“邏輯推理”核心素養(yǎng)培養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

顧翔薈

【摘要】在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，高中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的要求，結(jié)合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平，對現(xiàn)有的教學(xué)計劃和教學(xué)方式進(jìn)行科學(xué)合理的調(diào)整，積極探索培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的途徑和方法，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).基于此，文章結(jié)合教學(xué)實踐，先對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的必要性進(jìn)行了探究，并據(jù)此提出了幾條可行途徑，希望為相關(guān)工作者提供一點參考.

【關(guān)鍵詞】邏輯推理；核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，不僅是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標(biāo)）的要求，也是培養(yǎng)高中生綜合能力及推進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求.因此高中數(shù)學(xué)教師要加大對學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)力度，結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀努力激發(fā)學(xué)生參與邏輯推理的積極性，自主探索數(shù)學(xué)邏輯推理的方法，從而實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的必要性

（一）符合新課標(biāo)的要求

新課標(biāo)要求教師在開展教學(xué)工作的過程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，要明確學(xué)生的主體地位，嚴(yán)格落實立德樹人的教學(xué)目標(biāo).基于此，教師需要創(chuàng)新和優(yōu)化教學(xué)方式，實現(xiàn)對教學(xué)資源的有效整合，圍繞學(xué)生的核心素養(yǎng)對教學(xué)活動進(jìn)行科學(xué)合理的設(shè)計.其中邏輯推理作為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和探索數(shù)學(xué)知識過程中必備的關(guān)鍵核心素養(yǎng)，因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的形成過程中進(jìn)行邏輯推理，以此幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中形成邏輯推理思維.

（二）滿足發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的需求

高中階段是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生綜合能力、提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的關(guān)鍵階段.學(xué)生自身具備的邏輯推理素養(yǎng)不僅能夠體現(xiàn)出學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的水平，而且能夠充分體現(xiàn)出學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性以及學(xué)生所具備的思維品質(zhì).同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)還能夠讓學(xué)生在探索知識、學(xué)習(xí)知識的過程中對相關(guān)的學(xué)習(xí)方法和技巧進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，有邏輯、有條理地對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)解析方法進(jìn)行準(zhǔn)確掌握，并學(xué)會利用類比推理的方法和分析歸納的方法實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識更深層次的探索和認(rèn)知，進(jìn)而在解決問題的過程中學(xué)會舉一反三，體會數(shù)學(xué)知識的神奇魅力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的途徑

（一）有效創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生參與邏輯推理的積極性

高中數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性特征，教師如果在教學(xué)中沿用傳統(tǒng)的單一教學(xué)方法，會導(dǎo)致整個教學(xué)過程枯燥乏味，使學(xué)生在課堂上收獲不到更多的知識，無法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和熱情，也間接影響了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.因此，教師需要根據(jù)新課標(biāo)要求探索新的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí).教師不僅要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在課堂上將數(shù)學(xué)知識詳細(xì)地講授給學(xué)生，還要在分析學(xué)生個性特點及了解學(xué)生實際情況的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，增加數(shù)學(xué)知識的趣味性，激發(fā)學(xué)生對未知知識的求知欲和好奇心，讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的邏輯推理過程，營造主動學(xué)習(xí)的氛圍，實現(xiàn)學(xué)生良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成，進(jìn)而在強烈興趣的驅(qū)使下讓學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)得到循序漸進(jìn)的提升.

以“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例，在教學(xué)過程中，教師需要在了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上通過教學(xué)情境的引入和設(shè)計，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索欲望，促使學(xué)生積極主動地投入“指數(shù)函數(shù)”知識的學(xué)習(xí)過程中.

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對“指數(shù)函數(shù)”的相關(guān)概念進(jìn)行初步了解，然后對指數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行深度挖掘和學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對指數(shù)函數(shù)知識的有效應(yīng)用.其次，在本節(jié)課的新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，為了讓學(xué)生以更好的狀態(tài)和更快的速度參與課堂學(xué)習(xí)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)如下生活化教學(xué)情境：

