新工科形勢下數學物理方法課程教學方式改革

［摘" 要］" 新工科形勢下的人才培養目標注重培養具有創新精神與實踐能力的復合型人才，這對高等學校基礎學科課程的教學模式提出了新要求。以數學物理方法課程為例，結合新形勢下的教學現狀，針對出現的問題，從理論學習的創新與實踐能力的培養兩方面進行改革，完善新工科形勢下數學物理方法課程的教學設計。新的數學物理方法課程教學模式強調培養應用型人才，著力推動產教融合創新發展，體現行業特色型院校的時代責任。

［關鍵詞］" 新工科；數學物理方法；教學方式；產教融合

［中圖分類號］" G 642;O 411.1" ［文獻標志碼］" A" ［文章編號］" 1005-0310（2024）06-0049-06

DOI：10.16255/j.cnki.ldxbz.2024.06.009

［收稿日期］" 2024-07-18

［基金項目］" 北京郵電大學教改項目“數學物理方法教學改革的探索與實踐”（2024YB39）、“數值分析與機器學習相融合的教育教學模式改革的研究與探索”（2024Y037）。

［作者簡介］" 劉文軍（1983—），男，湖北荊州人，北京郵電大學理學院教授、博士生導師，博士，主要研究方向為非線性數學物理可積系統、光纖非線性基礎理論及超短脈沖激光產生技術。E-mail：jungliu@bupt.edu.cn

Teaching Reform of the Mathematical Physics Methods Course under

the Background of New Engineering Disciplines

LIU" Wenjun

（School of Science， Beijing University of Posts and Telecommunications， Beijing 100876， China）

Abstract：" The talent cultivation goal under the context of the new engineering focuses on fostering interdisciplinary talents with an innovative spirit and practical abilities， which sets new requirements for the teaching mode of basic subject courses in higher education institutions. Taking the mathematical physics methods course as an example， combined with the current teaching situation under the new trend， the course has undergone reforms from the two aspects of innovation in theoretical study and cultivation of practical abilities， in response to the issues that have arisen. This has refined the teaching design of the mathematical physics methods course under the new engineering format. The new teaching model of mathematical physics methods emphasizes the cultivation of applied talents， focuses on promoting the innovation and development of industry-education integration， and reflects the responsibility of the times of universities with industry characteristics.

Keywords： new engineering disciplines；mathematical physics methods；teaching methods；industry-education integration

0" 引言

數學物理方法課程教學的主要目的是讓學生能夠系統地掌握數學物理方程的基本概念、基本理論和基本數學方法，培養學生應用數學思想和方法解決實際問題的實踐能力，讓學生學會從具體到抽象、從特殊到一般的思維工作方法［1］。在國家深化新工科建設的背景下，教師在日常教學活動中應堅持改革、發展、創新的教學理念，轉變灌輸式的教學模式，不斷推進數學物理方法

課程的教學改革，提升應用型人才培養質量。

1" 教學現狀與研究背景分析

黨的二十大報告中將“實現高水平科技自立自強，進入創新型國家前列”納入2035年我國發展的總體目標［2］。實現這一宏偉目標，

需要將

教育、科技、人才進行統籌部署，在進一步明確三者戰略定位的基礎上，實現三者的有機聯系、辯證統一、協同配合，使教育、

科技、人才做到系統性協同支撐［3］。

2017年，教育部提出開展新工科研究與實踐［4］。近年來，教育部在教育工作重點任務中強調：高等教育要深化科教融匯，充分發揮高校基礎研究主力軍作用；深化產教融合，以技術轉移為紐帶推動“四鏈”融合；聚焦國家戰略和關鍵產業發展急需，加強戰略緊缺和新興交叉領域拔尖創新人才培養［5-6］。新工科既包括新興產業對應的專業，如人工智能、智能制造、機器人及云計算等，也包括傳統工科專業的升級改造［7-8］。與傳統工科相比，新工科適應新經濟發展的需要，注重工程實踐能力、創新能力的培養，新工科建設是國家經濟轉型升級的重要舉措。

