初中數(shù)學(xué)巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想與教學(xué)應(yīng)用探索

陳麗慶

摘 要：初中數(shù)學(xué)在初中階段是一門非常關(guān)鍵的學(xué)科，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)可以有效對思維運用能力以及思維轉(zhuǎn)化能力進行培養(yǎng)和提升，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過合理的“轉(zhuǎn)化”解題思想將比較困難的問題進行簡單化，從而更有利于學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的理解.為了更好了解“轉(zhuǎn)化”解題思想以及教學(xué)中的應(yīng)用情況，本文通過實際案例對相關(guān)內(nèi)容進行分析，闡述“轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用情況，為初中生提供一條更好的解題思路，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“轉(zhuǎn)化”解題思想；教學(xué)應(yīng)用

在進行初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程中可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科更加注重的是數(shù)學(xué)元素以及數(shù)學(xué)思想的有效結(jié)合，因此“轉(zhuǎn)化”解題思想是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科有效的教學(xué)方式以及學(xué)生理解問題、解決問題的有效途徑.“轉(zhuǎn)化”解題思想主要是將學(xué)生即將學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容或者是需要解答的問題通過一定的轉(zhuǎn)化變?yōu)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識內(nèi)容，可以讓學(xué)生通過熟悉的內(nèi)容更好地進行學(xué)習(xí)，保證學(xué)生能通過自己已有的知識水平以及邏輯分析能力實現(xiàn)對不同問題的綜合解答.“轉(zhuǎn)化”解題思想不僅可以使初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度降低，同時還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，因此需要教師在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將“轉(zhuǎn)化”解題思想融入其中，有效提升教學(xué)質(zhì)量.

1 “轉(zhuǎn)化”解題思想以及使用的規(guī)則

“轉(zhuǎn)化”解題思想具有一定的特征，主要包括：多維度性、層次性以及反復(fù)性.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”解題思想可以將問題的條件進行轉(zhuǎn)化，可以將問題的結(jié)果進行轉(zhuǎn)化等等，換種說法也就是“轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可以將問題的內(nèi)部形態(tài)以及外部構(gòu)造進行一定的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”解題思想的多維度性.

一般情況下，“轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用需要遵守以下規(guī)則：第一，熟悉化原則；第二，簡單化原則；第三，和諧化原則；第四，直觀化原則；第五，正難反易原則.“轉(zhuǎn)化”解題思想應(yīng)用規(guī)則的確定主要是為了更好地減輕學(xué)生在對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時的壓力，同時也可以促進教師教學(xué)質(zhì)量的提升.

2 “轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中需要注意的問題

第一，教師在進行教學(xué)的過程中，當(dāng)面對一個學(xué)生不熟悉的問題或者內(nèi)容時，教師需要通過“轉(zhuǎn)化”解題思想將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的問題或者內(nèi)容，通過對學(xué)生進行積極的引導(dǎo)來更好地對問題進行解決或者對知識內(nèi)容進行理解和掌握.

第二，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對于小學(xué)數(shù)學(xué)來說具有明顯的抽象性，因此在進行抽象性以及系統(tǒng)性的內(nèi)容教學(xué)時，需要學(xué)生具有較強的邏輯思維能力，但是在解決實際數(shù)學(xué)問題的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些形式化的問題，這些問題導(dǎo)致相應(yīng)內(nèi)容更加的抽象化，對于學(xué)生來說不容易理解和掌握.因此在進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”解題思想，將難以理解的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使問題更加生動、形象，從而有利于學(xué)生通過自己的認識對其理解和掌握.

3 “轉(zhuǎn)化”解題思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的實例分析

3.1 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已知與未知之間的轉(zhuǎn)化

在進行初中數(shù)學(xué)解題的過程中，已知與未知、常量與變量之間并不是絕對的，而是具有相對性的特征，因此在進行這些問題教學(xué)的過程中，可以將字母與數(shù)字進行轉(zhuǎn)化，以字母為已知變量，數(shù)字為未知變量進行解決，可以得到一個很好的效果.

例如：如果x=√?5-1，求得：x⁵+2x⁴-5x³-x²+6x-5的值.

在進行該問題的教學(xué)時可以使用“轉(zhuǎn)化”解題思想，將數(shù)字5變?yōu)槲粗浚瑢⒆帜竫變?yōu)橐阎窟M行分析，因此可以得出：

3.5 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中動與靜之間的轉(zhuǎn)化

圖形問題是初中數(shù)學(xué)中重點內(nèi)容，同時也是學(xué)生在進行學(xué)習(xí)時比較吃力的部分，尤其是在面對動態(tài)的圖形問題時，很多學(xué)生在解決的過程會出現(xiàn)題意理解錯誤、缺失部分考慮內(nèi)容等一系列問題，因此動態(tài)圖形問題是初中生難以解決的問題之一.教師在對這部分內(nèi)容進行教學(xué)時可以融入“轉(zhuǎn)化”解題思想，將動態(tài)圖形轉(zhuǎn)化為靜態(tài)圖形，使學(xué)生對這類問題有更深地理解.

