培養高中學生數學批判性思維的教學策略探究

鐘進均 姚雨婷

摘 要： 批判性思維是創新型人才最重要的能力特征之一.培養學生的數學批判性思維是數學教學的重要目標任務.本文運用經驗總結法和理論探討法提出了培養高中學生數學批判性思維的教學策略：教師要端正教學觀，正確認識批判性思維的重要性；創設寬松、民主的課堂氛圍，搭建平等、友好的批判平臺；把握合適的教學契機，強化學生的批判意識；精心設計教學過程，提高學生的批判有效性；引領正確的思維方向，增強學生的批判準確性；重視激勵性評價，促進學生的批判持續性.

關鍵詞： 批判性思維;教學策略；高中數學

習近平總書記指出：“縱觀人類發展歷史，創新始終是一個國家、一個民族發展的重要力量，也始終是推動人類社會進步的重要力量.”［1］在信息化、全球化高速發展的新時代，國家對創新型人才提出了新的更高的要求.作為創新型人才最重要的能力特征之一，批判性思維逐漸成為了21世紀教育的重要目標.越來越多的人認識到其重要性，并致力于將其融入基礎教育和高等教育的人才培養過程之中.［2］

數學對培養學生歸類、論證分析、判斷評價、設想多種可能性、導出結論、說明結果等批判性思維技能起到獨特的作用.［3］引導學生在中學階段培養獨立思考和解決問題的能力，是新高考數學科內容改革的方向與目標，其中包括對于批判性思維的考查［2］ .通過高中數學課程的學習，學生要樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神，不斷提高實踐能力，提升創新意識.［4］數學批判性思維是近些年來國際數學教育領域備受關注的熱點問題.

因此，如何培養高中學生的數學批判性思維值得深入研究.以下將提出一些培養高中學生數學批判性思維的教學策略，并展開相關論述.

1 核心概念界定

思維的批判性就是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的智力品質.狹義的批判性思維是指面對做什么或相信什么而做出合理性決定的一系列思考技能和策略.其最大的特點是具有獨立性，遇到事情不盲目附和，而是通過批判性的審視，做出自己的評價，使得評價符合客觀事實和客觀規律，并有所創新.［5］數學批判性思維是指在數學學習活動中學習者有目的、有意識地對已有的數學表述、數學思維過程及結果做出自我調節性分析、判斷、推理、解釋和調整的個性品質.其主要表現是：不盲從、不迷信書本和教學權威，敢于質疑；獨立思考、判斷，有認知能力；善于發現與糾正錯誤，有甄別能力；有意識和能力評價解題方法的選擇、自覺調控思維進程及對解題結果進行檢驗.［6］

2 ?培養高中學生數學批判性思維的教學策略探究

2.1 ?教師要端正教學觀，正確認識批判性思維的重要性

批判性思維是思維的最高層次，是創新性思維的核心.首先，如果學生對任何知識只是一味地原封不動地接受，那么這種知識是教條的、僵化的，有時甚至會成為創新的阻礙.而批判性思維能幫助學生對所學知識進行甄別、篩選并加以有效整合，使學生的知識體系、學習觀充滿活力，為創新打下堅實的知識基礎.其次，批判性思維能幫助學生突破已有的思維框架.通常，人們習慣于遵循自己固有的思維模式去分析和解決問題，很難有所突破、有所創新，而批判性思維強調的是質疑、求異，這正是創新的關鍵所在.［7］

教師要努力使學生認識到自己是學習的主體，學會思考，發展批判意識，而不僅僅局限于一些數學知識、思維技巧的接受式學習.要力求教學方式的多元化，創設學生的批判性思考和表達的機會，努力提高學生的批判意識.學生的批判意識受主體意識、問題意識和開放意識的影響.主體意識是指學生要充分認識到自己是批判的主體，而不是教師.開放意識要求學生有從多個角度、發散地提出問題、分析問題的意識.善于發現問題和提出問題，是批判性思維能力提高、批判意識增強的重要標志.只有師生都充分認識到批判性思維的重要性，才能有效培養學生的批判性思維.