要求每名學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的一張白紙，跟著教師的手勢和要求開展折紙游戲活動.在操作的過程中教師可以設(shè)計相關(guān)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，比如：“同學(xué)們，你們有沒有發(fā)現(xiàn)在對折紙張的過程中，隨著對折次數(shù)的增加，紙張發(fā)生的變化？如果有變化，請你描述出來.根據(jù)紙張在對折過程中出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，你覺得里面蘊含著怎樣的數(shù)學(xué)知識？你能提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎？”以上數(shù)學(xué)問題比較貼近學(xué)生的實際生活，學(xué)生解決問題的熱情比較高.接下來，教師可以繼續(xù)提問學(xué)生：“大家在對折紙張的過程中有沒有發(fā)現(xiàn)紙張的對折次數(shù)會受到紙張厚度的影響？它們二者之間有怎樣的關(guān)系呢？紙張對折的次數(shù)與紙張本身的面積有關(guān)系嗎？這之間有著怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？”在教師的追問下，學(xué)生對以上問題進(jìn)行了積極主動的深入思考，并結(jié)合自己剛才在實踐操作過程中觀察到的現(xiàn)象對其中蘊含的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行了邏輯推理和探究，最后教師引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)關(guān)系式的特點進(jìn)行了學(xué)習(xí)和認(rèn)知，并對指數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行了歸納，為接下來更深層次的邏輯推理和更多知識的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).

以上教學(xué)活動在開展的過程中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了具有生活化的實踐教學(xué)情境，有助于學(xué)生打開自己的思維主動開展邏輯推理，推動學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

（二）合理設(shè)計層次性數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理思維

在新課標(biāo)背景下，教師要在開展日常教學(xué)工作的過程中摒棄以往陳舊的教學(xué)設(shè)計思路，重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，讓原本停留在知識層面的教學(xué)目標(biāo)逐漸向?qū)W生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程以及學(xué)生的情感態(tài)度價值觀方向進(jìn)行轉(zhuǎn)變.因此，教師可以通過合理設(shè)計層次性問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極主動的邏輯推理.在此過程中，教師需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動進(jìn)行科學(xué)合理的組織和設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生主動投入數(shù)學(xué)問題的思索過程，保持較高的熱情，主動探索問題答案，進(jìn)而主動推理數(shù)學(xué)知識的形成過程，感受數(shù)學(xué)知識的實用性，提升對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深入理解和應(yīng)用.此外，設(shè)計層次化問題還有助于啟發(fā)學(xué)生主動與他人進(jìn)行合作探究來尋找問題的解決方法，創(chuàng)新學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生主動掌握邏輯推理的思維和方法，并學(xué)會舉一反三，進(jìn)一步發(fā)展和提高學(xué)生的邏輯推理能力.

以“基本圖形位置關(guān)系”教學(xué)為例，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“直線和平面垂直的判定定理”相關(guān)知識的過程中，為了強化學(xué)生的邏輯推理能力，教師可以通過層次性問題加深學(xué)生對幾何問題的印象，拓展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.

在課堂教學(xué)開始階段，教師可以拿出一塊三角形的紙片△ABC，并帶領(lǐng)學(xué)生在BC邊上任意選擇一點P，一起沿著折痕AP折疊三角形紙片，然后將折疊后的紙片立在桌面上.學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)BP邊接觸桌面時，CP邊也接觸桌面.此時，教師要求學(xué)生對其進(jìn)行仔細(xì)觀察，看誰能夠發(fā)現(xiàn)AP與桌面的位置關(guān)系.因為點P的位置并沒有確定，它只是在三角形的BC邊上，所以折疊出來的折痕AP有多種形式.由此教師又向?qū)W生提問：“你們覺得AP垂直于桌面嗎？”針對以上問題，教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主思考，然后以小組的形式進(jìn)行討論交流，最后各組得出了自己的結(jié)論.在此基礎(chǔ)上教師又設(shè)計了如下問題：“如果想讓AP垂直于桌面，那么折痕AP需要具備什么條件呢？”在問題的啟發(fā)下，學(xué)生的邏輯推理思維逐漸由特殊問題向一般數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)變，最終得出了準(zhǔn)確而又全面的數(shù)學(xué)結(jié)論.這樣就實現(xiàn)了對“直線和平面垂直的判定定理”的深入理解和應(yīng)用，這對于學(xué)生邏輯推理思維的發(fā)展和提升有著非常重要的價值.

