基于圖式理論的小學數學概念教學研究

高伶俐

【摘要】圖式理論，是指圍繞某一個主題組織起來的知識的表征和貯存方式為基礎的理論.概念教學作為小學數學教學中的關鍵一環，對學生的重要性不言而喻.只有學生深入理解了概念，才能真正做好數學學習.基于圖式理論的小學數學概念教學，可以將抽象的數學概念直觀化，將單一的數學概念豐富化、有趣化，從而激發學生學習數學概念的興趣，加深學生對概念的理解，真正內化數學知識.文章基于圖式理論，從優化概念表現方式、構建概念情境、創新概念教學思路三個方面探討了應如何在小學數學課堂上開展真正有深度的概念教學.

【關鍵詞】圖式理論；小學數學；概念教學

引 言

小學階段，就數學學科而言，對學生的邏輯能力和空間想象能力都提出了一定要求，它需要學生能深度理解數學概念.所謂數學概念是指從客觀現實抽象出來的、能夠闡述事物發生原理和變化規律的定理和公式等，它能幫學生深度感知和理解數學知識背后的本質.基于圖式理論的概念教學，是指以圖式的形式呈現數學知識，讓學生在構建數學關系圖表，直觀感受數學概念的同時形成對概念的深刻理解，從而將復雜的、抽象的概念轉變為簡單的、易于理解和接受的知識點.因此，在小學階段借助圖式理論開展概念教學，可以幫助學生在有趣的圖式中更深入地感受學習數學的樂趣，減輕學生對數學的畏難心理，增強小學數學教學的效率，實現培養學生思維，發展學生科學素養的根本目的.

一、圖式相關概述

當人進入一個熟悉的環境，就可能根據記憶中原有的知識進行相應的思維或行動反應.比如人們看到在一個臺子上有兩名壯漢揮舞著拳頭攻擊對方，而周圍有許多人觀看，依據人們原有的認知結構可以知道這是在進行一場拳擊比賽.如果人們還具備對拳擊比賽規則（進一步的認知結構）的一般了解，就還可以進一步欣賞比賽，否則就只看到臺上的“野蠻”行動了.這個例子說明人們會自然地把個別刺激物放在一個預存的認知結構，即圖式中去認識.圖式就是存在于記憶中的認知結構或知識結構.每個人頭腦中都存在大量的對外在事物的結構性認識稱為圖式.

二、基于圖式理論的小學數學概念教學思路

（一）優化概念表現方式

1.將概念形象化

小學階段的學生由于認知思維還比較低階，大多只能接受形象化的內容，而數學知識尤其是數學概念，通常具有一定的抽象性，這就使得小學階段的學生難以深入理解課本上的概念性知識點.因此，在基于圖式理論開展小學數學概念化教學時，教師可以努力將概念形象化，將抽象的、難解的概念轉變為形象的、直觀的形式，以符合小學生認知思維特點的方式，呈現概念，開展教學.這能夠極大地提升學生學習數學概念的興趣，提高課堂效率.

以“平移”的概念教學為例，平移是指將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫平移.由于涉及空間運動的方式，導致很多學生對這一概念的理解不深入.此時，教師就可以借助圖式理論，以生活中常見的平移現象為例子，幫助學生理解，比如，電梯的運作就是一個典型的平移過程.電梯沿著一個豎直方向上下移動，在移動的過程中，它的形狀、大小、方向都沒有發生變化，電梯還是電梯，只是位置發生了變化.由此，教師可以引導學生理解平移是一種運動狀態，不會改變物體的固有屬性，如大小、形狀、狀態和密度等，它只會改變物體的位置.除了電梯外，生活中抽屜的抽拉、滑梯的滑行也是一種典型的平移現象.通過圖式理論，教師將抽象的平移的概念轉變為具象的日常現象，可以幫助學生更深入地理解概念和概念特征.

2.將概念簡單化

將圖式概念應用于小學數學的概念教學中，可以將復雜的概念簡單化，讓學生更清楚的學習消化和掌握概念知識點，并為后續的深入應用打好基礎.小學階段很多數學知識，具有復雜性，學生應用起來也會存在一定的困難，尤其對于一些較為冗長的、煩瑣的概念，這在無形中會增加學生理解和應用知識點的難度.對此，教師可以借助圖式理論讓學生簡單明了地清楚概念的本質，以快速掌握和應用概念知識點.