2.2 ?教師要創設寬松、民主的課堂氛圍，搭建平等、友好的批判平臺

批判性思維由兩個維度組成，在情感態度層面包括相信例行、尊重事實、謹慎判斷、公正評價、敏于探究、追求真理等一系列思維品質；在認知層面包括對概念、方法、標準、證據等要素進行闡釋、分析、評價與推理等一系列技能.［8］

2.2.1 ?教師要改變授課方式，構建平等、和諧的師生關系

教師的教學模式影響著學生的主體意識和思維方式.如教師總是直接、嚴格地控制著教學過程，學生被動地接受教師所提供的信息，習慣于教師的講解和記憶現成的結論，那么培養出來的學生往往輕信權威，不敢大膽質疑和猜想，不愿獨立思考，缺乏批判意識和創新精神.

維果茨基認為教育過程乃是三方面的積極過程，即學生積極、教師積極以及把他們連結起來的環境積極.教師應具備民主教學思想，要積極探索師生間、學生間互動式的討論、辨析、探究等多元化教學方式.避免形成教師對學生的權威性和學生對教師的依賴性，尊重和發展學生的獨立性、懷疑性和創造性.總之，要強化師生民主平等的意識、交流溝通意識，構建平等和諧的新型師生關系，［6］為培養學生的批判性思維創設寬松自由、民主和諧的教學環境.

2.2.2 ?數學教學要為學生預留一定的質疑時間和思維空間

要培養學生的數學批判性思維，就要讓學生樹立敢于質疑的科學精神.教師要為學生預留一定的質疑時間和思維空間，這是質疑活動得以順利進行的保證.首先教師要為學生努力創設自主、合作探究的學習時間，讓學生主動參與知識形成與發展的過程，使學生在體驗中加深對知識的理解，從而提出有價值的問題.

例1 ????在學習橢圓標準方程時，教師在給出橢圓的定義之后，就讓學生將文字語言轉化成圖形語言（建系、作圖）和符號語言（得出等式|PA|+|PB|=2a，a＞0），再給足夠時間讓學生自主、合作探究如何將等式轉化成 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞0，b＞0） .不給足夠時間讓學生去轉化，學生就無法有深刻的體驗，也就很難提出質疑.

其次，在問題解決時，教師要善于留出一定的思維空間，精心設置“破綻”，巧妙誘導，使學生有疑可質，促進學生批判性思維能力的發展.［9］

例2 ????關于x，y的方程 ?x2 a2 + y2 b2 =1是橢圓的標準方程嗎？請說明理由.學生們對a，b的取值范圍往往不夠重視，會引發質疑.教師在教學中適時地、生成地性設計一些“漏洞”，給足夠時間讓學生去討論、探究，對培養學生的批判性思維很有好處.

2.3 ?教師要把握合適的教學契機，強化學生的批判意識

數學教學要培養學生“發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神”.這需要數學教師把握好合適的教學契機，強化學生的批判意識.

2.3.1 ?通過揭示數學知識的本來面目讓學生感受批判性思維

現行的數學教材一般是把數學知識通過精確的定義、嚴謹的推理演繹出來，形成一個完美的體系，使數學呈現出一種“冰冷的美麗”.教師如照本宣科，學生就看不到這些數學知識的由來，看不到當時數學家們的“火熱的思考”，而這種思考正包含著批判性思維的光芒.教師應把數學知識的發展過程還原給學生.如在二分法的教學中，從內容前后聯系的角度來看，可如此考慮：多數方程求解不容易，從而轉化為求函數的零點；函數的零點的準確值往往不易求得，從而通過逼近思想轉化為求函數的零點的近似值；實現逼近的基本方法是縮小區間；而縮小區間的方法之一為二分法.如此就將“二分法”“函數的零點”和“逼近思想”聯系起來，便于理解.［10］

