基于PBL模式的高中數學微課教學研究

邱進軍

【摘要】“PBL+微課視頻”教學模式側重于高中生的主體地位塑造，通過將“數學問題”設定為高中數學課堂教學的主線，以微課視頻的生動、具象優勢呈現問題，旨在進一步完善高中數學課題的問題情境，助力學生數學基礎知識掌握、數學思維發展及核心素養培育，具有一定借鑒價值與啟發意義.基于此，文章先分析了基于PBL模式的高中數學微課教學存在的問題，然后提出了基于PBL模式的高中數學微課教學策略，最后結合教學案例展示了該教學模式的實踐應用.

【關鍵詞】高中數學；微課教學；PBL模式

引 言

PBL（ProblemBasedLearning）模式是一種“以問題為核心”的教學模式，相較于傳統課堂教學模式，它實現了教學主體與教學客體的地位重設，即在PBL模式下組織高中數學課堂教學活動，教師的“絕對權威”被消解、“主導地位”被削弱，取而代之的是一系列具備引導性、啟發性的問題，讓學生通過主動思考、解決問題獲得知識.學生的學習行為不再完全按照教師思維、方法、步驟等展開，學生在高中數學課堂上的主體地位得以確立.同時，新課改理念要求教師注重信息技術與數學課程的深度融合.對此，微課作為教育信息化的實現媒介與工具，對PBL模式有著良好的適應性和支持力，利用微課視頻創設問題情境，能夠進一步優化學生的學習體驗.

一、基于PBL模式的高中數學微課教學存在的問題

（一）教師方面存在的問題

從教師角度看，PBL模式在本質上是一種“問題驅動式”教學方式，教師的身份從單一的“管理者”向多維度演化，同時具備問題創設者、活動組織者、知識引導者等多重身份.由于高中數學問題存在一定難度，教師很難平衡單一和多維身份的關系.換言之，教師作為“PBL+微課視頻”教學模式的實施主體，主要面臨兩方面的問題：其一，教學理念難以徹底革新，造成教學行為仍停留在“言傳身授”層次，缺乏對PBL模式與微課教學模式的重視，甚至會否定二者深度結合的價值.其二，教師信息素養水平、動手能力不足，無力將微課教學資源滲透或嵌套到PBL模式中，并且當前使用的教材（人教A版）沒有配套的微課視頻資源也降低了教師在PBL教學模式中運用微課視頻的積極性.

（二）學生方面存在的問題

從學生角度看，PBL模式在本質上是一種“自主探究式”學習方式，它強調學生主導學習進程，以具體問題調動知識經驗.在這種狀態下，學生雖然被定義為高中數學課堂的主體，但自身所掌握的數學思想、技能、經驗等有限，加上無法從教師身上直接獲取數學知識，因此學習難度不降反增.同時，基于微課視頻資源展開高中數學教學活動時，“學生主體地位”是一個難以控制的變量.例如，在接受微課視頻傳遞的信息時，一些數學能力較強的學生在思考問題時會產生跳躍思維，從而打亂整個教學進程.而一些數學成績較差的學生，會過度依賴微課視頻內容的呈現方式，無法跟上問題分析、探討、解決的節奏.

（三）教學過程存在的問題

基于PBL模式的原理，一節常規高中數學課堂的教學過程為“發現問題→制訂方案→合作探究→交流分享→反饋評價”，但事實上，PBL模式構建的是“不完全封閉問題鏈”，如在“發現問題”的環節結束后，師生可以直接進入“交流分享”環節，即圍繞著提出的問題展開探討.在這種非線性結構下，微課視頻何時介入、基于何種視頻內容介入等問題尚無統一解決方法.同時，在以問題為驅動的教學過程中，并非所有學生都能跟得上節奏.

