小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的『錯(cuò)』步與『正』趨

余浩

［摘要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不同程度地存在認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善、前知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足等問(wèn)題，導(dǎo)致概念性理解錯(cuò)誤、邏輯性方法錯(cuò)誤、過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤的發(fā)生。本文分析小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤的形成機(jī)制，針對(duì)概念性理解錯(cuò)誤、邏輯性方法錯(cuò)誤、過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，實(shí)現(xiàn)“錯(cuò)”步正“趨”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤機(jī)制

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。如何將核心素養(yǎng)的培育有機(jī)融入小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，成為教師需要著力解決的問(wèn)題。筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，對(duì)錯(cuò)誤資源的收集和利用在一定程度上可以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤的形成機(jī)制

小學(xué)生的思維處于形成和發(fā)展階段，其認(rèn)知能力有限。因而，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用能力不夠，不能深刻發(fā)掘問(wèn)題的用意，在理解上容易存在偏差，導(dǎo)致錯(cuò)誤形成。筆者在實(shí)踐中歸納出以下兩種錯(cuò)誤形成的機(jī)制：

其一，認(rèn)知結(jié)構(gòu)不夠完善。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生頭腦中對(duì)知識(shí)的組織和連接方式。當(dāng)學(xué)生頭腦中的知識(shí)零散和孤立時(shí)，這些知識(shí)就難以相互關(guān)聯(lián)，進(jìn)而也就無(wú)法形成完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。知識(shí)間的連接不暢也將導(dǎo)致錯(cuò)誤認(rèn)知的出現(xiàn)，對(duì)應(yīng)到學(xué)習(xí)過(guò)程中就常常表現(xiàn)為誤解或混淆一些數(shù)學(xué)概念。例如，在學(xué)習(xí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，學(xué)生因不了解公式的使用情境，張冠李戴地將面積計(jì)算成周長(zhǎng)，還有一些學(xué)生會(huì)在之后學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為所有的圖形都可以按照相同的方法計(jì)算面積。這些誤區(qū)往往來(lái)源于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)、文化背景、固有認(rèn)知等方面。

其二，前知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)不足。前知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相對(duì)不足是由于學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中未能得到有效的指導(dǎo)和反饋，或是由于學(xué)生的學(xué)習(xí)策略和方法不當(dāng)，導(dǎo)致他們對(duì)某些關(guān)鍵概念和技能的掌握不足。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)對(duì)于學(xué)生而言是首次接觸的，前知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的缺乏會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握。例如，學(xué)生如果沒(méi)有掌握好基礎(chǔ)的加減乘除運(yùn)算而直接練習(xí)四則混合運(yùn)算，他們就很難在理解算法算理、掌握運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而極其容易出現(xiàn)計(jì)算差錯(cuò)。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤及其應(yīng)對(duì)策略

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，容易出現(xiàn)以下幾類錯(cuò)誤：概念性理解錯(cuò)誤、邏輯性方法錯(cuò)誤、過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤。以下將通過(guò)分析這幾類錯(cuò)誤的具體表現(xiàn)，提出相應(yīng)的教學(xué)應(yīng)對(duì)策略。

1.概念性理解錯(cuò)誤

概念或原理承載著一個(gè)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的概念性理解錯(cuò)誤主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理的誤解或混淆。例如，當(dāng)學(xué)生在解決五年級(jí)下冊(cè)“圓”的問(wèn)題時(shí)，他們可能會(huì)混淆“直徑”和“半徑”這兩個(gè)概念，從而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)錯(cuò)誤。又如，在進(jìn)行圖形幾何專項(xiàng)總復(fù)習(xí)時(shí)，題目要求計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，但部分學(xué)生錯(cuò)誤地使用了計(jì)算周長(zhǎng)的公式，這是因?yàn)樗麄儗?duì)“面積”和“周長(zhǎng)”這兩個(gè)概念存在混淆。

學(xué)生一旦犯了概念性錯(cuò)誤，對(duì)于解題而言往往是致命的，它不僅會(huì)導(dǎo)致解題過(guò)程中出現(xiàn)差錯(cuò)，影響考試成績(jī)，還會(huì)影響后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。因此，教師需要及時(shí)找到概念性錯(cuò)誤的原因并加以糾正，具體可以從以下三個(gè)方面入手：一是加強(qiáng)容易混淆概念的辨析，通過(guò)直觀的教學(xué)手段，展示概念事實(shí)，為學(xué)生提供豐富的感性知識(shí)，糾正日常生活經(jīng)驗(yàn)中留下的錯(cuò)誤認(rèn)知；二是建構(gòu)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，通過(guò)復(fù)習(xí)舊概念，結(jié)合有關(guān)事例分析概念；三是增加體驗(yàn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題，動(dòng)手操作、討論、探究并驗(yàn)證，以提升學(xué)生的整體概念認(rèn)知能力。

