初中數學教學中幾何直觀能力培養探析

雷延生

【摘要】在幾何教學活動的開展過程中，教師需要承擔的一項重要任務就是對學生的幾何直觀能力進行培育.從現階段的情況來看，如何將幾何立體思維的培育滲透常規的幾何教學中，以培養學生的幾何直觀能力已經成為現階段很多初中數學教師重點研究的問題.文章針對初中數學教學中對學生幾何直觀能力進行培養的意義以及策略進行了詳細探討，以期在促進學生幾何直觀能力形成的基礎上，促進初中數學教學質量的整體提升.

【關鍵詞】初中數學教學；幾何直觀；能力培養；探析

引 言

在初中數學教學活動中，幾何是十分重要的一個模塊，是學生在數學學習過程中形成數學思維的一個必不可少的途徑.教師要想有效加深學生幾何知識的掌握程度，做好針對學生幾何直觀能力的培養是十分重要的部分.所謂的幾何直觀，就是學生在學習數學知識的過程中，能夠借助線條以及圖形等相關的元素對幾何問題進行描述，通過這樣的方式，對解題思路進行探討，進而達到解題的目的.幾何直觀能力具有一定的綜合性，其不僅需要學生具備一定的洞察能力及空間立體感，還需要學生具備一定的幾何語言理解能力，因此，在對學生幾何直觀能力進行培育的過程中，教師要針對學生多項數學能力進行針對性的培養.

一、初中數學教學中培養學生幾何直觀能力的意義

教師在對幾何直觀的表現形式以及教學含義有了一定認知的基礎上，還應該從更深層次入手，針對培養學生幾何直觀能力的教學意義進行分析，即明確這種教學方式能從哪些方面使學生有所收獲，只有如此，教師在后續實際進行課程教學改革的過程中，才能更多地體現出實用性以及理論性的特點.

在初中數學教學中，對學生的幾何直觀能力進行培養，其具體的意義主要體現在以下幾個方面：

第一，能提高學生對課堂知識的理解能力.由于初中生數學知識具有一定的邏輯性以及復雜性，若學生直接進行學習，則很難深度把握知識自身的意義及價值.而教師通過對學生的幾何直觀能力進行培養，能使學生有意識地在頭腦中轉化所學習的內容，進而更加深入地理解所學知識，從而有效提高學生對課堂知識的理解能力.

第二，有效促進學生發散思維能力的強化.在面對同一個問題時，如果學生能從不同角度出發尋找幾何方式的解決方案，那么他們在尋找解題方案的過程也可以被理解為其自身思維寬度的擴展過程.而教師通過將以往學生在學習中遇到的代數問題向著幾何問題轉化，也能對學生思維的發展起到一定的促進作用，在提升學生學習效果的基礎上，拓展學生的學習寬度.

二、初中數學教學中培養學生幾何直觀能力的策略

（一）借助多媒體促進學生數學認知水平提升

以往，在組織的幾何教學活動，都是教師帶領學生分析相應的幾何圖形，尋找幾何圖形中蘊藏的規律，進而把握圖形和數字之間所具有的內在聯系.而這樣的教學方式，由于課堂教學中教師過度關注自身的講解，學生的參與度相對較低，導致整體的教學氛圍呈現出了無趣且單調的特點.從而在一定程度上影響學生學習知識的欲望.因此，在日常教學活動的開展過程中，教師應充分依托信息技術，借助聲音、視頻、圖片等豐富多彩的手段為學生展示知識，使學生的學習環境能更多地體現出輕松以及有趣的特點，盡可能地減少學生在學習過程中面對的困擾.教師借助多媒體的方式為學生進行幾何直觀相關內容以及知識的展現，不僅能有效提高學生學習知識的積極性和主動性，還能有效提升學生在課堂學習中體驗感和參與感，達到對學生幾何直觀能力進行培養的目的.