目前，部分高校在開展課程教學時出現人才培養與產業脫節的現象，即學生在學校學習的專業知識與產業

需求不匹配，導致學生在面臨實際問題時缺乏創新能力與實踐能力。出現這種現象的主要原因是高校在教學過程中過于強調理論知識，而對實踐能力培養的重視程度不夠。青年學生就業事關民生改善、高質量發展和國家的未來，高校應在教學過程中加強對產教融合、科教融匯的案例研究，在國家深化新工科建設的背景下，從理論與實踐兩方面加強對學生的培養。

數學物理方法課程是高等數學、線性代數等基礎數學課程的延續，也是學生在普通物理基礎上進一步學習理論物理和高級專業課程的前提，在大學課程中起到承前啟后的融合銜接作用，有利于培養學生利用數學方法解決物理和實際工程問題的邏輯思維和創新能力［9-11］。該課程的核心任務是教會學生如何把各種物理問題

轉化為數學中的定解問題，并掌握各類求解方法。數學物理方法課程不僅能為學生學習后續專業課程提供足夠的數學

知識儲備，更重要的是，可以培養學生綜合運用數學和物理思想解決實際問題的實踐能力［12］。

北京聯合大學學報2024年11月第38卷第6期劉文軍：新工科形勢下數學物理方法課程教學方式改革

數學物理方法是一門難教難學的理論課程，具有概念公式繁多、題目難度大及求解復雜等特點，數理基礎不夠扎實的學生

常常難以跟上正常的教學進度。因此，如何降低學生學習難度，在進行傳統理論教學的同時培養學生的創新思維與實踐能力，需要教師針對教學中出現的問題，在全面深化新工科建設的形勢下，對數學物理方法課程的教學內容與教學方法改革進行探索和實踐。

2" 教學過程中理論學習的創新與實踐能力的培養

在新工科背景下，針對應用型、實踐型人才培養的需求，本研究對數學物理方法課程的教學過程進行了嘗試性改革。改革的重點在于拓展教學內容的寬度，適當降低理論知識的難度，注重對學生創新思維的培養，提高學生的動手操作能力以及實際應用能力，使學生在后續的學習中具有對復雜問題的求解能力，從而達到

培養創新型新工科專業人才的目的。

在數學物理方法課程的教學過程中，本研究根據

教學的具體需求與客觀條件對培養方案進行改革。在理論層面，通過引入仿真軟件輔助課堂教學，提高學生對知識的理解程度，鍛煉學生解決實際問題的能力。在產教融合人才培養模式逐步發展的趨勢下，高校工科相關專業應以應用需求為導向調整人才培養目標［13-15］。本研究結合相關行業的具體案例，優化教學內容，并對學生進行模擬訓練，培養具有競爭力和適應力的新工科人才。

2.1" 理論創新

對于數學物理方法這種公式推導較為復雜的課程來說，傳統的教育方式注重培養學生的空間想象力、邏輯思維能力以及運算能力［16］，而單一的教學模式容易讓學生產生厭倦心理，還可能產生畏難情緒。數學物理方法是一種思想方法和實用工具［17］，學生在了解其特點后，應能掌握并熟練運用各種具體的方法。因此，在本次數學物理方法課程改革中，教師首先要研究哪些內容適合計算機仿真教學，然后在課程教學過程中引入計算機軟件，將一些抽象的理論和復雜的公式通過數值和圖形演示出來，使學生能夠清晰、直觀地理解復雜問題。本研究充分利用Mathematica軟件工具的可視化優勢，將較為抽象的概念具象化，把書本上的公式和理論付諸實踐，利用數值計算和圖形技術

進行直觀演示。這不僅能夠幫助學生理解和掌握方程解的物理意義，還有助于培養學生的思維方式，使學生能夠更好地理解課程中抽象復雜的概念，培養學生的應用和分析能力。

2.2" 實踐培養

當前，高速發展的新興產業與升級改造后的傳統工業都出現人才供給不足的現象。因此，教師應在日常教學活動中，根據新工科的發展形勢，加強對產教融合、科教融匯的案例研究，將理論知識與

實際應用相結合［18-19］。對于傳統的工科特色和行業特色高校，學校可發揮自身與行業產業緊密聯系的優勢，結合行業發展現狀，以培養學生的創新思維與工程實踐能力為目的，將企業在生產過程中亟待解決的問題作為課堂教學案例，引導學生剖析現實問題背后的數學物理模型，從而實現教育與產業的良性互動，培養學生解決實際工程問題的能力。

