思維導圖在高中數學問題解決教學中的運用

王樹峰

摘要：思維導圖在數學問題解決教學中的運用，可以幫助學生建構系統化的知識體系，促使學生明晰問題解決的思路，獲得探索精神以及創造思維等多方面的發展，對于提升高中生的數學解題能力有著重要的作用.基于此，本文主要就思維導圖在高中數學問題解決教學中的運用進行了分析，首先闡述思維導圖的內涵與特點，又重點針對思維導圖在數學問題解決教學中的運用提出了幾點建議，旨在發揮出思維導圖的教學功效，促進高中生問題解決能力的提升.

關鍵詞：高中數學；思維導圖；問題解決教學；運用

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）33-0027-03

2022年版普通高中數學新課標中指出，高中數學教師應重視滲透數學思想方法，鍛煉學生的數學思維能力，讓學生形成必備的思維品質.問題解決教學活動的實施就是發展高中生數學思維能力的主要途徑之一，也是高中數學素養的集中體現.波利亞曾表示，加強問題解決能力的鍛煉是中學數學教師教學的首要任務，可見問題解決教學在高中數學課程教學中占據的重要地位[1].但是，在實際的課堂教學中，大部分教師將問題解決能力的培養目標定位在考試成績的提升上，因此采用題海戰術，給學生布置了大量的習題，讓本就學習壓力大的高中生變得苦不堪言，問題解決能力并未在機械訓練中得到明顯的提升.為了解決這一問題，教師需要探索出行之有效的教學方法.思維導圖作為當前較為熱門的教學工具，將其運用于問題解決教學中，可以讓學生的數學概念以及解題思路變得更加清晰有序，帶領學生在思維導圖的引領下快速且準確地列出問題中的已知條件，明確需要解決的問題，在大腦中建立所學知識與需要解決的問題之間的邏輯關系，促使學生快速地找到問題解決的思路，抓住問題的本質，達到觸類旁通的效果.

1 思維導圖的內涵與特點

思維導圖是一種可視化圖表，符合人類的思維發展規律，適用于全部的認知功能領域，尤其是學習、記憶、創造等多種形式的思考，具有圖形結合、直觀可視的優勢，運用在教育領域中有助于打開大腦潛在的能力.相較于常規的教學方式，思維導圖的特別之處主要體現在其形狀與形式的多樣性，在思維導圖的繪制中需要首先確定核心主題，以核心主題為中心發散出去，借助曲線、符號、顏色或圖片等元素的使用，構建每一個關鍵信息之間都存在某種邏輯關系的完整有機組織，提升學生的信息存儲能力，加深學生對信息的記憶效果[2].

簡單來說，思維導圖就是幫助學生了解并掌握大腦工作原理的使用說明書，可以將學生大腦中思考的內容、產生的想法等抽象的內容轉化為立體的、直觀的形式呈現出來，讓學生的思維變得看得見，能夠起到鍛煉學生記憶能力以及總體規劃能力的作用.思維導圖的特點主要體現在以下三點：第一，基于對人腦的模擬，所構建出的“圖”如同人腦結構圖；第二，思維導圖呈現出的內容可以凸顯出人的思維重心、層次以及各個要素之間的聯系；第三，思維導圖可以促進人的聯想與想象，如同大腦細胞的無限連接.不僅可以提升人的信息識別與記憶能力，還可以幫助使用者在需要時快速地提取出所需信息，將一連串看似毫不相關的信息串聯成多彩的、有組織性的圖畫.

2 思維導圖在高中數學問題解決教學中的運用

2.1 以圖啟思，明確思維起點

在問題解決的教學中我們發現學生經常找不到解決問題的思維起點，沒有進入到問題表征的思考中，因此在數學問題解決中困難重重，究其原因在于教師的問題解決教學方法存在一定的問題.一般會直接給出解題的步驟，然后讓學生將解題步驟抄寫下來，按照解題步驟一步一步地套用，這種教學方式容易讓學生陷入機械學習狀態，學生“知其然”卻不知其“所以然”，雖然解決了目前遇到的問題，但若是在后續的學習中遇到同類問題，仍舊無法順利的解答.想要解決這個問題，教師可以利用思維導圖引領學生梳理題干中的條件，將題干關鍵信息以及需要解決的問題提煉出來，清晰地呈現在眼前，可以幫助學生明確問題解決的思維起點，找到問題解決的方向[3].

