初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維策略探析

韋群標(biāo)

【摘要】數(shù)學(xué)思維不僅是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要一環(huán)，還對(duì)學(xué)生學(xué)科能力乃至未來(lái)深度學(xué)習(xí)發(fā)展起到重要作用.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生能力發(fā)展來(lái)說(shuō)具有積極的現(xiàn)實(shí)意義.基于此，文章結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義、原則及北師大版初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，從集中思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維、形象思維和邏輯思維等數(shù)學(xué)思維角度出發(fā)，探究了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效策略，旨在啟發(fā)一線教育者.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生未來(lái)深耕數(shù)學(xué)專業(yè)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)人才、提升學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力均能起到積極促進(jìn)作用.新課標(biāo)背景下，教師的課堂教學(xué)重心由知識(shí)教學(xué)逐漸遷移至能力教學(xué)、素養(yǎng)教學(xué).可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是當(dāng)代初中數(shù)學(xué)學(xué)科教育中的重中之重，探究初中生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略具有積極的現(xiàn)實(shí)意義.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中需著重關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的成長(zhǎng)，選擇適合的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)對(duì)多元化數(shù)學(xué)思維教育目標(biāo)，使學(xué)生的思維能力獲得循序漸進(jìn)的培養(yǎng).

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的意義

（一）落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中將初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸納為“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三個(gè)主要模塊.其中，“用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”即課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展的教育要求.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，能同步落實(shí)初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，提升課程建設(shè)的全面性.

（二）強(qiáng)化學(xué)生思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是學(xué)生成長(zhǎng)與發(fā)展過(guò)程中必不可少的思維品質(zhì)構(gòu)成部分.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，能為學(xué)生個(gè)體思維體系的構(gòu)建賦能，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的思維系統(tǒng).學(xué)生具備較好數(shù)學(xué)思維后，能將思維能力靈活遷移至其他學(xué)科或生活應(yīng)用中，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展帶來(lái)積極意義.因此，數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展能帶動(dòng)學(xué)生整體思維品質(zhì)的發(fā)展.

（三）打下深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，與初中物理、化學(xué)等學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)存在著千絲萬(wàn)縷的內(nèi)在聯(lián)系.因此，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生科學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展的根基.教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，能幫助學(xué)生舉一反三，促使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上觸類旁通，輕松理解并接受科學(xué)類學(xué)科的思維能力，為學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)、學(xué)科深度學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的能力基礎(chǔ).

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的原則

（一）整體性原則

整體性原則要求教師在展開(kāi)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)時(shí)立足整體能力培養(yǎng)目標(biāo)看待獨(dú)立課程教學(xué)，創(chuàng)設(shè)完整而全面的目標(biāo)體系，使獨(dú)立課時(shí)的思維能力培養(yǎng)目標(biāo)為總目標(biāo)服務(wù).遵循整體性教育原則能有效規(guī)避初中數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)缺乏體系、零散化等問(wèn)題或現(xiàn)象，提升整體教學(xué)的有效性和上下課程的關(guān)聯(lián)性.

（二）發(fā)展性原則

發(fā)展性原則要求教師以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面關(guān)注學(xué)生學(xué)齡與學(xué)情成長(zhǎng)，及時(shí)調(diào)整學(xué)生的思維能力培養(yǎng)目標(biāo)，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，采用難度遞進(jìn)的教學(xué)策略鋪設(shè)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)任務(wù).對(duì)于個(gè)別思維能力基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可以采取分層教學(xué)原則，尊重學(xué)生個(gè)體成長(zhǎng)規(guī)律，在教育思想上一視同仁，促使其余學(xué)生能追逐適合個(gè)人當(dāng)前思維能力發(fā)展階段的能力培養(yǎng)目標(biāo)，提升教學(xué)的有效性.

