核心素導向的小學數學估算教學優化策略

楊妙武

摘要：計算教學是小學數學教學的重要組成部分，而估算是計算的方式之一，它能快速、簡潔地解決某些問題，同時，培養學生的估算能力也可以提升學生運算能力，增強學生數感。目前，小學數學估算存在估算概念模糊、估算意識不足、估算能力較弱以及估算策略不清四類主要不足，針對以上不足的優化策略有三：一是介紹估算產生必要性，滲透估算意識；二是梳理估算方法多樣性，優化估算策略；三是構建估算情境生活化，豐富估算體驗。

關鍵詞：小學數學 核心素養 估算教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出估算教學要引導學生在具體的問題情境中選擇合適的單位進行估算，體會估算在解決實際問題中的作用，了解估算的實際意義。

一、小學數學估算教學的重要性

“估算”實際上就是大致推算，有“預算”“預估”等別稱，從教學層面來看，估算就是根據具體條件，對事物的數學、算式的結果進行大致推斷，估算是計算教學中非常重要的組成部分，它在數學教學中發揮著重要作用。[1]

（一）培養學生運算能力

估算是計算的一種，學生在估算時，往往先在心里模擬運算的過程，然后大概推斷出算式的結果，因此，教師開展估算教學顯然可以提高學生的運算能力，隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的發布實施，教師應愈發注重將數學的核心素養作為教學的主線，培養學生在數學學習中應該具備的必要數學素養，數學運算能力是數學核心素養的有機組成部分，教師可以將估算教學作為一個基本手段，充分鍛煉學生數學運算能力，縱觀小學數學，估算貫穿始終，對培養學生的運算能力至關重要。

（二）增強學生數感

小學階段核心素養的第一個表現就是數感，“能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷”。學生具備的數感，在一定程度上影響著學生對數學概念、數學運算等知識的學習水平。教師開展估算教學的一個重要環節就是培養學生的估算意識，因為學生的估算意識與數感之間存在著密切的聯系，因此，教學需要在日常教學中加強對學生數感的培養，只有這樣，才能促進學生估算意識的提升，反之，若能針對性地鍛煉學生的估算意識，也就可以相應地增強學生的數感。

（三）鍛煉學生數學思維

學生在進行估算的過程，會自發地引起相應的數學思維活動。學生的思維能力會直接影響估算教學的效果，估算教學要充分重視估算教學在培養學生數學思維能力的重要作用，并在具體的估算教學過程中，著重激發學生的數學思維，使其能夠準確估算，進而快速解決問題。

二、小學數學估算教學的主要不足

估算教學是數學教學的重要內容，培養學生的估算意識及能力是教師重要的教學任務，但目前的估算教學存在著一些不足，影響著估算教學目標的順利實現，具體表現為以下幾方面。

（一）估算概念模糊，對估算場景應用機械化

學生在學習了估算后，一個問題便隨之而來，學生在解決實際問題時，會有這樣疑問：到底什么時候要估算，什么時候要精算？部分教師在解決這個問題時所采用的策略就是“關鍵詞法”，即引導學生去觀察，只要出現“估一估”“估計”“大約”以及“大約是多少”等字詞，那么就采用估算，而當出現“算一算”等字詞的時候，就采用精算。這樣的教學，可能會導致學生不會進行全面的問題分析。

例如有這樣一道練習：飛機18分鐘飛行270千米，“天宮二號”每分飛行的路程大約比飛機的31倍多9千米，請問，“天宮二號”在太空中每分鐘大約飛行多少千米？

有學生認為，這道練習中出現了兩次“大約”，所以在完成第一步270÷18=15（千米/分鐘）的計算后，就會按照估算的思路繼續計算，31≈30，9≈10，算式為15×30+10=460（千米/分鐘），但我們仔細分析會發現，這里的“大約”僅僅是這個情境下在現實生活中實際表達的需要，因為“天宮二號”作為航天器，它們的速度往往以千米/分鐘或千米/秒為單位，可見哪怕只有一分鐘或者一秒的不同，也會造成結果有很大的差距，因此，在完成第一步計算后，需要按照15×31+9來計算結果，這個結果的誤差會比估算的結果更加精確，當然，這個結果看似一個精確是，但它仍然是一個近似數，這取決于實際的場景。

