基于學生學習體驗的教學反思

張銀強

［摘? 要］ 基于學生學習體驗研究教學是關注學生核心素養培育是否落地的必要視角. 以數學實驗創設問題情境，以問題串引導探究方向，以“三教”引領課堂教學，能促進學生思維發展，培育學生適應未來社會發展的關鍵能力.

［關鍵詞］ 學習體驗；教學反思；三教

2014年1月，貴州師范大學呂傳漢教授提出：在數學教學中教思考、教體驗、教表達（簡稱“三教”）的教育理念，嘗試用“三教”引領“創設數學情境與提出數學問題”教學，進而培育學生的核心素養［1］. 該理念的核心觀點是：教學生數學地思考問題，促進學生的思辨能力；教學生做數學，在實踐中獲得豐富的學習體驗；強化學生的數學表達，促進學生對數學有更深入的思考. “三教”理念引領教師從“想、做、說”三個維度關注學生學習，讓學生在數學學科素養的積累中發展核心素養. “三教”理念指導下的數學課堂教學，不僅要關注教師的教，更要關注學生的學，還要基于學生的學習體驗反思來改進教師的教學. 本研究源于呂傳漢教授“三教”理念引領“情境—問題”國家級教學成果. 2020年在印江推廣期間，筆者講授了“平方根”第一課時. 課后，學生撰寫了多篇“學習體驗”，基于其中的兩則提出筆者的教學反思，與同行交流.

兩則學生學習體驗

1. 學生體驗一：楊璐涵同學的《神秘世界》

學習，本就是關于神秘世界的探索. 今天，我們就跟隨張老師的步伐，一起來到“平方根”的世界.

剛一進門，張老師就給了我們一個驚喜：“合上課本，把課桌上的兩張邊長為1的正方形紙片剪拼成一個面積不變的新正方形，再計算這個新正方形的面積和邊長各是多少？”很快，有同學把小正方形剪成四個等腰直角三角形，拼成了正方形. 由題意，我們不難知道新正方形的面積為2，邊長呢？正方形的面積是邊長的平方，我在腦海中快速搜索這個答案. 我發現，在我們所學的知識中，并沒有哪一個數的平方等于2. 這可怎么辦呀？我絞盡腦汁想了很久，什么也沒有想出來.

我抬頭一看，同學們都緊皺著眉頭. 張老師似乎看出了我們的疑惑，他并沒有責怪我們，反而很耐心地啟發我們. 他讓我們計算（±4）2=16，告訴我們±4是16的平方根，16是±4的平方. 他讓我們自己總結道理：如果r2=a，那么±r是a的平方根，其表示方法為：±=±r（a≥0），比如±=±4. “按照這個規律，r2=2，那么r=±，正方形的邊長不存在負數，則（邊長）r= . ”我在嘴里念叨著. 這時，張老師走到我身邊：“這位同學真棒，會學以致用，利用我們學習的知識去解決實際問題. ”這會兒，我心里可開心了.

漸漸地，我在這堂課中找到了學習數學的樂趣，它不再像以前那樣枯燥無味了. 以前，我在數學課上總想睡覺，但這節課我格外認真. 我覺得數學其實生動有趣，特別是在解決實際問題時，就體現出了數學的重要性.

在剩下的半節課中，我們運用已學知識，又得到了平方根的三個重要性質：①正數有兩個平方根，且互為相反數；②零的平方根是零；③負數沒有平方根.

這節課我們基于現實解決實際問題，在一個特定的情境中揭開了平方根的神秘面紗. 我期待著能夠再次與張老師去探索另一個神秘世界.

反思? “學習，是關于神秘世界的探索. ”小作者帶著對未知探究的渴望走進課堂，體驗學習. 課中，小作者剪正方形紙片，拼正方形，探究新正方形的邊長，陷入認知沖突. 在接下來的學習中，小作者經老師啟發，認識平方根，探究平方根的性質，感受到數學與現實生活的聯系，在實際問題中經歷數學抽象，提升數學素養. 小作者“得到張老師贊賞”“找到學習的樂趣”，是她參與數學學習的情感動力.

一節常態數學課，讓學生感受到在“一個特定的情境中揭開平方根的神秘面紗”的學習快樂，有可能改變她今后學習數學的態度，從而喜歡上數學.

2. 學生體驗二：譙珊珊同學的《平方根的天地》

今天，張老師為我們班上了一節數學課. 說真的，原本我以為這節課肯定不好，數學嘛，肯定是那種枯燥無味的，所以我對這節課并沒有抱多大的興趣.

