初中數學教學中數學思想的滲透策略研究

藍銀娣

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022版）》明確提出，課程目標應以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）.因此，教師應在教學過程中以恰當的方式滲透數學思想方法，為學生營造良好的學習環境，促進其數學素養的全面提升.文章基于初中數學教學中滲透數學思想方法的原則，提出了一些初中數學教學中滲透數學思想方法的具體策略.

【關鍵詞】初中數學；思想方法；滲透策略

數學是初中教育體系的主要學科之一，對培養學生的數學思維和創新意識具有積極作用.為了增強學生的理性意識，教師應根據他們的基本學情滲透多元化的數學思想方法，開闊學生的視野，使學生學會從不同維度思考問題，以促進學生問題求解能力和知識運用能力的提升.此外，數學思想方法的滲透也讓學生掌握了多種解題技巧，逐漸摸索出最適合自己的學習方式，為數學核心素養的形成與發展打下堅實的基礎.因此，研究在初中數學教學中滲透數學思想方法的策略勢在必行.

一、初中數學教學中滲透數學思想方法的原則

（一）融合性原則

融合性原則是指教師在教學過程中滲透數學思想方法時，要將具體的數學思想融合到知識點或例題中，通過理論與實踐相結合的方式完成數學思想方法的滲透，以此鍛煉學生思維的靈活性和深刻性.學生在學習期間，教師要尊重他們的主體地位，引導學生在思考與表達中多次運用數學思想方法，從而取得理想的教學效果.由此可見，在初中數學教學中滲透數學思想方法時，教師必須遵循融合性原則，這樣不僅能降低知識的理解難度，還可以讓學生在解決問題過程中熟練地運用數學思想方法，切實保障他們對新課知識的吸收效果.

（二）漸進性原則

從本質上說，任何學習活動都有一定的內在規律，學生只有掌握了相應的規律才能游刃有余地面對后續學習.在初中數學教學中，教師要想合理滲透數學思想方法，應秉持漸進性原則進行引導，讓學生在學習理論知識之余將重心轉移至數學思想方法內涵的研究上.具體來說，初一階段更注重概念的講解，且學生的數學基礎比較薄弱，教師可以介紹一些簡單的數學思想方法；初二階段的知識難度有所提升，學生的認知能力、基礎水平均有提高，能夠自主探究數學思想方法并運用于實踐中；初三階段的學生已經具備一定的數學基礎，學習的理論知識具有綜合性特點，教師要求他們熟練地運用不同方法解決實際問題，以此取得理想的教學效果.所以說，循序漸進性原則符合初中生的實際情況，能夠保證數學思想方法的合理滲透.

（三）滲透性原則

數學思想方法的滲透不是一蹴而就的，需要教師長期的堅持與學生的默契配合.因此，教師在介紹某一數學思想方法時要進行反復滲透，借助不同的知識點或例題，讓學生對它產生一個具象認知.需要注意的是，滲透數學思想方法不局限于課堂之上，也可以選擇在課后練習、復習鞏固等環節，讓學生在多個途徑進行學習.與此同時，教師也要根據學生的真實反饋做出總結，發現滲透數學思想方法在形式和內容上的不足，及時調整后續的教學策略，讓他們對數學思想方法形成全新認知，從而能夠靈活運用于實際問題的解決中，達到學以致用的效果.可見，滲透性原則的落實能夠保障初中數學教學效果，經過教師的正確引導，學生對數學思想方法有了不同的感悟與體驗，從根本上提高數學學習的效果.

二、初中數學教學中滲透數學思想方法的策略

（一）借助教材內容，滲透函數與方程思想

函數思想是指考慮兩個變量之間的對應關系，方程思想則主要研究具體問題中已知量和未知量的關系，構建出類似方程組的數學模型.要想以合理的方式滲透這一思想方法，教師必須提高對教材的重視程度，在備課時結合《義務教育數學課程標準（2022年版）》，深入挖掘其中的重難點內容，引導學生利用函數與方程思想進行探究，以確保問題的順利解決.初中數學教材涵蓋了需要講授的主要內容，也為學生指明了學習的具體方向，教師應以教材為基礎，深入挖掘其中蘊含的數學思想方法.但是在傳統的初中數學教學中，一些教師以灌輸理論知識為主，沒有考慮到學生的聽課感受，導致他們無法深刻理解知識中的內在規律，影響了最終的教學效果.基于此，教師應重視教材的導向作用，介紹具體內容時滲透函數與方程思想，幫助學生構建完善的邏輯思維體系，助力學生數學核心素養的提高.

以人教版七年級上冊“從算式到方程”的教學為例，本課主要內容是讓學生知道方程和一元一次方程的概念，分析實際問題中的數量，利用其中的相等關系列出方程，讓學生體驗從算術方法到代數方法的過程.教師可先行帶領學生閱讀教材中提供的文字信息，為學生后續的學習做好準備.接著，學生利用教材中的新課知識思考“天平左盤中放置兩個小球和一個1克的砝碼，右盤中放置一個5克的砝碼，天平處于平衡狀態，如何用方程表示它們的數量關系呢？”很快有人提出自己的見解：“根據教材提示，可以設一個小球的質量為x克，列出方程就是2x+1=5.”學生通過對教材內容的深度研究使得數學思維發生轉變，體會到用方程解決問題的便捷性，逐漸完成由算式到方程的轉變.

深入挖掘教材內容的方式使學生對本課所學內容形成一定了解，為他們提供了豐富的理論知識，可以用于具體問題的解答，將題干中的未知和已知關系表達出來，使二者的數量關系一目了然的呈現，也讓學生的解題思路更加清晰，彰顯研讀教材對滲透方程思想的重要影響.