3" 新工科形勢下數學物理方法課程教學設計

新工科形勢下，教學方式改革應著眼于培養學生靈活應用課程理論的能力。一方面，教師可以利用計算機仿真進行實踐教學，將書本上的公式和理論加以仿真應用；另一方面，

教師應結合新工科背景，打破傳統教學理念，做到產學研深度融合，著力于應用型人才培養。在新工科形勢下，數學物理方法課程改革的流程如圖1所示。

3.1" 規劃和調研階段

在理論教學方面，本研究對國內開設數學物理方法相關課程的高校展開調研，與課程教師進行深入交流，從教學準備、教學設計、課堂教學和教學實踐等環節入手，分析在教學中存在的問題，并制定相應的課程改革計劃。

在實踐教學方面，本研究重點關注相關行業的產業發展，對相關領域的企業在工程中已解決或亟待解決的問題展開調研，選取產教融合、科教融匯的典型案例，在教學計劃中增加實踐模塊。

3.2" 課程設計和教學改革階段

在課程設計和教學改革階段，本研究基于理工融合的指導思想，面向新工科需求，改進數學物理方法課程教學。根據前期調研情況，本研究對現有課程設計進行改進和再造，并在具體的課堂教學中予以實施，同時記錄學生對教學改革的反饋。改革內容主要為：在課程設計中增加上機操作模塊，選擇數學物理方法課程中的重點問題，利用Mathematica仿真軟件進行教學，簡化公式推導，直觀演示計算結果和函數圖形。

3.2.1" 復變函數的計算機仿真教學

Mathematica軟件非常適用于復變函數的基本計算，如計算復變函數的微分、積分和留數，在積分變換中也可以發揮很大作用。在教學實踐中，教師應讓學生掌握如何利用Mathematica軟件對傅里葉變換、拉普拉斯變換及其逆變換進行輔助計算，提高學生學習的積極性。

例如，以拉普拉斯變換求解常微分方程：

x″（t）-2x′（t）+2x（t）=12

etsin t，

x（0）=x′（0）=0。（1）

運用Mathematica軟件求解的代碼為：

x0=0;xprime0=0;

Equation=x″［t］-2x′［t］+2x［t］==1/2Exp［t］Sin［t］;

LEquation=LaplaceTransform［Equation，t，s］/.{x［0］→x0，x′［0］→xprime0};

LSolution=Solve［LEquation，LaplaceTransform［x［t］，t，s］］;

Solution=InverseLaplaceTransform［%，s，t］;

FullSimplify［Solution］（2）

程序輸出結果為：x（t）=14et（-tcos（t）+sin（t））。

由此可以看出，Mathematica程序中的表達方式與日常書寫格式較為接近，易于學生理解和掌握求解過程。另外，Mathematica軟件也可以用于復變函數的可視化教學，圖2為上述問題的可視化圖像。利用Mathematica軟件將復變函數與其圖像相結合，使學生進一步加深對復變函數的零點、極點、本質奇點以及重數概念的理解［20］。

3.2.2" 矢量分析與場論的計算機仿真教學

Mathematica軟件還具備多種功能，如進行坐標的設置與變換，求解標量場的梯度、矢量場的散度和旋度等問題。例如：使用Grad［u，{x1，x2，x3}］指令可以計算標量場的梯度，使用Div［{F1，F2，F3}，{x1，x2，x3}］和Curl［{F1，F2，F3}，{x1，x2，x3}］指令

可以分別計算矢量場F={F1，F2，F3}的散度以及旋度。由于Mathematica軟件具有豐富的二維或三維矢量場圖形可視化功能，可直觀形象地展示矢量場的物理量大小和方向的空間分布特性。圖3給出了矢量場F0={cos（x）sin（y），cos（y）sin（x）}的旋度流線圖，根據該向量場的流線不會形成小的閉合環路這一特點，可以判斷出矢量場F0是旋度為0的保守場。

