數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

劉會(huì)志?李麗麗

摘 要：數(shù)形結(jié)合方法對(duì)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要意義，不僅可以讓學(xué)生保持較高的學(xué)習(xí)熱情，還可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的問題解決能力。目前，部分教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法還存在一些誤區(qū)，導(dǎo)致學(xué)生在使用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)時(shí)遇到了一些問題。基于此，文章結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則，提出幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

作者簡(jiǎn)介：劉會(huì)志（1983—），男，山東省聊城市臨清市康莊鎮(zhèn)臨清市第二中學(xué)。

李麗麗（1981—），女，山東省聊城市臨清市康莊鎮(zhèn)臨清市第二中學(xué)。

數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，能幫助學(xué)生形成科學(xué)的解題思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合具有三種形式：以形輔數(shù)、以數(shù)助形和數(shù)形兼顧。以形輔數(shù)是通過圖形的方式呈現(xiàn)復(fù)雜的代數(shù)問題，其能幫助學(xué)生思考。以數(shù)助形是從定量的角度來分析數(shù)學(xué)問題，能提高問題解決的精確性。數(shù)形結(jié)合方法能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)更加形象直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，便于學(xué)生理解。當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用較為廣泛，無論是概念的解釋還是例題的講解，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法都能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更深入的理解，能提高學(xué)生的解題效率和正確率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成良好的數(shù)學(xué)思維。可見，數(shù)形結(jié)合方法不僅可以讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以讓學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，讓學(xué)生在思考過程中建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

一、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要意義

（一）有利于提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，能有效提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師喜歡運(yùn)用灌輸式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，使得課堂氛圍較為沉悶，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［1］，長(zhǎng)此以往，不僅會(huì)打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還會(huì)限制學(xué)生思維能力的發(fā)展，不利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。而教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生的問題解決能力、知識(shí)運(yùn)用能力。

（二）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)主體，教師在教學(xué)過程中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而有效利用數(shù)形結(jié)合方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)［2］。高中數(shù)學(xué)具有符號(hào)化和抽象化的特點(diǎn)，學(xué)生在理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)存在一定的難度，對(duì)此，教師在教學(xué)過程中可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和關(guān)系有更深入的理解。例如，在學(xué)習(xí)幾何問題時(shí)，教師可以把幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)聯(lián)系起來，從多個(gè)角度幫助學(xué)生理解幾何知識(shí)，有效降低知識(shí)的學(xué)習(xí)難度。教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要掌握科學(xué)的方法，這樣才能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（三）有利于高效傳遞數(shù)學(xué)信息

數(shù)形結(jié)合為數(shù)學(xué)信息的傳遞提供了有效的途徑，教師通過數(shù)形結(jié)合方法可以提升學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)的效率。教師在教學(xué)過程中，如果只是對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行單純的講解，就很容易使學(xué)生混淆概念知識(shí)，無法理解概念的本質(zhì)。這樣的數(shù)學(xué)課堂不僅枯燥，無法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且效率較低。教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀形象。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師就可以圖形的方式呈現(xiàn)不同的函數(shù)，直觀地展現(xiàn)函數(shù)的特征，幫助學(xué)生系統(tǒng)地歸納函數(shù)知識(shí)，理解函數(shù)的相關(guān)特性。要想讓學(xué)生有效地接收數(shù)學(xué)信息，教師就要運(yùn)用合理的方式傳遞，而數(shù)形結(jié)合方法是一個(gè)良好的信息傳遞方法，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問題

（一）理解錯(cuò)誤

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解題時(shí)存在理解錯(cuò)誤的問題，這主要是由直覺判斷錯(cuò)誤和錯(cuò)誤理解題意兩方面導(dǎo)致的［3］。有些學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，過度依賴直覺，這容易導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤。以函數(shù)問題“若函數(shù)y=4x+n不經(jīng)過第二象限，求n的取值范圍”為例，在解題時(shí)，部分學(xué)生會(huì)憑直覺認(rèn)為函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，那么就一定會(huì)經(jīng)過其他三個(gè)象限，簡(jiǎn)單地認(rèn)為n小于0就是正確答案，忽略了其他情況。此外，學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)注意詳細(xì)分析問題，正確全面地理解題意。

（二）盲目畫圖

我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，要注意正確畫圖，盲目畫圖會(huì)導(dǎo)致圖形與問題或知識(shí)不對(duì)應(yīng)。盲目畫圖主要包括兩種情況：畫圖過程較為潦草和畫圖不完整。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)作圖較為隨意，導(dǎo)致畫出來的函數(shù)圖象不能充分地呈現(xiàn)函數(shù)的幾何特征，從而在解題過程中出現(xiàn)直覺性錯(cuò)誤。部分學(xué)生在分析問題時(shí)，由于分析不仔細(xì)，容易遺漏一些關(guān)鍵信息，從而陷入理解誤區(qū)，畫出不完整的圖形；或在解題過程中把圖形畫得較小，從而無法完全呈現(xiàn)圖形的相關(guān)性質(zhì)，容易造成以偏概全的問題。

