核心素養(yǎng)視域下學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)

農(nóng)錦棠

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師注重學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，需要從更多角度展開教學(xué)創(chuàng)新探索，以提升教學(xué)適合性，促進學(xué)生運算能力的快速提升。運算需要知識支持、需要方法應(yīng)用、需要實踐輔助，教師圍繞生本主體展開教程安排，組織更多適合的運算活動，以調(diào)動學(xué)生運算主動性，增加其體驗性，能夠順利啟動學(xué)生運算思維，形成嶄新教學(xué)契機。學(xué)生運算思維存在個體差異，教師從更多方向展開教學(xué)研究，組織學(xué)生尋找問題、分析問題、解決問題，能夠創(chuàng)造更多運算能力鍛煉的機會。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；運算能力；核心素養(yǎng)

學(xué)科核心素養(yǎng)包含諸多內(nèi)容，數(shù)學(xué)運算能力屬于重要指標(biāo)，教師需要有創(chuàng)新設(shè)計和組織的意識，精選運算內(nèi)容、組織運算活動、推出運算討論、延伸運算訓(xùn)練，為學(xué)生運算能力培養(yǎng)創(chuàng)造良好環(huán)境。學(xué)生運算能力呈現(xiàn)一定差距，其致因是多方面的，教師對學(xué)生運算現(xiàn)狀做學(xué)情分析，針對性做出應(yīng)對設(shè)計，能夠大幅度提升教學(xué)效率，促進學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理等，都屬于學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容，教師關(guān)注學(xué)生運算能力培養(yǎng)，其教學(xué)實踐價值豐富，對促進學(xué)生全面發(fā)展有重要現(xiàn)實意義。

一、精選運算內(nèi)容，調(diào)動生本運算興趣

數(shù)學(xué)運算需要數(shù)學(xué)知識的支持，也需要生活案例的對接，教師有意識組織學(xué)生梳理知識點，對接生活展開運算訓(xùn)練，能夠激發(fā)學(xué)生參與運算的主動性。

1.對接舊知整合內(nèi)容

學(xué)生出現(xiàn)運算問題的原因有很多，知識儲備不足、知識應(yīng)用不當(dāng)?shù)榷际遣豢珊鲆暤?。如?shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)算理等，無論哪一個知識點出現(xiàn)了短板，都可能導(dǎo)致運算問題的出現(xiàn)，教師要指導(dǎo)學(xué)生做好舊知梳理，創(chuàng)造一些知識歸結(jié)分類的機會，設(shè)計一些趣味性、開放性、互動性運算活動，以調(diào)動學(xué)生主動運算的熱情。學(xué)生知識儲備有客觀差距，教師針對差距展開學(xué)情分析，為教學(xué)設(shè)計提供有效參數(shù)。

數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)體系性，教師在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計時，要對學(xué)生學(xué)習(xí)舊知積累情況有客觀分析。如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，教師先利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)案例進行引導(dǎo)，要求學(xué)生在計算過程中，歸結(jié)出計算方法，以及注意事項。學(xué)生對兩位數(shù)乘兩位數(shù)比較熟悉，自然進入到方法總結(jié)環(huán)節(jié)。教師從筆算進位角度展開指導(dǎo)，學(xué)生學(xué)習(xí)歸結(jié)順利展開。教師繼續(xù)投放新課例，三位數(shù)乘兩位數(shù)，讓學(xué)生利用兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法進行相關(guān)思考和操作，學(xué)生開始觀察和分析，逐漸掌握筆算方法，并逐漸建立新舊知識對接點。教師對學(xué)生學(xué)習(xí)知識積累有準確把握，借助課例展開教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步進入研學(xué)環(huán)節(jié)，其學(xué)習(xí)調(diào)度非常成功。乘法有自身規(guī)律，方法帶有共性特點，學(xué)生在分析應(yīng)用中完成舊知新知對接，確保學(xué)習(xí)過程完整順利。

