新課程標準下支架式教學法在初中函數教學的策略探究

曾麗

【摘要】新課程標準的頒布為初中數學教學指明了教學改革方向，為了突顯學生的學習主體地位，本文結合一次函數教學實踐，搭建合理、高效的“腳手架”，幫助學生跨越學函數的學習障礙，實現課堂效率的提高，有機滲透數學核心素養.

【關鍵詞】核心素養；初中數學；一次函數

隨著新課程標準的頒布，九個數學核心素養為初中數學教育教學指明了方向，本文基于支架式教學法探究推動初中函數教學的有效性策略，結合實際開啟教學變革，搭建合理、高效的教學支架，提升學生的學習主體地位，幫助學生跨越函數學習過程中的障礙，提高分析問題和解決問題的能力，有機滲透數學核心素養.

1 初中函數教學實際現狀

1.1 學生對現實世界的靜態認知高于動態分析

函數是刻畫和研究現實世界數量關系和變化規律的重要數學模型之一，八年級學生對現實世界的變化認識是通過函數模型建立起理性認知的，但是他們對以往知識的學習和理解多數是在靜態基礎上進行的，再加上年齡特征和個體實際發展差異水平的限制，他們在分析和解決變化中的問題時，由于缺乏抽象理解，故而對學習函數存在著不少困難.

1.2 題海戰術使學生思維固化，缺少核心素養上的升華

面向近年的中考，函數類型的題目作為中考壓軸題幾乎是常態.這就造就了教師和學生一起廣撒網，收集不少壓軸題來刷題，卻忽視了函數模型具有很強的互通性和關聯性，缺少對學生主觀能動性與抽象思維的引導環節，沒有注重思想方法的升華和延展，導致學生思維處于禁錮狀態，反而容易讓學生逐漸產生畏難情緒、厭學心理.

2 支架式教學在初中函數教學中的策略研究

支架式教學法是基于前蘇聯建構主義者維果斯基的“最近發展區”理論提出的教學法.根據該理論，學生學習過程中是存在著實際發展水平和潛在發展水平，為了兩個水平之間的跨越，教師事先根據學情劃分好這兩種水平，再將復雜的、抽象的函數知識一步步分解和細化，讓學生借助“腳手架”分析和解決問題，掌握學習數學的方法，促進數學素養的形成.

例如 以滬科版八年級上冊“12.2 一次函數”教學為例，參照新課程標準對數學核心素養的修訂，從整體的角度設計教學內容和策略，搭建符合學情的教學支架，激發學生深層次的思考，提高課堂效率，整體設計思路如圖1.

2.1 問題支架引導學生發展抽象概念

數學是對現實世界的一種思考，個體學習主動性的本質為認知的主動建構.數學概念的提取是抽象的，很容易讓學生感覺枯燥，活動與感知相對于概念而言更為重要.通過情境再現搭建問題支架激發學生的興趣，明確學習目標，指明探究方向，讓學生理解并形成抽象概念.以“12.2一次函數的概念”教學為例，學生的實際掌握水平已達到理解現實世界中的變化可以用數學規律刻畫，同時掌握了函數的概念及三種表示方法，即將開展一次函數和正比例函數的學習.故設置如下問題支架：

2.1.1 情境設疑

2022年9月15日“天宮二號”發射成功，運載它的長征二號火箭入軌點速度為7.5km/s.

問題1 若設火箭飛行的路程為y km，飛行時間為x s，那么y與x的函數解析式應該怎么表示？

通過情境問題的提出，讓學生抽取其中的數學規律表示情境中的變化過程，同時結合材料使學生樹立文化自信，增強民族自豪感.

2.1.2 認識概念

問題2 這個解析式與遇到過的一些函數：s=x²，h=30t+1800，Q=-25t+300，y=2x，y=-2x，s=80t.它們有什么異同之處？

問題3 自變量都是一次式的函數都可以歸為一類，它們一般以什么形式呈現？

以上問題讓學生認真觀察、辨析、歸納一次函數解析式的特征，篩選出非一次函數的解析式，積極參與探究一次函數一般形式的過程，并用數學語言概括其定義，使抽象意識、符號意識得以進一步發展.

2.1.3 追問升華

在得出一次函數定義的基礎上，追問以下兩個問題：

問題4 當b=0時，一次函數y=kx+b（k是常數，k≠0）還是一次函數嗎？

問題5 當k=0時，式子y=kx+b化為什么形式？此時還是一次函數嗎？

學生經歷一般到特殊的探究過程得出正比例函數的定義，也通過逆向思維積累推理經驗，促進對一次函數成立條件的思考，感悟數學的嚴謹性.

2.1.4 素養形成

最后通過定義辨析一次函數、辯證看待一次函數與正比例函數的關系、含參函數中的參數取值或取值范圍的確定等練習讓學生鞏固知識，促進思考，加深對已形成的一次函數、正比例函數概念的理解.