如問題1：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a=4，c=6，cosC=16，求∠A的值.這道題主要考查的是學生對三角形知識的掌握與運用能力，許多學生在此題的解答中不知道應該使用正弦定理還是余弦定理，因此陷入了解題的困境.對此教師可以指導學生在問題的思考中使用魚骨圖梳理題干信息，明確問題解決的方向與目標.首先，確定問題解決的目標是求∠A的值，可以將其作為問題解決的最高目標，將其放置在魚頭的位置，接下來教師利用思維導圖引領學生思考想要解決這個問題，只需要求解出∠A的正弦或余弦值，由此聯想到運用正弦或余弦定理，再將其繪制在主魚骨的位置.那么，到底是應該使用正弦定理還是余弦定理呢？這是問題解決的關鍵，想要幫助學生破解這個疑惑，需要學生繼續梳理題干中的關鍵信息，能夠結合題干信息以及定理的使用條件兩個角度分析，其中已知條件有：“a=4，c=6，cosC=16”，正弦定理的使用條件有“任意兩角”“兩邊+其中一邊的對角”，余弦定理的使用條件有“三條邊”“兩邊+一角”.由此，問題解決中所需的條件、適用的定理以及解題目標清晰可見，學生在魚骨圖的觀察中可以清晰地感知到問題轉化的過程，迅速地找到問題解決的切入點，認識到題干中給出的條件與正弦定理的使用條件相配，因此在問題解決中可以使用正弦定理，明確了思維的起點，問題解決就會變得十分輕松了.

2.2 以圖成徑，凸顯思維路徑

在新高考全面實施的背景下，教師需要在問題解決教學中能夠以新高考評價體系為依據，全面地了解、掌握并貫徹國家人才培養的戰略性目標，能夠以新高考制度為數學問題解決教學的理論支持與實踐指南，將數學問題解決教學在能力培養的基礎上做出進一步的突破，指向學生的綜合素養培養[4].通過對目前的高考習題分析發現，其中出現了許多結構不良的問題，相較于結構良好的數學問題，結構不良的數學問題具有條件模糊、解題方法不固定、結果開放等特點，更加考查學生的數學素養，需要學生從多種解題方法中選擇出更優的、便于操作的方案.這就要求學生在解決結構不良的問題時，能夠明確每一種解題策略背后的思維路徑，選取最優的解題思維路徑，這樣可以提升學生的問題解決效率.

如問題2：已知數列{ɑn}的各項均為正數，記Sn為{ɑn}的前n項和，請學生從下面的三個條件中選擇兩個：（1）數列{ɑn}是等差數列；（2）數列{Sn}是等差數列；（3）ɑ2=3ɑ1，證明另一個成立.這道題屬于一個結構不良的問題，給學生提供了自主選擇的空間，但是學生在剛看到這個問題的時候，很容易陷入到“如何選擇方案”的困惑中，最后干脆按照常規的想法，選擇了用（1）和（2）作為條件，來證明（3）.但是經過分析之后發現在各個選擇是解題難度最高的，若是在計算到了一半臨時更換方法，則會白白浪費了前面的解題時間，又重新陷入了兩難.因此，在結構不良的問題解決教學中，教師應有意識地引導學生繪制思維導圖，通過簡易的思維導圖繪制的方式，分析每一個解決問題方案的差異，從中輕松地找出最優的方案.在這個過程中教師可以建立合作學習小組，由小組成員共同完成思維導圖的繪制任務，并將成果展示出來，學生對將（1）（2）作為已知條件證明（3）；將（1）（3）作為已知條件證明（2）；將（2）（3）作為已知條件證明（1）的三個方案分析中，發現方案二，即為將（1）（3）作為已知條件證明（2）的問題解答過程更加簡便、高效，可以使用此方案解答問題，減少問題解答過程中的計算錯誤.由此，提高學生的問題解決策略制定以及選擇能力，避免學生在數學問題解決中出現舉棋不定的問題.