3.將概念系統化

小學階段，很多學生在學習概念時，多采用死記硬背的方法，難以將知識點系統性的串聯起來，形成完整的知識體系，這對學生的長期學習無疑是不利的.因此，小學數學教師需要借助圖式理論幫助學生將知識點有效串聯起來，讓學生在記住概念后，真正做到深入理解和掌握，并能將其靈活準確地應用至實際問題中解決數學問題，讓學生在掌握概念的同時形成完整的知識鏈條，提高學生的解題效率.

以“長方體和正方體”概念教學為例，教師就可以借助圖式理論將“長方體和正方體”的概念與“長方形和正方形”的概念聯系起來，形成完整的知識鏈.本課時的內容屬于空間與圖形領域，需要發展學生的空間觀念和想象能力，這也是進一步學習其他立體幾何圓形的基礎.因此，在開展本課時的教學時，教師可以借助圖式理論，幫助學生聯系比較熟悉的長方形和正方形的概念.通過讓學生利用紙片自己制作長方體和正方體，讓學生明確長方體和正方體都有六個面，且長方體的相對面的面積相等，正方體六個面的面積都相等，以此開展長方體和正方體的概念教學，為后續的立體圖形的表面積和體積的概念教學打下基礎.

（二）構建概念情境

1.聯系實際生活構建情境

在開展小學數學的概念教學時，教師除了需要引入概念，保證學生理解，還需要引導學生感知概念，理解概念，并學會將概念應用至實際解題過程中，讓學生真正理解概念的本質，完成知識的內化過程.要想讓學生真正學會利用數學概念解決實際問題，教師就必須利用圖式理論構建概念情境，幫助學生在情境中應用數學概念.構建情境時，教師可以聯系實際生活，從日常的數學問題出發開展概念教學，幫助學生培養學習興趣的同時，更好地理解和掌握數學概念，降低學生學習概念的難度.

以“方向”概念教學為例，為了讓學生能準確地認識生活中的東、南、西、北四個方向并用方向詞描述物體所在的方向，教師可以結合圖式理論從熟悉的情境出發，幫助學生掌握方向的相關知識.教師可以要求學生以校園為場景、以時間為順序描述自己一天的行動路線.以小王為例，早晨從學校大門進入，然后到操場跑操鍛煉，從大門到操場，她需要往哪個方向走？完成運動后，她需要回到教學樓，開始一天的學習，那教學樓位于操場的什么方向，她又應該往哪個方向行走？完成早上的學習后，中午要開始吃午餐，食堂又在教學樓的什么方位？吃完午餐，小王要回宿舍休息，那宿舍樓又在食堂的什么方位？晚上放學，小王要走出學校大門回家，大門又在教學樓的什么方位？通過這些熟悉的場景和事件，引導學生描述和應用方位詞，幫助學生培養辨認方向的意識，發展學生的空間觀念，體驗數學與實際生活的密切聯系.

2.借助信息技術構建情境

小學階段，由于學生的邏輯思維和認知水平尚未成熟，只能借助形象化思維思考問題，這就導致學生在課堂上容易出現注意力不集中、容易被外界環境影響的現象，這極大地影響了學生的學習效率.因此，在利用圖式理論開展小學數學的概念教學時，教師可以適當借助信息技術，以多媒體的形式，幫助吸引學生注意力，提高學生興趣，打破數學概念學習的枯燥感，讓學生在生動活潑的學習氛圍下，完成對數學概念的學習，促進其對知識點的把握和理解.