2.融入生活設(shè)計方案

教師篩選運算任務(wù)時，要做好對接思考，關(guān)注學(xué)生生活認知基礎(chǔ)，針對性篩選運算內(nèi)容，能夠為學(xué)生帶來更為鮮活的學(xué)習(xí)體驗。數(shù)學(xué)案例內(nèi)容眾多，學(xué)生對此有選擇性，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)注點有清晰判斷，對學(xué)生知識積累有正確認知，這樣才能設(shè)計適合的運算學(xué)習(xí)方案，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)運算不是簡單的數(shù)據(jù)整合，需要數(shù)學(xué)思想的支撐，教師對學(xué)生數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)展開客觀分析，才能為學(xué)生準備適合的運算訓(xùn)練內(nèi)容。

教師有意識結(jié)合生活計算案例進行教學(xué)設(shè)計，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識展開計算操作，促使學(xué)生快速形成計算能力。如教學(xué)“三角形”，這部分內(nèi)容關(guān)涉三角形內(nèi)角和計算問題。在進行多邊形內(nèi)角和計算時，要借助三角形內(nèi)角和定理展開，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊多邊形物體，組織學(xué)生搜集相關(guān)案例，并要求學(xué)生自行計算其內(nèi)角和。三角形內(nèi)角和等于180°，學(xué)生對此比較熟悉，在延伸推演時，對多邊形進行分割處理，分成幾個三角形，自然得到其內(nèi)角和度數(shù)。這個教學(xué)案例中沒有太復(fù)雜的計算過程，但在三角形與多邊形切分過程中，給學(xué)生創(chuàng)造對接思考的機會。學(xué)生利用三角形內(nèi)角和推演多邊形內(nèi)角和計算公式，其學(xué)習(xí)體驗更為深刻。

二、組織運算活動，豐富生本運算體驗

教師組織運算活動時，要關(guān)注學(xué)生運算基礎(chǔ)實際，對學(xué)生運算存在問題展開科學(xué)研究，以便做出針對性應(yīng)對，促使學(xué)生順利進入到運算環(huán)節(jié)，在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中建立運算能力。

1.圍繞主體組織活動

學(xué)生運算能力不在同一水平線上，這是最為普遍的現(xiàn)象。教師在學(xué)情研究時，要對學(xué)生運算問題進行科學(xué)歸類，針對不同群體設(shè)計不同指導(dǎo)方案。知識不足、審題不嚴、粗心馬虎、理解誤差、方法不當(dāng)?shù)?，都可能?dǎo)致運算的失誤，造成運算問題，教師對學(xué)生運算致因進行細化歸類，都能夠為學(xué)生帶來最有效的服務(wù)，幫助學(xué)生順利進入良性訓(xùn)練環(huán)節(jié)，針對運算問題展開對應(yīng)矯正。

教師對學(xué)生計算能力基礎(chǔ)展開具體調(diào)研，以便做出準確設(shè)計，組織學(xué)生進行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。在教學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這部分內(nèi)容時，教師先要求學(xué)生口算整十除整十、幾百和幾十的數(shù)，理清商是一位數(shù)的除法方法，然后做延伸設(shè)計，讓學(xué)生對兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)，歸結(jié)出計算方法，了解商的變化規(guī)律。為調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，教師要求學(xué)生計算之前先做估算，然后進行筆算驗證，看誰估算最為準確。學(xué)生進入計算操作環(huán)節(jié)，課堂研學(xué)氣氛逐漸形成。教師對學(xué)生計算能力基礎(chǔ)有準確判斷，先進行舊知對接設(shè)計，鼓勵學(xué)生從除數(shù)是一位數(shù)的除法計算展開方法歸結(jié)，然后推出除數(shù)是兩位數(shù)的除法算式，學(xué)生有前面的鋪墊訓(xùn)練，其學(xué)習(xí)思維逐漸進入狀態(tài)，歸結(jié)出計算規(guī)律。教師圍繞學(xué)生主體展開教學(xué)安排，給學(xué)生提供主動探索的機會。從學(xué)生學(xué)習(xí)思考情況能夠看出，教師教學(xué)設(shè)計有針對性，訓(xùn)練效果顯著。

