如何在高中數學教學中融入建模思想

楊雄威

摘 要：高中數學教學中，建模思想在學生對概念和規律理解、掌握的基礎上，通過模型構建的過程，讓學生學會分析問題的方法，培養學生的創新思維。本文通過介紹高中數學建模思想的內涵、內容和意義，分析高中數學教學存在的問題，并針對這些問題，提出建模思想融入高中數學教學的策略。

關鍵詞：高中數學；建模思想；教學方法

模型是人們對事物的一種抽象描述，是對現實問題進行系統化處理的結果，是一種理論化的思維方法。隨著社會的發展和科技水平的提高，人類面臨的問題越來越復雜，要求人們能夠從復雜的現實中抽象出各種模型，并利用這些模型解決實際問題。構建模型是人們認識世界的重要手段，也是現代科學發展的重要特征。因此，學習使用數學工具，掌握必要的建模方法，對于促進學生創新意識的形成和發展具有重要意義。然而，由于缺乏相應訓練，許多高中生不能正確地運用所學知識，無法有效解決問題；同時，由于缺少對模型的理解，一些學生也難以真正掌握其本質。因此，如何在高中數學教學中滲透建模思想和技能，培養學生的建模能力，已成為目前我國中學教育的一個熱點問題。

一、關于高中數學建模思想的內涵

數學模型是指用數學語言表達，能夠反映現實世界中的數量關系，并能用計算機進行數值處理，具有特定結構形式的一組數據或信息。從本質上講，“模型”是人們對客觀事物的一種抽象，它以特定的方式描述現實世界的某種本質特征[1]。高中數學建模是指將實際問題轉化為可以計算、分析的對象，運用相應的知識，通過建立適當的數學關系，推動問題的解決，從而提高學生應用知識解決實際問題的能力和素養的過程。

二、當前高中數學教學存在的問題

（一）“雙基”不扎實，導致學生厭學情緒嚴重

基礎知識不扎實是造成目前學生厭學的根本原因。由于教材內容多而雜，且難度大，再加上高考只考基礎性知識和簡單應用性知識，所以許多同學把精力放在應對考試上，而不注重基礎知識和基本技能的訓練，致使不少學生對基礎知識掌握得不牢固，甚至出現大面積的知識性失誤，直接影響到高考的正常發揮，從而導致部分學生對學習失去了

信心。

（二）“雙基”落實不到位，導致師生關系緊張

課堂是教育教學的主陣地。然而，有些教師認為，只要上課時講得天花亂墜，讓學生聽得云里霧里，就能取得良好的教學效果，至于課后如何輔導，則全由任課教師自己說了算[2]。結果，很多教師忽視了課后的鞏固練習，致使學生在復習階段仍不能很好地掌握所學內容，進而影響考試成績。

（三）“雙基”落實有偏差，導致教與學脫節

在實際的教學中，有的教師為了趕進度，往往采用滿堂灌的方式，使本來應該通過自學掌握的課本知識，變成了課堂上聽教師的講解。這樣，雖然表面上看起來完成了任務，但實際上，由于沒有經過自己的思考和消化，學生所獲得的知識只是浮于表面。久而久之，就會養成一種惰性的思維，不利于知識的積累，最終也會阻礙其能力的提高。

三、建模思想融入高中數學教學的內容

（一）抽象

抽象是建模的前提，沒有對問題的充分理解與把握，就不可能建立起有效的模型，因此，教師在講解新課之前必須認真鉆研教材，吃透教材，把有關概念和知識進行梳理，將它們之間的聯系與區別加以比較，找出其中的關鍵點，并注意規律性的總結，使學生在頭腦里形成一定的認識。抽象過程是一個從具體到概括的過程。例如：在學習三角函數時，首先應讓學生知道什么是正弦，什么是余弦，再通過觀察，發現它們的圖像，進而分析三角函數的性質，最后，由特殊到一般得出結論。在這個過程中，學生不僅掌握了基礎知識，還學會了用歸納的方法去解決問題，從而提高了學生的思維能力。

（二）簡化

復雜的問題往往是由簡單問題構成的。因此，教師要善于運用簡化的方法，幫助學生解決復雜的實際問題。如：學習指數函數時，可先讓學生根據定義寫出它的圖像，然后，引導學生討論：如果以1為底的對數，則其值等于多少？這時，學生就會發現，當底為1時，對數越大，其值也越大。于是，就可以進一步提出：若以3為底，那么它的大小是多少？這樣，就把一個十分繁雜的指數和對數的計算問題，轉化為一個簡單的求積公式[3]。由此可見，簡化是提高解決問題能力的有效手段。

（三）假設

事物的發展都是按照一定規律進行的，人們可以通過合理的設想，預測事物的變化趨勢，從而掌握客觀事物發展的規律。比如：在學習概率統計中的頻率分布時，可要求學生先思考：某一隨機事件發生的可能性大小，可以如何表示？然后再提出這樣的問題：某次實驗的結果，能否確定下一次實驗的結果？經過一番討論之后，學生會發現，對于同一組數據，只要每次取樣的結果相同，那么，該組數據出現的次數就相同。所以，教師可以做出這樣的假設：如果重復實驗的次數足夠多，那么，所得到的總體平均數就會接近于100%。