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效策略

（一）強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生集中思維

集中思維又名“收斂思維”，是與發(fā)散思維相對(duì)應(yīng)的思維能力.集中思維要求學(xué)生能集中于一個(gè)問(wèn)題或一個(gè)探究方向前進(jìn)，整合學(xué)習(xí)過(guò)程中所能應(yīng)用于此目標(biāo)的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試解決問(wèn)題，能在學(xué)習(xí)探究過(guò)程中矢志不渝地圍繞一個(gè)總目標(biāo)展開(kāi)思考.集中思維具有定向性、縱向發(fā)展等表征.這一思維能力的培養(yǎng)能突破初中生課堂思路游離、思維偏離課堂探究主線等問(wèn)題，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題探究效率.教師可以通過(guò)強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)的方式為學(xué)生設(shè)置思維提示，如為學(xué)生設(shè)計(jì)PPT，在每頁(yè)P(yáng)PT邊框標(biāo)注課堂教學(xué)重點(diǎn)或當(dāng)前探究重點(diǎn)，予以學(xué)生思考提示；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成記筆記的良好習(xí)慣，讓學(xué)生將思考路徑以思維導(dǎo)圖或關(guān)鍵詞等方式記錄下來(lái)，如此更易使學(xué)生聚焦重點(diǎn)思考內(nèi)容，把握思考信息的內(nèi)在關(guān)聯(lián).學(xué)生能在教學(xué)重點(diǎn)的警示作用下樹(shù)立堅(jiān)定的課堂探究目標(biāo)，不斷提示自己當(dāng)前思考內(nèi)容與總目標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，以確保學(xué)生的課堂思考始終圍繞一個(gè)目標(biāo)展開(kāi)，提升課堂思考的有效性.

例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“求解一元一次方程”教學(xué)活動(dòng)中，本課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握一元一次方程的求解方法，掌握“移項(xiàng)法”“天平法”求解方程，為后續(xù)一元二次方程教學(xué)打下基礎(chǔ).在本課教學(xué)中，教師可以通過(guò)強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)重點(diǎn)的方式培養(yǎng)學(xué)生的集中思維，首先可以為學(xué)生制作PPT演示文稿，并在PPT頁(yè)碼邊角標(biāo)注本課重點(diǎn)探究知識(shí)“如何解一元一次方程”，多頁(yè)演示文稿的提示能使學(xué)生獲得思路提示，在思考探究過(guò)程中緊密圍繞“如何解一元一次方程”這一問(wèn)題展開(kāi)思考，形成收斂性數(shù)學(xué)思維.在教師對(duì)課堂教學(xué)重點(diǎn)的反復(fù)強(qiáng)調(diào)作用下，學(xué)生能在課堂上保持高度聚合、收斂的思維模式，向著課堂探究主題展開(kāi)集中探索，課堂教學(xué)活動(dòng)得以順利進(jìn)行.

（二）倡導(dǎo)一題多用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

發(fā)散思維又稱“輻射思維”，指學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)探究時(shí)，結(jié)合已獲得的數(shù)學(xué)信息、情境條件展開(kāi)多層次、多方位的思考.這種思考模式不局限于傳統(tǒng)思維定式，力求變通與創(chuàng)新，具有逆向性、多向性表征.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能帶動(dòng)學(xué)生自主探究能力的發(fā)展，促使學(xué)生在自主探究新知的過(guò)程中不局限于唯一的數(shù)學(xué)思路或過(guò)程，形成活躍的解題思想.教師可以采用“一題多用”式教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.首先，教師可以采用“一題多解”式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生尋求多種解題方法應(yīng)對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題；其次，教師可以采用“一法多用”式教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生掌握一種解題思路后，嘗試將該思路作用于多樣化數(shù)學(xué)問(wèn)題；最后，教師可以采用“一題多變”式教學(xué)法，圍繞一個(gè)題干生成多個(gè)問(wèn)題，鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)信息、條件之間內(nèi)在聯(lián)系的敏感程度，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的成長(zhǎng).

