以課堂活動為主線的探究式教學

孫強 章建榮

摘要：文章以“古典概型”的教學為例，展示課堂活動為主線的探究式教學，促使學生將生活經驗與數學問題相結合，深化概念的形成過程。同時，情境引入自然，可以激發學生的學習興趣，提高學生的課堂參與率，幫助學生積累解決數學問題的經驗。

關鍵詞：課堂活動；古典概型；探究式教學

古典概型的概率計算公式是高中數學統計學的重要基礎，不僅能夠幫助學生掌握數學思想方法，還能夠培養學生的數學運算能力、邏輯推理能力、數據處理能力。然而，由于缺乏對公式推導探究的重視，許多公開數學課程無法充分展示出公式的生成過程，從而影響了學生的學習效果。不僅如此，在“古典概型”教學中，有些教師只關注學生數學公式的使用情況，這種做法不僅影響了學生的數學思維發展，還無法體現和落實核心素養的培養目標。

針對上述問題，筆者將通過展示課堂設計片段，以及具體的問題設計，闡述學生怎樣在課堂中把握知識實質。同時，筆者以課堂教學活動為主線，引領學生探究古典概型的定義，幫助學生體會由特殊到一般的思維過程，并采用課堂活動為主線的教學模式，促使學生積極參與其中，以提高學生的認知水平，從而打造高效的數學課堂。

一、教學內容分析

“隨機事件及其概率”是北師大版高中數學必修一第七章“概率”的第二節內容，它既是之前隨機事件的延續，又是學生學習的第一個概率模型，對學生今后的概率學習具有指導意義。《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求，學生結合具體實例，理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率；通過實例，理解概率的性質，掌握隨機事件概率的運算法則。因此，本節課的主要教學任務是了解古典概型中簡單隨機事件的概率計算，以及通過古典概型對概率的實質有一個深入的了解，進一步感受統計學的思維方式，為后續的學習作鋪墊。

二、學情分析

學生在之前已經學過隨機現象與樣本空間，對隨機事件以及頻率與概率的關系也有一定的了解。學生能利用生活經驗計算事件的概率，但是這種對概率的計算認知僅僅停留在生活的經驗總結上。而通過生活經驗得出的概率是否正確，具體應該如何計算概率，學生還不清楚。因此，本節課應該從學生的生活經驗出發，總結生活中的經驗，得出古典概型的概念，進而總結出古典概型的概率計算公式。值得注意的是，這個方法對學生數學抽象能力的要求較高，所以教師需要多加引導學生。

三、教學目標

本節課的教學目標設置如下：①結合實例，進一步了解隨機事件、樣本空間和樣本點的概念。②通過一系列活動，引導學生總結古典概型的概念以及古典概型的概率計算公式。③理解古典概型的兩大特征，明確什么樣的試驗是古典概型，什么時候可以使用古典概型的概率計算公式來計算概率，同時獲得提高數學抽象能力的經驗，培養學生的數學抽象素養。

四、教學過程設計

（一）創設情景，溫故知新

活動1：班上有36名學生，筆者將所有學生分為6組，每組6名學生，然后拋擲一枚質地均勻的骰子，選出一個學習小組。

在活動過程中，筆者引導學生思考：①該試驗會出現多少種可能結果？②某小組被選中的可能性有多大？

設計意圖：通過活動1回顧上節課學習的樣本空間和樣本點等知識，讓學生獨立寫出樣本空間，并在參與活動后，可以直觀地感受樣本點發生可能性相等的樣本空間。筆者從生活實際經驗出發，引導學生感受樣本點發生的可能性，能為后面的學習作好鋪墊。

（二）活動對照，比較異同

活動2：抽獎箱中有兩張獎券，一張中獎，一張不中獎，從中抽取一張獎券。接著添加一張抽獎券，抽獎箱中現有三張獎券，兩張中獎，一張不中獎，從中抽取一張獎券。

在活動過程中，筆者引導學生思考：①兩個試驗會出現多少種可能的結果？②兩個試驗的樣本空間是什么？③兩次抽獎的結果為中獎的可能性有多大？

部分學生會認為，第一次和第二次的試驗結果均為中獎與不中獎兩個可能的結果，但是由于中獎的獎券數量變化，第二次中獎與不中獎兩種結果發生的可能性不相等，所以筆者引導學生構建試驗樣本空間中樣本點發生可能性相等的樣本空間。

設計意圖：讓學生結合生活中的經驗來思考，通過兩次活動的差異進行辨析，從而自然過渡到如何構建樣本點發生可能性相等的樣本空間，并引出古典概型的概念。

（三）總結歸納，探究新知

活動3：觀察活動中的試驗，大家能發現它們有哪些共同點？

在活動過程中，筆者引導學生小組進行討論，總結出上述試驗中的相同點與不同點，進而總結出古典概型的兩大特征為有限性與等可能性。之后，筆者讓學生辨析：①向一條線段內隨機投射一個點，觀察點落在線段上的不同位置，你認為這個是古典概型嗎？為什么？②如果隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環，命中9環……命中1環和脫靶。你認為這是古典概型嗎？為什么？

設計意圖：筆者通過前面活動的鋪墊，讓學生對比活動中試驗的相同點，歸納總結出古典概型的兩大特點，進而總結出古典概型的定義，并在歸納總結的過程中體會從特殊到一般的數學思想。在學習完古典概型的定義之后，筆者通過兩個辨析，深化學生對古典概型定義的理解。

