初中學生數學解題中的思維障礙研究

摘" 要：初中數學教學中，學生在解答數學問題時，常常會遇到一些思維障礙，主要表現為：先入為主思維慣性影響，未能靈活變換思維角度，無法掌握分類分解方法，畏難心態與情緒的影響.筆者根據實際教學經驗，通過運用實踐探究法，明確了解題中的思維障礙的原因：概念不夠清晰，解題過程機械模仿，思想方法掌握不佳，缺少獨立思考機會.文章基于表現和原因，提出了解題中思維障礙的突破對策：基于問題內容類型，探索更好解題方法；注重實施變式訓練，培養獨立思考習慣；重視思想方法指導，增強分類討論意識；創設獨立思考機會，定時進行解題訓練；根據學生變化情況，綜合評價反饋調整.以此破除思維障礙，提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：初中數學；數學解題；思維障礙；解題思路；核心素養

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0011-03

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：丁小玲（1975.4—），女，江蘇省泰州人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：2022年度中國管理科學研究院教育科學研究所“初中數學教學中學生創新思維和創新能力的培養研究”（課題編號：ZGYJ5293）

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《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，引導學生在真實情境中發現問題與提出問題，運用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法，更好地分析問題和解答問題.由于初中學生數學基礎參差不齊，思維能力存在一定差異，從而導致學生在解題方面也遇到了不少問題，其突出表現為解題過程中的思維障礙.在初中數學教學中，為更好提高課程教學效果，教師要注重研究初中學生數學解題中的思維障礙，明確主要表現，分析其中原因，探究突破對策，以此引領學生思考，促進學生更好地解答各類數學問題.

1" 初中學生數學解題中思維障礙的表現

1.1" 先入為主的思維慣性

在初中數學解題過程中，學生存在的問題是先入為主的思維慣性，這又被稱為思維定式，這與教師教學方式和學生思維方式都有關系.不少教師在教學過程中，

常常運用講授的方式教學，用總結的方式總結數學概念與公式等，這導致學生在解題過程中容易生搬硬套，無法靈活運用數學知識和解題方法［1］.

比如，在“合并同類項”的解題教學中，由于先入為主的思維慣性的影響，學生容易出現這些錯誤：未能看清題目要求，受到過去簡單計算思維影響，沒有先化簡就代入求值，容易導致計算出錯；漏看常數項，或者不知道將若干常數項合并；錯用合并同類項法則，錯用去括號法則等.思維慣性對整個解題過程都有或多或少的影響，導致學生在解題過程中出錯，教師要特別關注這個問題.

1.2" 未能靈活變換思維角度

不少初中學生的知識基礎薄弱，認知能力不佳，在審題過程中容易出現審題不夠完整、信息提取不清等問題.或者在探究問題的過程中，容易停留在問題的表面，無法變換多種角度分析問題，不能做到觸類旁通和舉一反三［2］.

比如，在學習“用一元二次方程解決問題”時，有這樣一個實際問題：學校綠化校園過程中，在長度和寬度分別是32米和20米的長方形土地上，要修寬度相等且垂直的兩條道路，剩余部分做草坪，草坪總面積是540平方米，那么道路寬應當是多少？一般學生會習慣思考：總面積減去道路面積等于4塊草坪的面積.設寬是x米，橫向道路是32x平方米，縱向道路是20x平方米，減去重疊正方形的面積x2，從而可列方程32×20-32x-20x+x2=540.這種方法雖然沒錯，卻容易忘記考慮重疊的正方形，導致解題出錯.如果變化思路，在道路面積不變情況下，將兩條道路向兩側靠，作圖后明確花壇是長為（32-x）米、寬為（20-x）米的長方形，從而列出方程（32-x）（20-x）=540，這樣能更好避免列式和解題出錯.

1.3" 無法掌握分類分解方法

分類分解是初中數學解題中常見的方法，一般對應的是分類討論方法.在解決實際問題時經常會遇到不能將問題按統一標準解決，尤其是一些復雜問題和存在多種可能的問題，這就要把問題按照一定的標準去分類，然后綜合分類結果得出結論.這種方法就是分類討論，也就是分情況討論.

比如，在解決與一元二次方程的解有關的問題時，其中根的判別式中用到分類討論的思想方法.如果方程沒有指出二次方程的根的情況，一定要對方程進行分類討論，如果二次項系數為0，方程可能是一元一次方程，如果二次項系數不為0，一元二次方程可能有兩個相等的實數根、兩個不相等的實數根或無實數根.一些學生不會運用，在解答這類問題時出錯.例如，關于x的方程x2+kx+2=0和方程x2-x-2k=0均有實數根，這兩方程是否有相同的實數根？如果有，求出相同的根和k的值；如果沒有，請說明理由.

1.4" 畏難心態與情緒的影響

情緒對學習和解答問題有著非常重要的影響，良好的情緒對解題有正向積極的影響，不良的情緒則會產生負面影響，如果學生過度焦慮，還會出現情緒障礙.

比如，有這樣一道一元二次方程問題：兩個實數ab，ab≠1，且2a2+1 234 567 890a+3=0，3b2+

1 234 567 890b+2=0，那么a/b的值是多少？對于

含有這樣龐大數字的題目，很多學生立刻產生了畏難情緒，進而產生不良情緒，影響其解題思路，導致思維混亂，出現錯誤.

2" 初中數學解題中存在思維障礙的原因

2.1" 概念不夠清晰

結合多年初中數學教學經驗，通過對學生的長期觀察及調查，初中學生數學解題中的思維障礙出現的原因，最主要的是對數學概念不夠清晰，片面追求做題訓練，無法做到準確運用所學知識和技能.

