積累豐富感知　助力空間觀念

何淼

［摘? 要］ 培養小學生的空間意識是新時代數學教學的任務之一，也是發展小學生數學核心素養的重要抓手。為此，在“平行四邊形的認識”教學過程中教師既要重視文本的研讀，把握準教學的核心目標；又要抓實學情的研判，從而讓整個教學立足于學生的現實，促進他們數學素養的協同發展。基于此，在教學中教師應優化學習過程，努力構建實踐探索、反芻爭辯等活動，給學生以豐富的學習體驗，讓他們更加靈活地感知圖形、感悟圖形的特征，科學地建構起圖形的表象，從而有效地培養學生的空間觀念。

［關鍵詞］ 空間觀念；小學數學；學習體驗；數學素養

大量的數學教學實踐表明，培育小學生的空間意識，發展他們的空間觀念，是一項復雜且艱巨的工程。究其緣由，一是小學生的知識積累不夠厚重，導致空間想象力發展缺乏后勁；二是小學生的形象思維占主導，抽象思維能力不足。因此，在“平行四邊形的認識”教學過程中，教師應高度關注小學生對平行四邊形感知的積累：首先，讓學生擁有海量的平行四邊形的知識儲備，促進他們空間想象力的發展；其次，助推學生對平行四邊形的表象建構，不斷發展他們的空間觀念。

一、活動體驗，感知圖形

用活動開啟小學生的數學學習之旅，是更有效地踐行新課標要求的體現，也是較好地激發學生主動學習熱情的重要方式。在“平行四邊形的認識”第一部分教學中，教師可以通過一些實踐活動來刺激學生的感官，讓學生動起手，張開嘴，開動腦筋，在真切的活動中積累起豐富的學習體驗，為感知平行四邊形奠定基礎，為學生空間意識的發展提供基本力量。

師：老師要求的自制學具，同學們都完成了嗎？（一個長方形的框架）。

生（齊）：完成了。

師：誰來介紹一下你制作的長方形？

學生拿著自制的長方形框架，走上講臺進行著講解。

生1：這是一個長方形框架，它的長是上下2根木條，長度都是15厘米；這2根是寬，長度都是10厘米。

生2：我的和他的差不多，就是長度不一樣。

……

師：不對呀！（教師輕輕地碰了一下這個長方形框架）它變了，變成了這個樣子，它還是長方形嗎？

生3：不是長方形了。這好像是平行四邊形。

師：你們手中的長方形都可以這樣變形嗎？

生（齊）：真好玩，長方形也能變成平行四邊形！

師：哪位同學說一說，它是怎么變化的？

學生進行著推拉長方形框架活動，并不時地與同伴交流自己的想法。

生4：我們壓著這個角，當它不再是直角時，得到的圖形就是平行四邊形。

生5：是的，隨著這個角被壓得越來越小，這個平行四邊形也會變得越來越小了。

生6：我們也發現，長方形變成平行四邊形了，且平行四邊形變得很小了，但是木條還是那些木條，一點兒都沒有變化。

……

回顧上述的教學片段，教師從引導學生展示課前成果為契機，讓學生在展示活動中說出長方形、正方形的基本特征。同時，教師有意識地推動一個長方形的框架，使其形狀發生改變。緊接著，教師利用這一不經意的操作，引發學生深入探討。學生在不知所措的情況下，教師設計了一個“玩一玩”的活動，讓學生從中獲得學習感知：角變了，圖形也隨著變了，平行四邊形的樣子發生了巨大的變化，但是木條沒有變，也就是圖形的邊長沒有改變。這些感知的積累與形成，會為學生后續的進一步探究夯實基礎。

二、實踐探究，感悟特征

探究平行四邊形的認識，僅僅依靠第一階段的操作與思考難以完成，還需要教師給予更多的學習引領，努力為學生進一步的學習提供強勁的支持。在“平行四邊形的認識”后一階段教學中，教師還需要抓實學習環節的組織與實施，從而讓學生獲得更為扎實的學習體驗，為他們感悟平行四邊形的特征提供第一手資料，使得整個學習活動順利地走向縱深處，以此發展學生的實踐能力，積累學生的活動經驗。