以北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“探索三角形全等的條件”教學(xué)活動(dòng)為例，教師在向?qū)W生講解判定三角形全等的條件后，與學(xué)生探究“一法多用”問(wèn)題，分析說(shuō)明該知識(shí)點(diǎn)和證明條件在多樣化幾何證明題中的差異化應(yīng)用路徑，并列舉幾種全等三角形證明題目類型.教師可以就一道全等三角形證明題進(jìn)行靈活的問(wèn)題調(diào)整，促使學(xué)生在同一幾何圖像組中展開(kāi)發(fā)散性思考，靈活組合題干中給出的幾何數(shù)學(xué)信息展開(kāi)全等三角形證明，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.

（三）豐富信息儲(chǔ)備，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是與創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)息息相關(guān)的思維模式，這一思維體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的公式推導(dǎo)、條件梳理、運(yùn)算解題過(guò)程中.學(xué)生需承接前期所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容靈活調(diào)動(dòng)知識(shí)記憶，選擇適用于問(wèn)題探究主題的數(shù)學(xué)知識(shí)或?qū)W習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行微調(diào)或改良，直至發(fā)明或創(chuàng)造出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題探索路徑.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以通過(guò)豐富信息儲(chǔ)備的方式強(qiáng)化學(xué)生創(chuàng)造構(gòu)想，提高學(xué)生創(chuàng)造思維能力.學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維活動(dòng)的前提是對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容具有深厚的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、技能積累.要想創(chuàng)造一種思維或解法，首先需學(xué)生充分了解多種思維或解法.教師在日常教學(xué)中需重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)技能的培養(yǎng)，為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性探索機(jī)會(huì)，使其創(chuàng)造性思維能力得到提高.

例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“應(yīng)用二元一次方程組———雞兔同籠”教學(xué)活動(dòng)中，本課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握運(yùn)用二元一次方程組解決常見(jiàn)生活問(wèn)題的一般方法.“雞兔同籠”是一道經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，解題的思路不一而足.在義務(wù)教育階段，學(xué)生經(jīng)常接觸與“雞兔同籠”有關(guān)的問(wèn)題.教師在實(shí)際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中多樣化解決“雞兔同籠”問(wèn)題的思路，讓學(xué)生感受到面對(duì)同一問(wèn)題數(shù)學(xué)解題方式的靈活多變性.學(xué)生經(jīng)過(guò)教師的提示可聯(lián)想到“假設(shè)法”“公式法”“排除法”“分組法”等多種解題方法.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試運(yùn)用本課所學(xué)的二元一次方程組解決問(wèn)題，創(chuàng)造性地選擇新知進(jìn)行同類型數(shù)學(xué)題目的解析，通過(guò)設(shè)置兩個(gè)未知數(shù)的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.這一過(guò)程中，學(xué)生不僅能收獲同一題型的多樣化解題方法，還能收獲“通往正確答案的途徑不止一條”這一數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知，在后續(xù)學(xué)習(xí)中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試選擇創(chuàng)造性解題思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.這一教學(xué)過(guò)程有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉.

（四）活用圖文工具，培養(yǎng)學(xué)生形象思維

形象思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)初始階段鋪墊掌握的基本思維模式之一，也是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中起到主要作用的思維模式.數(shù)學(xué)形象包括學(xué)生生活情境、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型、圖標(biāo)符號(hào)等要素.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，可以通過(guò)活用圖文工具的方式來(lái)實(shí)現(xiàn).首先，教師可以選擇與課堂教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)緊密的生活化圖片、卡通圖片、表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)圖片等信息內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中展示給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生形象思維發(fā)展.圖文教學(xué)能有效補(bǔ)充學(xué)生想象留白，擴(kuò)充學(xué)生形象思考經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生深刻的學(xué)習(xí)印象.教師還可以借助微課視頻為學(xué)生播放較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)模擬圖像，以數(shù)學(xué)模型向?qū)W生展示數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算規(guī)則中各個(gè)數(shù)學(xué)信息、條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此培養(yǎng)學(xué)生形象思維，助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以充分發(fā)展.

