函數(shù)與方程思想破解高中數(shù)學教學難點探析

摘 要：函數(shù)與方程的思想主要指通過函數(shù)概念與性質，分析、轉化與解決問題，將其運用于高中數(shù)學的解題中，將抽象、復雜的數(shù)學題簡單化，通過數(shù)量關系的轉換，以函數(shù)圖象替代抽象化數(shù)量關系，實現(xiàn)數(shù)學難點的破解.基于此，文章主要對函數(shù)與方程思想進行闡述，并提出函數(shù)與方程思想破解數(shù)學教學難點的策略.

關鍵詞：函數(shù)與方程；高中數(shù)學；難點；破解；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）18-0002-03

收稿日期：2023-03-25

作者簡介：譚雪妗（1983.1-），女，廣東省韶關人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

基金項目：本文系2021年度韶關市中小學教育科研課題“新課標下如何發(fā)展學生數(shù)學建模素養(yǎng)的調查研究”研究成果（課題立項號：sgjky21309）

數(shù)學思想是指實際生活的數(shù)量關系與空間形式反映到人的意識中，通過一定思維活動產生相應的結果.通過培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，不僅有助于學生解題效率的提升，而且還能促進其數(shù)學能力的提高.針對函數(shù)與方程談相應的數(shù)學思想，其主要體現(xiàn)在兩個方面，即函數(shù)思想和方程思想.函數(shù)思想是指經過函數(shù)具體概念及其具備的性質，分析與解決相關數(shù)學問題；方程思想主要是指按照數(shù)學題干中的數(shù)量關系，通過已具備的知識，把數(shù)學問題當中給出的條件進行轉化，以實現(xiàn)數(shù)學題的高效解決.因此，高中數(shù)學的解題教學中，教師需針對具體題型，滲透函數(shù)與方程的解題思想，促使學生通過解題思想的靈活應用達到高效解題的目的.

1 函數(shù)與方程思想及其關聯(lián)概述

1.1 函數(shù)與方程思想概述

高中數(shù)學的教學內容中，函數(shù)是主線，主要是依據(jù)聯(lián)系、運動以及變化形式，呈現(xiàn)出客觀事物存有的關聯(lián)量.函數(shù)思想則是將與函數(shù)有關聯(lián)的知識當做基石，經過變化與運動的觀點，探索數(shù)學對象之間的數(shù)量關系，從而使函數(shù)知識實現(xiàn)廣泛運用的同時，優(yōu)化解題過程，讓學生自身的解題水平以及創(chuàng)新能力得到顯著提高^[1].方程思想，主要是經過數(shù)學問題中存有的變量關系，聯(lián)系對應的方程或方程組，或經過方程、方程組的構造，巧妙運用方程性質，對相關數(shù)學題實施轉化與解決，也就是通過對方程概念進行深層次認識的同時，能夠運用方程或方程組的組織，有效破解數(shù)學難題^[2].

1.2 函數(shù)與方程思想之間的關系

1.2.1 函數(shù)和方程的性質

函數(shù)思想揭示了問題數(shù)量關系的本質特征，是用變化的觀點來分析、研究數(shù)學中的數(shù)量關系，體現(xiàn)為通過建立函數(shù)、運用函數(shù)來研究數(shù)學問題中的變量，從變量的變化與聯(lián)系等各個方面啟發(fā)解題思路.函數(shù)的思想是拋開所研究對象的非數(shù)學特征，抓住其數(shù)學特征，建立各變量之間固有的函數(shù)關系，運用函數(shù)的概念、圖象及性質來分析、轉化問題，達到化難為易的目的，最終解決問題^[3].同時，依據(jù)函數(shù)圖象具備的性質，將方程轉化為函數(shù)問題的時候，需要對問題解決所需的條件實施判定，以此使求解方程的根與具體函數(shù)問題有效結合，實現(xiàn)解題效率提高的同時，更好地理清楚整個解題思路.由此可知，通過簡單方法有效解決復雜問題才是運用函數(shù)思想的重要價值^[4].

方程的思想是利用問題中的等量關系，建立適當?shù)姆匠袒虿坏仁剑偻ㄟ^解方程或不等式來處理問題.方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系，函數(shù)與方程往往能夠相互轉化，許多函數(shù)問題常常可以通過方程來解決，許多方程問題也常常可以轉化為函數(shù)問題^[5].

1.2.2 函數(shù)與方程的聯(lián)系

函數(shù)與方程的關系是替代關系.函數(shù)是解決數(shù)學問題的一種工具，在問題中將量分為“變量”和“常量”，并把這些量用字母表示，將量與量之間的關系，抽象、概括為函數(shù)模型，經常用方程來進行代表^[6].由此可知，函數(shù)思想與方程思想二者是有著密切關聯(lián)的，可按照具體的數(shù)學問題，經過互相轉換實現(xiàn)數(shù)學問題的高效解決，從而使學生的解題效率得到有效提高.

2 函數(shù)與方程思想破解高中數(shù)學教學難點的策略

2.1 破解函數(shù)取值范圍題

綜上所述，函數(shù)與方程思想的綜合應用，能有效強化學生對數(shù)學難題的判斷，有效突破數(shù)學難題.因此，數(shù)學教師在進行解題教學時，可選擇典型的例題，滲透函數(shù)與方程思想，以幫助學生高效解決數(shù)學難題，并提高其解題效率.

參考文獻：[1]? 遲玉紅.淺談函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的應用策略[J].天天愛科學（教學研究），2022（01）：86-87.

[2] 楊娟娟.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題的有效應用[J].高考，2020（17）：33.

[3] 陳瑞飛.關于函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學解題中的實踐[J].數(shù)理化解題研究，2020（12）：32-33.

[4] 李德勇.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學大世界（中旬），2019（03）：32-33.

[5] 田雨桐.函數(shù)和方程思想在高中數(shù)學解題中的應用研究[J].祖國，2018（24）：211.

[6] 余慧強.高中數(shù)學“函數(shù)與方程思想”教學實踐與研究[J].課程教育研究，2018（03）：141.

[責任編輯：李 璟]