高中數學教學中學生解題能力的培養研究

韋恩明

【摘要】由于高中階段的學習任務較重，而提高解題能力就可以有效提高學生的解題速度和正確率，因此在新課改的背景下，越來越多的教師采取各種教學方式來培養學生的解題能力.但是，因為數學知識過于繁雜，所以學生在解題過程中會存在一些不足，需要教師根據問題有針對性地進行解決，而本文便從此問題著手進行討論，并提出相關建議.

【關鍵詞】高中數學；解題能力；邏輯方法

【基金項目】（本文系2021年度武威市“十四五”教育科學規劃一般課題《基于新課改背景下農村高中數學微課教學設計策略研究》的階段性研究成果，課題立項號：WW[2021]GH048）

高中數學的習題所牽涉的知識面較廣，通常一道題會包含多個板塊，而每個板塊又包含多個知識點，所以如果學生在解題過程中不能構建強大的知識網體系，那么在解題過程中就會盲目解題，從而對部分試題在解題過程中就會產生很大的困難.而培養解題能力主要就是分析問題，抓住關鍵點、找到題眼、發現突破點，從多個方面開始訓練，從學生做題時的關鍵點入手，并與相關知識進行一定的聯系，以此來提高解題速度和正確率.

一、高中數學培養學生解題能力的必要性

雖然目前高考不僅考查基礎知識，還考查基本能力.但在應試教育的影響下，解題能力仍然是必要的，仍然是提高分數的一個必然手段，而在這個階段在學生為了獲取更好的成績，會進行大量的習題訓練，如果其在解題時沒有一定的技巧，那么可能會導致取得的成效甚微.由于數學習題內容繁雜，涉及的知識點多，對于大部分學生而言，數學解題是極其困難的，如果無法準確把握關鍵點，解題方向就很容易錯誤.在這種情況下，培養高中生解題能力已經受到越來越多教師的重視.在解題過程中需要同學們具備一定的邏輯思維能力、空間想象力等，而解題能力則可以很好地利用這些能力來將習題中的各個知識點進行聯系，體現出一個高中生對該知識點的熟悉程度.因此，提升學生的解題能力能更好地協助他們對相關知識的掌握，構建較為完整的知識框架，建立一個全面系統的思維模式，這樣才能為他們學習更高等級的知識做鋪墊.

二、目前高中數學培養學生解題能力存在的問題

（一）教學的理念傳統老舊

高中教師在授課時，難免會受到應試教育下的傳統觀念影響，會更多地注重對知識點、考點的講解，往往會忽略學生的學習情況以及接受知識的能力.尤其是在新課改的背景下，大部分教師會為了完成教學任務而讓同學們對相關公式和解題模板進行死記硬背，使得學生的思維被固定化，而且教師還會為學生布置過多的強化訓練的作業以確保學生能夠熟練地掌握背誦過的數學公式但這并不利于提高學生的解題能力.如果教師一直采用這種傳統的教學理念就會極大地影響到高中學生解題的思維，進而使得學生形成思維定式與固化，不利于學生能力的培養和學習成績的提高.由此可看，教師教學理念的改變對于學生的發展和解決問題的能力提升是至關重要的.

（二）教師教學的方法傳統老舊

盡管新課程改革不斷跟進，教師培訓不斷創新，教學設施不斷改進，但很多高中老師在授課時仍舊采用填鴨式的教學方式以確保學生能夠接收到更多的知識，并將教師所講述的知識印刻在腦海中.但這就會讓學生在學習的過程中處于被動的地位，在課堂中的參與度大大降低，尤其是在數學解題時會更多地采用教師所單方面輸入的知識，這讓學生在學習中喪失了對知識探索的能力和興趣.傳統老舊的教學方式給學生帶來的影響是導致了學生思考問題和解決問題的思維能力受到了嚴重的限制，這樣學生在面對其他相同類型的題目或者同類變形的題目時便無法做到舉一反三，只會將思維固定在一個固有方法中，不僅不利于學生思維的拓展和發散，還不利于學生能力的培養和成績的提高.

（三）解題授課時忽略原理講解

目前，高中數學的教學方法通常是對概念和公式進行講解、例題分析、習題訓練，但要通過這種模式來提升學生解題能力的前提是要加大習題訓練力度，這雖然很大程度上能夠提高學生學習成績，在短時間內取得好的效果，幫助他們增快解題速度，但也為初中高中階段的學生帶來了更重的學習負擔.并且，題海戰術式的訓練存在更多的教學缺陷，其一，教師面對大量的習題時，會減少原理講解，更注重的是讓學生熟能生巧，而數學學科可以借助套用公式來解決類似問題的特點，也使學生無法準確把握題目中所蘊含的知識點，不利于學生對知識的深層次理解，更不利于學生對知識的應用.其二，教師在為學生加大習題訓練量的同時，會忽略學生自身的學習水平，這極容易導致學習較好的學生因為習題訓練而浪費時間，不利于學生的自主學習能力的培養，學習差的學生因為習題過難而打擊自信心，產生厭學情緒，為學生后期的學習和深造留下陰影，所以要想更好的通過習題訓練來提高學生的解題能力，教師更需要注重方法、講究技巧.

