數形結合思想在初中數學教學中的應用

摘 要：數形結合是一種行之有效的教學方式。初中生正處于成長的關鍵時期，教師應有意識地將數形結合思想融入數學課堂，深化學生對概念的理解，培養學生的學習能力，將較為復雜的知識以直觀的形式呈現，幫助學生將其靈活應用于實際問題的解決中。數形結合思想的應用在一定程度上降低了學生學習知識點的難度，有利于促進學生數學綜合水平的提升。

關鍵詞：數形結合；初中數學；應用策略

作者簡介：加孟（1983—），女，甘肅省甘南藏族自治州迭部縣藏族中學。

在新課程改革背景下，學生不僅要掌握理論知識，還應具備一定的學科素養和能力。數學學科具有抽象性和復雜性的特點，對學生的邏輯思維有著較高的要求，學習起來有一定難度。為了提高教學效率，教師可以將數形結合思想應用于教學中，將原本抽象的數學內容更加具體地展現，這樣不僅能幫助學生加深對知識的理解，還可以激發學生對數學的研究興趣，達到提高教學質量的目的。

一、在初中數學教學中應用數形結合思想的意義

（一）深化知識理解

對于學生來說，在初中這個重要的轉折時期，數學學科有著不可忽視的作用。數形結合思想的應用能讓學生直觀地理解數學問題，透過數和形的結合看清數學問題的本質，在最短時間內找到解決問題的切入點，促進問題的解決。在初中數學中有一些復雜的數學概念，僅憑借文字的描述學生很難理解其內涵，要想加深對這些數學概念的記憶，死記硬背并不是上策。此時，數形結合思想的重要性便凸顯出來了。教師可將文字內容或運算公式以圖片的形式呈現，降低學生記憶的難度，這在一定程度上減輕了他們的學習負擔，讓他們只需要花費較少的時間就能達到理想的學習效果。由此可見，新穎的數形結合模式能幫助學生深化對知識的理解，切實提高數學學習的實效，促進學生理解能力的提高。

（二）提高解題速度

在解題過程中，有的學生雖然對理論知識有所了解，但是仍然感到毫無頭緒，無法理清解題思路。出現這一情況的原因多是學生對題干理解得不夠透徹，不知道具體考查的內容，影響了解題速度。尤其是初中數學的重點內容——函數，有的學生在面對涉及函數的習題時，僅憑題目簡短的文字描述，很難找到突破口。而學生根據題目描述畫出相應的圖象，深度分析圖象中蘊含的知識，便能總結出正確的解題思路。數形結合思想的應用發揮了重要的引導作用，其有效提高了學生的解題速度，能幫助他們靈活地思考相關問題，掌握科學的解題方法，樹立學習數學的自信，以更加嚴謹的態度對待后續的學習。此外，數形結合思想的應用還在無形中鍛煉了學生的分析能力和實踐能力，讓其通過深度剖析圖象，理清解題思路，有利于提高學生的數學綜合素養。

（三）鍛煉思維品質

數學思維是核心素養的重要組成部分，因此，在教學中教師的首要任務是培養學生的數學思維，鼓勵學生應用數形結合思想，根據圖象和數字之間的關聯發表自己的看法。教師要發揮自身的引領作用，為學生提供適當的點撥，引導他們從不同的角度分析問題，尋找多元化的解題方法，促進其思維的發展。初中生對新鮮事物充滿了好奇，教師在教學時可以利用這一特點，帶領他們打破思維定式，讓他們敢于提出自己的想法和觀點，以此提高學生思維的發散性和深刻性。數形結合的應用能有效調動學生學習的主動性，讓學生利用所學知識積極思考相關問題，在舉一反三中強化應用技能，為數學核心素養的形成與發展打下堅實基礎。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一）應用數形結合思想激發學習興趣

為了激發學生對數學的學習興趣，使其主動參與到課堂中，教師應采用數形結合的方式展開教學，幫助學生對課程內容形成全面的理解，以此保證學生學習的有效性［1］。尤其是在初中數學教學的早期，學生的認知能力不夠完善，還沒找到適當的學習方法，對于數學知識的認識仍舊處于模糊狀態，教師應在課堂中引入數形結合思想，讓學生掌握正確的應用方法，激發學生對數學知識的學習興趣。隨著時間的推移，數學知識的難度日漸提升，部分學生由于基礎相對薄弱，且沒有找到適合自己的學習方法，會逐漸對數學這門學科產生抵觸的情緒。數形結合思想的應用能夠在一定程度上降低數學知識的難度，消除學生的抵觸情緒，讓學生產生求知的欲望，為數學知識在實際中的應用做好鋪墊。