四、建模思想融入高中數學的意義

（一）有利于提高學生分析問題和解決問題的能力

在解決實際問題中，往往需要根據問題的背景，建立適當的模型，然后運用有關的知識和方法進行計算和推理。這種通過建立模型，運用相關知識和方法解決問題的方式就是建模。在高中階段，由于知識內容多、涉及面廣、難度大，學生很難掌握，所以教師要引導學生學會用簡單的圖形來描述復雜的問題，進而利用所學的知識，對所給的問題進行合理分析，從而得出結論。例如：在學習指數函數時，可讓學生結合具體的例子，理解什么是指數函數，以及如何求它的定義域、值域等。再如：在講不等式性質時，可以引導學生思考，如果＞1，那么不等式的解集是什么？當＜1時，又該如何處理？這樣，不僅加深了學生的理解，還提高了學生的學習能力。模型的應用，使抽象的公式變得形象化，從而使學生在學習過程中，能夠更好地理解和掌握相關的概念，并靈活地運用它們去解決各種實際問題。

（二）有利于培養學生的邏輯思維能力

邏輯是一種普遍存在的思維形式。從本質上講，它是一種判斷，即對事物是否合乎規律性的認識。而判斷與推理是人們正確認識客觀事物的兩種基本思維過程，也是人類大腦的基本功能之一。要想培養學生的邏輯思維能力，首先就要引導學生養成嚴謹的邏輯思維的習慣。而在現實生活中，許多問題的解決往往需要通過一定的思考過程，這就要求教師在教學過程中學會用科學的思維方式去思考。而要形成良好的思維習慣，就必須掌握正確的教學方法。所以，在教學過程中，教師要注重培養學生的分析問題、解決問題的意識和能力。其中，將所學知識運用到實踐活動中，就是一種重要的實踐方式。而要完成這一任務，就需要教師善于發現生活中的規律，從中提煉出有用的信息。只有這樣，才能真正實現學以致用，達到學有所獲，學有所用的目的[4]。因此，為了幫助學生養成科學的學習習慣，提高其綜合能力和創新精神，教師應該積極引入建模的思想。

（三）有利于激發學生的創新意識

傳統的教學模式注重傳授書本上的理論知識，忽視對學生能力的培養。而新課標強調，教師要轉變觀念，以新的教育理念指導自己的教學工作。在新課程背景下，教師應重視培養和發展學生的創新意識，把培養學生創新能力作為實施素質教育的重要任務。隨著社會的發展，人們對物質和精神生活的需求也日益增長，這就使得人們在日常生活中遇到越來越多的實際問題。面對這些問題，如果僅僅依靠傳統的解題方法來處理，顯然是無法滿足人們的需求。因為傳統的方法只能解決那些比較簡單的、容易解決的問題，對于那些較為復雜的問題，由于缺乏有效的解決方法，最終只能束手無策。然而，如果教師能夠在解決問題時，充分考慮問題的背景條件及影響等，然后選擇一種合適的方案來解決，則就能夠有效避免盲目性。同時，還可以有效激發學生的創新熱情，從而更好地促進其創造能力的提高。

五、數學建模思想融入高中數學教學應注意的問題

（一）重視對基本模型的構建

在高中階段的數學習題中，大部分屬于中等難度的題目，這類題目往往涉及的知識點較多，難度不大，但需要學生掌握的知識點比較多。對于此類題型，如果僅僅讓學生套用公式或者解幾道常規的題目，很難提高學生的思維能力。因此，教師應該引導學生在認真審題、明確題意的基礎上，根據已知條件，合理選擇解題方法，從不同的角度去考慮問題，尋找解決問題的切入點，最終得出正確的結論。

（二）加強應用意識

建模的目的在于解決具體問題，而問題的提出往往是建立在現實生活中的。因此，教師在日常的課堂教學過程中，應注重學生應用意識的培養，鼓勵學生積極探索，勇于創新，并及時給予肯定與鼓勵。

（三）注意對建模過程的評價

傳統的教學模式往往只重視結果，不重過程，導致許多學生在面對新情境時，不知道如何去思考，也不知道該如何下手。所以，教師應該改變以往的教學評價方式，不僅要看學生的答案是否完整正確，還要看學生是如何思考的。

（四）教學并重

傳統的教學模式，常常會忽視學生的自主學習，從而導致課堂氣氛沉悶，效率低下。因此，教師要轉變教育觀念，充分尊重學生的個性發展，激發其學習的興趣，調動其學習的積極性，使學生在輕松愉悅的學習氛圍下，主動獲取知識。

