小學生數學學習中的『錯』步與『正』趨

余浩

［摘要］ 在小學數學的學習過程中，學生不同程度地存在認知結構不完善、前知識經驗不足等問題，導致概念性理解錯誤、邏輯性方法錯誤、過程性過失錯誤的發生。本文分析小學生數學學習中錯誤的形成機制，針對概念性理解錯誤、邏輯性方法錯誤、過程性過失錯誤提出相應的應對策略，實現“錯”步正“趨”，培育學生的數學核心素養。

［關鍵詞］ 核心素養；小學數學；錯誤機制

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程要培養的學生核心素養，會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。如何將核心素養的培育有機融入小學數學學科教學中，成為教師需要著力解決的問題。筆者在實踐中發現，對錯誤資源的收集和利用在一定程度上可以促進學生核心素養的培育。

一、小學生數學學習中錯誤的形成機制

小學生的思維處于形成和發展階段，其認知能力有限。因而，學生對數學知識的理解與應用能力不夠，不能深刻發掘問題的用意，在理解上容易存在偏差，導致錯誤形成。筆者在實踐中歸納出以下兩種錯誤形成的機制：

其一，認知結構不夠完善。認知結構是指學生頭腦中對知識的組織和連接方式。當學生頭腦中的知識零散和孤立時，這些知識就難以相互關聯，進而也就無法形成完善的認知結構。知識間的連接不暢也將導致錯誤認知的出現，對應到學習過程中就常常表現為誤解或混淆一些數學概念。例如，在學習蘇教版小學數學三年級下冊“長方形和正方形的面積”時，學生因不了解公式的使用情境，張冠李戴地將面積計算成周長，還有一些學生會在之后學習平行四邊形、三角形和梯形面積的計算時，錯誤地認為所有的圖形都可以按照相同的方法計算面積。這些誤區往往來源于學生的日常生活經驗、文化背景、固有認知等方面。

其二，前知識經驗相對不足。前知識經驗的相對不足是由于學生在之前的學習中未能得到有效的指導和反饋，或是由于學生的學習策略和方法不當，導致他們對某些關鍵概念和技能的掌握不足。小學數學中的很多知識點對于學生而言是首次接觸的，前知識經驗的缺乏會直接影響學生對新知識的掌握。例如，學生如果沒有掌握好基礎的加減乘除運算而直接練習四則混合運算，他們就很難在理解算法算理、掌握運算順序的基礎上進行運算，進而極其容易出現計算差錯。

二、小學生數學學習中的錯誤及其應對策略

小學生在數學學習過程中，容易出現以下幾類錯誤：概念性理解錯誤、邏輯性方法錯誤、過程性過失錯誤。以下將通過分析這幾類錯誤的具體表現，提出相應的教學應對策略。

1.概念性理解錯誤

概念或原理承載著一個學科的基本結構，小學數學學科中的概念性理解錯誤主要表現為學生對某個數學概念、原理的誤解或混淆。例如，當學生在解決五年級下冊“圓”的問題時，他們可能會混淆“直徑”和“半徑”這兩個概念，從而導致整個計算過程出現錯誤。又如，在進行圖形幾何專項總復習時，題目要求計算一個長方形的面積，但部分學生錯誤地使用了計算周長的公式，這是因為他們對“面積”和“周長”這兩個概念存在混淆。

學生一旦犯了概念性錯誤，對于解題而言往往是致命的，它不僅會導致解題過程中出現差錯，影響考試成績，還會影響后續數學知識的學習。因此，教師需要及時找到概念性錯誤的原因并加以糾正，具體可以從以下三個方面入手：一是加強容易混淆概念的辨析，通過直觀的教學手段，展示概念事實，為學生提供豐富的感性知識，糾正日常生活經驗中留下的錯誤認知；二是建構新舊知識之間的聯系，通過復習舊概念，結合有關事例分析概念；三是增加體驗學習，讓學生帶著問題，動手操作、討論、探究并驗證，以提升學生的整體概念認知能力。

2.邏輯性方法錯誤

邏輯性方法錯誤是指，學生在學習過程中，沒有深入理解知識的內在邏輯，對相關數學規則、規律產生誤解，進而用錯解題方法。曾有學生在分數計算時，錯誤地認為可以直接相加分子和分母，從而出現較為離譜的差錯；在計算一個邊長為4的正方體的體積時，一個學生給出42=16的答案，弄錯了體積的計算方法。當學生出現此類邏輯性方法錯誤時，說明他沒有掌握概念的內核。對此，教師需要在課堂教學中解釋清楚不同知識的內在邏輯關系，幫助學生在課堂學習環節中掌握正確的解題方法。

首先，依據學生的學習進度，循序漸進開展個別化輔導。大多在邏輯方法上出現錯誤的學生，數學學習能力相對有限，教師往往得從基礎邏輯開始輔導，因此個別化輔導更為適用。其次，通過具體的圖示和實例，詳細解釋不同知識的內在邏輯。例如，在五年級下冊“分數加減法”的教學中，教師可以先從折紙游戲開始，引導學生理解單位“1”的含義，再理解同分母加法的運算方法，最后上升到異分母加法的運算方法。再次，通過比較的方法學習數學知識的內在聯系，掌握解題方法。比較是小學數學學習的重要方法之一，將不同的知識、概念進行比較，有助于揭示事物的本質及內在邏輯，獲得準確、深刻的印象。最后，教師還要注重發展學生的邏輯思維。對應到具體教學中，教師可以設計有梯度的數學練習，讓這些練習題精準適配學生的最近發展區，從而提高學生的邏輯思維能力。

3.過程性過失錯誤

過程性過失錯誤既包括學生因疏忽或注意力不集中導致的計算失誤或筆誤，也包括學生因某些關鍵步驟的遺漏而形成的錯誤決策。在教學一年級上冊“10以內的加減法”時，有的學生給出“3+4”的答案是8，這就屬于明顯的計算失誤。對于二年級上冊“連乘、連除和乘除混合”這部分內容，有的學生在處理“72÷8÷3”時，忽略了第一次的除法操作，由此出現錯解，這也是一例典型的過程性過失錯誤。

過程性過失錯誤很多都浮于表面，反映出學生對知識掌握的不牢固。事實上，此類錯誤為教師提供了了解學生實際學習進度與學業情況的機會。這時，教師可以積極回應，幫助學生及時修正錯誤，以加深對知識的掌握和理解。教師還可以提供多樣化的練習，讓學生從多個角度和不同情境中實踐應用，以習得經驗。例如，在前面提到的連除中，通過解決與此相關的一系列問題來練習鞏固，確保學生真正掌握所有的運算步驟。另外，教師可以通過小組合作的教學方式，讓學生共同探討一些典型的過失錯誤，通過同伴效應幫助其規避這類錯誤。這種基于錯誤的協同學習，還培養了學生的批判性思維。

綜上，在小學數學學習過程中，學生因自身的認知水平有限，往往容易出現概念性理解錯誤、邏輯性方法錯誤、過程性過失錯誤。對此，教師要積極開展教學反思，認真思考如何通過錯誤反饋實現“錯”步與“正”趨、如何通過協同學習促進學生的自我學習、如何利用錯誤資源不斷提高學生的數學核心素養。

［參考文獻］

［1］史寧中.《義務教育數學課程標準（2022年版）》的修訂與核心素養[J].教師教育學報，2022，9（03）.

［2］陳玉梅.小學數學計算典型錯誤分析和應對策略[J].小學教學參考，2011（14）.