（二）估算意識不足，對估算結果缺乏判斷力

學生學習估算的過程，往往伴隨著很強烈的認知沖突，即數學的結果不應該是唯一的嗎？為什么估算會有這么多“正確”的結果？為什么沒有唯一的結果等等此類問題。其實這些疑問的背后，都在反映出學生的估算意識不足。

例如：對于計算49×102≈（ ），不少學生會采用先算后估的形式，不具備估算意識，也沒有體會到估算的簡便性。此外，還有兩個常見的方法，第一種方法是50×100算，將49四舍五入為50，變為整十數，102四舍五入為100，變為整百數；第二種方法是按49×100算，只估一個，將102估算為100，結果為4900，那么這兩個結果哪個是正確的呢？或者說只能填寫一個結果的情況下，哪個更正確？筆者認為，兩種方法、兩個結果都可以，但如果要寫，第一個方法所得出的結果更接近正確答案，因此，估算的計算中，只要結果合理即可。本題中的第一種方法將一個估大，一個估小，兩個都估，既好算，誤差也小，而第二個方法中，好算但誤差較大，因此從好算和誤差的兩個角度綜合來講，第一個答案更加合理。其實，對于估算本就沒有固定的、唯一的答案，一切都要放在具體的情境和問題中來靈活解決。

（三）估算能力較弱，對估算方法缺乏變通性

由于部分學生對于估算方法的局限性認知不到位，往往認為估算就是四舍五入，因此，在部分的場景中會造成如果按照四舍五入方法進行估算時，產生余數或者讓整個估算過程更加復雜的情況。

例如：北師版數學四年級上冊第74頁第7題。

下表是《我是小主人》編輯部在2012年8月創刊后，連續四個月收到讀者電子郵件的數量。估一估9月每天大約收到多少封電子郵件。

面對這個問題，絕大部分學生能夠很快地列出算式713÷30，但是對于如何得出結果就出現了一些不同的意見。一部分學生認為，713先估成710，710÷30=23……20，因為余數20比較接近30，所以再將最后的結果估算成24；一部分認為713÷30≈700÷30=23……10，而被除數估小了，商也變小，所以實際的商要偏大，因此結果仍然為24；很少有學生會采用第三種方法，將713估算成720，而720÷30的結果是沒有余數的，結果為也為24，為什么極少學生會采用到第三種方法。究其原因，就是因為他們認為估算的方法就是四舍五入，713自然要通過四舍來得到整十數或整百數。

目前常用的幾種估算方法：取整法（又稱近四舍五入法或似估算法）、尾數估算法、平均法、經驗估算法、口訣估算、中間數等方法。

有研究指出，我國小學四、六年級兒童使用主要的估算方法包括：無條件舍去法、四舍五入法、相容數字法、取近似值法、取5為近似值、改良首位法及粗略心算等13種方法。[2]

由此可見，四舍五入只是諸多估算方法之一，如何快速地進行估算又能控制誤差？顯然，在這個問題當中，前者更重要。因此最開始的問題將713估算為720時進行計算更為合理，計算過程簡單沒有余數，同時避免了先算后估的誤區，結果誤差也較小。

（四）估算策略不清，對估算目的未聯系情境

教師在進行估算教學時，往往更加重視估算方法的指導，估算的方法有很多，但并不是任何一種估算方法都是合理的，而估算策略就是先找準方向，選擇合理估算方法的重要依據。估算策略是根據不同的問題情境，運用合適的估算方法去解決問題的策略，具有較強的針對性和靈活性。學生掌握基本的估算方法并不難，但是靈活運用估算策略卻不容易。[3]