2.3 導圖追問，透徹研究問題

許多學生在做完一道題之后，不管對錯就置之不理，沒有養成良好的題后自我反思習慣，這也是大部分高中生在問題解決學習中最容易忽視的環節，認為只要掌握一種解題方法就可以了，這樣只會讓高中生的數學學習陷入到“不溫不火”的境地.為了幫助學生透徹地研究問題，掌握多種問題解決的方法，學會辯證地分析問題，教師不妨給學生的數學問題解決學習“添把火”，在使用思維導圖作為教學工具的時候，通過追問引出一系列的探究性學習，促使學生在問題串的引領下實現對數學問題的深入探究、辯證分析[5].

如問題3：拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點Ｆ到雙曲線x2/3-y2=1的漸進線的距離為1，求：（1）拋物線C的方程；（2）若拋物線上的一點P到F的距離是4，求P的坐標；（3）若直線h與拋物線C相較于點A、B，且直線h為經過原點，已知OA垂直于OB，求證直線h是否過定點.在這道題的講解中，教師可以先讓學生從已知條件“OA垂直于OB”出發，繪制一個簡單的思維導圖，大部分學生繪制的思維導圖是以“OA垂直于OB”為中心，發散出三個一級分支，分別為“兩個向量的數量積為0”“兩條直線的斜率之積為-1”“勾股定理”.因為前兩個問題相對簡單，大部分學生都能夠正確解答，而學生在第三個問題的解答中往往會遇到困難，經過思維導圖的梳理，學生可以由此想到利用韋達定理解決問題，解題的步驟為：（1）設直線，聯系直線與拋物線方程的關系；（2）利用向量坐標化定理；（3）找到兩個參數之間存在的關系；（4）確定直線過定點.在學生的問題解答之后，教師可以繼續追問：“你是否還有其他的問題解決方法？”“如果將拋物線方程改成標準方程？直線還過定點嗎？”“若是將拋物線改成橢圓或雙曲線方程呢？”促使學生在追問中繼續深入探索.在學生相互問題討論中實現思維的碰撞，想到除了韋達定理之外，還可以通過利用斜率坐標化、利用垂直設直線方程等方法解決問題，并要求學生利用思維導圖繪制出多種解題方法的基本步驟，促使學生從思維導圖的繪制中理解數學的本質，達到以點帶面、透徹研究的目的，幫助學生掌握一類問題的多種解題方案，進而促使高中生的數學問題解決能力取得極大的進步.

綜上所述，文章對思維導圖在高中數學問題解決教學中運用的途徑進行了幾種常見的歸納和思考，當然思維導圖在高中數學問題解決教學中運用遠不止這些.教師應做到全面地了解思維導圖的概念與特點，更加積極地思考歸納得到更多適合的運用方式，能夠在問題解決的教學中巧妙地運用思維導圖，發揮出思維導圖的教學功能，帶領學生明確思維起點，選擇最優的問題解決方案.在問題解決之后善于反思，獲得數學思維能力的鍛煉，促進高中生的數學思維品質形成.

參考文獻：

［1］?焦德生.看得見的數學思維：思維導圖在高中數學教學中的應用探析[J].文理導航（中旬），2019（09）：4-5.

[2] 唐金華.淺析思維導圖在高中數學解題教學中的運用[J].中學數學，2023（07）：24-25.

[3] 張躍驁.思維導圖在高中數學解題中的應用實踐與反思[J].數學教學通訊，2023（21）：53-55.

[4] 毛立朝.淺談思維導圖在高中數學教學中的有效應用[J].學周刊，2020（36）：127-128.

[5] 趙明績.思維導圖在高中數學教學中的應用[J].名師在線，2020（35）：50-51.

［責任編輯：李璟］