思維導圖：發展數學綜合素養的強力引擎

摘 要：思維導圖是當前中學教學中常用的教學方式，在各學科教學過程中占據著較為重要的地位.在高中數學教學過程中，思維導圖的合理運用不僅能夠幫助學生將高中數學中涉及的各類知識點有效整理，建構完整準確的認知體系，還能夠引導學生在構建思維導圖的過程中，形成嚴謹的邏輯思維，有效提升其邏輯推理能力，提升學生的綜合素養.

關鍵詞：高中數學；思維導圖；綜合素養

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）06-0026-03

在高中數學教學中，完整準確的思維導圖有助于學生快速打開分析問題、解決問題的思路，找準切入點，高效解決具體問題.本文結合筆者的教學實踐，就思維導圖在高中數學教學過程中的應用策略談粗淺的認識.

1 整理知識，建構認知體系

1.1 框架式思維導圖：一目了然

框架式是高中數學所用的思維導圖中最常見的一種，也是學生建構認知體系的基礎所在，所有復雜的思維導圖都將建立在框架式思維導圖的基礎上予以開展.框架式思維導圖最明顯的特點就是能夠將相關的知識點以關鍵詞鏈接的方式簡潔明了地予以展示，幫助學生們先從總體上對知識點有宏觀地了解，便于具體教學的開展以及學生們對于知識點的理解和接受.

比如，在講解《二項式定理》這一節的內容時，要求學生們在掌握二項式定理及推導方法的基礎上，理解二項展開式、通項公式的特點，并以此為基礎進行靈活地運用.實際教學時，識別和應用二項展開式的概念以及融會貫通相關知識點是比較困難的，學生們往往不能在遇到相關問題時發現解答要領.這正是基礎知識不扎實、知識體系不系統的表現.對此，教師以框架式思維導圖的方式進行重點知識及相關聯性的梳理，有助于學生整體水平的提升.以《二項式定理》為主題，先進行基礎知識——通項公式、二項式系數、二項式系數性質的分解與辨析：

Tr+1=Crnan-rbr

C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n

C1n+C3n+C5n+…=C2n+C4n+C6n+…=2n-1

基于以上基礎公式，逐步分解分析其計數原理以及推理與證明的相關概念，將相關聯的知識點在框架式思維導圖中展現出來，便于學生們一目了然地觀察和理解.

可見，高中數學知識不僅是基礎知識的簡單羅列，其背后更多蘊含的是性質的掌握及綜合的應用，以直觀方式展示，學生才不會片面地理解數學知識點，遇到問題才能夠快速鏈接應用.

1.2 實物型思維導圖：生動形象

高中數學的許多概念理解難度和相似性較大，常會出現顧此失彼、思維混亂的情況，這就需要學生們將不同概念的思維導圖深深地烙在腦海中，便于運用時準確調用.基于前期框架式思維導圖的應用，學生們可以進一步地發散思維，在思維導圖的形上下功夫，譬如構建實物型的思維導圖，以更加生動形象的圖形在腦海中留下印象，以免與其他相似知識點的思維導圖造成混淆.

比如，在講解《概率》這部分的內容時，涉及到二項分布和正態分布的學習，要求學生們分別掌握這兩種分布公式以及在概率中的應用.具體教學時，容易發現學生們雖然能夠記住這兩種分布的公式及其中字母的含義，但在具體運用的過程中，還是存在不確定的心理，有時甚至出現用錯公式或者理解偏差的情況.對此，教師在引導學生們在構建這兩種分布的思維導圖時，就要有針對性地構建實物型的思維導圖，將正態分布的思維導圖做成風箏型，將二項分布的思維導圖做成花籃型，在兩種實物型思維導圖中分別建立關鍵信息的樹干，便于學生們腦海中留下深刻的印象，以免再次出現混淆等情況.

實物型思維導圖的構建是在框架式思維導圖上的靈活變化，有助于學生們全面掌握數學知識點的同時，更加直觀地在腦海呈現區分相似知識點，便于學生們系統地掌握相關數學知識，并在后續運用的過程中能夠更加地快捷精準.

1.3 表格式思維導圖：有條不紊

表格式思維導圖也是高中數學教學中常用的一種教學方式，尤其是涉及到一些需要對比、記憶的知識點時，教師往往會采用表格式的思維導圖引導學生們進行知識的梳理和記憶，便于學生更加全方位地理解相關知識點.

比如，《橢圓》是高中數學中的重要知識點，其標準方程及各個要素的掌握與運用是高中階段必須掌握的內容.但是橢圓的標準方程中又有著兩種不同的形狀.因此，在具體教學時運用表格式思維導圖就可將兩種不同的橢圓形狀及性質進行分析對比，便于學生更加全面地掌握橢圓的性質，在后續的應用中能夠更加得心應手.在表格中對比分析a>b>0、a=b=0對應的圖形，再基于此分析2a為長軸、2b為短軸與2a為短軸、2b為長軸情況下對應的各種性質，逐項的進行對比分析.這樣，學生們就能夠全方位地了解橢圓這部分內容，能夠對這部分內容相關知識體系進行完整建構.

可見，表格式思維導圖在高中數學中的應用是十分常見的，也不僅限于橢圓知識點的對比分析與記憶，在其他圖形的對比記憶中也常常出現.因此，教師一定要開闊思路，在具體教學的過程中，基于知識特點開展思維導圖形式的選用，引導學生們構建合理的思維導圖，為其認知體系的建構提供有效的助力.