但是，這節課真是出乎了我的預料. 剛開始上課，桌子上就有兩張正方形的紙片. 老師說：“同學們，你們手上有兩張邊長為單位1的正方形紙片. 現在請你們用剪刀把它剪開，再重先拼成一個正方形. 拼成后，再計算這個新正方形的面積和邊長分別是多少.”

這個問題一提出來便吸引了我的注意. 我心想：面積肯定就是兩個小正方形之和嘛，那就是2. 可邊長呢？假設大正方形的邊長為x，那么x2=2，x等于多少呢？好像也沒有什么數的平方是等于2的呀.

張老師好像看出了我們的疑惑，他借此引出了我們今天要學習的內容.

在接下來的學習中，張老師拋出一個又一個的問題，引導我們學習. 我們在逐一解決問題的過程中，把今天所要學習的概念給記住了. 比如：r2=a ，那么r就是a的一個平方根.

張老師上課，不主動告訴我們結論.

在探究平方根的性質中，眼尖的我發現了定義中有一個詞“正數”. 為什么要強調正數？那負數呢？雖然在我的腦海中存在這個問題，不過我并不怎么在意，因為書上沒有講到負數，所以肯定就沒有負數嘍. 也就是因為心中有這個問題的答案，我沒有真正用定義去解釋我的思考，只是妄下了一個定論. 張老師竟然也提出了這個問題：負數有沒有平方根？一個同學站起來說：“負數沒有平方根，因為沒有一個數的平方等于一個負數. ”我茅塞頓開，原來是這樣.

一節課下來，我收獲頗豐，不僅掌握了知識，還明白了一些道理. 在我們的學習過程中，提出了問題，就應該去把這些問題給解決了，不應該因為覺得問題不重要而去忽視，這些小小的問題往往會成為我們在考試中最致命的弱點. 還有，在學習一門科目的時候，我們不應該從一開始就去抗拒，從內心去拒絕. 因為我們越抵抗，只會讓我們在這門學科的學習上越來越消極.

數學其實并不枯燥，只是我們沒有發自內心去接受.

反思? R·柯朗H·羅賓所著《什么是數學》修訂版序言中有這樣一個觀點：數學聯結了心靈感知的抽象世界和完全沒有生命的真實的物質世界［2］. 這說明，數學是人的思維活動作用于現實世界的產物. 數學學習活動如果對學生的思維水平的要求越高，學生就越會陷入學習的苦悶之中，因而害怕上數學課.

本節課，小作者帶著對數學課堂刻板的印象，在“抗拒”學數學的矛盾心理中進入課堂. 在接下來的學習活動中，小作者被筆者教學“牽引”，參與拼正方形，尋找邊長，感悟平方根，質疑負數的平方根. 筆者通過設計動手操作、動腦思考的活動，小作者經歷課前“沒有抱多大的興趣”，課始“出乎我的意料”，課中“吸引了我的注意”“心中有這個問題”“茅塞頓開”，課后“收獲頗豐”的跌宕起伏的心理變化過程，體會到了數學學習的樂趣. 小作者學習前后的心理變化和探究活動中豐富的情感體驗折射了她對數學學習有了一個新的認識.

由學生學習體驗引發的教學

思考

教育的目標是要通過人的發展促進社會發展，推動社會進步. 把核心素養的培育作為學校育人的根本任務是為了落實教育的目標. 學生核心素養提升的途徑之一在于深度參與課堂. 以學生學習體驗的研究所得指導教學，變革課堂，讓學習變得有深度. 從學生對課堂的參與、體驗、感悟等方面研究學習過程，是關注學生獲得知識、形成能力的過程，是關注學生核心素養形成的過程. 呂傳漢教授倡導的“‘三教+‘情境—問題教學30年理論與實踐探索”的豐碩成果與“長見識、悟道理”的教育理念相結合，拓展了教師的實踐、發展了學生的空間. 在實踐呂傳漢教授“三教”教育理念的過程中，學生的學習體驗再次觸發了筆者對數學課堂教學的思考.

1. 以數學實驗創設問題情境，引發學生認知沖突，激活學生思維

數學學習的目標之一是要讓學生會用數學的眼光觀察世界，進行數學抽象. 數學的眼光是一種看待事物的思維方式，常在合適的教學情境中得到發展. 因此，教師在課堂中需要給學生創設相應的數學情境. 而實踐中，教師往往難以做好，因為多數教師僅從過渡話題、回顧知識、增加趣味等思考設計情境，為教師“入戲”做準備. 這樣創設情境不足以引發學生思考，更談不上發現問題和提出好問題，失去了觸發學生思維的起點.

