滲透模型思想　優化數學課堂

摘 要：構建數學模型，可以鍛煉學生觀察能力、分析能力和邏輯思維能力.初中數學教師應當改變傳統教學模式，有效滲透模型思想，引導學生不斷創新，提高學生解題能力.在初中數學課堂中，融入數學模型思想，結合知識之間的聯系，構建數學模型，為數學問題解答奠定基礎.文章就初中數學教學中模型思想的滲透，提出有效的融入策略.

關鍵詞：初中數學；模型思想； 滲透策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）23-0017-03

收稿日期：2023-05-15

作者簡介：李光照（1973.12-），男，福建省連城人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

隨著新課程改革的推進，初中數學教學有了更高的要求，數學教師需要深入分析課堂活動，有效滲透模型思想，鍛煉學生知識應用能力.在教學中，掌握模型思想的作用，創新課堂教學方式，滲透數學建模思想，可以提高學生模型構建和應用能力，實現學生的全面發展.

1 初中數學教學中引入模型思想的意義

模型思想是初中數學中的重要思想方法.在數學模型構建時，學生如果感受不到數學知識學習樂趣，會逐漸對模型思想產生抵觸心理，不利于數學知識學習.教師應當重視模型思想滲透，做好數學建模設計，讓學生感受數學模型的構建過程，了解模型思想在實際生活中的價值.借助這樣的教學活動，加深學生模型思想的理解，幫助學生主動學習知識.在以往的初中數學課堂中，學生缺乏獨立解決問題的能力，創新思維得不到有效培養，不利于學生未來發展.因此，初中數學教師需要重視學生建模意識和能力培養，提高學生學習能力，鍛煉學生數學建模能力.同時，模型思想的滲透，有利于學生掌握數學本質.數學模型和生活有著密切聯系，能夠讓學生獨立思考，深入鉆研知識，尋找解決問題的方法，得出相應的結論.通過模型思想的滲透，有利于培養學生發散思維，引導學生發現和創新，實現素質教育培養目標.

2 初中數學教學中融入模型思想的原則

2.1 主體性原則

在教學設計時，教師需要了解學生的學習情況，如學習水平、知識掌握程度、學習方法以及學習心理等，在此基礎上，才能設計符合學生實際的教案.在學習中，想要讓學生將數學問題轉化成數學語言，需要利用模型思想.教師要強化學生數學語言能力，引導學生使用數學語言表述問題，鍛煉學生數學知識應用能力，感受數學知識的價值.

2.2 多樣化原則

在以往的初中數學課堂中，教師占據主體地位，大多采取講授方式教學.隨著教學改革的深入，多媒體等科學技術逐漸引入課堂，教師應當緊跟時代發展，發揮學生主體作用，豐富課堂教學形式，引導學生開展合作學習，將問題拋給學生，發揮學生自主性.在課堂中教師要根據教學內容選擇教學方法，利用教具將數學知識直觀地展示出來^［1］.

2.3 完整性原則

數學是一門抽象性強的學科，對學生邏輯思維有著較高要求.利用數學模型解題是一個連貫過程，要求學生具有嚴謹的邏輯思維，每個環節都非常重要.教師要展現完整的思維過程，引導學生感受思維過程.在教學時，讓學生體會模型構建的樂趣，利用模型思想解決實際問題，體會數學模型構建過程，幫助學生更好地學習.

3 模型思想在初中數學教學中的應用策略

3.1 構建課堂教學情境，感知模型思想

情境教學是一種有效的教學方式，在初中數學教學中，引入情境教學，營造良好的學習氛圍，培養學生發散思維，加深數學知識學習和理解.作為初中數學教師，需要根據課堂內容構建情境，巧妙滲透模型思想，借助課堂活動引導學生感知模型思想，提高課堂教學質量^［2］.

例如在《二元一次方程組》的教學中，為了提高學生問題解決能力，借助例題構建方程模型，讓學生靈活利用知識解決問題.

例1 甲乙兩地之間相距160公里，一輛汽車和一輛貨車分別從兩地相向行駛，1小時20分鐘后，兩車相遇，貨車繼續前行，汽車停留1小時后，原速返回，30分鐘后，汽車追上貨車，此時，汽車和貨車各自行駛了多少公里？

3.2 鼓勵學生自主探究，體驗數學模型思想

以往的教學中，教師處于課堂主體地位，學生缺乏獨立思考和探究的機會，學生思維能力得不到鍛煉.隨著課程改革的深入，注重學生主體作用，引導學生自主學習，豐富學生模型思想，感受模型思想的作用^［3］.例如《隨機事件與概率》的教學中，教師可以將班級學生進行1到50的編號（假設班級50名學生），同時，教師準備有相應編碼的50個小球，將小球放在不透明箱子內，在攪勻之后，從中隨機拿出一個小球，和小球編號相同的學生需要回答問題.在教學活動中，可以設計這樣的問題：你被抽到的概率是多少？如果班級有26名女生，抽到女生的概率是多少？抽到編號是3的倍數的學生的概率是多少？在這樣的課堂活動中，借助模型思想調動學生積極性，引導學生結合自身體驗，思考和解答概率問題.在此基礎上，教師繼續追問學生，引導學生自主思考：如果將抽到的小球放回箱子，第二次抽取時，抽到每個學生的概率是多少？如果不放回小球，第二次抽取到每個學生的概率是多少？通過這樣設計問題，引導學生自主思考，開展課堂探究活動，讓學生構建數學模型，利用數學模型解決問題，體會數學模型思想的應用和價值.

