例談高中數學教學如何回歸課本

榮仲　劉愛蓮

［摘? 要］ 文章嘗試通過對一道教材中課后習題進行充分挖掘，以期廣大師生在教學與學習中能夠重視回歸課本、挖掘教材，通過“一題多解，多解歸一”理解數學問題的本質，通過“衍生類比，一題多變”提高教學與學習效率，幫助學生擺脫“題海”.

［關鍵詞］ 回歸課本；挖掘教材；知識遷移

高考命題的一個重要規律是：高考試題在課本中都能找到試題源點. 由于高考命題的一個不變的原則是“源于課本，又高于課本”，因此在教學與學習中，師生必須重視課本知識的回顧、整理、挖掘. 本文以新人教A版必修第二冊中的一道課后向量習題作為載體回歸課本、挖掘教材，目的是讓廣大師生學會立足教材，用心領會教材的精髓，挖掘出例習題設計的內在教育價值，重新認識課本知識，進而充分運用、挖掘、延伸、改造，有效提高教學與學習的效率，實現知識整合、解法遷移，提升學生綜合運用知識的能力.

回歸課本，溫故知新

課本中的例習題都是經過編者反復論證、精心設計的，具有典型的范例作用，蘊含著基本的解題思想和解法，具有很高的教學價值，教師教學與學生學習時都要注意回歸課本，溫故知新.

案例 （新人教A版必修第二冊第24頁“拓廣探索”第24題）如圖1所示，在☉C中，是不是只需知道☉C的半徑或弦AB的長度，就可以求·的值？

根據向量數量積的定義，需要用向量的長度來表示余弦，顯然構造直角三角形即可，因此取弦AB的中點M，或者由圓心O向弦AB作垂線，則·=

2. 筆者認為，不僅該習題的結論具有挖掘價值，而且該習題本身亦如此：與的數量積是多少？

一題多解，多解歸一

從近些年高考的內容來看，高考注重考查學生掌握基礎知識的深度和廣度，試題源于課本而高于課本. 因此，在日常教學中，尤其在高三數學復習中，用好課本、用活課本，深入挖掘它們的知識點，顯得尤為重要. 筆者對例1中出現的邊與弦構成的向量的數量積做了如下改編，在讀者面前展示“一題多解，多解歸一”.

評析 變式2是鄰邊的情況，由余弦定理可得與例5一樣的條件——已知三角形三邊，結合常用的面積關系可得內切圓的半徑；接下來是“構造垂直，分解向量”的操作方式——找切線垂直，分解向量，達到觸類旁通的效果.變式3是對邊的情況，可見外心、內心均在此結構中（留給讀者自己體會），即處理三角形頂點和外心、內心構成的向量與三角形的邊向量的數量積，處理的本質都是“構造垂直，分解向量”. 對于變式4，筆者更欣賞解法2和解法3，它們利用三角形垂心的性質得到一些夾角的關系和一些向量的垂直關系，充分體現了“構造垂直，分解向量”便于計算的作用.

本文從一類特殊向量數量積的表示及應用談述課本中的習題潛力無限，廣大師生在教學與學習時一定要回歸課本，不要輕視課本，要提高思維深度去認識課本.筆者對一道課后練習題的挖掘，也充分再現了“一題多解、多變”練思維，“多題、多解歸一”悟本質的思想. 期望通過本文，讀者能夠所有感悟，找到正確的“回歸課本，挖掘教材”的方式. 在教學與學習時要注重回歸課本，夯實基礎，要吃透課本，用活課本，尤其對課本中典型的例習題要加以延伸、拓廣、變形、發散，做到舉一反三、觸類旁通. 充分利用課本例習題的價值（推廣結論，探究解法，構建知識模塊，提煉通性通法），培養學生思維的靈活性和應變能力，提高學生的解題能力，回避“題海戰術”，提高學生的學習效率.

作者簡介：榮仲（1982—），本科學歷，中學高級教師，重慶市數學學會競賽委員會委員，中學數學奧林匹克一級教練員，重慶市高中數學青年教師優質課競賽一等獎.