2.3.2 ?通過“說數學”啟迪學生的批判性思維

“說數學”屬于口頭交流活動，是指個體用口頭表達自己對數學問題的具體認識、理解，解決數學問題的思路、思想和方法以及數學學習情感、體會等的數學學習活動.［11］較多教師往往習慣于“滿堂灌”，沒有給學生充分的思考時間，更沒有給學生較多的表達、交流機會，這對于學生正確地理解和掌握知識，特別是培養學生的批判性思維非常不利.教師采用“說數學”來加強培養學生的批判性思維，要把自己擺在與學生平等的地位，這樣學生才能無拘束地提問、思考、討論和回答問題，才能把自己的數學思維和觀點完全展示出來.同時，教師應把握好“度”，有收有放，既要提供給學生富有思考性和啟迪性的問題，給他們以充分思考、討論、“說”的機會，又要適當啟發.可引導學生對已有的數學概念、結論、方法進行質疑、反思，還可引導學生自己去歸納新的數學概念和結論，再可引導學生對不同數學觀點展開討論，進行質疑，有時甚至可故意給出一些錯誤或有漏洞的結論或方法讓學生去分析、去發現問題.例如：

例3 ????如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC， sin ?∠BAC＝ 2 2 ?3 ，AB＝3 2 ，AD＝3，則BD的長為 ?????.

在講評此題時，筆者讓學生“說數學”，發現較多學生不會用AD⊥AC這個條件，難以想到 sin ∠BAC= sin ???π ?2 +∠BAD = cos ?∠BAD.但有學生說到：“要求BD的長，那就看BD是哪一個三角形的邊長，再看題目里有AB=3 2 ，AD=3.這是△ABD的兩條邊長，那就必須想辦法求出△ABD的一個內角，進而想到用AD⊥AC和 sin ?∠BAC= 2 2 ?3 .”

顯然，由于師生之間、生生之間各有不同的數學知識結構和思維方式，因此他們對于同一數學問題的認識也會具有較大差異.學生通過“說”，互相取長補短，拓寬了思路，澄清了認識，從而批判性思維能力能得到提高.［13］

2.4 ?教師要精心設計教學過程，提高學生的批判有效性

如何提高學生的批判有效性呢？數學批判性思維能力涉及到分析、判斷與評價、推理、解釋和自我監控能力.培養批判性思維能力可從培養學生的辨異、反駁與構造反例和元認知等能力入手，精心設計教學過程.辨異能力就是有意識比較、鑒別容易混淆的數學概念、法則、公式，提高辨別是非的能力.反駁使主體能嚴格地估計思維材料，分析思維過程，從而有利于批判性思維的開展.利用猜想和反駁能構造培養數學批判性思維的重要情境.恰當地構造反例，從正反兩方面考慮分析、評價問題，不僅有利于學生鞏固數學知識，而且能提高其知錯、改錯和防錯的能力.［6］注重培養學生的反思意識，多組織學生討論分析問題的解決過程、歸納總結知識結構、解題策略，提高學生的元認知能力.如組織學生討論：弧度和角度的概念區別在哪里.又如組織學生討論：正比例函數一定是增函數嗎？請舉例說明.

批判性思維的高層次表現為思維的論證性.［5］要培養學生具有高層次的批判性思維，就要教師引導學生獨立思考、樹立不盲從的科學精神、清晰而有條理、有根據地分析問題，追求思維過程的合理性.［2］要充分展現學生對于推理和論證的確認、分析、評價、展示的全過程，從而衡量其批判性思維的發展水平.［14］當前較多學生通過機械刷題進行學習，做題時習慣性地依據刷題的經驗，生搬硬套一些知識和方法，而忽略了這些知識和方法的使用是否合理，缺乏思維的論證性.解題時使用的知識、方法是否合理，需學生充分分析、論證.

總之，教師要精心設計教學過程，讓學生多辯異、反駁、論證、構造反例，培養學生的元認知能力，努力提高學生的批判有效性.