二、基于PBL模式的高中數學微課教學策略

（一）認同教學理念，提升教師專業素養

PBL模式的顯著特征之一在于高中數學課堂教學組織不再依賴教材，并消除了“教師為中心”的桎梏，這意味著教師需要重新組織教材內容，并將知識點滲透到“問題串”中.很顯然，這種教學實踐方式對高中數學教師的專業素養提出了更高要求.首先，教師要從主觀上認同PBL模式所蘊含的教學理念（即“引導為主、傳授為輔”）；其次，教師要吃透PBL模式的特點、規律，并在運用PBL模式的過程中合理、適時地引入微課教學資源.在具體教學策略上，教師一方面要“以PBL模式為框架、以數學問題為節點、以微課視頻為平臺”，為學生創設理論實踐一體化的學習情境，強化數學知識與生活實際的聯系；另一方面要采取“以PBL模式構建思路、以數學問題進行驅動、以微課視頻促進內化”的路線，引領學生完成對數學知識、能力的內化與建構.

例如，在人教A版高中數學“函數的概念及其表示”的教學過程中，教師可以采取“由易到難、逐層升級”的問題推動方式，幫助學生理解函數概念及表達式y=f（x）.

例題 已知y=f（x）=x-1，求：（1）f（-1），f（0），f（1）的值；（2）如果函數g（x）=f（x）+1，求y=g（x）的解析式；（3）如果函數h（x）=f（x-1），求y=h（x）的解析式.

在PBL模式的基礎上引入微課資源，創設“抽象具象轉化、教學做相結合”的課堂情境.問題（1）難度是最小的，學生可以直接代入數值求出答案，教師可以用微課視頻展示函數圖像，幫助學生建立起具象的認知體驗.針對問題（2），教師要引導學生區分f（x）和g（x），讓學生意識到代入f（x）的解析式才能得到g（x）的解析式，可用微課視頻演示圖像在坐標系內的移動過程.針對問題（3），教師要引導學生結合已有經驗，通過合作探究的方式確定兩個函數的關系，將解決問題的核心定位在自變量上，最后通過微課視頻演示h（x）與f（x）的相對關系.

（二）培養學習方式，激發學生學習興趣

任何一種教學模式或學習方式投入使用后，師生都需要經歷適應過程.對于學生來說，PBL模式是一種新穎的學習方式，在常規高中數學課堂環境中，極少與微課教學形式相結合.據此，教師要善于引導，并在恰當的時機引入微課視頻資源，讓學生逐步習慣“PBL+微課視頻”的教學方式.所謂的“恰當時機”是針對數學問題而言的，或用來啟迪學生發現問題，或用來推動問題持續發展，或用來提供問題解決思路，以達到激發學生學習興趣的目的.

例如，在人教A版高中數學“函數的奇偶性”的教學過程中，教師依據PBL模式突出學生的主體性，先要求學生嘗試畫出y=x2及y=x3的函數圖像，然后利用微課視頻呈現兩個函數圖像的動態生成效果.以上教學活動雖然重復呈現y=x2及y=x3的函數圖像，但意義是完全不同的，學生自主繪制函數圖像是對問題的探索，而教師利用微課視頻展示函數圖像則是對問題的結果驗證.這樣一來，不僅增強了學生對兩個函數圖像的印象，也潛移默化地讓學生接受微課視頻的教學情境.接下來，教師讓學生對比y=x2和y=x3的函數圖像.基于顯著的差異性，學生能夠提出“為什么一個關于x軸對稱，另一個不是”的問題.針對這一問題，教師仍然利用微課視頻資源輔助教學，引導學生自主展開求證，如將一組數字代入y=x2中，學生會發現自變量取±x時，y的值始終保持相同.同樣的方法運用到y=x3中，學生會發現自變量取±x時，函數值互為相反數.在此基礎上，教師再拋出“兩個函數f（x）與f（-x）之間有怎樣的規律”的問題，引導學生找出y=x2時f（x）=f（-x），y=x3時f（-x）=-f（x）的規律，再給出偶函數、奇函數的定義，學生就更容易理解了.