（四）學生未形成系統的解題思路

對于高中數學來說，知識點內容多，應用活，細分過于復雜和散亂，所以很多學生在掌握知識時并不易構建完整的知識網，對數學知識不能構建成一個網絡知識體系、形成一個系統的概念和理解，不但會導致學生在解題過程中產生很大的困擾，還會導致學生解題時無法準確把握解題的關鍵詞，從而無法著手解決.數學老師要改變傳統的教學理念，可以通過多角度的教學方法，讓學生對數學這門學科有一個全面的理解，引導他們在學習數學題的過程當中體會到不一樣的樂趣.

三、數學解題思想的培養策略

（一）運用數學概念靈活解題

概念是對事物本身屬性的綜述，不僅是辨別的依據，更是解題的方法，學生在進行學習時對概念的理解相當重要，只有對概念有深入的理解才能更好地將其進行運用，對于數學這門學科來說更是如此.在引導學生運用數學概念進行解題時，教師可以從以下幾點著手.首先，讓學生加深對概念的理解，搞清楚概念本身的意義，不僅要知道它的內涵，還要知道它的外延，必要時還要知道它的由來和形成過程.不僅要知道概念本身，還要知道的它的變形和不同的表述方式，只有在理解的基礎上才能加以應用，才能便于后期在解題中形成方法和手段.其次，掌握學生對概念的理解和記憶程度，老師可以采取一定的措施和方法，對學生的概念掌握程度進行檢查，可以通過測試的方式來對每一個學生進行含義方面的檢查，比如讓學生解釋函數周期性，要具體解釋定義，特性等.最后，對概念的理解和解題，可以找對應的經典例題解析，讓學生在實際的例題中加深理解，在具體的解題過程中感受解題的方法，教師可以針對某一概念進行習題測試，此時教師最好根據班級整體學習情況來進行測試，避免選擇過于復雜的習題，涉及過多的其他知識.

（二）運用函數思想求解方程

函數是高中數學中的重要內容，函數思想是最基本的數學思想.函數的有關概念、性質以及幾類典型的常用函數是函數思想的載體，解題時可利用的性質包括定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、有界性、連續性、特殊點處的函數值，函數圖像的某種對稱性等去解決問題.函數對于高中學生來說可以說是一大難題，復雜的函數圖像，煩瑣的解題過程都會使得他們在整個解題過程中無法前進，尤其是函數導數結合，更是給學生的解題帶來了很大的困擾，針對這一現象教師可以有意識的培養學生的函數思想.首先，學生必須對基本初等函數的定義、性質、圖像等，有清晰的認識.對常見函數，函數導數的定義性質等有明確的概念，對函數的變換作圖，函數的定義域值域的求法有明確的認識，在面對習題時可以立馬發現與之對應的函數知識，從而確定解題的思路和方法，并有目的性的進行解題.其次，學生要熟練掌握常見函數題型的解題方法.對于常見的函數問題包括，求定義域，求值域，求單調區間，求最值，求奇偶性等要很熟練，利用不同類型的函數進行專題訓練，因為每一個函數對應的題型有限，所以做幾道有限的經典例題就能解決，如果學生可以清楚地了解不常見的幾種解題方法，那么在解常規函數題型時便會迎刃有余.最后，學生要形成函數解題的思想方法.對于有些并不是函數題的問題，在解決問題時可以通過構造函數，利用函數的思想方法解決，例如實際問題中的最值問題，可以通過建立函數模型，如二函數等，求函數的區間最值來解決實際問題中的最值問題.例如比較大小問題，可以通過構造函數結合函數圖像來解決，還有其他方面等，可以通過構造具體的函數的思想，充分利用函數的相關性質解決問題.

（三）數形結合的思想方法

數形結合是解決數學問題的一個很重要的思想方法，我國著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休.”數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透.因此，利用數形結合來解題是高中數學必不可少的一個方法.數形結合的思想方法是存在于整個高中數學的知識體系當中，它是貫穿高中數學課程的一條主線，它不僅是我們解題的一種思想方法，更重要的是我們進一步學習、探索和研究數學的有力武器.著名數學家恩格斯說：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學.”由此看來，數形結合是數學的本質特征，從這個層面上講，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧統一.因此，在高中數學學習中掌握了數形結合思想方法，突出了數形結合，正是充分把握住了數學的精髓和靈魂.有人認為數形結合思想是貫穿高中數學的主線，事實上它也是整個數學學習的主線，更是數學學習最本質的思想方法之一，它的本質是把抽象的數學數量關系和直觀的圖形結合起來，它包括“以形看數”和“以數看形”兩個方面.數形結合的數學思想滲透到高中數學各章節的角角落落里，直觀的圖形讓我們形成了對數學的感性認識，為我們加深理解定義概念和性質打下了基礎，數形結合的數學思想方法是研究數學問題的一個非常重要的思想方法.例如，幾何題是高考的必考題目，同時較為抽象，對想象力較弱的學生來說，幾何題會無從下手.對于這種情況，教師可以在開始教學之際便采用數形結合的教學方式，比如，借助多媒體來將抽象的立體幾何變得更加具體、形象，讓學生了解幾何的不同形態，從而在真正的解題時可以通過自我想象來對幾何的形態進行分析，在結合不同幾何的相關性質進行解題，會很大程度上簡化解題過程，提高解題速度.