2.5 ?教師要引領正確的思維方向，增強學生的批判準確性

教師的批判性思維水平會通過榜樣示范作用影響學生的數學批判性思維能力和傾向.［6］首先，教師的思維方式對學生具有潛移默化的影響，需強化對學生的數學批判性思維的正確引導.其次，教師在數學教學中要關注學生的思維方向是否正確，并不是學生的所有批判都是正確的.

2.5.1 ?要引導學生有根據、有條理地批判

要和學生強調：批判的目的不是為了批判，不能盲目地去質疑，更不能毫無根據地去否定、反駁，去亂批一通，應在占有大量信息的基礎上，通過認真、深入、細致的思考和分析，客觀地作出判斷.例如：

例4 ????在△ABC中，A＝60 ° ，AC＝2，BC＝ 3 ，則AB等于 ?????.

在講評此題時，教師應讓學生先介紹自己的想法，還要追問其想法的依據是什么，而不是直接告訴學生詳細的解答過程.此題可用正弦定理或余弦定理來求解，至于學生如何求解，教師應多聆聽學生的表達，鼓勵學生從不同角度去求解、去反駁，最終達成“共識性解答”，多引導學生有根據的思維.

2.5.2 ?在教學過程中多引領學生進行反思性學習

數學批判性思維在思維內容上有賴于學生一定的數學知識經驗，在深度上有賴于學生的思維發展水平，在力度上有賴于學生的心理素質，如動機、意志和自我效能感等.另外，學生的元認知能力也是批判性思維順利開展的重要條件.元認知過程實質上指導、調節著個體的認知或認識過程.元認知監控可提高思維的條理性、獨立性和批判性.“反思”是對自身的思維過程、思維結果進行再認識和檢驗的過程.學生在數學學習過程中常會出現因為邏輯混亂、概念混淆以及計算失誤等，導致得出錯誤的思維結果.教師要多組織反思訓練，如反思概念的形成過程、解題的主要思路（步驟）、解題的方法與策略、習題考查的知識點（易錯點）等.通過反思及時調控，學生的批判性思維活動會更主動、更理智、更深刻.

因此，教師應多引導學生以批判的態度參與數學學習活動（如聽課、練習、交流），鼓勵學生積極反思、爭辯、大膽猜想，增強批判意識.

2.6 ?教師要重視激勵性評價，促進學生的批判持續性

批判性思維包括批判性思維技能和批判性思維品質兩方面，教師既要重視培養學生的批判性思維技能，更要重視培養學生的批判性思維品質（包括好奇心、質疑的意識、開放的思想、探索的勇氣、敏銳的洞察力和系統的分析能力等）.［7］缺乏批判性思維品質的人，常常表現為問題意識薄弱、循規蹈矩，不敢發表獨立見解，不能更深刻地揭示事物的本質和規律，把現成的方法和結論當成真理.如果數學教學是教師講授多，學生批判質疑少，那就會影響學生思維能力的發展，抑制創造能力的培養.［5］

教師要高度重視、鼓勵學生“批判”的積極性和持續性.對那些好奇心強、敢于質疑的學生，要對他們給以及時的大力表揚和支持，對那些提出低層次問題甚至是給出錯誤判斷的學生，絕不可進行譏諷，一方面要對他們積極的態度給予鼓勵，另一方面要與他們一起分析其中的問題所在.對那些怕錯而不敢提出質疑的學生，要注意尋找合適機會鼓勵他們大膽發言，幫助他們樹立批判的自信心.教師要通過對學生的批判意識、行動給予充分的激勵性評價，學生才會保持一顆“愛批判、敢批判、常批判”的心，才能形成“會批判、能批判、善批判”的能力，才能持續地開展批判性數學學習.

3 結束語

幫助學生形成良好的批判性思維品質是一個循序漸進的過程，需長期不懈地堅持.在數學教學中，教師要注重對學生的批判性思維訓練，搭建批判性表達的平臺，拓寬學生的解題思路，提升反思性學習意識，促進他們的思維由單一型向發散型思維發展，培養學生的辨異、反駁、論證、構造反例和元認知能力，最終提高學生的創新思維能力.

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