淺談核心素養視角下的高中數學概念教學

胡曉楠

［摘? 要］ 數學內容的本質體現在數學概念中. 核心素養尤其是數學學科核心素養要素，應當成為高中數學概念教學的出發點與落腳點；在數學概念教學過程中，應當努力打開數學學科核心素養培育的空間；高中數學概念教學應當接納數學學科核心素養要素的評價. 當下的高中數學概念教學要接受核心素養的引導，無論是概念教學的設計還是具體的實施，都需要圍繞數學學科核心素養要素來進行. 站在教師教學的角度來看概念教學，具體有兩個視角：一是應試視角，即概念的理解與運用；二是核心素養視角，即數學學科核心素養要素.

［關鍵詞］ 高中數學；核心素養；概念教學

概念教學歷來是高中數學教學的重要組成部分，作為學生建構高中數學認知體系的基礎，概念教學越充分，學生對數學課程的認知就越深刻. 但是在實際教學中經常看到另一種情形：部分教師將壓縮概念教學而來的時間用于習題訓練. 客觀地講，這樣的方法能夠讓學生擁有更多的刷題機會，但本質上對學生的數學學習并沒有太多益處，因此這一現狀必須得到改變. 當下的高中數學教學除了要培養學生的應試能力，更要發展學生的核心素養. 《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出：“高中數學教學以發展學生數學學科核心素養為導向，創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握數學內容的本質. ”那么數學內容的本質體現在哪里呢？筆者以為首先就體現在數學概念中. 可以肯定地講，數學課程標準的目標要求集中體現在數學學科核心素養上，而概念課作為一門重要課型，自然承載著培育學生數學核心素養的任務［1］. 下文就核心素養視角下的高中數學概念教學，談談筆者的一些粗淺看法.

核心素養對高中數學概念教學的啟發

《中國學生發展核心素養》對核心素養的界定是“學生應具備的能夠適應終身發展與社會發展的必備品格與關鍵能力”，其體現在數學學科中，就是數學抽象、邏輯推理、數學建模等六個要素. 根據宏觀層面與學科層面的界定，進一步思考高中數學概念教學，筆者以為啟發還是非常明顯的.

首先，核心素養尤其是數學學科核心素養要素，應當成為高中數學概念教學的出發點與落腳點.

從知識教學的角度來看，概念教學的目的是讓學生掌握數學概念并且運用于解題；核心素養視角下的概念教學，顯然不能只滿足于知識掌握與運用，而應當真正做到“用數學教，而不只是教數學”. 那么“用數學教”的內在含義是什么呢？筆者認為就是讓學生經歷概念建構與運用的過程，從而體會到數學學科核心素養要素所在.

其次，在數學概念教學過程中，應當努力打開數學學科核心素養培育的空間.

核心素養并不可能自然生成，只有在具有核心素養要素的學習情境中，學生借助自身的經驗以及已有的知識來構建新概念，才能保證核心素養的落地. 這就如同植物的生長一樣，只有土壤中有了相關的元素，植物才能吸收到這些元素而生長. 課堂如同土壤，數學學科核心素養要素就如同元素，學生學習的過程就是植物生長的過程.借助這樣一個例子，教師可以很好地理解在概念教學的過程中應當付出怎樣的努力.

再次，高中數學概念教學應當接納數學學科核心素養要素的評價.

數學課堂教學需要接納評價，數學概念學習自然也不例外. 教師既要評價學生對數學概念的理解與運用，又要評價學生在概念學習過程中，對數學學科核心素養要素的體悟. 新課標明確提出，促進數學核心素養落地，需要創造出多樣化的課堂情境，為高中數學概念教學模式的創新做出新的嘗試，以改變傳統單一的教學模式，構建高效的數學課堂［2］.

通過上述分析可以發現，核心素養對高中數學概念教學帶來的啟示是廣泛而深刻的，教師要充分獲得這些啟示，從而讓概念教學變得更有意義.

核心素養引導下的高中數學概念教學

既然當下的高中數學概念教學要接受核心素養的引導，那么無論是概念教學的設計還是具體的實施，都需要圍繞數學學科核心素養要素來進行. 筆者注意到，“圓錐曲線的方程”是高中數學知識體系中的重要內容，無論哪個版本的教材以及相應的高考，對這部分知識都有著較高的要求. 其中，“橢圓”這一知識又起著奠基性作用，“橢圓及其標準方程”“橢圓的簡單幾何性質”等都蘊含著重要的數學概念. 如果學生能夠充分掌握這些概念，那么后續學習就能水到渠成；反之，如果學生在“橢圓”這一知識的學習中存在著障礙或錯誤理解，那么就會為后面的學習埋下隱患. 由此來看，對于“橢圓”這一知識的教學就要堅持在核心素養導向下進行深度設計與實施，要讓學生親歷建構“橢圓及其標準方程”“橢圓的簡單幾何性質”等概念知識的過程. 基于這樣的思考，筆者在概念教學時，重點設計了學生自主建構的過程.