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）指出：課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索［3］. 強調課堂教學應該基于學生的已有經驗，根植于學生知識的生長點，使學生的學識自然生長. 呂傳漢教授“情境—問題”教學模式強調問題情境的創設. 恰到好處的問題情境往往蘊含指向新知探究的思維起點，使學生在興趣激發的情感體驗中愉悅地參與學習［4］. 情境中蘊含好問題，能激發學生的數學思考，學生想清楚其中的問題，就會增長見識，領悟道理.

兩則學習體驗再現了怎樣的課堂？筆者用類似于數學實驗的方法創設情境，讓學生動手剪兩個相同的正方形，重新拼接成一個新正方形. 在引導探究中，學生從已知正方形面積計算邊長，卻找不出一個合適數使它的平方等于面積，產生認知沖突，開啟新知的探究. 學生既體驗到了數學問題產生于現實生活，又體驗到了新知的探究在于解決新的問題，較好地激活了學生的思維.

2. 以問題串引導探究方向，促進學生形成多樣化的學習方式

《課標》強調：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，明確了師生關系在教學活動中的存在形式，即參與、互動、教學相長. 把教師的教轉變為學生參與下的互動中的學，在學生體驗、思考中獲得認知，求解問題，形成能力，積淀素養. 課堂如果缺乏了師生的互動、問題的牽引、學生的參與，就弱化了學生的學習體驗，也就弱化了學生的思維活動.

本節課，筆者設計問題串，引發學生思考. 學生剪拼了圖形，老師就問：“面積是2的正方形邊長是多少？用什么方法計算？”這是本節課的核心設問，學生很難做出回答. 為促進問題解決，筆者列舉特殊數據設問：“如果已知一個數的平方等于16，這個數是多少？”“如果已知一個數的平方等于25呢？”把學生思考拉回認知起點，感受平方等于16、等于25的數的存在. 筆者追問：“如果一個數的平方等于a呢？”使學生進行高階思考. 問題串的解決，需要學生回顧舊知識，需要學生獨立思考；挑戰性的問題需要學生合作討論；專門的數學術語需要教師直接給出概念.

3. 以“三教”引領課堂教學，促進學生長見識悟道理，實現立德樹人

兩則學習體驗，再現學生學與教師教的相互契合，再現課程改革與“三教”教育理念在教學中的實踐. 教師設計操作活動，讓學生拼圖進入情境，用問題串驅動學生思考，引領學生“做”數學、“想”數學，增長學識. “學生體驗一”中，小作者受筆者問題串啟發，計算（±4）2=16，知道±4是16的平方根. 類比r2=a，那么r就是a的一個平方根，這個道理由學生感悟獲得. “學生體驗二”中，學生忽略對負數平方根的質疑，經另一個同學啟發，厘清了負數沒有平方根這個道理.

兩則體驗，我們看到學生有體驗、有思考，學生能參與到平方根的學習過程中. 如小作者參與圖形剪拼是在“做”中體驗；由面積到邊長，受困于有理數范圍不存在這樣的數，需要有新的數對正方形的邊長進行描述，需要對固有思維的突破. 一位小作者說：“一節課下來，我收獲頗豐，不僅學會了知識，課堂中找到了學習數學的樂趣，它不再像以前那樣枯燥無味.”另一位小作者說：“期待著能夠再次與張老師去探索另一個神秘世界. ”小作者發自內心地感受到參與學習的樂趣，喜歡這樣的數學課.

建構主義學習理論強調學生學習方式要從被動接受現成知識轉型為主動建構知識. 好的情境問題能牽引學生主動學習，激發興趣，精心設計問題串可以讓學生階梯狀思考問題促進思維發展，“三教”教育理念引領下的課堂，學生在做中有體驗，在體驗中有思考. 這就是在好情境中生發真問題，在真問題的解決中體悟道理，增長學識，促進數學思維的發展.

參考文獻：

［1］嚴虹，游泰杰，呂傳漢. 對數學教學中“教思考教體驗教表達”的認識與思考［J］. 數學教育學報， 2017，26（05）：26-30.

［2］R.科朗H.羅賓. 什么是數學［M］. 左平，張飴慈，譯. 上海：復旦大學出版社，2012.

［3］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）. 北京：北京師范大學出版社，2018.

［4］呂傳漢，汪秉彝. 論中小學“數學情境與提出問題”的數學學習［J］. 數學教育學報，2001，10（04）：9-14.