2.2 工具支架多維度支撐學生抽象思維的形成

初中生發展抽象思維是從直觀感知開始的，在教學中借助思維導圖、微視頻、數學專業工具軟件等數字資源將抽象具體化、多元化，在學習、交互的過程中縮小學生之間的水平差異，有效激發學習的興趣，克服學習函數過程中的畏難情緒，促進抽象思維發展，提高課堂效率.以“12.2 一次函數的圖象和性質”為例，教學設計從“前置性微視頻導學-數學軟件驅動素養形成-思維導圖構建體系”三個方面搭建腳手架，發展學生的幾何觀念、抽象概括能力、推理能力等數學素養.

2.2.1 微視頻推動直觀與抽象融合

微視頻具有時間短，容量小，針對性強、可重復觀看的優點，前置學習能讓學生主動消除個體間的知識水平差異.本課時前學生已經學習了一次函數與正比例函數的概念、描點法畫正比例函數、正比例函數的圖象與性質，所以微視頻導學主要內容為一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象的兩種畫法，一是描點法，特別是運用“兩點確定一條直線”，取坐標軸上的兩點（-b/k，0），（0，b）快速畫一次函數的圖象，二是平移法，讓學生初步感知正比例函數y=kx（k≠0）與一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象的空間關系，推動直觀感知與抽象思維的融合.

2.2.2 數學軟件驅動素養形成

本課時的重難點是歸納出一次函數的性質以及對性質的理解，其突破依賴數形結合思想實施教學，如果采用課堂上進行繪圖的教學方式會費時費力，達不到最佳效果.而采用幾何畫板、geogebra等數學工具軟件的動態演示就可以實現函數全圖像、全息化，進一步培養學生抽象概括能力，樹立函數建模意識，進一步促進學生數學核心素養的養成，也為未來學習二次函數、反比例函數奠定數學思想方法和學習方法的運用.

2.2.3 思維導圖分層構建知識體系

思維導圖利用文字與圖形將知識層級有效呈現，促進學生有效記憶知識點和理解知識間的聯系. 本課時小結曾嘗試分層繪制思維導圖，讓發展水平較低的學生從基本知識的掌握回顧定義、函數解析式、圖象；選擇中等的學生從知識本質的角度充實一次函數的性質，從簡單到復雜、由表及里達成深化知識的目的，也讓每一位學生得到不同的數學發展.

2.3 范例支架內化模型促進抽象思維發展

初中函數知識具有很強的抽象性、邏輯性、綜合性和應用性，教師應該緊扣新課程標準，抓住核心知識和核心問題，通過范例示范如何分析問題，如何確定解決方案，幫助學生積累經驗，感受思考的過程，決勝中考.范例支架的搭建要凸顯數學核心素養，有層次地分解學習任務，引導學生挖掘題干中的已知條件和未知的量，提高觀察分析能力，幫助學生形成和發展函數應用意識和模型觀念.以一道面向中考沖刺的一次函數綜合題教學為例：

范例 如圖2，直線AB：y=-x+4與直線CD：y=x+2交于點E，點M在線段AE上.

（1）當△CEM的面積為6時，在y軸上有一動點N，當EN+MN最小時，求出點N的坐標；

（2）在（1）的條件下，x軸上是否存在一點F，使△FMN為等腰三角形？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明理由.

分析 本范例考察一次函數的綜合，涉及方程建模、待定系數法、一次函數圖象或坐標軸上的點的坐標特征、軸對稱性質、將軍飲馬型、特殊三角形的性質等，綜合性強難度較大.故如圖3分解學習任務，讓學生逐一破解.

此范例支架圍繞著一次函數的線段問題展開遞進式學習探究示范，借助方程建模獲得一次函數中的動點問題一般性的解決思路，讓學生學會遵循數學規律與邏輯關系尋求解決問題的途徑，設計解決問題的方案，反思解決方法的邏輯性和嚴密性，充分鍛煉理性思維，融會貫通解決由實際問題抽象出來的數學問題.

在范例教學過程中，教師還要關注學生是否能發現問題、解決問題、準確計算、精準表達、規范作答，以及在后續學習中，特別是脫離支架后，學生是否仍能獨立解決此類問題.

3 結語

支架式教學法除了上面所論述的問題支架、工具支架、范例支架外，還有情感支架、建議支架等，在教學實踐中，通常會多種支架一起運用，化整為零攻克重難點，化零為整融合知識體系，只要充分發揮各種支架的作用，就能推動初中函數教學的高效實施，促進學生理性思維和抽象思維的發展，具有深入研究和推廣的價值.

【本文系：廣西梧州市教育科學規劃2021年立項常規課題《“支架式教學”在初中平面解析幾何教學中的實踐研究》的成果（課題編號：2021C013）】

參考文獻：

[1]張威.數學思維能力的培養[J].數理化解題研究，2022（11）：35-37.

[2]朱德鋒.探析優化初中數學教學的有效途徑[J].數理天地（初中版），2022（10）：26-28.