以北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”教學(xué)活動(dòng)為例，本課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握?qǐng)D形平移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)技巧，使學(xué)生能自主分辨中心對(duì)稱圖形，找到對(duì)稱中心并能結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).在教學(xué)過(guò)程中，教師可以借助圖文教學(xué)工具幫助學(xué)生理解平移、旋轉(zhuǎn)等圖形運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程.教師可以為學(xué)生準(zhǔn)備微課視頻，向?qū)W生展示平行四邊形動(dòng)態(tài)平移的過(guò)程和笑臉圖案旋轉(zhuǎn)90°，180°，360°的過(guò)程.學(xué)生能在動(dòng)態(tài)視頻中清晰感知圖形運(yùn)動(dòng)模式，從動(dòng)態(tài)視頻中獲得圖形的平移、旋轉(zhuǎn)規(guī)律，自主總結(jié)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱的相關(guān)概念.

教師在上述教學(xué)中靈活應(yīng)用圖文工具，能幫助學(xué)生在腦海中建立清晰的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)知識(shí)建立清晰的圖文印象.學(xué)生能在圖文觀看過(guò)程中促進(jìn)知識(shí)理解，強(qiáng)化形象思維，其數(shù)學(xué)思維能力得以提高.

（五）組織語(yǔ)言活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

邏輯思維是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)價(jià)值判斷、推理過(guò)程進(jìn)行正確、精煉的語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程.這一過(guò)程中，比較與分類思維、抽象與概括思維、分析與綜合思維、歸納與演繹思維均是邏輯思維的基本模式之一.數(shù)學(xué)學(xué)科是以邏輯思維為核心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的學(xué)科.邏輯思維具有抽象性、邏輯性表征，具備較好邏輯思維的學(xué)生能在理解數(shù)學(xué)概念、表達(dá)數(shù)學(xué)思想時(shí)更精確.教師可以借助語(yǔ)言活動(dòng)鍛煉學(xué)生邏輯思維.如：教師可以在日常教學(xué)中重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用與矯正，以標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言改善學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯表達(dá)習(xí)慣，以學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的精準(zhǔn)性帶動(dòng)學(xué)生邏輯思維成長(zhǎng).教師還可以與學(xué)生進(jìn)行有效課堂溝通，與學(xué)生完成以語(yǔ)言表達(dá)為主的課堂活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生參與說(shuō)課、說(shuō)理、講題活動(dòng).如此能使學(xué)生在課堂上掌握更多自主權(quán)，使學(xué)生獲得更多邏輯鍛煉與表達(dá)機(jī)會(huì)，促使學(xué)生邏輯思維得以切實(shí)發(fā)展.

例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“圓周角和圓心角的關(guān)系”教學(xué)活動(dòng)中，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生明確圓周角的概念，能理解圓周角定理的證明過(guò)程.本課涉及概念類知識(shí)內(nèi)容，教師可以為學(xué)生布置語(yǔ)言類課堂活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生以小組合作的方式總結(jié)圓周角、圓心角的概念，還可以為學(xué)生組織說(shuō)課活動(dòng)，請(qǐng)學(xué)生在掌握新知后，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言復(fù)述圓周角定理的證明過(guò)程.教師則在學(xué)生發(fā)言過(guò)程中注意傾聽(tīng)，尋找學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)中不簡(jiǎn)化、不合邏輯、不精確的表述內(nèi)容加以糾正，提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的精準(zhǔn)性與專業(yè)性.學(xué)生能在這一過(guò)程中深度鍛煉自身邏輯思維，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維能力，為深度學(xué)習(xí)做好前瞻性準(zhǔn)備.

結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)思維包含集中思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造性思維、形象思維、邏輯思維等多種思維模式，教師在實(shí)際教學(xué)中，可以結(jié)合每種思維的表征設(shè)計(jì)適合的鍛煉方法，如在課堂上強(qiáng)調(diào)教學(xué)重點(diǎn)、提倡一題多解、豐富學(xué)生信息儲(chǔ)備、活用課堂圖文教學(xué)工具、組織語(yǔ)言類課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)等，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維教學(xué)目標(biāo)靈活調(diào)整教學(xué)方式，從而有效實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維這一教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力成長(zhǎng).

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