3.2.3" 數學物理方程的計算機仿真教學

在數學物理方法課程的教學過程中，針對數學物理方程的求解問題，教師一般對應用范圍較廣的分離變量法進行詳細講解。對于波動方程、熱傳導方程以及拉普拉斯方程等物理意義豐富的方程，學生可借助Mathematica軟件進行求解，并在不同邊界條件下利用軟件將結果可視化，從而清晰地觀察出不同邊界條件下的解的一系列性質，

增強學生對分離變量法的理解和掌握。同時，由計算得到的差分解與解析解的偏差，可以促進學生在本質上深刻理解各種數學物理方程的解的內涵。

以具體問題為例，考慮在時間范圍t∈［0，0.3］內熱傳導方程的定解問題：

ut=uxx，（0lt;xlt;1），

ux=0=0，ux=1=0，

ut=0=x（1-x）。

（3）

運用Mathematica軟件求解，可以得到一個在

t∈［0，0.3］范圍內的插值函數u（t，x）。在此基礎上，學生可利用作圖命令繪制插值函數的密度圖和三維圖形，對熱傳導問題進行動力學分析，從而加深對問題的理解。圖4是定解問題（3）的解的動力學行為的可視化圖像。

3.2.4" 實際問題情景下的實踐教學

在課程教學中，教師可創設真實的問題情景，將企業生產實際問題作為教學案例引入數學物理方法課程，結合教學過程涉及的知識點對問題進行分析。教師通過實際問題情景下的實踐教學改革，在學校的教育要素、教育資源中融入企業

的生產要素和創新要素，推動校企合作從偶發短暫型向長遠戰略型轉變，實現產業生產、人才教育、科技創新的協同發展，為新工科建設培養復合型人才。本文通過兩個實際問題情景闡述實踐教學改革的方法。

1）信號處理是現代電子技術的一個重要分支，在通信、自動化、人工智能等領域具有廣泛的應用。研究人員通常使用傅里葉變換對時域上的動態信號進行處理，將信號以頻率軸為坐標表示出來，從而

清晰直觀地提取信號的頻域特征與波形結構。因此，在課堂教學中，教師可以引導學生利用Mathematica軟件，對日常生產活動中常見的信號處理問題進行求解。以車輛避震系統和RLC電路常用的阻尼正弦波為例，運用Mathematica軟件對時域上的信號進行傅里葉變換。圖5為帶有單位階躍響應的阻尼正弦波的傅里葉變換過程，從頻域圖中可以清晰地看出該波形在頻譜上的構成。

2）以光通信領域中的脈沖傳輸過程為例，教師可從中選取與數學物理方法有關的問題。例如，脈沖光源需要的Bessel光束可以

由數學物理方法課程教學中涉及的Bessel函數生成，圖6是由Mathematica軟件繪制的不同階數的Bessel函數圖像。教師通過對脈沖光源生成過程的可視化教學，引導學生對Bessel方程的求解問題進行分析，強化學生的抽象數理思維與自主解決問題的能力，使學生不僅能運用所學知識解決現有的問題，還有能力學習新知識、新技術去解決未來發展中的問題，從而培養具有創新實踐能力的新工科人才，為教育要素、創新要素轉化為生產要素提供人才支撐。

3.3" 考核階段

傳統的課程考核以期中和期末書面考試為主要考核手段，以書本知識為考核重點，

在教學過程中，有些學生存在平時學習松散、考前突擊應付的情況。在數學物理方法課程中，教師采用過程化考核機制，從理論知識與實踐能力兩方面進行考核，促進學生養成良好的學習習慣，提升理論創新與綜合實踐能力，培養學生自主分析問題、解決問題的意識，以及應用課程知識解決實際問題的能力。

4" 結束語

在新工科形勢下，高校應以培養具有工程實踐能力、理論創新思維、國際競爭力的高素質復合型人才為目標，圍繞工程教育改革的新理念、新結構、新模式和新體系，

開展工程數學中數學物理方法課程教學方式的改革。新工科形勢下的教學方式改革有助于推動校企協同合作，加強對學生實踐能力的培養，提高學生的就業競爭力，從而為經濟社會發展培養更多高素質復合型人才。

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（責任編輯" 白麗媛；責任校對" 柴" 智）