例如：如圖1所示，AC是菱形ABCD的對角線，其中∠ABC=120°，對角線AC上存在兩個動點E和F，并且對角線AC的長度是EF的4倍，如果菱形一邊AD的長度為2，那么請求出DF與BE和的最小值？

在對這一動態(tài)問題進行解決的過程中，可以以EF和BG為對邊作出輔助圖形平行四邊形EFGB，同時連接BD，使之與AC交于點O（如圖2所示），通過對平行四邊形的特征可以得知，EF=BG，BE=GF，所以BE+EF=FG+BG，之后通過題意可以得知，點E和點F是運動的，因此在其運動的過程中，線段GF會發(fā)生一定的變化，而根據(jù)三角形三條邊的性質(zhì)可以得知，只有當(dāng)點D、F、G三點在同一條直線上時才會出現(xiàn)DF與BE和的最小值，也就是DG的長度，所以這時三角形BDG是特殊的直角三角形.

之后根據(jù)題中所提到的∠ABC=120°，AD的長度為2，因此可以得到三角形ABD是等邊三角形，BD的長度為2.

3.6 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中方程組之間的轉(zhuǎn)化

在初中階段，數(shù)學(xué)學(xué)科中一元一次方程與一元二次方程是重點內(nèi)容，同時也是學(xué)生在進行問題解決中的重要方法和途徑，因此需要初中生對一元一次方程與一元二次方程的解法非常熟練，這樣可以為學(xué)生在解決問題時奠定堅實的基礎(chǔ).而為了讓學(xué)生可以更好地進行一元一次方程與一元二次方程的學(xué)習(xí)，教師在進行教學(xué)時要積極融入“轉(zhuǎn)化”解題思想，有效提高學(xué)生對一元一次方程與一元二次方程認識和解決問題的效率.

例如對于直接開方法、配方法、因式分解法等等均可以通過一元一次方程與一元二次方程進行解決，其余的均可以將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程與一元二次方程，通過對一元一次方程與一元二次方程熟練的解決來促進其他問題的解決.

例如在進行方程x⁴-x²-8=0解答過程中，初中階段沒有遇到過四階函數(shù)的解答，因此很多學(xué)生在面對這樣的問題會感到迷茫，認為自己的現(xiàn)有水平無法解決這一問題，而這一方程式在初中階段也是比較常見的問題，其主要是想通過“轉(zhuǎn)化”的解題思想將多階函數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生常見的一元一次方程或者一元二次方程，因此在對這一類型的問題進行解決時，可以通過以下轉(zhuǎn)化的方式進行：

原式可以通過替代的方式，令y=x²，那么，原式=y²-y-8=0.

學(xué)生可以根據(jù)一元二次方程的解法得出y的值，進而在其基礎(chǔ)之上對x的值進行解答.

無論是一元一次方程、一元二次方程還是一元多次方程，教師在進行教學(xué)時，首先要學(xué)生保證可以熟練進行一元一次方程與一元二次方程的解答，進而通過題目來尋找相應(yīng)的規(guī)律，利用“轉(zhuǎn)化”的解題思想將一元多次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程或者一元二次方程，從而能更好地對問題進行解決.

除此之外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，還有很多問題的解決均可以通過“轉(zhuǎn)化”的解題思想將其轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟知的問題，因此教師需要在教學(xué)時，除了傳授給學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，同時也要將解題的方式如“轉(zhuǎn)化”的解題思想傳授給學(xué)生，保證學(xué)生在遇到不熟悉或者是困難問題時可以將其進行一定的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生對問題進行解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以及邏輯思維能力.

4 結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)是初中階段的基礎(chǔ)學(xué)科，但是初中數(shù)學(xué)的知識以及問題提升了難度，不僅僅要求學(xué)生對直觀性的問題進行分析和解決，同時還需要學(xué)生解決一些難度大的問題，而這些需要教師的積極培養(yǎng)和引導(dǎo).“轉(zhuǎn)化”的解題思想在初中階段是解決問題的重要方法，教師在教學(xué)過程中要對學(xué)生進行積極的引導(dǎo)，保證學(xué)生在面對難題時可以快速找到解決問題的切入點，進而通過轉(zhuǎn)化的方式將問題進行簡化，對學(xué)生解決問題有非常大的幫助，而這種解決問題的思維和能力是需要教師在教學(xué)過程中對學(xué)生進行積極的引導(dǎo)而不斷提升的.

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