2.傳授方法提升效率

學(xué)生運算方法積累存在一定差距，教師及時傳授一些運算方法，可以形成補償效應(yīng)。如簡便方法的使用，不僅能夠提升運算效率，還能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的成長，對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)有重要輔助作用。學(xué)生運算方法積累呈現(xiàn)個性化，教師需要有觀察和發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生更多矯正提示，對一些典型問題進行重點突破，這樣可以獲得預(yù)想的教學(xué)效果。

在教學(xué)“運算律”這節(jié)內(nèi)容時，教師先期組織學(xué)生梳理加法結(jié)合律、交換律相關(guān)內(nèi)容，利用具體案例進行實踐操作和驗證，學(xué)生很快進入到計算環(huán)節(jié)，在多次思考和計算操作中逐漸掌握運算律應(yīng)用方法。在乘法交換律、結(jié)合律、分配律探索環(huán)節(jié)，教師結(jié)合具體案例傳授一些計算方法。如21×45這個算式，可以借助乘法分配律、結(jié)合律展開思考和設(shè)計，將算式變成（20+1）×45，然后利用分配率得到900+45，最后得出結(jié)果945。這個算式利用乘法分配率進行簡化處理，利用口算便可以完成，計算效果大大提升。教師隨即推出一些算式，要求學(xué)生巧妙運用運算律展開設(shè)計和計算。學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計和提示，進入研學(xué)環(huán)節(jié)，逐漸歸結(jié)出計算方法。教師鼓勵學(xué)生巧用運算律，無疑屬于典型的學(xué)法總結(jié)，這對促進學(xué)生學(xué)科能力成長有一定幫助。

三、推出運算討論，促進生本運算思考

學(xué)生運算操作容易出現(xiàn)一些問題，這些問題帶有個性化特征，教師組織學(xué)生進行學(xué)法反思活動，要求學(xué)生對自身運算問題進行反思總結(jié)，能夠促使學(xué)生建立反思意識。

1.針對問題展開討論

教師對學(xué)生運算問題進行細化之后，為后續(xù)教學(xué)應(yīng)對奠定基礎(chǔ)。教師組織學(xué)生專項研究運算問題，能夠為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)觸動和啟迪。學(xué)生針對運算問題進行集體交流，不僅能夠找出一些共性問題，還可以歸結(jié)出一些方法和經(jīng)驗，讓大家共享這些信息，能夠形成良性循環(huán)，促進學(xué)生運算能力的全面提升。

學(xué)生對一些懸疑問題有主動思考和討論的熱情，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理展開設(shè)計，能夠獲得豐富學(xué)習(xí)成果。如教學(xué)“小數(shù)的加法和減法”，教師先引入小數(shù)加法計算案例內(nèi)容，通過分步驟操作，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會。為激發(fā)學(xué)生學(xué)科思維，教師設(shè)計數(shù)學(xué)思考問題：小數(shù)加法計算時，為什么一定要小數(shù)點對齊？學(xué)生開始思考和討論，課堂研討氣氛逐漸形成。教師參與到學(xué)生互動環(huán)節(jié)，對學(xué)生問題討論情況做具體分析，及時做出對應(yīng)處理。學(xué)生研討時，大多會結(jié)合一些生活案例進行解讀。小數(shù)點標(biāo)記的數(shù)位，小數(shù)和整數(shù)一樣，都有數(shù)位規(guī)定，小數(shù)點則是數(shù)位界定的標(biāo)準，唯有對齊小數(shù)點，才能得到正確的計算結(jié)果。如甲商品價格為20.9，乙商品價格為10.00，這兩個小數(shù)整數(shù)部分都是兩位數(shù)，計算時要對齊數(shù)位，個位對個位、十位對十位，小數(shù)點后面不管有多少位數(shù)，都要先對齊小數(shù)點，這樣便可以得出正確計算結(jié)果。教師對學(xué)生分析判斷情況做評價，學(xué)生逐漸完成認知內(nèi)化。

