“一題多解”與初中數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)

摘 要：文章詳細介紹了一題多解、數學核心素養(yǎng)的概念，同時從目標融合、討論教學、對比教學等不同層面提出“一題多解”融合數學核心素養(yǎng)的教學建議，供同行參考.

關鍵詞：“一題多解”；初中數學；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0048-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：曾昭黨（1976.7-），男，福建省三明人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：本文系福建省尤溪縣教育科研2020年度專項課題“核心素養(yǎng)視角下初中數學課堂‘問題串式教學策略研究”的階段性研究成果（立項批準號：yxkt20060）

傳統(tǒng)教學注重對基礎概念、常規(guī)解題方法的講解，意在讓學生掌握解題套路，從而應對相關數學題目.然而，初中數學題千變萬化，若學生長期處于被動學習的狀態(tài)，使用一成不變的套路解題，勢必會影響學生邏輯推理、數學抽象、數學建模等核心素養(yǎng)的提高.教師應該認識到一題多解教學的必要性，并采取針對性的教學措施在一題多解教學中有效滲透核心素養(yǎng)，在活躍學生解題思維的同時，提高學生的數學解題能力.

1 概念界定

1.1 一題多解

一題多解指的是呈現問題后，學生使用不同的方法解決問題，通過從不同的視角分析問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維與創(chuàng)新思維.在教學中，一題多解與一題多變教學存在深入關聯，通過問題變式、問題關聯等方式揭示數學概念、數學算理、數學算法的本質屬性與非本質屬性，從而提升學生的學習層次，開拓學生的解題思路^［1］.

1.2 數學核心素養(yǎng)

數學核心素養(yǎng)指的是學生在數學學習過程中應具備的關鍵能力，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六項內容.其中，數學抽象指的是能夠透過數學事物的表面屬性總結出一般規(guī)律，并使用數學語言將其表達出來^［2］.邏輯推理指的是能夠根據數學事實、數學命題按照具體的邏輯規(guī)則完成證明命題為真（或假）的能力.數學建模指的是應用數學語言、數學知識、數學方法構建數學模型并解決問題的一種能力，包括分析問題、模型構建等.直觀想象指的是基于幾何直觀、空間想象的基礎上聯想數學事物的形態(tài)、變化過程的一種能力，包括圖形描述、數形轉化等.數學運算指的是基于明確的運算題目，按照具體的運算法則完成題目解析的能力，包括運算理解、運算應用等.數據分析指的是基于統(tǒng)計的相關知識分析、推理數據信息，并形成新的結論的一種能力，包括數據收集、數據整理等.

2 基于“一題多解”培養(yǎng)數學核心素養(yǎng)的策略

2.1 設計融合教學目標，奠定素養(yǎng)培養(yǎng)基礎

教學目標是對課堂教學的預設，對組織教學活動、銜接教學環(huán)節(jié)、填充教學內容具有指導意義.實際教學中，教師根據數學學科核心素養(yǎng)的教學要求融入一題多解的教學過程中，將兩項教學目標融合，設計綜合性的教學目標，為推動一題多解教學順利進行和強化核心素養(yǎng)滲透奠定基礎.目標設計過程中，教師需結合學生的最近發(fā)展區(qū)設計符合其學習需求的目標，確保教學目標發(fā)揮其導向作用^［3］.

以 “有理數的加減混合運算”這節(jié)課的教學為例，首先，教師分析教學目標：①了解代數和的概念；②理解有理數加減法可以相互轉化，會進行加減混合運算；③滲透化歸與轉化思想.然后，教師挖掘解題目標中蘊藏的一題多解教學元素，同時找準教學目標與核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的契合點，如與運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)、數學抽象素養(yǎng)的契合點等.找準契合點后，教師再融合教學目標，預設一題多解教學思路與教學效果：①布置簡單計算習題，讓學生從有理數加的角度、有理數減的角度分別計算習題答案，激發(fā)學生的多解意識，并提升學生的數學運算素養(yǎng)；②布置有理數加減混合運算的應用題，讓學生在解題時提煉有理數信息，并通過不同方式解決問題，使學生掌握多種解法的同時，形成良好的邏輯推理與數據分析素養(yǎng).教師根據教學目標、教學設計有序組織解題教學活動，能夠進一步提高一題多解的教學效率.

上述案例，通過融合解題教學目標、核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標找準一題多解的教學方向，并根據融合目標搭建教學框架，實現了一題多解教學與素養(yǎng)教學融合發(fā)展的教學目標，奠定了習題教學順利展開的基礎.

2.2 圍繞問題發(fā)散討論，培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)

初中數學教學過程中，要使學生具備一題多解的能力，首先要解決傳統(tǒng)灌輸式教學造成的學生思維單向、思維僵化問題.針對某一類型題目展開一題多解教學時，教師首先要革新教學觀念，將學生作為習題教學的主體，鼓勵其圍繞問題提出問題，主動與教師、其他學生展開討論.通過組織師生互動、生生互動等多種討論活動，在課堂上發(fā)散學生的思維，使其學會從不同角度分析、推理數學問題，在培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)的同時活躍其解題思維.

