數學建模思想在高中數學教學中的應用

劉萌萌

摘要：數學建模是將數學方法與實際問題相結合來解決實際問題的一種途徑。在高中數學教學中，數學建模思維直接影響學生的數學學習能力。本文旨在研究數學建模思想在高中數學教學中的應用情況，并提出相應的策略，以促進數學教學質量的提高。

關鍵詞：數學建模 高中數學 應用

在高中數學學習過程中，老師應針對不同學生的學情合理安排課程教學內容，通過應用數學建模思想促使學生主動參與自主探索和學習。合理有效運用數學建模，不僅能夠提升教學效率，也能培養學生學習數學自信心。

一、應用數學建模在高中數學教學中的現實意義

（一）培養邏輯思維能力

通過應用數學建模的思維，可以很好地幫助學生解決數學學習過程中遇到的難題，使學生獨立完成數學探究活動，發展學生的創新意識。老師在引導學生運用數學建模思維解決數學問題時，也能夠提升邏輯思維和推理能力，進而幫助學生養成正確的學習習慣。

（二）提升創新思維

應用數學建模思維，老師需要對學生進行全方面的分析和了解，深入把握學生實際學情與個性特征，合理選擇建模模型及思想。只有立足學情，才能實現數學建模思想的應用效果，讓學生嘗試利用建模思想，解決難以理解的數學問題。

（三）提升數學學習能力

利用數學建模思維，可以幫助學生梳理數學知識體系，以建模為切入點，使學生了解數學知識的應用價值，立足建模思維，幫助學生建立起數學知識體系，嘗試解決原本難以理解的復雜知識，培養學生的數學思維。

二、數學建模在高中數學教學中的應用策略

（一）引導學生思索問題，創建數學模型

在數學教學中，引導學生思索問題，創建數學模型是應用數學建模思想的策略之一。老師可以通過啟發式的教學方法，引導學生主動思考和探索實際問題，鼓勵學生提出問題，并激發他們尋求數學解決方法的欲望。

以人教版數學《正弦與余弦定理》為例，在開始教學正弦與余弦定理應用時，老師可以通過一個實際的幾何問題情境來引入。

例如：我們在海邊玩耍，發現海中間有兩座小島，只有一種測量工具（如測距儀），而且只能在一定位置測得兩個角度。教師可以提問學生：“如何利用這些角度測量數據，來計算海中這兩個小島之間的距離？”首先，讓學生明確需要找到兩島之間這一未知量。然后，引導他們通過觀察圖形，鼓勵學生提出使用正弦定理和余弦定理，并解釋這些定理與問題情境的關系。

為了測量海對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D，測得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100m。設A，B，C，D在同一平面內，試求A，B之間的距離（精確到1 m）。

首先引導學生看三角形△ADC，由正弦定理，得

[AC=DCsin∠ADCsin∠DAC=100sin85°sin48°]≈134.05（m）。

在看△BDC中，∠BDC＝60°，∠BCD＝72°，則∠DBC＝48°．又DC＝100，由正弦定理，得

[BC=DCsin∠BDCsin∠DBC=100sin60°sin48°]≈116.54（m）。

讓學生思考，已知兩邊及夾角，怎么去求第三邊，學生就會考慮余弦定理。

AB２＝AC２＋BC２－2AC·BCcos∠ACB＝134.05２＋116.54２－2×134.05×116.54cos25°≈3233.95。

通過這個實際情境的例子，學生將在實際問題中創建數學模型，從而加深對正弦與余弦定理的理解，并培養解決實際問題的數學能力。

（二）訓練數學建模思維，培養數學建模能力

為了建立數學建模思想，學生應需要具備一定的數學建模思維能力。因此，訓練數學建模思維是培養數學建模能力的關鍵。老師可以通過提供豐富的數學建模案例，引導學生運用已學的數學知識和技巧，解決復雜的實際問題。

以《不等關系與不等式》為例，教師可以給學生一個關于生活中的實際問題：某手機廠商推出了兩款手機，售價分別為 A 元和 B 元，要想購買這兩款手機的總價格不超過C元，學生需要通過建立不等式模型，求解滿足條件的 A 和 B 的取值范圍。通過這樣的問題，學生可以體會到數學建模在解決實際問題中的應用，激發他們對數學建模思維的興趣。

（三）聯系日常生活，注重實際應用

數學建模的目的是解決實際問題，注重實際應用是應用數學建模思想的重要策略之一。老師可以選擇與學生生活密切相關的問題進行建模實踐，讓學生在解決問題的過程中感受數學的實際應用價值。

當我們去美術館欣賞掛在墻上的畫作的時候，我們會不經意地調整自己的位置，從而能夠更清晰地看到我們感興趣的展品。這種最清晰的觀察就可以通過建立最佳視角的數學模型來完成。什么是最佳視角呢？從數學上看對什么是最佳視角并沒有一個嚴格的定義，針對不同的問題最佳視角的含義有所不同。例如，當我們希望對物體的全貌進行最清晰的觀察時，最佳視角是關于面積最大的問題。最大視角問題作為數學問題的提出，可以追溯到15世紀著名的德國三角學家米勒，史稱米勒問題。

（四）組建建模小組，深化建模素養

組建建模小組是一個非常有效的策略，老師可以根據學生的興趣和能力，將他們組織成小組，共同參與數學建模活動。小組內的學生可以相互合作，互補優勢，共同解決問題，提高建模能力。

結束語

在高中數學教學中，培養學生的數學建模能力，將數學與實際生活聯系起來，這些策略都將有助于提高學生對數學學習的興趣和積極性。相信隨著這些努力，數學建模思想在高中數學教學中的應用將會取得更加顯著的成效。