2.推出課題進行研學(xué)

教師組織學(xué)生進行運算問題專題研究活動，能夠?qū)W(xué)生形成多點沖擊，對培養(yǎng)學(xué)生運算能力有重要輔助作用。學(xué)生大多沒有專題研究的經(jīng)歷，教師科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生組建研學(xué)團隊，利用集體智慧解決運算問題，其適合性更高。教師要做好目標(biāo)任務(wù)設(shè)計，提出詳細的研學(xué)要求，規(guī)劃清晰的研究路線。如果有必要，教師參與到學(xué)生研學(xué)活動之中，與學(xué)生展開多重討論和對話，給學(xué)生更多方法指導(dǎo)，以滿足學(xué)生主體學(xué)習(xí)需求。

學(xué)生對課題研學(xué)比較陌生，教師推出計算方面的研學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生自行組建研學(xué)團隊，其助學(xué)作用更為突出。如教學(xué)“平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖”，教師先介紹平均數(shù)概念，以及求解的方法，然后展示數(shù)據(jù)表、條形統(tǒng)計圖，設(shè)計研學(xué)任務(wù)：自行組織課題研究小組，集體選擇調(diào)查方向和主題，利用多種渠道搜集數(shù)據(jù)，求出平均數(shù)，設(shè)計出數(shù)據(jù)表，制作出條形統(tǒng)計圖，準備參與班級集體展示活動。學(xué)生接到學(xué)習(xí)任務(wù)后，開始了研學(xué)行動，教師輔佐學(xué)生確定研學(xué)主題，指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)據(jù)處理。學(xué)生有教材案例解析經(jīng)歷，逐漸進入到集體研學(xué)環(huán)節(jié)，通過多重討論，歸結(jié)數(shù)據(jù)處理方法，包括平均數(shù)計算方法。在這個教學(xué)案例中，教師先做概念解讀，理順計算路線，然后推出研學(xué)課題任務(wù)，成功激發(fā)學(xué)生主動研學(xué)熱情。學(xué)生大多喜歡集體行動，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理展開設(shè)計和組織，要求學(xué)生進入研學(xué)環(huán)節(jié)。

四、延伸運算訓(xùn)練，培養(yǎng)生本運算能力

運算能力培養(yǎng)離不開適合的訓(xùn)練和實踐，教師根據(jù)學(xué)生運算實際設(shè)定訓(xùn)練任務(wù)，適時拓寬訓(xùn)練維度，課內(nèi)課外對接、學(xué)習(xí)生活融合、線上線下結(jié)合，都能夠創(chuàng)造運算訓(xùn)練機會。

1.拓寬視野設(shè)計訓(xùn)練

教師設(shè)計運算任務(wù)時，要在創(chuàng)新方向有更多關(guān)注，創(chuàng)新組織形式、創(chuàng)新訓(xùn)練評價、創(chuàng)新生活對接，都能夠?qū)W(xué)生感官帶來沖擊。教師組織學(xué)生深入生活，在觀察、調(diào)查、分析、歸結(jié)中建立運算意識，在數(shù)據(jù)分析處理中成長運算能力。學(xué)生對生活化運算訓(xùn)練任務(wù)比較有感覺，教師提出具體的運算要求，設(shè)定適合的運算目標(biāo)，能夠為學(xué)生運算能力培養(yǎng)創(chuàng)造良好條件。