以 “平行線的性質”一課的解題教學為例，完成基礎知識點的教學后，教師呈現例題：如圖1，已知CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠ADE、∠DEC、∠EDC三個角的度數.這一題目要求∠ADE、∠DEC、∠EDC的度數，需要學生從不同角度分析這一題目，形成不同的解題思路.對此，教師可組織生生討論活動，讓學生以小組為單位結合已掌握知識點、已知信息確定解題思路.比如，有學生結合“兩直線平行，同位角相等”的概念確定圖中∠ADE的度數，解出∠ADE=70°的答案.討論時，學生通過提出自己的見解給其他學生啟發(fā)，使學生聯想兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等的知識，并從不同角度進行推理，確定解題思路.

上述案例，教師圍繞典型例題組織生生討論活動，讓學生結合已掌握的知識點提出看法，以拋磚引玉的形式啟發(fā)學生的一題多解思維，在廣泛交流、深度思考的過程中發(fā)散學生的解題思維，提升學生的邏輯推理素養(yǎng).

2.3 圍繞問題對比分析，培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng)

一題多解的教學目的并非“多解”，而在于培養(yǎng)學生多角度、多層次、多方位思考問題、探究問題的解題思維.教師在展開一題多解教學時，應拓寬教學思路，將圍繞著某一題目的多種解法教學轉向類型題的分析教學，使學生明確不同題目的異同處，題目中條件與結論的內在關聯，使學生掌握從不同角度探究問題的方法^［4］.對此，教師有必要在解題教學中進行對比分析教學，使學生在題目對比的過程中總結規(guī)律，進一步培養(yǎng)學生的數學抽象素養(yǎng).

以 “勾股定理的應用”一課的教學為例，為使學生靈活應用勾股定理、勾股定理逆定理解決多樣化習題，教師整合習題教學資源，并使用PPT呈現多種題型：（1）如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米？（2）正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F是AB上的一點，且FB=1/4AB，那么△DEF是直角三角形么？如果是，請說明理由.兩類題目分別考查了勾股定理及其逆定理的相關知識，需要學生從不同角度分析題目.呈現題目后，教師組織學生對比、分析題目的特征及考查知識點，使學生在多層次分析過程中把握題目本質，總結習題規(guī)律.

上述案例，教師結合教學內容的考點呈現多種類型題，讓學生通過對比分析探究解題本質，既提升了學生解題思維的靈活性，又提升了學生的抽象素養(yǎng).

2.4 圍繞例題展開變式，培養(yǎng)學生的數學運算素養(yǎng)

要真正擺脫解題方法單一的問題，使學生能夠全面的、多角度地探究數學問題，需要教師圍繞典型例題展開變式教學.在學生掌握問題的常規(guī)解法后，組織學生從其他角度探索問題的解決方法，使學生認識到問題解法的不唯一性，增強其靈活應變的解題意識.基于此，教師再出示類型變式題，讓學生在讀題、解題、運算的過程中總結一題多解的經驗，同時提升其數學運算素養(yǎng).

2.5 應用導圖總結方法，培養(yǎng)學生的數學直觀素養(yǎng)

思維導圖是一種直觀、有效的思維教學工具，將其應用到初中數學的一題多解教學，可以使學生的解題思維更加清晰、直觀，有助于在解題教學中培養(yǎng)學生的數學直觀素養(yǎng).應用導圖時，教師可將待解決的數學題目作為導圖的錨點，圍繞問題搭建多解框架，組織學生將不同解題思路填充到思維導圖的結構框圖上，并總結這一方法的優(yōu)缺點^［5］.這樣，學生能夠充分掌握題目的不同解法，一題多解的能力得到增強.

以“一元二次方程的應用”一課的教學為例，教師出示典型例題：制造一種產品，原來每件的成本是120元，由于連續(xù)兩次降低成本，現在成本為78元，求平均每次降低成本百分之幾？圍繞這一問題設計思維導圖，讓學生將題目的已知量與未知量、列方程解應用題的步驟、解方程的方法（配方法、公式法、因式分解法）等內容填充到思維導圖上.借助思維導圖直觀呈現不同解題方法及其解題依據，進一步強化一題多解教學效果.

綜上所述，初中數學一題多解教學與核心素養(yǎng)培養(yǎng)教學存在教學關聯，融合兩項教學工作對于提升初中學生的數學綜合素養(yǎng)有著積極意義.實際教學中，教師應充分理解一題多解、數學核心素養(yǎng)的教學內涵，同時根據初中學生的認知發(fā)展規(guī)律采取多樣化的解題教學方法，使學生在獨立思考、綜合討論、對比分析的學習過程中形成靈活的解題思維，進一步提升學生的數學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］ 張婷麗.一題多解在初中數學教學中的應用［J］.新課程教學（電子版），2022（08）：38-39.

［2］ 馬偉軍.關于初中數學發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)方法［J］.新課程，2022（11）：96-97.

［3］ 賈永亮.拓展思路 一題多解：談初中數學一題多解的教學研究［J］.數理化解題研究，2021（26）：14-15.

［4］ 褚領群.一題多解與一題多變拓展學生思維能力的嘗試［J］.求知導刊，2021（35）：55-56.

［5］ 陳琴.初中數學教學中一題多解激發(fā)學生創(chuàng)新思維的案例研究［J］.數學教學通訊，2021（08）：39-41.

［責任編輯：李 璟］