3.3 聯系生活實際問題，強化模型思想應用

數學作為一門工具性學科，和生活有著緊密聯系，數學學習的最終目的是解決實際問題.數學模型思想是重要的數學思想，是在數學問題解答中不斷提煉和總結出來的，教師要根據實際問題完善數學模型，讓學生利用數學模型解決問題，真實感受數學模型思想的價值和作用，提高學生數學核心素養.例如在《解直角三角形及其應用》的教學中，教師根據課堂內容，引入問題：在某座山上有一鐵塔，在山腳下有一個矩形建筑ABCD，建筑四周并不開闊，而且不平整，建筑物頂端寬度AD和高度DC能夠直接測量.在建筑物A、D、C三點可以觀察到鐵塔頂端.在實際測量時，只有皮尺和測角儀兩個測量工具.根據現有的條件，設計測量鐵塔高度的方案.在測量方案中，要求測量數據盡量少；測量數據在圖形中標出；根據測量數據計算塔頂到地面的高度.在生活中，根據三角函數知識，構建相應的數學模型，明確問題解答思路.通過數學模型將生活問題和三角函數知識結合，讓學生準確解決實際問題，進一步提高學生數學模型思想應用能力.

3.4 借助實踐活動，掌握模型構建方法

構建數學模型就是利用數學語言和符號對實際現象進行描述，利用掌握的知識解決數學問題.學生在利用數學模型思想時，需要經過猜想、構建以及檢驗等步驟.在實際的模型構建環節，不能讓學生停留在數學思維和數學想象層面，需要讓學生在模型構建實踐中，從數學問題到模型構建，實現數學化過程，幫助學生掌握模型思想方法.教師應當激發學生學習興趣，讓學生參與模型構建過程，掌握相關數學知識.例如，在《有理數的加減法》的教學中，教師基于學生生活經驗引入問題：在學校跑道上，一名學生先走30米，之后又走40米，是否可以確定這名學生在原來位置的什么方向？和原來位置相距多遠？在課堂教學中，讓學生根據題目找到一個空白點，由于不知道方向，需要進行分類討論：如有些學生認為先向北走30米，再向北走40米；也有學生認為先向北走30米，再向南走40米等，在這樣的基礎上，讓學生意識到必須確定正方向，可以規定正南為正，向北則是負.因此，根據學生的猜測列出四個算式，根據方向和距離，構建出有理數加減法的幾何模型

——數軸，在討論和交流中引出數軸三要素，即原點、正方向和單位長度.在教學中，學生通過問題探究理解數軸知識，直觀感受有理數加減法的結果.在教學中，借助構建幾何模型，讓學生探究和總結，加深對有理數加減運算知識的理解.

3.5 借助數學專題訓練，鍛煉模型應用技巧

在實際的課堂活動中，為了能夠讓學生掌握模型思想應用技巧，教師要結合學生實際情況，結合數學模型特點，積極組織學生開展專題訓練活動.通過專題訓練歸納和總結模型構建技巧，加深學生對模型的理解，構建高效數學課堂，進一步提升學生數學解題能力.例如，在“反比例函數”的教學中，教師引入模型：如圖1中所示，在y=k/x上一點A，經過點A作AB⊥x軸，垂足為B，則S_△AOB=k/2.此模型是常見的數學模型，引導學生對模型結論進行推導，并且組織學生開展習題訓練，從而理解和掌握數學模型.

例2 如圖2所示，反比例函數y=6/x上一點A，經過點A作AB⊥x軸，垂足是B，線段AB和反比例函數y=2/x的圖象相交于點C，求△AOC的面積.此題是在原有模型上進行延伸，考查學生對模型的理解程度.通過分析得出S_△AOC=S_△AOB-S_△OCB，根據模型結論進行計算，可以得出△AOC的面積是2.

3.6 引導學生自我反思，鞏固數學模型思想

反思是知識學習的重要環節.數學知識有著較強的邏輯性和關聯性，知識點之間有著密切的聯系，任意知識點被忽略，都會影響學生的學習活動.反思能夠讓學生認識到自身不足，調整學習方法，開展深入探究活動.教師應當靈活利用模型思想，幫助學生了解自身的不足，做出相應的歸納和總結，有效解答數學問題.例如，在“實際問題與二元一次方程組”的教學中，為了培養學生學習興趣，教師引入雞兔同籠的問題，面對這樣的問題，不少學生會采取以往的方式解答，雖然可以得出正確答案，但是并沒有應用二元一次方程組知識.此時，教師可以組織學生開展競賽活動，鼓勵學生尋找多種解題方式，鍛煉學生解題能力.在這樣的活動中，教師需要仔細檢查每個學生的解題方法，引導學生靈活利用二元一次方程知識，加深數學模型鞏固，提高課堂學習效率.

在教學中，模型思想是學生解題的重要方法，借助模型思想理解數學知識本質，提高課堂學習效果.初中是培養學生數學思維能力的關鍵時期，同時也是讓學生養成良好學習習慣的重要時期.應用模型思想，培養學生觀察能力和分析能力，從而提高學生數學核心素養.

參考文獻：

［1］ 德青翁姆.芻議初中數學模型思想融入教學實踐的途徑［J］.真情，2020（9）：1.

［2］ 朱禮剛.初中數學中數學模型思想的應用［J］.小品文選刊（下），2020（1）：86.

［3］ 王丹陽，毋曉迪.淺談初中數學模型思想教學研究［J］.山西青年，2018（8）：69-70.

［責任編輯：李 璟］