例如：北師版數學四年級上冊第45頁第8題。

某學校計劃購買12臺電視機和40臺電腦，每臺電視機1900元，每臺電腦4800元，共準備了250000元，夠不夠？

很多學生會很快列出算式：12×1900+40×4800，接著在進行估算時，習慣性將12估算成10，1900估算成2000，4800估算成5000，最終計算出結果220000，220000小于250000，所以準備的錢是夠的，這一種算法雖然和最終的結果一致，但在估算過程中忽略了實際的情境，即我們在解決夠不夠這類問題時，要盡可能將實際的數據往大了估，如果按照最高的來計算都花不了250000，說明實際的花費一定更少于250000，但上面在計算電視機的總價時，所采用的估算是將12估小了，1900估大了，估算后的結果是20000，而實際的結果22800，所以估算結果小于實際結果，那么最后估算的總價也會偏小，那么對于得出的結論就缺乏說服性，因為實際的結果仍然有可能大于250000。而筆者認為，這個問題中，我們只需要將1900和4800分別估成2000和5000，這樣既能方便計算，也能確保誤差在合理范圍，估算后的結果為224000，該結果小于250000，則一定夠。

三、小學數學估算教學的提升策略

新課標強調要教會學生學習。那么，在估算教學中，教師就要思考對于估算，學生要怎么學、學到什么、如何應用等一系列核心問題。針對小學數學估算教學的主要不足，筆者認為可以通過以下三個方面對小學數學估算教學進行優化提升。

（一）介紹估算產生必要性，滲透估算意識

在我們的平常生活中，并不是所有的事情都要那么精確，有些時候只需要一個大概的數值就可以了。比如，家到學校的距離大概是多少距離或者需要多少時間；估計課間操的人數；家庭的計劃收入和支出等等。因此，估算的產生是問了在解決生活實際問題時更加方便，這也是分析任何一個有關估算問題的出發點。

（二）梳理估算方法多樣性，優化估算策略

估算方法的運用是多種多樣的，讓學生了解常見估算方法有助于他們對小學數學估算的進一步認識，同時，諸多方法又給學生帶來了新的問題，即什么情況下使用何種方法，這就需要教師注重引導他們靈活處理，要根據具體的情境進行審題，并考慮在問題解決的過程中進行及時有效的估算策略優化。

總結來說，要引導學生在處理有關估算問題時，回答清楚這三個問題：我要解決的實際核心問題是什么？我要采用哪種策略？我要采用哪種方法？不斷詢問學生他是怎么思考的，為什么這樣思考？同時鼓勵學生大膽表達自己思考的過程，在一次次的辨析過程中，讓學生逐漸掌握如何采用合理的估算方法和策略來解決問題。

（三）構建估算生活化情境，豐富估算體驗

知識源于生活，最終也要回歸到生活。估算一定要建立在生活當中的真實情境中，切勿脫離生活實際，教師也要善于給學生創設生活化的估算情境，幫助學生建立聯系，豐富估算體驗，提升估算能力和估算思想。生活化的估算情境能夠激發學生的學習興趣，讓學生認識估算與自己生活的緊密聯系，真正感受數學學習的價值所在。

綜上所述，學生通過運算估算可以解決生活實際問題，也能提升其運算能力，增強數感，不僅如此，利用估算還可以開發學生的智力，鍛煉數學思維，對于促進學生形成良好的創造性思維以及學生全面發展發揮著至關重要的作用。因此，在教學中，教師要結合學生的學習特點和學習目標，為學生創設生活化的估算情境，讓學生更加積極主動地參與真實問題的解決過程，在解決過程中培養估算意識和估算思想，提高估算能力和運算能力，進而提升數學核心素養。

參考文獻：

[1]李小玲.小學數學估算現狀分析及策略例談[J]. 數學學習與研究， 2022（26）：3.

[2]司繼偉.小學兒童估算能力研究[D]. 西南師范大學， 2002.

[3]湯燕波.發展兒童數感：從關注估算出發——小學數學估算教學的思考與實踐[J]. 小學教學研究， 2022（29）：4.