數據觀念培養視角下的初中數學試題命制

段振富 林茜

摘 要： ?命制高質量的試題必須以課程標準為依據，以學業質量要求為標準，以知識內容為載體，以真實情境為背景，讓學生經歷基于情境問題抽象、構建數學模型，運用所學知識解決實際問題的過程．實際操作中從命題原則、依據、方法三個方面入手，將學科核心素養有機融入到試題中，從而讓核心素養真正落地，實現立德樹人的根本任務.

關鍵詞： 核心素養；數據觀念；初中數學；試題命制

《義務教育數學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課標2022版》）明確指出：試題命制時要堅持教與考的科學銜接，以學業質量要求為依據，廢除基于考試大綱命題的錯誤作法，嚴格依據義務教育課程標準命題，做到“以學定考”，建立科學評價體系.這就要求在命題實踐的過程中探究科學、可操作的方法.本文以人教版七年級下冊“數據的收集、整理與描述”中的一道改編題為例，從命題原則、命題依據、命題方法三個方面，談談基于數據觀念培養視角下命制考題的具體操作與感悟.

1 ?命題原則

《課標2022版》指出，學業質量標準的主要維度是數學學科核心素養，結合課程具體內容，從整體上描繪學生學業成就的具體特征，數學學業質量標準為數學命題奠定了基礎［1］.因此在考查考生數學知識與技能、數學思想方法和應用能力時，往往需要設計一些基于實際情境的題目來考查學生的知識掌握程度.故在試題命制過程中應遵循以下原則：（1） 深刻領會數學核心素養的主要表現和內涵，在此基礎上結合學情和課程具體內容，作為試題命制的主要依據．（2） 命題應以數學知識為載體．結構化的學科知識、系統化的技能方法，都是學生理解任務情境、明確問題、形成假設和問題解決方案的基礎．（3） 建構真實的問題情境．發掘能與數學核心素養相吻合、貼近學生經驗的真實情境，在數據資料的支撐下，依據實際學情來合理呈現，讓學生經歷知識運用到實踐探索的過程，培養獨立思考、自主探究的能力，發展核心素養．

2 ?命題依據

統計是對現實世界的數據進行收集、整理、描述與分析的活動，基本思想在于以數據為依據和出發點［2］，思考或解決現實問題，探尋事物發展的規律．近些年因信息技術的飛躍發展，人們每天要面對的數據信息量暴增，統計在生產、生活、商業等領域的現實意義與價值越來越受到重視．隨著教育教學改革進程的推進，各地各市的試卷中“統計與概率”的部分也都體現出了問題情境與生活實際的聯系，考查了通過數據進行推斷，最后進行科學決策的素養，對于學生的數據分析與運用能力有很高的要求.初中“統計與概率”領域的核心素養表現以及具體內涵，可以通過比較義務教育數學課程標準三個不同版本所具體闡述的關鍵詞進行分析（如表1）.

通過比較分析發現：2001版素養表現為“統計觀念”，與知識傳授為重點的時代背景有很大關聯. 2011版從統計的大概念進入到“數據分析觀念”，開始關注現實生活，重視調查研究，強調選擇合適的方法提取數據背后蘊含的信息.2022版突出從生活情境中提煉問題，明確提出大數據的時代背景，更加重視培養學生通過對“概率與統計”知識的學習，最終形成“基于數據的重證據、講道理的科學精神和態度”.當然，三個版本有一個共識：基于現實生活情境的數據信息，通過合適的途徑收集，再選擇恰當的統計方法對其進行處理與分析，最后根據需求提取數據中所包含的信息，最終形成問題解決的策略.

為此，在統計章節中進行試題命制時，應當以培養學生的數據觀念為核心，選取現實生活中的統計情境為背景，以合適的實際數據為支撐，讓學生體會到數據蘊含著信息．此外，命題時還應當注重引導學生經歷實踐活動的過程．章建躍博士認為，要加深對統計學科特點的認識，要重視其實踐的精神、應用的取向［3］.統計學科在發展學生的實踐能力和“用數據說話”的理性精神等方面是其他學科所不能替代的．要通過創設合理的現實情境，提出恰當的問題，讓學生根據問題來確定數據收集、整理與分析的方法，感受統計實踐的過程，感知大數據時代下數據分析能力的重要意義．

3 ?命題方法

對于單元試題的命制，通常采用的方法有：改編課本原題，改編經典舊題，基于生活情境命制原創試題三種：（1） 改編課本原題，課本例題和課后習題都經過了專家們精選，是能夠承載相關知識考點、方法技巧、能力水平等需求的.這些題目常成為改編試題的母題和依據.（2） 改編經典舊題，每年全國中考試卷都會留下很多具有生命力的試題，可以對其背景、條件或結論進行改編，或對其相關數據進行合理的修改等.（3） 基于生活情境的原創試題，2022版課標強調試題的命制盡量要以學生的實際生活情境為背景，與章節相關的知識相結合，編制符合學科學業質量要求、具有科學性的試題.