（二）應用數學例題，滲透數形結合思想

初中階段的數學知識具有較高難度，教師如果選擇單一的語言講述方式很難讓學生掌握其深層次內涵，日后無法運用于實際問題問題的解決中，失去了數學學科的育人價值.而數形結合思想的滲透則能緩解這一問題，在圖形輔助下使原本抽象的內容以直觀的方式展現，降低學習難度的同時使學生掌握了數形結合這一數學思想方法，為他們今后的學習之路做好鋪墊.因此，教師在講解經典例題時便可以引入這一思想，帶領學生整理題干中的已知信息，將隱藏條件繪制成具體的圖形，這樣便能使問題簡單化，幫助學生快速得出答案.這樣一來，學生在未來的學習中遇到無法解決的問題時，便不會一味地退縮，而是以數形結合的方式進行自主探究，在數字與圖形的結合下厘清解題思路，以此提高其問題求解能力.

以人教版八年級下冊“平行四邊形”的教學為例，在本節課中，學生掌握了平行四邊形的定義、性質，能用幾何語言進行描述，并了解平行四邊形在實際生活中的應用.為了將數形結合思想更恰當地引入課堂，教師可在黑板上展示一道例題：已知，？ABCD的周長為60cm，對角線AC，BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長大8cm，求AB，BC的長.學生初次看到習題時的第一感覺是比較抽象的，無法快速在已知條件中理清有用的信息，影響他們的解題效率.這正是融入數形結合思想的最佳時機，教師帶領學生根據已知條件畫出對應的圖形（如圖1），對后續的解決問題起到輔助作用.

通過對例題的深入研究使學生體會到數形結合思想的重要性，將題目中比較抽象的數學語言以圖形的方式呈現，幫助他們直觀地分析具體問題，大大提高了學生的解題效率，也使其掌握了數形結合思想的內涵，能夠利用它解決實際問題，有效鍛煉學生的應用能力和思維能力.

（三）組織合作探究，滲透轉化思想

解決數學問題的本質就是一個轉化的過程，在得到答案之前深入研究問題的已知條件，結合現有的知識儲備找到解題思路或方法，或嘗試將隱藏條件轉化為有用的信息，這便是轉化思想.在初中數學教學中，教師可以引導學生采用這一方法解決具體問題，將抽象、復雜的題干信息轉變為簡單、直觀的問題，便于問題的高效解決.需要注意的是，部分初中生數學基礎薄弱，在解題過程中無法獨立轉化問題，為了不影響其學習效率，教師可以組織他們以小組合作的方式進行討論，每個人都可以闡述自己的觀點，對他人的發言持贊同或反對意見，經過不斷的交流與溝通得出一致的答案.這樣的方式讓每個人都能參與到課堂互動中，充分激發其主觀能動性，在合作探究中將轉化后的問題與已知條件結合起來，從而確保問題的順利解決，實現轉化思想的合理滲透.

合作探究的學習活動非常符合初中生的認知特點，有效彌補他們各自的不足，經過共同討論總結出正確運用轉化思想的具體方法，不僅能讓學生享受到學習帶來的成就感和自豪感，重新樹立起自信心，還使數學思想方法以恰當的方式滲透到教學過程中，推動高效數學課堂的構建.

（四）總結錯題資源，滲透分類討論思想

分類討論是初中階段學生經常用到的數學思想方法之一.在解決問題的過程中，很多題目的答案并不止一個，要求學生根據已知條件進行分類討論，保證答案的全面性和精確性.這就需要他們列舉每一種可能，將分類討論的成果整合在一起，根據題意篩選最終答案.分類討論思想也是初中生最容易忽略的，為了起到警示作用，教師可以帶領學生共同整理錯題，分析錯誤的具體原因，再以分類討論的方式重新計算，起到鞏固與復習的作用.在利用分類討論思想解決問題過程中，學生要注意以下三點：第一，必須從整體的角度進行分析，不能出現遺漏信息的情況；第二，分類標準必須保持一致，這樣才能確保分類的合理性；第三，如果要進行多次分類，學生應逐級劃分，循序漸進地完成分類.

以人教版九年級上冊“用列舉法求概率”的教學為例，通過分析學生的錯題本可以發現，部分學生在分類討論時經常出現遺漏的情況，導致最終答案不夠完整，影響他們的得分率.對此，教師挑選一道經典例題進行講解，全面滲透分類討論思想.例如：把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌數字分別為3，4，5）洗勻后正面朝下放在桌面上，小王和小李玩摸牌游戲.規則如下：小王隨機抽一張牌，記下牌面數字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽取一張牌，記下牌面數字，當2張牌的牌面數字相同時，小王贏；當2張牌的牌面數字不同時，小李贏，用列表法分析游戲規則是否公平，并說明理由.

通過對錯題的分析使學生對分類討論思想有了深刻的認知，日后面對概率問題時能夠選擇樹狀圖或列表法進行分析，充分保障他們的解題準確率，學會從整體的角度加以研究，也能讓學生養成良好的反思習慣，及時總結錯題的原因以及解題中涉及的數學思想方法，進而提高初中數學教學的質量與效率.

結 語

綜上所述，在初中數學教學中滲透數學思想方法有利于培養學生的思維品質，對學科核心素養的提高起到推動作用.因此，在實際教學中，教師可通過深挖教材、借助例題、合作探究、總結錯題等方式為學生提供多種學習渠道，潛移默化中使他們掌握函數與方程思想、數形結合思想、轉化思想以及分類討論思想，切實保障初中數學教學效果，在多元學習活動中實現學生的全方位發展.

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