2.2" 解題過程機械模仿

學生在解題過程中，會回顧老師所教方法或自己的經驗，遇到類似題目時往往會套用已知的思想方法，機械模仿例題或已學模型，平時較少開展解題思維訓練

.由于數學題目變化多樣，這種解題理念很容易導致解題錯誤.

2.3" 思想方法掌握不佳

在初中數學解題過程中，往往涉及多種多樣的思想方法，但是不同的思想方法作用不同，存在較大差異.一些學生尚未充分認識不同思想方法的不同作用，在解題中會出現錯用和亂用等情況，對思想方法掌握不佳，進而出現相應錯誤.

3" 初中數學解題中思維障礙的突破對策

3.1" 基于問題內容類型，探索解題方法

在初中數學教學中，針對這些方面的思維障礙，教師要注重培養學生勤于思考、勇敢嘗試的思想意識，指導學生在做題的過程中探索更多的解題思路與方法，不滿足于唯一正確的答案，而是要基于問題內容類型，探索更好的解題方法.在訓練過程中，教師要引導學生突破思維定式，安排一些反例，摒棄思維定式.

比如，在學習“二元一次方程組”后，教師可以引入一些方程組，引導學生探索多種解題方法，對比不同解題方法的差異，明確最優解或簡便解法.例如，解二元一次方程組2x+3y=4，3x+2y=1時，教師可引導學生探索三種求解方法.學生通過反復探究，可以找出加減消元法、簡化系數法、整體消元法等，經過對比發現整體消元法最簡便.對于利用二元一次方程組解實際問題，教師要引出一些常用模型的反例，以此避免受到思維定式的影響.

3.2" 注重變式訓練，培養獨立思考習慣在初中數學課堂教學中，教師指導學生進行解題訓練時，還要注重引領學生學會變化思路，從不同角度和不同層次去思考問題和解答問題.教師也可以通過變化問題的提問方法、變換一些條件或結論、變化思考問題的角度等，引領學生積極參與變式訓練，這樣可以培養學生獨立思考的習慣，并學會靈活解答問題.

比如，在學習“勾股定理的簡單應用”后，教師要引入多種形式的題目，指導學生開展變式訓練.例如，在Rt△ABC中，∠B=90°，點D是BC邊上一點，線段AD把Rt△ABC分成兩個周長相等的三角形，若CD=2，BD=6，求△ABC的面積.

3.3" 重視思想方法指導，增強分類討論意識

面對學生在解題過程中分類討論思想方法運用不佳的情況，教師還要重視對學生進行數學思想方法的指導，讓學生能做到靈活運用分類討論等思想方法解答各類問題，以此增強學生分類討論等方面的思想意識.教師可以結合數學的題目類型，運用思維導圖等做好總結，之后再讓學生參與相關訓練.

比如，對于分類討論思想方法的運用，教師總結為四步：一是確定討論的對象以及討論對象的取值范圍；二是正確選擇分類標準，合理分類；三是進行逐類、逐段分類討論；四是歸納并得出結論.面對幾何與代數等問題，分類討論方法要合理運用，比如，圖形的形狀不確定時，要分類討論各類可能出現的形狀；圖形的位置不確定時，一般會進行分類討論；求解數學問題時，不同條件下化簡、求值、論證時會得到不同結果，此時需要進行分類討論.

3.4" 創設獨立思考機會，定時進行解題訓練

在“雙減”政策背景下，教師要轉變傳統的課程教學理念，創新課堂教學方式，要創造更多獨立思考、自主學習與合作探究的機會，定時引領學生參與解題訓練.在解題訓練的過程中，教師可以發現學生的更多問題，不僅包括知識性問題，還包括心理和情緒問題，應及時進行針對性點撥與指導，糾正并解決問題.

比如，在學習“一元二次方程”時，教師要轉變直接講授的方式，為學生提供更多獨立思考的機會.在用一元二次方程解決問題時，教師就可以布置合作探究任務，讓學生分組參與探究實際問題解決方法，還可以建構解題基本模型，最后再進行總結，引入專題，要求學生參與訓練.例如，學生在訓練過程中，經常出現找錯等量關系的問題，導致列方程出現錯誤.此時教師要實施專門的指導訓練，逐步提高學生思維能力，發展學生數學核心素養.

3.5" 根據學生變化情況，綜合評價反饋調整

經過教學指導，學生在數學解題中出現的思維障礙問題能夠得到較大改善，但也有部分學生會出現一些問題.因此，教師還要經常進行觀察、調查與測試等，根據不同學生的學習和解題變化情況，對學生實施綜合評價，多實施鼓勵評價.面對學生存在的問題，教師要及時反饋，指導學生科學有效地改正.

比如，經過針對性的點撥與指導，大部分學生能有效解決概念不清、思維定式、思想方法運用不佳等問題，而且

學會了獨立思考，但也有部分學生出現一些小問題.基于這個背景，教師要實施動態評價，根據學生不同時段的情況綜合評價，并推送輔助學習資源，輔助學生改正問題，以此提高教與學成效，達到解題教學的最終目標.

4" 結束語

在初中數學教學中，教師要明確初中學生數學解題中的思維障礙，分析

其存在的原因，采取具有針對性的

突破對策.教師要基于學情落實突破對策，在循序漸進中更好地提高初中數學教學成效，進而不斷提升學生的數學核心素養.

參考文獻：［1］ 劉紅.不拋棄后進者 不放棄學困生：談學困生數學解題中的思維障礙分析［J］.數理化解題研究，2018（11）：4-5.

［2］ 施詠香.初中數學應用問題解題障礙及對策研究［J］.數學大世界（中旬），2018（2）：46.

［責任編輯：李" 璟］