（三）靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)類比思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

高中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動過程中，可以通過有效應(yīng)用類比思想實現(xiàn)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).當(dāng)下在新課標(biāo)深入貫徹和實施的背景下，教師需要尋求教學(xué)改革的新路徑，堅持以學(xué)生為主的教學(xué)理念，通過對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的全面準(zhǔn)確理解，對教材中的知識進(jìn)行科學(xué)合理的重組和整合，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地利用自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識分析和解決數(shù)學(xué)問題.在此過程中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容將數(shù)學(xué)類比思想引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)、探究新知識的過程中對具有部分相同屬性的兩個或者多個對象進(jìn)行推理，并得出這些對象的其他數(shù)學(xué)屬性，能夠幫助學(xué)生對課堂所學(xué)的知識內(nèi)容及時深入消化和吸收，進(jìn)而高效率、高質(zhì)量地完成教師設(shè)計的學(xué)習(xí)任務(wù)，解決教師提出的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加開闊，進(jìn)而獲得更好的學(xué)習(xí)效果，推動學(xué)生的邏輯推理能力逐步發(fā)展.

以“對數(shù)函數(shù)”教學(xué)活動為例，在學(xué)習(xí)本章節(jié)知識之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的知識.因此，在課堂教學(xué)活動開展的過程中，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行自主總結(jié)，通過對指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識的回憶，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù)概念以及對數(shù)函數(shù)運算相關(guān)知識進(jìn)行類比，這樣不僅可以加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的記憶，還可以進(jìn)一步深化學(xué)生對對數(shù)函數(shù)概念的認(rèn)知和理解，讓學(xué)生在思考類比的過程中實現(xiàn)個人邏輯推理核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.同時，教師也可以鼓勵學(xué)生采用類比的數(shù)學(xué)思想，通過對之前所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行回憶和研究，嘗試著利用同一方法（描點法）畫出對數(shù)函數(shù)的圖像，并通過觀察對對數(shù)函數(shù)的圖像特點及性質(zhì)進(jìn)行總結(jié).此外，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也可以相互間進(jìn)行交流，以類比的方法從函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域等方面入手進(jìn)行有效的探究和交流，最后對對數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)進(jìn)行概括與總結(jié).

以上教學(xué)活動在開展的過程中有效應(yīng)用了類比思想，不僅調(diào)動了學(xué)生對舊知識的回憶，也深化了學(xué)生對舊知識的掌握和應(yīng)用，同時有助于學(xué)生對新知識進(jìn)行快速高效的學(xué)習(xí)和掌握，這對于學(xué)生邏輯推理能力和探究能力的培養(yǎng)有著非常積極的推動作用.

（四）開展數(shù)學(xué)實踐創(chuàng)新活動，提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)

當(dāng)前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會和掌握有效的學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)知識技能，還要培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面正確的情感態(tài)度價值觀.因此，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的過程中，教師需要先充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生開展豐富的數(shù)學(xué)實踐創(chuàng)新活動，幫助學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念知識以及數(shù)學(xué)原理進(jìn)行深入理解和認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生在參與實踐創(chuàng)新活動的過程中實現(xiàn)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生獲得更加豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，完善學(xué)生的知識體系，強化學(xué)生的知識遷移運用能力，這也正是學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的價值體現(xiàn).

以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例，在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行自主概括，同時引導(dǎo)學(xué)生自主探究奇偶函數(shù)的圖像特征，在實際生活中靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性的相關(guān)知識.在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，大部分教師會開門見山地直接引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行學(xué)習(xí)和了解，不過這樣的授課方式會讓學(xué)生在接受知識的過程中存在一定的難度，不利于學(xué)生對知識的深入理解.基于此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，改變以往開門見山的授課方式，首先，教師可以將提前準(zhǔn)備的函數(shù)實例引入課堂，鼓勵學(xué)生利用自己學(xué)習(xí)的知識動手畫圖.開始階段，教師可以鼓勵學(xué)生利用之前學(xué)習(xí)的描點法分別繪制出函數(shù)g（x）=x3和f（x）=x2的圖像，并研究x=0時，x=1或-1時，x=2或-2時，x=3或-3時所出現(xiàn)的具體函數(shù)值，并對兩個函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析和判斷.同時可以鼓勵學(xué)生取x=5，-5或6，-6等類似的更多組自變量的x的值對剛才得出的結(jié)論進(jìn)行分析和驗證，并詢問學(xué)生是否能夠通過對以上函數(shù)圖像的分析對奇偶性的定義進(jìn)行自主歸納和總結(jié).

結(jié) 語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是至關(guān)重要的，教師需要基于新課標(biāo)提出的學(xué)科教學(xué)要求，在了解學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，探索和使用更加科學(xué)的教學(xué)方法，以此發(fā)展學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的邏輯推理興趣，強化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的成效，為實現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)奠定良好的基礎(chǔ).

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