如教學(xué)“公頃和平方千米”，學(xué)生對公頃、平方千米兩個數(shù)學(xué)概念進行重點研究，歸結(jié)出二者之間的換算關(guān)系，教師列出一些換算題目，學(xué)生逐漸掌握公頃和平方千米之間的換算關(guān)系。為延伸學(xué)生訓(xùn)練視野，教師要求學(xué)生深入生活之中尋找一些現(xiàn)實案例，關(guān)于面積計算問題。學(xué)生對生活化訓(xùn)練任務(wù)比較有感覺，很快就找到一些設(shè)計線索。如：學(xué)校占地面積是多少？村鎮(zhèn)地理面積是多少？本市土地面積是多少公頃？教師引導(dǎo)學(xué)生借助地圖比例尺展開“紙上談兵”，在地圖上測量一定范圍的地理面積。學(xué)生對地圖計算測量比較有興趣，紛紛響應(yīng)，其研學(xué)主動性大大提升。學(xué)生習(xí)慣計算一些數(shù)據(jù)性計算題目，對地圖測量計算比較生疏，這無疑形成一些學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)機會。教師對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣取向做正確判斷，引導(dǎo)學(xué)生主動進行研學(xué)行動，其實踐效果顯著。

2.內(nèi)外融合強化實踐

課內(nèi)課外對接、線上線下結(jié)合，這是數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練設(shè)計的重要形式。教師針對運算訓(xùn)練實際需要，推出一些延伸訓(xùn)練任務(wù)，組織學(xué)生利用多種信息手段展開助學(xué)設(shè)計，能創(chuàng)造出更多訓(xùn)練契機。學(xué)生對運算訓(xùn)練有不同期待，教師做好學(xué)情分析，組織更多生活化訓(xùn)練活動，促進學(xué)生運算能力的成長。教師圍繞學(xué)生展開運算活動設(shè)計和組織，以提升教學(xué)效率為目的，為學(xué)生帶來全新學(xué)習(xí)體驗。

學(xué)生對課外數(shù)學(xué)計算內(nèi)容有主動思考的意識，教師圍繞學(xué)生學(xué)科思維基礎(chǔ)展開訓(xùn)練設(shè)計，能夠為學(xué)生規(guī)劃清晰學(xué)習(xí)路線。如“數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠”，“雞兔同籠”是典型例題，教師組織學(xué)生利用不同方法展開計算行動，學(xué)生學(xué)習(xí)思維順利啟動，主動進入到研學(xué)之中。這是古代數(shù)學(xué)問題，利用方程和代數(shù)等方法都可以解決，這里不僅設(shè)計計算問題，還有邏輯推理內(nèi)容，教師根據(jù)學(xué)生研學(xué)情況做方法指導(dǎo)，確保訓(xùn)練活動順利打開。為激勵學(xué)生研學(xué)主動性，教師鼓勵學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)展開信息搜集，了解解讀這道題目的方法應(yīng)用情況。學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)信息應(yīng)用比較敏感，都能夠積極響應(yīng)，并主動展開獨立研學(xué)行動。這道數(shù)學(xué)題目雖然是課內(nèi)內(nèi)容，卻與課外有諸多聯(lián)系，教師組織學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)展開相關(guān)學(xué)習(xí)，其助學(xué)效果顯著。

教師圍繞學(xué)生運算能力培養(yǎng)主題展開教程安排，組織一些適合的運算活動和生活實踐，都能夠為學(xué)生帶來運算學(xué)習(xí)體驗，促進學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。學(xué)生運算基礎(chǔ)存在一定差異，教師對其致因展開學(xué)科研究，給出一些解決應(yīng)對策略，組織學(xué)生進行矯正訓(xùn)練，在多方協(xié)助下，深入探究運算規(guī)律，增長運算方法，促進其運算能力的快速提升。培養(yǎng)學(xué)生運算能力不能靠“題海戰(zhàn)術(shù)”，如何提升學(xué)生運算能力，這是教師要重點研究的課題。

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