（三）數(shù)形分裂

數(shù)形分裂是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的典型問題。數(shù)形分裂是指在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，畫出來的圖形和題意有所偏離，導(dǎo)致圖形和題意不吻合［4］。數(shù)形分裂包括作圖不合適以及作圖錯(cuò)誤兩種誤區(qū)。部分學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，容易忽略題干中的隱含條件，所畫圖形不符合題意或作圖存在錯(cuò)誤。此類學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，一定要注意數(shù)形轉(zhuǎn)換過程中的等價(jià)性，避免出現(xiàn)數(shù)形分裂的情況。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要原則

（一）雙向原則

雙向原則是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的基本原則。教師在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)角度去分析問題并解決問題，從多個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入思考，注意數(shù)和形的結(jié)合。高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，充分利用圖形和運(yùn)算兩個(gè)步驟處理問題，能提高問題解答正確率和效率。

（二）等價(jià)原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法還要遵循等價(jià)原則［5］。學(xué)生在遵循等價(jià)原則的基礎(chǔ)上運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，才能夠保證問題中給出的條件和關(guān)系與所畫的圖形相吻合。違背這一原則，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，就容易出現(xiàn)理解誤差，出現(xiàn)擴(kuò)大條件范圍或是忽略題目中的隱含條件等問題，導(dǎo)致所畫圖形無法幫助自己解決問題。

（三）實(shí)用原則

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，但是并不是所有的數(shù)學(xué)問題都能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法來解答。因此，無論是教師講解知識(shí)還是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，都要遵循實(shí)用原則，合理地使用數(shù)形結(jié)合方法，避免數(shù)形結(jié)合方法的過度使用或不合理使用。

四、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）更新數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用觀念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的興趣

數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，教師要更新數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用觀念，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的興趣。為了全面提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，教師在教學(xué)過程中要結(jié)合具體的教學(xué)目標(biāo)，科學(xué)全面地認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想，理解數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義。教師要激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的興趣，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究欲望。在具體教學(xué)過程中，首先教師要學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方法將數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)。教師可以在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法講解知識(shí)的過程中插入一些有趣的故事情節(jié)，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解。其次，教師要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，充分利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，通過視頻等形式更好地呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。最后，數(shù)形結(jié)合方法的有效運(yùn)用，離不開學(xué)生的充分參與，教師在教學(xué)過程中可以讓學(xué)生運(yùn)用小組合作模式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行深入探討，以加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)。

（二）歸納典型案例，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合經(jīng)驗(yàn)

教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，要善于對(duì)典型案例進(jìn)行歸納總結(jié)，以改進(jìn)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法。教師結(jié)合典型案例對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在具體的問題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能避免學(xué)生出現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的一些常見錯(cuò)誤。教師在歸納典型案例時(shí)要整體把握教材，并根據(jù)真實(shí)的課堂教學(xué)情況總結(jié)數(shù)形結(jié)合的具體案例，這樣才能夠?qū)?shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用有更加全面的理解，從而提高數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用效果。此外，在具體的教學(xué)過程中，教師要結(jié)合學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)習(xí)情況，因材施教。例如，對(duì)于高中一年級(jí)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)函數(shù)部分知識(shí)時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合有初步的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中二年級(jí)時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，讓學(xué)生在具體的問題解決過程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。而在學(xué)生進(jìn)入高中三年級(jí)后，教師便可全面地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想講解知識(shí)點(diǎn)。

（三）強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生數(shù)形互化能力

要想提高學(xué)生的數(shù)形互化能力，教師在教學(xué)過程中就要突出學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在利用數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合作探究的學(xué)習(xí)模式，提高應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的能力。高中數(shù)學(xué)學(xué)科不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，還注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深入的理解。教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在教學(xué)過程中有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生在問題解決過程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。教師還可利用現(xiàn)代信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生逐步分析數(shù)學(xué)問題，并通過多媒體技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)繪圖的各個(gè)步驟，結(jié)合圖形具體講解知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)加強(qiáng)與學(xué)生的交流，及時(shí)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，幫助學(xué)生解決問題，從而提高學(xué)生的問題分析能力。

（四）以問題為導(dǎo)向，促進(jìn)學(xué)生解題思維的發(fā)展

在教學(xué)過程中，教師不僅要重視學(xué)生的知識(shí)掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生能否靈活地運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，提高學(xué)生的問題解決能力。例如，對(duì)于函數(shù)值域問題，教師便可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合方法來講解，先根據(jù)題意畫出函數(shù)圖形，讓學(xué)生觀察、總結(jié)該函數(shù)的特性，再進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化問題。在此過程中，教師要提供給學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生交流討論，以培養(yǎng)他們的思維能力，增強(qiáng)他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，讓他們學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生深入理解概念的內(nèi)涵，提高學(xué)生的問題解決能力。教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，要遵循相關(guān)的教學(xué)原則，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需要和認(rèn)知特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充分參與課堂，同時(shí)要善于總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷學(xué)習(xí)，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，從而提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中提升邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

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