以“百分數的認識”概念的教學為例.本講內容是在學生學過整數、小數、分數的基本概念，特別是解決了“求一個數是另一個數的幾分之幾”問題的基礎上開展的.課時重點要幫助學生解決百分數的簡單應用，以為后面復雜百分數的應用學習打下基礎.因此，本課時屬于過渡階段，具有承上啟下的關鍵作用，這就要求學生必須要在本課時的學習過程中集中注意力.基于此，教師就可以利用圖式理論，借助信息技術，構建情境，提升學生學習興趣，吸引學生注意力，幫助學生做好知識點的構建工作.在開展正式教學時，教師可以利用動畫多媒體語言課件，幫助學生認識分數與百分數之間的聯系.通過引入運動會的情境，利用動畫播放運動會的場景，并提出問題，讓學生分享感受，以此引入新課：在一場籃球運動會比賽中，為了在三分大賽中取得好成績，小致、小亮、小聯正在進行投籃學習，其中小致投了25次，投中16個；小亮投了20次，投中13個；小聯投了23次，投中14個.請問他們三人誰投的更準？引入這一問題后，教師可以通過引導學生思考問題，感受利用百分數解決實際問題的過程.在這一問題中，由于他們投的次數不同，如果僅根據投中的個數比較誰投的更準，那顯然是不對的.因此，教師可以比較他們三人投中的概率的大小判斷誰投得更準.利用投中的個數除以投籃的次數得到投中的百分數，比較這三個分數的大小判斷得出：小致的命中率為64%；小亮的命中率為65%；小聯的命中率大約為60.9%.由此得出小亮要投的更準一些.教師利用圖式理論，借助信息技術構建問題情境，吸引學生興趣的同時，激發學生的探索欲望，幫助學生深入理解數學概念.

（三）整理歸納數學概念

數學的概念知識點只有一個明顯的特征即抽象性.由于小學階段學生的認知思維較弱，理解能力稍有欠缺，因此他們很難清楚地理解數學知識的本質.這時，小學數學教師就可以借助圖式理論，幫助學生整理歸納這些數學概念，為學生搭建知識網絡，讓學生能夠在教師的引導下豐富自身知識體系，不斷挖掘新知，鞏固舊知，讓學生在不斷探索的過程中，加深對概念的理解，完成知識的內化過程.

以“圓”的概念教學為例，由于“圓”為小學階段最后一個平面圖形，教師就可以借助圖式理論，幫助學生回憶小學階段學到的其他的平面幾何圖形，并以此整理歸納平面幾何的相關概念.小學階段，學生學習過的長方形、正方形、平行四邊形和梯形，這些都屬于四邊形，對此，教師可以引導學生發現這些四邊形的對邊具有哪些特點，圖形之間是否存在某些關聯？在討論這些問題時，教師還可以借助小組討論或比賽競賽的形式，激發學生的探究意識.通過畫出長方形、正方形、梯形、四邊形和圓形的圖式，完成對這些不同圖形的概念的歸納和整理，讓學生完善有關平面圖形的知識點的構建網絡.在這一教學方式下，學生不僅能更好地理解四邊形和圓的概念，也能及時復習到之前的知識點，更直觀地感受到數學知識的連貫性和系統性.

（四）培養學生高階思維

對于一些較為抽象的數學概念，很多學生在學習過程中是難以理解的，這就影響了學生學習的積極性，容易讓學生產生畏難心理.而在圖式理論下，圖形符號、具象化的情境、易于被理解和接受的現象都是重要的組成部分.教師在開展概念教學時，可以借助圖式理論將單一的數學語言轉化為各色的圖形符號、現象或情境，讓學生更為直觀地理解和掌握有關知識點，提高學生的空間想象能力，培養學生的高階思維.

結 語

總的來說，小學數學的概念教學作為小學階段數學教學中的重難點，值得一線教師引起注意.教師在實際教學活動中要靈活借助圖式理論的優勢，優化概念呈現形式，構建概念學習情境等方式，聯系實際生活，降低學生理解概念的難度，讓學生形成對概念的系統化認知.

【參考文獻】

[1]張霞.基于圖式表達的小學數學概念教學策略探究[J].數學學習與研究，2023（22）：62-64.

[2]凌輝，巧用概念的圖式表達，建構高效數學課堂[J].教育界，2022（34）：92-94，100.

[3]張秉金，王園園.談小學數學概念深度教學基本策略：以“倍的認識”教學為例[J].教育實踐與研究（A）.2022（Z1）：28-32.