六、建模思想融入高中數學教學的對策

（一）選擇合適的數學建模案例

選擇合適的數學建模案例，是數學建模思想融入高中數學教學的關鍵，教師可以根據教學內容和學生的實際情況，選擇具有代表性和啟發性的數學建模案例。首先，教師對于數學建模案例的選擇應該與高中數學課程相關，要涵蓋高中數學中的重要知識點和主題。例如，可以選擇與函數、概率統計、幾何、代數等主題相關的案例，這樣的案例能夠讓學生更好地理解數學知識，并將其應用到實際問題中。其次，數學建模案例的選擇應該具有一定的挑戰性，能夠引起學生的興趣和好奇心，讓他們積極地思考和探究問題，挑戰性的案例可以讓學生更好地鍛煉自己的思維能力和解決問題的能力。例如，可以選擇“設計最優的旅游路線”這個案例，讓學生利用線性規劃知識，設計最優的旅游路線，這個案例涉及到線性規劃、圖論、最優化等多個知識點，能夠讓學生更好地理解最優化問題，并將其應用到實際問題中。然后，數學建模案例的選擇應該貼近學生的生活，能夠讓學生更好地理解和應用數學知識，提高學生們的數學素養和解決實際問題的能力。例如，可以選擇“評估個人財務狀況”這個案例，讓學生利用統計知識，評估自己的財務狀況。這個案例涉及到統計、圖表制作等多個知識點，能夠讓學生更好地理解統計知識，并將其應用到實際問題中。最后，數學建模案例的選擇應該具有良好結構，能夠清晰地呈現出問題的本質和影響因素，具有良好結構的案例可以讓學生更好地理解問題的本質，并能夠更好地應用數學知識解決問題。

（二）引導學生建立數學模型

數學建模思想是解決實際問題的一種思維方式，它需要學生具備一定的數學建模意識。因此，在高中數學教學中，教師應該注重培養學生的數學建模意識，讓學生從實際問題中感受到數學的應用價值，從而激發學生對數學學習的興趣和積極性。教師在教學時要引導學生觀察和分析實際問題，數學建模思想的實質是將數學與實際問題相結合，在高中數學教學中，教師應該引導學生觀察和分析實際問題，讓學生從實際問題中發現數學問題，從而建立數學模型，為了幫助學生更好地理解數學建模思想，教師應該提供豐富的數學建模案例，讓學生從中學習到數學建模的方法和技巧。同時，教師還可以組織學生參加數學建模競賽，提高學生的數學建模能力，強化學生的數學基礎，提高學生的數學知識水平，為學生建立數學模型提供有力的支撐。例如，在教授“函數與導數”這一模塊時，教師可以舉一個實際例子，如通過建立數學模型來解決高速公路上的車速控制問題，以幫助學生理解數學建模思想；在解析幾何中，可以通過建立數學模型，求解實際問題中的距離、角度等問題；在代數中，可以通過建立數學模型，求解實際問題中的函數問題；在概率統計中，可以通過建立數學模型，求解實際問題中的概率問題等

（三）注重實踐操作和模型驗證

數學建模思想的實踐操作和模型驗證是數學建模思想融入高中數學教學的重要環節之一。在實踐操作中，學生可以通過實際問題來學習和掌握數學建模的思想和方法[5]。例如，學生可以通過解決實際問題，如計算某種產品的成本、分析某種現象的原因等，來學習和掌握數學建模的思想和方法。在模型驗證中，學生可以通過對模型進行驗證來檢驗其正確性和可靠性。例如，學生可以通過實驗或數據分析來驗證某種模型的正確性和可靠性。在教學過程中，可以通過組織學生進行實地調查、實驗等方式來獲取實際數據，然后讓學生根據實際數據建立數學模型，并通過模型驗證來檢驗模型的準確性和可行性。例如教師在教學時，以“公交車調度問題”為例，可以通過以下步驟實現數學建模思想的融入：首先，組織學生進行實地調查，了解公交車線路、站點、車輛數量、客流量等信息，通過實地調查獲取實際數據。其次，讓學生根據實地調查的結果，建立公交車調度問題的數學模型。可以通過排隊論、圖論等數學知識來解決這個問題。然后，讓學生通過模型驗證來檢驗數學模型的準確性和可行性。可以通過仿真軟件等方式來模擬實際情況，并與實際數據進行對比。最后，通過組織學生進行探究性學習等方式，激發學生的創新思維，培養學生的實踐能力。

結束語

在數學學習的過程中，學生不僅要掌握知識本身，還要學會運用知識解決實際問題，而建模思想正是解決這些問題的重要工具。在數學教學過程中，要引導學生將所學到的知識和方法應用到現實生活中去解決問題；培養學生的創新意識、實踐能力和合作精神等核心素養；重視對學生進行情感教育、價值觀教育和人生觀教育。

參考文獻

[1]張飛飛.如何在高中數學教學中融入建模思想[J].數理天地（高中版），2023（5）：26-28.

[2]程金鎮.在高中數學教學中融入數學建模思想的策略[J].名師在線，2021（30）：54-55.

[3]吳結平.如何在高中數學教學中更好地融入建模思想[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（7）：68.

[4]王楠.建模思想在高中數學教學中的融合[J].智力，2020（32）：70-71.

[5]鄔健.如何在高中數學教學中更好地融入建模思想[J].學周刊，2018（36）：57-58.