師：在前面的操作中，我們得到了許許多多不一樣的平行四邊形，從中你學習到哪些有關平行四邊形的知識呢？

學生積極地投入小組合作學習之中，開展角的度量、邊長的度量及邊的關系的驗證活動。

生7：前面的實驗發現木條長度沒有改變，我猜測平行四邊形的對邊是相等的。通過實際測量不一樣的平行四邊形，我認為這個猜想是正確的。

生8：我在看的過程中想到，對邊可能是平行的，于是就把它描畫在練習紙上，用小尺、三角尺等去驗證，發現平行四邊形的對邊是平行的。

生9：我測量了平行四邊形的4個內角，相對的角的大小一樣，發現平行四邊形的對角相等。

……

師：看來同學們都具有很強的動手的能力。哪個小組能總結一下平行四邊形的所有特征呢？

學生開展小組合作，結合具體的平行四邊形解讀邊、角的基本特征。

生（齊）：經過學習研究，我們發現平行四邊形是由長方形變形得來的，因此它的對邊是相等的，也是平行的，對角是相等的。除此之外，我們還發現平行四邊形的4個角的度數總和是360度。

……

眾所周知，真正高效的教學一定以學生主動學習、主動思考為基本表征，課堂一定是學生的主場。從教學片段中就能看出這一點：教師設計問題，引導學生開展小組實驗活動，讓他們在群體智慧的交互中去探究平行四邊形的邊、角的特點，從而使得平行四邊形的特征在學生動手實驗中逐漸凸顯出來，形成學生最深刻的學習體驗。

同時，引導學生歸納概念、抽象定義、尋找平行四邊形等學習活動，也會助推整個學習研究的深入，讓學生的學習變得更加有效，也更加智慧。

三、反芻活動，建構表象

反芻學習活動是學生較為喜歡的學習互動方式之一，也是他們積累學習感知的重要路徑，更是他們形成學習認知體驗的重要來源。在小學數學教學中，教師需從學生的學習需求出發，努力把抽象的幾何圖形的初步學習變成學生自主反思與互動學習的體驗活動，讓學生從活動中形成相應的感知，使得相關的圖形學習有一個理想的開端，并達成預期的學習目標。

師：經過上面的探究，你認為怎樣的四邊形才是平行四邊形呢？你還在什么地方見過它？

生10：對邊平行、對邊相等、對角相等的四邊形是平行四邊形。

生11：需要這樣把全部特征都說出來嗎？只說對邊平行可不可以呢？

生12：是啊！如果只看對邊相等行不行呢？

生13：那只看對角相等，是不是也可以呢？

師：同學們質疑得很有水平。其實這些問題是有辦法驗證的。就如剛才那位同學說的，通過畫圖來驗證，看哪種方法能畫好平行四邊形。

學生進行畫平行四邊形的實驗操作，并討論相應方法的正確性、可行性。

生14：畫對角相等，是可以畫出平行四邊形的。

生15：畫兩組對邊平行的四邊形，得到的是平行四邊形。

生16：兩組對邊都相等的四邊形，畫出后也是平行四邊形。

……

師：實驗能夠帶來無限的精彩，同學們記得以后多用哦！

生17：校園門口那個伸縮門，就像這個長方形框架，會變出更多的平行四邊形。

生18：我發現平行四邊形是不穩定的，它很會變形。

……

小學生的數學認知是怎么來的呢？教師的傳授，學生自己讀書記憶，這些都是最常見的方法，但不是最有效的方法。筆者以為，讓學生去自主實踐，并在這些實踐的基礎上進行必要的學習反芻，就一定能幫助學生實現學習理解的突破，促進學習感悟的形成，加速學習認知的科學建構。

案例中，如何定義平行四邊形概念呢？教師采取的策略是讓學生各抒己見，驗證猜想，讓學生真正成為知識的探究者。這樣的學習活動不僅能豐富學生的學習體驗，還能拓展他們的學習視野，活躍他們的學習思維，讓他們的學習思考力不斷增強，使得整個學習活動更具活力，也洋溢著理性的光輝。

總之，在平行四邊形的教學中教師應立足學生的視角去策劃教學行為，落實好教學的每一個學習活動，幫助學生產生較為合理的實踐操作、互動交流與反思提煉等學習行為，從而深化學生對平行四邊形的認知，充分發展學生的空間觀念。當然，教師也需要認識到，發展學生的空間觀念并非是一朝一夕的事情，應在每一個教學過程中積極地予以滲透和有力落實，只有這樣才能實現培養學生空間觀念的基本目標。