4 ?案例解析

結合上面的命題原則、依據和方法，筆者對2019年北京中考第21題進行改編，相關思考和詳細過程如下：

4.1 原題背景呈現

國家創新指數是反映一個國家科學技術和創新競爭力的綜合指數．對國家創新指數得分排名前40的國家的有關數據進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息［4］：

a ． 40國家創新指數得分的頻數分布直方圖 （數據分成7組：30≤x<40，40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）（圖1）．

b . 國家創新指數得分在60≤x<70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5.

c . 40個國家的人均國內生產總值和國家創新指數得分情況統計圖（圖2）：

d . 中國的國家創新指數得分為69.5.

（問題略）

4.2 對原題的分析

原題文字較多，但題目呈現形式新穎，以國家創新指數為背景，數據來源于現實生活，對學生的閱讀理解能力的水平層次的考查意圖明顯，核心在于考查學生從頻數分布直方圖及散點圖中讀取數據、分析數據的能力［5］．

相較于雜亂無序的數據，統計圖能夠形象具體、簡明生動地表現真實世界的數量特征和數量關系．學生對直方圖比較熟悉，但對散點圖則接觸比較少．此題利用散點圖來顯示國家創新指數和人均國內生產總值的情況，并畫出兩條直線幫助學生發現散點分布形態所反映的變化趨勢．選用此題進行改編的理由有兩個：一是讓學生認識統計圖不能僅僅局限于課本中的折線圖、扇形圖、條形圖和直方圖，還可以有其它形式［6］，比如散點圖等.二是讓學生在分析統計圖的過程中感受到它在數據處理中所起的作用，即反映數據中蘊含的規律，感受到“用數據說話”的理性精神，符合筆者的命題設想．

4.3 改編后的試題

森林覆蓋率是體現一個區域森林資源和林地占有實際水平的一項重要指標，它還是反映森林資源豐富程度和生態平衡情況的一個重要指標［7］．“十三五”以來，我國加快大規模國土綠化的步伐，對天然林進行綜合保護，加大退耕還林、還草力度，以下是森林覆蓋率排名前25名地區的部分信息．

a ．排名前25名地區的森林覆蓋率頻數分布直方圖（圖3）：

b ． 森林覆蓋率在20≤x<30這一組的數據如下（單位： % ）：20.50，22.10，24.14，26.78，28.65．

c ． ?25個地區森林覆蓋率、2019年地區主要城市空氣質量達到和優于二級水平的天數（天）占全年天數百分比的散點圖（圖4）．（數據源于中國統計年鑒）

根據以上信息，回答下列問題：

（1） 已知福建地區的森林覆蓋率是全國最高，為66.80 % ，請把代表福建的點在圖4中圈出．

（2） “十三五”以來，我國森林覆蓋率達到23.04 % ，超過全國森林覆蓋率的地區有 ?????個．

（3） 根據圖4，你認為森林覆蓋率與城市空氣質量有什么關系？

4.4 命題意圖

本題的形成經歷了以下幾個過程．

（1） ?背景選擇：原題目國家創新指數得分和人均國內生產總值之間反映出某種程度的正相關，筆者在進行背景素材的選取上，也是考慮在現實世界中尋找兩組存在一定關聯性的數據，最后在國家統計局網站獲得中國區域森林覆蓋率以及區域內各大城市2019年空氣質量達到以及優于二級的天數等信息［8］.