以人教版七年級上冊《直線、射線、線段》為例，本課要求學生結合實例，了解“兩點確定一條線段”的性質，認識直線、射線、線段的聯系和區別，掌握它們的表示方法，并能根據表述畫出相應的圖形。首先，教師利用多媒體設備展示三張圖形：火車鐵軌、手電筒發出的一束光和豎琴，利用生活中常見的事物吸引學生的注意力。然后，教師提出問題：“你在圖片中發現了什么？”鼓勵學生運用抽象思維去思考。很快便有人回答道：“筆直的鐵軌可以看作直線，手電筒發出的光可以看作射線，豎琴的琴弦可以看作線段。”由此，教師便可順利引出本課主題，也讓學生對直線、射線和線段形成初步的了解。最后，教師出示一道例題：要在墻上固定一根木條，至少需要幾根釘子？本校三個年級，一共二十個班級，每班都要釘一根兩米長的木條掛雨傘，一共需要多少根釘子？教師結合數形結合思想，引導學生利用畫圖的方式展開計算，不僅激發了學生的探究興趣，還在無形中提高了其學習效率，促進了學生數學綜合水平的提升。

（二）應用數形結合思想導入新課內容

導入是數學教學中不可忽視的重要環節，在一定程度上決定了本節課的質量［2］。因此，教師應注重導入環節的設計。直接導入難以調動學生的學習積極性，尤其是對于一些較為抽象的概念和公式，僅憑借語言的描述不能創設真實的教學情境。此時，數形結合思想的重要性便凸顯出來了。教師可以將學生的興趣愛好和本課重難點內容結合起來，引出主題。數形結合思想的應用使原本抽象的知識點變得更加具體，便于學生深入研究，也能使其進一步感受到數形結合思想的應用價值，從而增強其對新課內容的理解，切實提高導入環節的質量。

以人教版七年級下冊《平面直角坐標系》為例，本課的重難點在于認知平面直角坐標系，要求學生能正確畫出坐標并會用坐標表示平面內點的位置和坐標軸上的點。教師先在黑板上畫出學校大門口的路線圖，將馬路看作一條直線，將學校南門看作一條直線上的點，引導學生思考如何用一個數表示學校南門和店鋪的位置，引出平面上任意一點的表示方法。而后，教師在大屏幕上展示一個平面直角坐標系，根據具體的圖形介紹坐標軸、原點、坐標平面、象限等相關概念，順利引出本課的主要內容。在圖片的輔助下，學生能夠直觀地學習與坐標系相關的內容，而與現實生活息息相關的設計也調動了他們的好奇心，使他們主動參與到課堂中與教師展開互動，從而使數形結合的重要價值得以發揮，充分保證了導入環節的教學質量。

（三）應用數形結合思想進行概念教學

概念是學習數學的基礎，對整個單元甚至是前后幾個單元的學習都有著直接的影響，教師要認識到概念教學的重要性［3］。教師必須讓學生深刻理解概念的內涵，并加深記憶，以達到學以致用的效果。由于初中生的認知能力不夠完善，僅憑死記硬背很難形成長久的記憶，再加上部分教師采用直接帶領學生朗讀等傳統過時的授課方式，因此就算學生通過機械性學習加深了對知識的印象，但其并不理解概念的本質，學習效率得不到保障。在新課改背景下，教師應及時調整教學方法，將數形結合思想融入教學，讓學生利用“數”體現的“形”去思考問題，掌握概念的本質，以此提高學習效率。

以人教版八年級上冊《軸對稱》為例，本課的教學目標是讓學生初步認識軸對稱圖形，理解軸對稱圖形和對稱軸的含義，通過觀察、思考和動手操作培養探索與實踐能力，發展空間觀念。在課程開始之前，教師利用多媒體設備展示隨風起舞的風箏、凌空翱翔的飛機、中外各式風格的典型建筑的圖片，讓學生觀察它們的共同點。很快便有學生發現這些圖片都是對稱的，由此教師可引出本課主題。無論是藝術家的設計還是生活中常見的事物都和對稱密不可分，教師隨后提出思考問題：“你能舉出幾個生活中具有對稱特征的物體嗎？”引導學生以小組合作的方式展開討論。結合教材中的內容和教師在大屏幕上展示的真實圖片進行研究，學生順利總結出軸對稱圖形的概念，即“如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸”。通過數形結合的應用，在潛移默化中完成概念教學，不僅調動了學生學習的積極性，還加深了他們對概念的理解，提高了他們的理解能力。