2 顯化過程，引導邏輯推理

2.1 拓展外延，開闊學科視野

邏輯推理是高中數學必須具備的能力之一，是學生數學綜合素養能力的體現.而在引導學生們學習數學知識時，創作思維導圖的過程便是呈現知識內在邏輯的過程，通過拓展知識外延，一則能夠豐富課堂教學的內容，鏈接相關聯的知識點；二則可以有效開闊學生的學科視野，這對于數學綜合素養的提升十分有益.

比如，在講解《空間向量與立體幾何》這一部分的內容時，要求學生們掌握空間向量及其運算和立體幾何中的向量方法.具體教學時，容易發現這部分教學內容涵蓋的知識面非常廣，不僅涉及之前所學的空間中點、線、面之間的位置關系，還涉及到空間幾何體以及空間的距離等一系列的知識點.對此，教師在建構《空間向量與立體幾何》這一部分的思維導圖時，將涉及到的其他知識點在導圖中予以體現，引導學生們從整體上系統地學習和理解這部分的內容.

教師在教學的過程中，要適當地運用思維導圖引導學生們拓展知識的外延，鏈接和回憶相關知識點，不能將眼光局限于教學的某一堂課之中，而是將知識點關聯為一個整體，這對于學生邏輯推理能力的培養有著明顯的促進作用.

2.2 解析結構，觸及知識本質

運用思維導圖開展數學教學的過程，也是逐漸深入挖掘和解析數學知識的過程.在此過程中，學生可以通過不斷地深入解析，了解知識結構的形成，進而觸及到所學知識的本質內涵.高中階段的許多知識都不僅限于書本中的表面呈現，而是需要通過不斷地挖掘、剖析和運用，真正地掌握某個知識點.

比如，在教學《直線與方程》這部分內容時，就需要從平面幾何中的直線入手理解直線的斜率，學習點斜式直線方程的意義，進而更深一步地剖析，逐步推導直線的方程形式之一——斜截式方程，即y=kx+b.

基于此，教師引導學生們進一步地解析和探究直線圖形上的其他特點，逐步分析直線方程的其他表達方式，有兩點式、截距式和一般式的表達方式.基于這些直線方程的表達形式，教師引導學生們構建思維導圖，在導圖中逐步分析不同的直線表達方程中各個字母所表達的意思，進而延伸出平面內兩條直線之間位置關系以及距離的討論，實現知識的深層理解.

可見，運用思維導圖開展數學教學的過程，不僅僅是單純的概括和統計的過程，也是引導學生們在逐步分析的過程中了解知識點的形成和完善過程，讓其在深層次理解和掌握數學知識時能夠更加得心應手.

2.3 多元轉化，實現融會貫通

數學知識的網絡不是單一的，而是存在著千絲萬縷的關系，尤其對于高中數學知識的理解和應用來說，更需要學生們在掌握各個知識點的基礎上能夠融會貫通，將每個單一的知識點隨時調用起來，完成知識脈絡的無縫銜接.思維導圖就具備這樣的功能，將個體的知識點以某種關聯統一到一張網絡中，幫助學生們進行對比和記憶，進而開展邏輯推理，為后續的應用奠定基礎.

比如，在講解《圓錐曲線與方程》這部分的內容時，涉及到了橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的學習，這也是高中階段的教學重點.而這幾種曲線的教學內容又分別涉及到了標準方程、圖形、準線方程、漸近線等許多內容，正向推理的過程比較簡單，但是基于某些性質進行其他性質的運用和推理時，難度就比較大了.因此，在教學完這部分的內容后，教師應適時地加以總結歸納，運用思維導圖將這些知識點的互相轉化過程予以體現，引導學生們學習正向及反向的推理過程，并有針對性地進行對比歸納講解，幫助學生們在腦海中形成更加清晰的知識網絡，實現相關知識的融會貫通.

3 打開思路，解決具體問題

3.1 分析條件，發現切入方向

解決具體問題的能力也是數學綜合素養的體現方式，其中解決問題的思路十分重要.運用思維導圖開展相關知識的理解和分析，能夠引導學生們形成完整的知識脈絡，有助于培養嚴謹的解題思路.

比如，在講解《三角函數的圖像和性質》這部分的內容時，要求學生們掌握正弦函數、余弦函數和正切函數的圖像特點及性質.逐一進行講解雖然可以滿足教學要求，但對于學生們后續的運用而言沒有太大的作用.對此，教師可以在思維導圖對比分析三種函數的各類性質，如奇偶性、單調性、周期性及對稱性等其他內容，加深學生們對于三種函數圖像及性質之間的關聯.這樣，學生們在遇到相關習題時，就能夠快速把握解題的關鍵點，從而能夠快速地解決問題了.

3.2 理性發散，尋求最簡方法

學生們在解答這樣的問題時，若是不得要領，將相關知識點一股腦地寫上去，不僅不能夠快捷地解決問題，還常常會顧此失彼，錯過最優解.因此，教師要引導學生們基于課堂思維導圖進行思維的理性發散，尋找最簡便的解題方法，精準快捷解決問題.

思維導圖，既能夠解決知識點雜亂、涉及面廣的問題，也能夠幫助學生們快速地建立高中數學各個板塊的認知體系，引導其感知數學知識逐步推進的過程及內涵所在，逐漸形成嚴謹的數學推理能力.同時，能夠有效提升學生們的解題思維，由會解一道題逐步提升為會解決同類題目，以此促進數學綜合素養的提升.

參考文獻：

［1］ 劉雪蓮.思維導圖在高中數學復習教學中運用探究［J］.高中數理化，2020（01）：22-22.

［2］ 馬占忠.思維導圖教學模式在高中數學教學中的應用［J］.甘肅教育，2016（17）：111.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者簡介：丁振琪（1990.12-），男，江蘇省連云港人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.