（三）優化教學過程，提升課堂教學質量

基于“發現問題→制訂方案→合作探究→交流分享→反饋評價”教學過程并不是固定的，教師在優化教學過程時一方面要靈活應變，按照高中數學課堂教學內容、難度等靈活取舍其中的環節，另一方面要確保教學過程的各個環節有效銜接，讓問題貫穿整個課堂.此外，教師還要注意微課視頻提供的要素應該是有意義、關聯性強的，這樣在每個環節中，學生才能根據微課視頻內容自動聯想問題.如在“函數的奇偶性”這一課，教學目標是讓學生理解奇函數和偶函數的內涵.利用純粹的數學語言就可以實現這一目標，教師完全沒有必要融入生活化元素、讓學生經歷“具象→抽象”的轉化過程，因為這樣反而會讓問題變得更加復雜.但同時，高質量的問題又是提升課堂教學質量的保障，微課介入之后應發揮“檢驗問題”“推進問題”“反思問題”等作用.

三、基于PBL模式的“指數函數”微課教學案例

（一）創設微課情境、實施問題導入

指數函數問題在現實生活中不經常遇到，因此學生直接發現問題的可能性較小.據此，教師可以先利用微課視頻創設情境，從網絡上下載“一張紙對折7次”的視頻，導入“網絡傳言任何一張紙對折都不可能超過7次，你認為這可能嗎”趣味性問題，引導學生思考、猜測、動手操作.

同時，教師在利用微課創設問題情境時，還要鼓勵學生提出新的問題，如“如果紙張足夠大是否能夠打破結論”“如果紙是濕的是否可以打破結論”“如果力量足夠大是否可以打破結論”等.

（二）實踐驗證、分析問題

在微課視頻演示與導入問題的前提下，學生可以獲得基本的實踐經驗，為進一步主動發現問題創造了條件.例如，學生利用網絡上找到的“打破7次對折記錄”的視頻資料了解了對折的標準：不能隨意對折（如沿著一邊滾動向前對折），而是在第n次基礎上進行第n+1次對折，必須確保所有層次的紙張都在對折操作范圍之內.

教師繼續播放紙張對折視頻，每次折疊都暫停一下，讓學生細致觀察，然后提出以下問題：

（1）每折疊一次，視頻中的紙張層數有什么變化？（折疊次數越多，層數增加越多）

（2）整個折疊過程有什么特點？（越往后折難度越大）

（3）對折過程中有哪些變量？（紙張面積、層數、折疊次數）

（4）變量的變化規律是什么？（每對折一次，層數均增加為原來的兩倍，面積則減少到原來的一半）

（三）合作探究、驗證猜想

接下來讓學生帶著以上問題展開合作探究，教師可以事先準備較大的宣紙分發給各個探究小組，供學生驗證自己的猜想.在驗證猜想的過程中，教師可以利用微課視頻展示步驟、記錄方式，如將一張宣紙的面積設定為1，按照“數形結合”思想展開探究（見表1），并從中總結規律.

（四）鞏固訓練、概念拓展

教師可通過鞏固訓練進一步進行概念拓展，讓學生明確“指數函數”“底數”“系數”等數學術語，并掌握判斷指數函數的方法.

（五）知識梳理、歸納總結

課堂教學中，以知識梳理、歸納總結的方式取代“反饋評價”比較適合高中數學新授課場景，如“指數函數”第一課時教學中，教師可結合教材中對指數函數的定義、特點的分析、底數范圍的要求等知識點，引導學生建構知識圖式，并為學生提供指數函數的訓練題目.

結 語

綜上所述，根據以生為本的課程理念，高中數學教學模式不斷創新、教學方法不斷改進，整體從“單一形式”向“多元聯合”的方向發展，基于PBL模式的微課視頻教學具有明顯優勢，能夠兼顧“尊重學生主體地位”與“融合信息技術”，有助于學生數學核心素養的培育.

【參考文獻】

[1]李福宇，王洪凱，潘洪艷.PBL教學模式在高中數學概念教學中的策略研究[J].中學課程資源，2022，18（08）：18-20.

[2]鄭毅斌.基于PBL教學模式的數學關鍵能力———建模能力培養的策略研究[J].新課程教學（電子版），2022（12）：16-17.

[3]王芳，王紅妮.基于PBL教學模式的微課在高中數學教學中的應用研究[J].試題與研究，2022（04）：65-66.

[4]屈靖.PBL模式下的高中數學微課教學實踐研究[J].數學學習與研究，2021（26）：22-23.