以“橢圓及其標準方程”的教學為例，筆者設計先讓學生體驗實際操作，具體就是把一條細繩的兩端固定在主板的同一點上，然后套上鉛筆，拉緊細繩，移動筆尖，此時筆尖畫出的軌跡就是一個“圓”. 這一實際操作是學生非常熟悉的，很多學生不用動手就能想到結果. 但這一設計仍然有必要，因為后面的實際操作是在此基礎上進行的——將細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在主板的兩個點上，然后重復前面同樣的過程，此時可以得到一個橢圓.

當學生有了這一體驗后，可以提出橢圓、焦點、焦距（半焦距）等概念. 學生學習這部分知識時，知道學習的重點之一就是用方程來描述曲線，因此這個時候學生很容易建立起從“形”到“數”的認識. 此過程中的等量關系體現在點M到F與F的距離之和與常數相等上，利用這一等量關系建立等式并處理后，可以得到橢圓的標準方程. 有了橢圓的標準方程再去推導其基本性質，就是水到渠成的事情了.

從概念建立的角度來看，這一推導過程是建立橢圓的標準方程的基礎. 學生在這一過程中有數學抽象的體驗——實際操作后將橢圓表象變成抽象的數學圖形；也有邏輯推理和數學運算的體驗——從定量關系的發現到等量關系的建立，再到推導與變形，當中滲透著豐富的邏輯推理以及數學運算等過程；還有數學建模的體驗——廣義角度的數學模型包括所有的數學概念與規律，數學概念的形成是數學知識被濃縮與概括后的結果，具有顯著的表征意義，一旦學生熟悉了橢圓的標準方程，只要以后一提到這個概念，學生就能迅速得出橢圓的圖形、方程乃至性質等.

在這樣的概念教學中，數學基礎知識得到了重視，學生有了充分的體驗，數學學科核心素養要素也能夠不斷滲透. 這樣的概念教學才是知識建構與數學學科核心素養培育深度融合的過程. 對于當下的概念教學而言，是一個有價值的探索.

核心素養下高中數學概念教學的評價

概念教學過程必須接納評價，這是筆者一貫堅持的觀點. 可以說，有怎樣的評價，就有怎樣的教學理念；既然強調在核心素養的指引下進行概念教學，就必須對學生在建構概念的過程中運用數學學科核心素養要素進行評價.

比如上述例子，立足數學抽象、邏輯推理、數學建模等去評價，就可以發現傳統的數學教學缺少這些要素，學生的學習過程顯得機械化，所獲得的關于橢圓的認識也非常單薄. 反之，一旦學生有了充分的體驗，那么學生所建立的對橢圓概念的認識，既有自己在體驗過程中形成的表象作為基石，又有在數學抽象與邏輯推理過程中形成的邏輯認識作為支撐，這是形象思維與抽象思維相結合的產物，自然可以讓學生對橢圓概念的認識更加深刻.

站在教師教學的角度看概念教學的評價，具體有兩個視角：一是應試視角，即概念的理解與運用；二是核心素養視角，即數學學科核心素養要素. 當然這兩個視角并非有本質矛盾，只不過在當前高考依然起著指揮棒作用的背景下，需要將兩者凸顯出來以真正成為教師評價概念教學的抓手. 這是一個現實的選擇，對于學生的概念學習乃至所有數學知識的學習而言，都有著重要的現實意義；對于教師的教學而言，自然更具操作性和指導性.

綜上所述，核心素養背景下的高中數學概念教學，既要滿足學生對知識的理解與運用，又要滿足學生核心素養的發展. 如果在教學中能夠將兩者有機地融合在一起，概念教學就會迎來一個新的形態.

參考文獻：

［1］ 徐榮新.核心素養視角下的高中數學概念教學——以“函數的零點與方程的根”課堂實錄及反思為例［J］. 中學數學月刊，2023（02）：48-50.

［2］ 姜寧. 基于核心素養的高中數學概念教學實踐探索［J］. 數學之友，2023（02）：19-21.