例如，在教學“直線與圓的位置關系”時，教師可以充分利用班級的多媒體設備，為學生展示海平面上升起一輪紅日的場景，隨著太陽的逐漸上升，太陽和海平面之間的相對位置也發生著變化，呈現出了不同的位置關系.教師可以引導學生觀察，說一說在不同的時間段，海平面和太陽的位置關系呈現出了哪些方面的特點，并且在上述基礎上，引導學生借助幾何畫板的方式演示直線與圓位置關系，使學生在動手操作的過程中理解直線與圓相交、相切以及相離.在觀察的過程中，學生對于知識點也能產生更加清晰、直觀的認知，進而從更直觀的角度判斷直線與圓的位置關系.多媒體教學的方式能有效優化學生的學習體驗，對于提升學生的學習效果具有十分積極的現實價值.

（二）借助教學實踐發展學生空間想象能力

學生自身的空間想象能力也會在一定程度上對他們學習幾何知識的效果產生影響，這也是教師在教學中需要重點關注的內容.學生只有在獲得了充分的圖形實踐體驗的前提下，他們的幾何直觀能力才能真正得到有效強化.而這就需要教師在實際進行教學的過程中，通過引導學生進行實踐操作，在不斷地體會和感知的過程中，使學生逐漸形成空間想象能力.因此，在日常教學活動的開展過程中，教師需要多給予學生一些進行操作以及實踐的機會，使學生能主動參與課堂探究的相關活動，促進學生的空間想象能力的有效強化.

例如，在教學“圖形的旋轉”時，在實際組織教學活動中，教師可以嘗試讓學生通過不同方式旋轉自己手中的圖形，并且對于圖形旋轉之后的形態進行記錄，在這一操作基礎上，再引導學生尋找圖形旋轉的基本規律，在上述操作活動結束之后，教師可以結合學生記錄的結果，引導學生分析在通過不同方式進行圖形旋轉的過程中所形成的新的圖形在形態方面所具有的規律，引導學生在操作以及總結分析的過程中更加深入地理解圖形旋轉的相關知識，并且逐漸形成借助空間想象的方式來解決圖形旋轉問題的能力，實現學生空間想象能力的進一步發展.通過這樣的教學方式，能使學生對于圖形旋轉的原理和過程產生更加深度的認知，促使學生主動進行知識的構建及探究.除此之外，針對學生的知識理解程度，教師還可以要求班級學生之間相互進行檢驗，繪制不同旋轉方式的基礎上圖形的整體形態.在不斷地訓練中，提升學生解決相關問題的熟練程度，在深化學生相關知識理解的前提下，為學生后續學習更加復雜的幾何知識打下良好的基礎.

（三）借助生活元素強化學生幾何直觀能力

數學學科和生活之間的關聯往往不可分割，在現實生活中，經常會見到一些有趣的數學現象.因此，教師需要合理、有效地應用生活中存在的一些典型的數學元素，進而調動學生以往的學習經驗，從而降低學生數學問題解決的難度.因此，教師在實際為學生介紹相關知識時，就需要結合相應的實物圖形對知識進行仔細分析及描述讓學生能從更加直觀的角度理解抽象的幾何知識，并且在這一過程中實現對學生邏輯思維能力的有效培育.

例如，在教學“一元一次方程的解法”時，其中一項十分重要的教學內容就是對學生實施移項以及合并同類項的相關訓練，在課堂教學活動正式開始之前，教師可以結合古希臘數學家丟番圖的故事對學生進行引導.在丟番圖的墓碑上通過一系列的數字實現了對他一生的詳細記錄.他的一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年.再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭.五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，共活到父親歲數的一半.在這一基礎上，教師可以提出思考的問題：丟番圖的活到多少？丟番圖的兒子離世的時候是多少歲？在兒子離世的時候丟番圖多少歲？同時，教師可以引導學生通過線段圖的方式來對丟番圖的一生進行展示，將丟番圖人生中的各個節點標記在線段中，進而使學生更加深入地掌握相關數學知識.教師通過提出問題，引導學生把握現實生活與數學知識之間的聯系，使學生能明確在獲取計算相應知識的過程中，只有做到精準才能保障計算的正確性，進而順利地解出答案.