2.邏輯性方法錯(cuò)誤

邏輯性方法錯(cuò)誤是指，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，沒(méi)有深入理解知識(shí)的內(nèi)在邏輯，對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)則、規(guī)律產(chǎn)生誤解，進(jìn)而用錯(cuò)解題方法。曾有學(xué)生在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為可以直接相加分子和分母，從而出現(xiàn)較為離譜的差錯(cuò)；在計(jì)算一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方體的體積時(shí)，一個(gè)學(xué)生給出42=16的答案，弄錯(cuò)了體積的計(jì)算方法。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)此類邏輯性方法錯(cuò)誤時(shí)，說(shuō)明他沒(méi)有掌握概念的內(nèi)核。對(duì)此，教師需要在課堂教學(xué)中解釋清楚不同知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中掌握正確的解題方法。

首先，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，循序漸進(jìn)開(kāi)展個(gè)別化輔導(dǎo)。大多在邏輯方法上出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相對(duì)有限，教師往往得從基礎(chǔ)邏輯開(kāi)始輔導(dǎo)，因此個(gè)別化輔導(dǎo)更為適用。其次，通過(guò)具體的圖示和實(shí)例，詳細(xì)解釋不同知識(shí)的內(nèi)在邏輯。例如，在五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)中，教師可以先從折紙游戲開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生理解單位“1”的含義，再理解同分母加法的運(yùn)算方法，最后上升到異分母加法的運(yùn)算方法。再次，通過(guò)比較的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，掌握解題方法。比較是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一，將不同的知識(shí)、概念進(jìn)行比較，有助于揭示事物的本質(zhì)及內(nèi)在邏輯，獲得準(zhǔn)確、深刻的印象。最后，教師還要注重發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。對(duì)應(yīng)到具體教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)有梯度的數(shù)學(xué)練習(xí)，讓這些練習(xí)題精準(zhǔn)適配學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力。

3.過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤

過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤既包括學(xué)生因疏忽或注意力不集中導(dǎo)致的計(jì)算失誤或筆誤，也包括學(xué)生因某些關(guān)鍵步驟的遺漏而形成的錯(cuò)誤決策。在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“10以內(nèi)的加減法”時(shí)，有的學(xué)生給出“3+4”的答案是8，這就屬于明顯的計(jì)算失誤。對(duì)于二年級(jí)上冊(cè)“連乘、連除和乘除混合”這部分內(nèi)容，有的學(xué)生在處理“72÷8÷3”時(shí)，忽略了第一次的除法操作，由此出現(xiàn)錯(cuò)解，這也是一例典型的過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤。

過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤很多都浮于表面，反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的不牢固。事實(shí)上，此類錯(cuò)誤為教師提供了了解學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)進(jìn)度與學(xué)業(yè)情況的機(jī)會(huì)。這時(shí)，教師可以積極回應(yīng)，幫助學(xué)生及時(shí)修正錯(cuò)誤，以加深對(duì)知識(shí)的掌握和理解。教師還可以提供多樣化的練習(xí)，讓學(xué)生從多個(gè)角度和不同情境中實(shí)踐應(yīng)用，以習(xí)得經(jīng)驗(yàn)。例如，在前面提到的連除中，通過(guò)解決與此相關(guān)的一系列問(wèn)題來(lái)練習(xí)鞏固，確保學(xué)生真正掌握所有的運(yùn)算步驟。另外，教師可以通過(guò)小組合作的教學(xué)方式，讓學(xué)生共同探討一些典型的過(guò)失錯(cuò)誤，通過(guò)同伴效應(yīng)幫助其規(guī)避這類錯(cuò)誤。這種基于錯(cuò)誤的協(xié)同學(xué)習(xí)，還培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維。

綜上，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生因自身的認(rèn)知水平有限，往往容易出現(xiàn)概念性理解錯(cuò)誤、邏輯性方法錯(cuò)誤、過(guò)程性過(guò)失錯(cuò)誤。對(duì)此，教師要積極開(kāi)展教學(xué)反思，認(rèn)真思考如何通過(guò)錯(cuò)誤反饋實(shí)現(xiàn)“錯(cuò)”步與“正”趨、如何通過(guò)協(xié)同學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)、如何利用錯(cuò)誤資源不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［參考文獻(xiàn)］

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［2］陳玉梅.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算典型錯(cuò)誤分析和應(yīng)對(duì)策略[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（14）.