活動4：拋擲一枚質地均勻的骰子，設“骰子點數是奇數”為事件A，事件A發生的可能性是多少？

在活動過程中，筆者引導學生思考：①該試驗的樣本空間包含多少個樣本點？②事件A包含多少個樣本點？

設計意圖：學生容易通過生活中的經驗得到問題的正確答案，但是無法闡述計算原理。因此，筆者通過兩個追問，讓學生感知事件發生的可能性大小與樣本空間中樣本點個數，以及事件包含的樣本點個數之間的關系，為歸納古典概型的計算公式提供實例背景。同時，筆者通過問題引出概率的概念，并在實例中導出概念，讓學生對概念的理解更加深刻。

活動5：同時拋擲兩枚質地均勻的骰子（編號為1和2），設事件A為“選出的成員號和組號相同”，事件A發生的概率是多少？

在活動過程中，筆者引導學生思考：①該試驗的樣本空間包含多少個樣本點？②事件A與事件B分別包含多少個樣本點？

設計意圖：筆者讓學生從特殊問題入手，引導學生觀察并找出這些試驗樣本空間所具有的共性，為歸納古典概型的計算公式提供豐富的實例背景。通過計算試驗中隨機事件的概率，學生會思考如何計算古典概型中隨機事件的概率，再結合事件發生的概率與樣本空間中樣本點個數，以及事件包含的樣本點個數之間的關系，自然得出古典概型的概率計算公式。

（四）概念辨析，深化理解

活動6：拋擲兩枚質地均勻的骰子（編號為1和2），記事件A為“選出的成員號和組號之和是5”，如果以兩枚骰子的點數之和作為樣本空間，則“點數之和為5”一共有11個樣本點。這種解法對不對？

在活動過程中，筆者引導學生得出利用古典概型概率計算公式的前提是，試驗的樣本空間必須滿足等可能性，所以不能使用古典概型概率計算公式進行求解。接著，筆者引導學生通過前面的實例，列出滿足等可能性的樣本空間，求解出正確的答案。

設計意圖：古典概型的概率計算公式必須在樣本空間滿足有限性與等可能性時才能使用，而等可能性辨析是學生最容易出現問題的地方。因此，筆者通過具體實例，引導學生重視對樣本點等可能性的判斷，深化對古典概型概念的理解。同時，筆者提醒學生解題步驟：先設所求事件為事件A，再寫出符合古典概型特征的樣本空間，之后得出樣本空間中樣本點個數以及事件A包含的樣本點個數，最后得出事件A發生的概率。

（五）應用新知，獲得經驗

活動7：已知袋中有白球3個，黑球2個，這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地摸取2個，每次摸1個，觀察摸出球的情況，求下列問題：①取到的兩個球都是白球的概率是多少？②取到的兩個球顏色相同的概率是多少？

設計意圖：筆者通過實例進一步鞏固古典概型的概率計算公式的使用，以及等可能性辨析，從而在實際應用中深化學生對公式和概念的理解。

（六）課堂小結，總結經驗

通過本節課的學習，學生是否明白了什么是古典概型？古典概型的兩大特征是什么呢？古典概型的概率計算公式是怎樣的？在使用古典概型概率計算公式時要注意什么？

五、實踐反思

在古典概型課堂設計與教學中，筆者以有序的活動過程為中心，以問題串解決為牽引，以自主探究、自主思考為平臺，構建生動活潑的高中數學課堂教學。

課堂教學過程的自然展開，離不開精心準備的教學設計。概率這一章節教學內容與人們的日常生活息息相關，要想完全講述清楚，離不開生活經驗的指導，而課堂活動就是將生活經驗搬到課堂上的有效方法。因此，教師要讓學生在活動中感受到數學知識，同時根據與實際生活經驗的聯系，將數學概念理解得更透徹，讓原本抽象的概念在活動的牽引下變得形象立體。

本節課從校園生活中的分組出發，學生從熟悉的情景里復習上節課所學知識。接著，筆者保持情境不變，繼續深化活動，自然引出古典概型的概念以及古典概型的兩大特征，讓學生感受數學與實際生活的密不可分。不僅如此，筆者以活動為串聯，在一個情境中不斷深挖，讓學生沉浸式探索，同時將復雜的問題分解成幾個簡單的、易于處理的問題，使學生能夠有效解決問題。

參考文獻：

[1]范世祥，胡浩.數學教學，因自然而美好：以“任意角”的設計與教學為例[J].中國數學教育（高中版），2020（6）.

[2]王春艷.新課標背景下高中數學教學活動化的實踐與思考[J].中學數學，2022（21）.

[3]蔡蕾.聚焦核心素養的“主題—單元”教學設計探究：以“古典概型”為例[J].中小學數學（高中版），2021（12）.

[4]劉文麗.淺析高中數學概念課教學：以《古典概型》課為例[J].中學數學雜志，2021（7）.

[5]徐咪咪.新課標視角下概率的教學：以“古典概型”為例[J].中學數學月刊，2020（12）.

[6]王志國.高中數學教學活動設計支點的多元探尋[J].中學課程資源，2022（12）.

基金項目：江西省教育科學 “十四五”規劃2022年度課題“高中數學‘一課四研教研范式的研究”的研究成果，課題編號：22PTZD035。

（作者單位：孫強 江西省南昌大學附屬中學；章建榮 江西省南昌市鐵路第一中學）