（四）分類討論的思想方法

分類討論的數學思想方法也是高中數學的一個重要思想方法，對于高中的許多試題來說，分情況討論是最常見也最容易出錯的題，更是關鍵試題、壓軸題常常涉及的問題，比如高考導數壓軸題，在函數求導后對函數單調性的討論中，就會涉及分類討論的思想方法.分類討論，學生不僅需要抓住題中的關鍵點，還要對可能出現的情況進行分類別分情況的討論，一旦有分類不清，分類不全或有疏漏，思路出錯的情況，整道題目可能無法進行或拿不到全分.因此，分類討論的思想在整個高中數學試題中考查的較多，涉及不同的章節，不同的知識點，也歷來是學生感到比較困難的知識點，所以，教師在教學中更要注重培養學生分類解析的數學思想法.這也就強調教師必須首先培養他們分情況討論的思路方法，抓住問題中的關鍵點作為分情況的轉折點，隨后根據題中的條件來進行具體的分情況.當然，要想對這一類型的習題準確把握關鍵點，還需要學生進行一定的習題訓練，找出其中的共同點.

四、數學解題技巧的培養

（一）利用例題講解，舉一反三，拓展思路

在高中教材中，每一個例題都會包含一個考點，所以教師需要對這些例題進行詳細的講解，將其中所包含的知識點，相關解題技巧傳授給學生，以此來增加學生對這一類型題的了解與掌握，在后期做題中能做到舉一反三，可以讓學生對習題進行反復的訓練，教師在這個過程中重點關注學生容易忽略或出錯的地方，并重點對出錯點進行講解，加深同學們對出錯點的理解，同時進一步減少同樣問題出現錯誤的概率.在做例題時，高中數學老師也可以通過讓學生做同一道題，但使用不同的解法來鍛煉學生的思維能力，學會發散性思維，而不是僅僅采用一種方式進行解題.

（二）引導學生抓住問題核心，提高學生審題能力

要想提高解題能力，學生必須學會如何審題，很多學生在審題的過程中很容易一目十行，漏掉關鍵性內容.所以教師要培養學生處理細節的能力.在第一遍讀題時，學生需一字一句地讀，保證不多字、不少字、不錯字，邊讀邊理解題中所包含的信息和需要解答的問題.在平時練習中，老師要給予學生正確的引導，主動讓他們逐字逐句的閱讀題目，圈出重點.回答過問題后要檢查是否按照題目要求解決問題，保證學生正確理解題意.

（三）有效構建逆向思維解題情境

高中數學問題有時運用正向思維可能沒有很好的解決辦法，還會極大的浪費學生的解題時間，這個時候教師可以引導學生運用逆向思維通過問題答案來找解題思路.在高中解題階段，運用逆向思維來解題最為廣泛的是立體幾何的求證問題，部分學生可能會根據自己的做題經驗來找輔助線或者是利用某一定理來進行證明，但有時輔助線隱藏較深，學生可能需要花費大量的時間，這在高中階段的解題中是致命的錯誤.而教師在此時可以有效引導同學們反過來進行思考，通過問題的答案來進行逆推，比如在證明幾何習題中兩邊相等的問題時，便可以通過兩邊都是在什么情況相等，如矩形，菱形對邊相等，這樣會更加幫助學生獲得清晰的解題思路.逆向思維對于學生做題有著很重要的作用，可以更好地幫助他們從不同的角度看問題，而且這種方式還可以更好的幫助學生進行反向思考，更有助于提高解題速度.但是，逆向思維運用到解題過程中較為復雜，所以前期教師需要通過構建一定的解題情景來進一步幫助學生樹立解題思維.

（四）加強習題鍛煉，提高解題速度

盡管在新課改的背景下不再推崇題海戰術，但是提高學生的解題能力仍需要進行不斷的訓練.所以相關老師需要給學生布置一定量的數學習題，加強學生解題的練習力度，提高學生的解題能力.比如，教師可以在每節課后進行測試，一方面檢測學生對課堂知識的掌握程度，另一方面可以通過練習來加強學生的解題能力，使其更加熟練的進行相關知識的運用，提高解題速度.除此之外，教師也可以在課堂中進行相關習題的提問，加強學生記憶的同時也可以使學生集中注意力，使課堂的教學事半功倍.

結束語

綜上所述，解題能力對于學生在數學學習中有著極為重要的作用，相關教師必須要不斷加強學生解題能力的培養，提高數學成績.在此過程中出現一些問題，老師可以根據班級內部情況不斷進行調整，從而促使每個學生的解題能力都有所提高.此外，學生也需要具有主動學習的意識，加強習題訓練.

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