（四）借助結合教具發展學生幾何理解能力

教師在實際教學初中數學幾何相關知識時，通過合理應用不同類型的幾何教學工具，能有效加深學生對幾何知識的理解深度，真正達成學生在幾何課堂上的深度學習目標.課堂上，教師可以嘗試引入真實的幾何教學工具，在現實中為學生搭建真實的幾何模型搭建，使得學生在教師的引導下能對空間概念以及幾何概念形成更加清晰地認知，從而更輕松地掌握本節課的知識點，使得學生更高效地完成課堂學習的任務.教師在課堂上使用的幾何教具既可以是標準的幾何教具，也可以是現實生活中學生經常見到的一些物品，在實際借助標準幾何教具組織教學的過程中，如果學校方面具有十分豐富的教學物資以及十分充裕的辦學經費，教師在課堂展示的過程中就可以盡量使用標準化的幾何教具.在課堂上，教師可使用構造標準、大小統一的教具，由于此種類型的教具多數具有設計簡潔的優勢，其整體的形態更簡化.因此，能盡量避免將課堂無關的元素帶入教室中，使學生在學習的時候思路能最大限度地保持清晰，盡可能地減少思維跳躍給學生學習帶來的負面影響.而從生活物品的角度來進行分析，教師可以借助一些生活中常見的、具有十分明顯幾何特征的物品輔助課堂教學，如各種球類的物品、彩色的積木以及圓柱體的燒杯在課堂上都十分常見，這一類型的教具能方便教師針對不同立體圖形的特點進行講解，同時引導學生直觀上掌握物品的功能，促使學生能更有效地聯系生活實際學習幾何知識.學生所掌握的幾何知識往往具有更強的實用性，對于提高學生學以致用能力有著十分重要的作用.

例如，在教學“多邊形的內角和”時，本節課最為重要的教學內容就是引導學生明確區分多邊形外角及內角的概念，同時對多邊形的外角和公式以及多邊形的內角和公式進行探討，能應用多邊形內外角和的公式解決現實生活中的問題.在課堂教學中，教師可以從直觀的角度出發，為學生描述多邊形內角和的概念，在黑板上畫出三角形、四邊形以及五邊形，并利用量角器測量，記錄數據，最后引導學生總結多邊形內角和的規律.教師通過在課堂上應用具象化的教具輔助學生學習，使學生很快就掌握了相應的公式、知識內容以及具體的推理過程.由此可見，借助幾何教學工具，能使得抽象的知識內容以更直觀的方式展現出來，促進學生理解能力的有效強化.

（五）借助繪圖能力訓練培育學生空間思維

初中數學教師在實際教學幾何相關知識時，要借助專項訓練的方式對學生的繪圖能力進行鍛煉.這樣的方式不僅能強化學生的空間思維，而且有效檢驗學生的學習成果.教師可以有意識地將繪圖的步驟融入教學，促使學生在繪圖的同時在頭腦中構建幾何模型，從而發展學生的立體空間思維，具體可以從文字理解、觀物繪圖以及看圖繪圖三個方面入手，三種不同的繪圖方式難度呈現出階梯型的特點，重點考查學生的空間想象，非常有利于學生空間思維的形成.

例如，在教學“全等三角形”時，最重要的內容就是引導學生深入把握全等三角形的概念，在課堂上教師可以設置專門的教學環節，引導學生繪制全等三角形，通過這樣的方式，不僅能發展學生的空間思維，也能對學生的繪圖能力進行有效的培養.因此，在教學過程中，教師可以要求學生繪制邊長為8cm的全等三角形，先要求學生自主嘗試進行等邊三角形的繪制，并且對等邊三角形的繪制方法進行總結.有的學生借助量角器繪制圖形.也有的學生先畫了一條8cm的線段，在這條線段的中心位置繪制了一條垂線，再利用勾股定理計算出等邊三角形第三個頂點的位置.

結 語

綜上所述，初中數學教師要認識到培養學生幾何直觀能力的重要性，要將其作為數學教學的重難點，精心設計課程教學內容，借助多種不同的教學手段對學生實施循序漸進的指導，使學生能在更短的時間內掌握解決數學問題的高效簡潔的方式及技巧，同時使學生對學習數學知識產生興趣，引導他們應用所學的數學知識來解決問題，進而有效發展學生的數學素養.

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