（四）應用數形結合思想構建知識體系

初中數學知識具有系統性的特點，雖然教材中的知識點分布較為零散，但是它們之間有著緊密的關聯，具有一定的研究價值［4］。教師的主要職責不僅是傳遞理論知識，還要在此基礎之上幫助學生構建完整的知識框架，讓學生學會利用知識解決實際問題。思維導圖是一種新型的學習模式，它能夠將每個單元中的知識點按照特定順序進行展示，這能鍛煉學生的邏輯思維，使其學會根據事物發展的規律進行總結，構建出完整的知識體系，提高學習的實效性。同時，思維導圖也可以應用于復習中，完整的知識框架能讓學生快速梳理所學內容，并對它們形成深刻的了解，從而產生良好的復習效果。應用數形結合思想構建知識體系，有利于提高學生的數學學習能力，促進學生自主探究意識的發展。

以人教版八年級下冊《一次函數》為例，本課的教學目標是讓學生理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系，能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式，并能判斷兩個變量是否構成一次函數，初步體會建立函數模型的思想。教師傳授完理論知識后，帶領學生共同繪制思維導圖，將正比例函數與一次函數的概念、構成以及應用詳細地列舉出來。教師不要直接告知學生正確答案，而是采用引導的方式讓學生根據所學內容自行設計思維導圖，完整地呈現本節課的理論知識，在清晰的對比中讓他們對正比例函數和一次函數形成更深刻的理解，形成富有邏輯的學習思維，從而構建出完整的知識體系。為了調動學生的主動性，教師可以根據思維導圖的內容、邏輯性和書寫工整度對學生的思維導圖進行評比，選取三份優秀的思維導圖張貼在黑板上，樹立榜樣。在好勝心的驅使下，學生會積極加入到思維導圖的繪制中，并認真對待繪制中的每一個環節。學生在繪制思維導圖的同時，也在腦海中構建了科學的知識體系，這有利于強化學生的學習效果，切實提高學生的數學知識應用能力。

（五）應用數形結合思想提高解題能力

幾何知識是初中數學的重點內容，也是難點所在，對學生的抽象思維和空間想象力有較高的要求［5］。有的學生在領悟幾何知識的內涵上存在困難，不能順利地完成解題過程，常常出現耗費大量解題時間也沒有得出正確答案的情況，這阻礙了其解題能力的提升。數形結合思想的應用能幫助學生將抽象的幾何知識以直觀的形式呈現，幫助學生快速理清解題思路，讓學生日后遇到同類型的習題時也能夠順利解決，實現提高學生解題能力的教學目標，促進學生數學綜合素養的發展。

以人教版《點和圓、直線和圓的位置關系》為例，本課要求學生知道直線和圓相交、相切、相離的定義，能根據具體方法判斷直線和圓的位置關系，通過具體的探究得出切線的性質定理。在學生掌握了一定的理論知識后，教師在大屏幕上展示一道例題：已知直角三角形的斜邊AB=8 cm，直角邊AC=4 cm。（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB與點C相切？（2）以點C為圓心，分別以2 cm、4 cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有怎樣的關系？對于這類題型，作圖是行之有效的解題方式，根據題干要求繪制圖形，可在一定程度上降低習題的難度，將復雜的已知條件以直觀的形式呈現，有助于問題的順利解決。此外，教師還應鼓勵學生用多種方式求解，培養他們一題多解的能力。在圖形的輔助下，學生總結出此題可以利用相似三角形、三角函數和等積公式這三種方法解答，體會到切線和過切點的半徑是圓當中比較有效的輔助線。數形結合思想的應用，提高了學生思維的發散性和廣闊性，能讓學生學會結合圖形從不同的角度思考問題，這有利于提高學生的解題能力。

結語

綜上所述，數形結合思想的應用不僅能加深學生對數學知識的理解，同時也符合新課標理念的具體要求，能夠有效促進學生數學綜合素養的提升。在初中數學教學中應用數形結合思想，能夠激發學生的學習興趣，樹立學生學習的自信心，培養學生的邏輯思維，同時提升教學質量和學生的數學水平。

［參考文獻］

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