（2） 數據選取：國家統計局2020年度統計年鑒中對31個區域森林覆蓋率的統計和2019年度對該區域內各大城市空氣質量達到和優于二級的天數的統計［8］，筆者將其換算為2019年該地區主要城市空氣質量達到以及優于二級的天數（天）在全年天數中所占百分比，畫出以下的散點圖（圖5）：

該統計圖中多數散點都能夠呈現正相關的趨勢，但在左上角部分有幾個點特別突出，代表的是寧夏、西藏、甘肅、新疆等地區．考慮到西部一些地區的人口、地形及工業化程度等因素對森林覆蓋率和空氣質量有較大影響．筆者認為可以在不改變數據真實性，不影響整體數據情況的基礎上，排除干擾因素，突出考查的重點．故將此干擾因素剔除，選取了我國森林覆蓋率排名前25名的地區進行分析，得到圖4散點圖．

（3） 問題設置：第（1）題考查學生對散點圖橫、縱軸的信息讀取，在圖中可以很快找到對應的點．事實上，學生很容易發現散點圖同時顯示出福建省的森林覆蓋率和主要城市（即福州）空氣質量達到二級的天數都很高，以激發學生的家鄉自豪感．第（2）題考查學生從直方圖及b項信息中讀取信息、分析數據的能力，雖然沒有給出全部數據，但根據已知的部分數據也可以得出結論．第（3）題 也就是畫出兩條直線，幫助學生發現散點分布形態所反映的變化趨勢，并感受到我國這些年來全面實施退耕還林等生態工程，持續開展全民義務植樹活動的意義，落實數學課程的育人目標.

5 ?命題感悟

5.1 以數據分析為核心

統計的研究對象是數據．數據的獲取可能是直接或者間接的，調查的方式可能是抽樣調查或者全面調查，但無論是哪種途徑或者方式來獲取數據，都應當讓學生認識到真實性是數據質量的基礎，實事求是應當是進行統計工作的態度．《課標2022版》對于統計部分的要求也明確提出培養學生用數據說話的習慣，養成重證據、講道理的科學態度.

統計的核心是數據分析．信息隱含在數據之中，但雜亂無章的數據是體現不出數據價值的，因此要對數據進行整理，使用合適的統計圖、表等進行描述、分析．讓學生理解到通過數據分析，可以得到過去的信息，可以思考產生現狀的原因，也可以預測未來的情況．所以，無論是統計的教學還是命題，都應當要以數據分析作為判斷的前提和依據，培養學生重視數據分析的意識和觀念．

5.2 重視數據處理實踐

統計是一門實踐性很強的學科，統計問題的解決包含從收集數據到獲取結論的完整過程．學生在進行數據收集或者數據分析時，常常會出現“只見樹，不見林”的現象，沒能認識到在整個統計鏈條上，自己處于其中的一個重要位置．如果不注重培養學生實踐意識，即使有了較好的統計分析知識基礎，也難以形成統計大概念和統計思維，所以在教學和習題設置中，讓學生參與真實的統計活動的全過程，在完整過程中建立數據分析觀念，這也是貫徹《課標2022版》的精神．

事實上，該題命制的過程本身就是一次數據收集及數據處理的實踐過程．比如通過在國家統計局官方網站上查詢統計年鑒來獲得數據，這是開展研究工作最常用的一種途徑，將所收集的數據信息加以科學地分析和整理，按要求繪制統計圖表，其最終目標在于依據統計圖表進行分析是否適宜做考題，以及是否根據需求做進一步合理化處理等，都是建立在數據觀念上的一次實踐應用.

參考文獻：

［1］ 喻平.關于高中數學學業質量評價的幾點思考［J］.江蘇教育（中學數學版），2020（1）：23 27.

［2］ 孫曉天，史炳星. 走進課堂——初中數學新課程案例與評析［M］.北京：高等教育出版社2004.

［3］ 章建躍，李勇.積極開展“統計與概率”的教學研究——“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”第九次課題會成果綜述［J］.中小學數學（高中版），2010（4）：1 3，7.

［4］ 黃劍鋒，單維娟.小統計 大意義——讀2019年北京市中考數學第21題有感［J］.初中生世界，2020（3）：55 56.

［5］ 白云.初中生數學問題解決能力調查研究［D］.沈陽師范大學，2011.

［6］ 章飛.義務教育階段統計有關知識的內容定位與教材實施［J］.數學教育學報，2004（4）：52 54.

［7］ 曾勛.無人機在林業調查中的運用實踐研究［J］.綠色科技，2019（11）：169 170.

［8］ 王曉瑩.武漢市大氣污染對呼吸和心血管疾病日住院人數的影響 ［D］.華中科技大學，2017.

［9］ 付巍.數據分析觀念的內涵及培養——以北師大版初中數學教材為例［J］.數學通報，2015，54（8）：28 31+35.

［10］ 楊小麗，李江云，王建波.初中數學統計與概率及案例分析［M］.北京：北京師范大學出版社，2014.