以一道例題窺探小學數學習題講解存在的誤區及應對策略

摘 要：習題練習是學習和掌握知識的重要方法.本文以一道關于圓柱和圓錐知識的習題為例進行分析，發現學生做題常出現的誤區有：概念混淆、計算錯誤、單位遺漏、理解有誤.教師教學出現的誤區有：概念解釋不清晰、缺少實際問題的聯系、教學方式單一化、缺乏實際示范.基于此，本文提出相應策略：強調關鍵概念、示范解題過程、啟發性問題引導、強調實際應用.

關鍵詞：小學數學；習題講解；策略研究

數學是一門對學生綜合能力要求很高的學科，在學習過程中，學生不僅要學習數學理論知識，還要掌握數學習題的解題思路和方法.習題考查了學生是否具有初步的邏輯思維能力和判斷能力，因而數學習題在數學學習中也有很高的研究價值.

本文以人教版《義務教育教科書數學六年級下冊》中《圓柱與圓錐》的一道關于圓柱、圓錐的組合體體積的試題為例，探究目前習題講解中存在的一些誤區及應對策略.

1 例題再現

蒙古包是蒙古族最有特色的房屋樣式.它是蒙古族人為適應生存環境而建造出的一種房屋樣式.蒙古包由一個圓柱和一個圓錐組成（如圖1）.下層圓柱部分底面直徑是6米，高是2米，上層圓錐部分的高是1米，這個蒙古包的容積大約是多少立方米？（蒙古包的厚度不計）

分析：蒙古包由一個等底面積的圓柱和圓錐組成，根據圓柱體積＝πr2h，圓錐體積＝1/3πr2h，蒙古包體積＝圓柱體積＋圓錐體積，由于蒙古包的厚度不計，則體積即為容積，據此可得出答案.

解答：蒙古包的容積大約是3.14×（6÷2）²×【2+1×（1/3）】＝3.14×3²×【2+（1/3）】＝3.14×3²×（7/3）＝3.14×9×（7/3）＝65.94（立方米）.

答：這個蒙古包的容積大約是65.94立方米.

2 學生做題常出現的誤區

2.1 概念混淆

教材已經明確地說明了圓柱和圓錐是兩種不同的幾何體，二者的區別和聯系是教材強調的重要內容之一，但有時學生可能會混淆它們的性質和特征.在習題中的表現就是容易出現混淆圓柱和圓錐的表面積和體積的計算方法的問題，在實際應用中的表現就是對圓柱和圓錐的識別不正確.以本題為例，此題主要考查的是圓柱、圓錐的體積應用，解題的關鍵是熟練掌握圓柱、圓錐體積計算公式，進而計算得出答案.

2.2 計算錯誤

圓柱和圓錐的表面積和體積計算涉及一些對六年級學生來說比較復雜的公式，學生可能會出現對公式記憶不清、計算過程出錯等問題，從而導致計算錯誤，造成“思路正確，過程錯誤”的問題，影響學生學習的積極性.在此題中，涉及混合運算和小數、分數運算，學生容易出現計算失誤的問題.

2.3 “單位”遺漏

在解答圓柱和圓錐的表面積和體積以及其他數學問題時，學生經常會出現思路正確、計算過程無誤但運算結果的“單位”疏漏的問題，從而造成失分.是否具備全面思考和細心解答問題的能力既是數學試題考查的重要內容，更是數學教學的重要培養目標.在本題中，同學們容易在最后結果中出現遺漏立方米的現象.

2.4 理解有誤

本題是涉及實際生活中的應用的試題，部分學生只會機械地套用公式，對解決涉及生活實際的數學題會感到無從下手，不能將數學知識與實際情境進行有機結合.具體來看，在此題中學生需要從圖形中提取信息來解決問題，如半徑、高度等，部分同學出現不能將試題的文字材料和圖形之間建立正確聯系，對試題的描述不理解等問題.

3 教師教學中易出現的誤區

3.1 概念解釋不清晰

教師對于數學概念的清晰解釋是學生正確理解和運用知識的重要前提，在教授圓柱和圓錐這一節內容時，教師會強調圓柱和圓錐公式的記憶以及注重知識間的機械的聯系，可能沒有清晰地解釋圓柱和圓錐的定義、特征以及它們之間的區別和聯系，容易使學生在圓柱和圓錐知識的應用等方面產生疑問.部分教師使用過于抽象或晦澀的語言，也會使學生感到難以理解.

3.2 缺少實際問題的聯系

將數學原理和知識運用到實際問題中是促進學生掌握數學知識的重要手段，學生將所學知識運用到實際中去，也能增強學生學習的積極性和主動性.在實際教學中，教師可能未重視將學生所學的知識與實際問題聯系起來，使得學生不能很好理解為什么需要學習這些數學概念.以圓柱和圓錐相關知識為例，如果僅僅教會學生理解概念和記憶公式，那么難以讓學生真正掌握和運用此類知識點.

3.3 教學方式單一化

不少教師仍存在一些傳統的教育觀念，存在課堂仍以教師為主導、采取滿堂灌的教學方式等問題，過于依賴講授，而忽略了學生之間的互動和討論.對于圓柱和圓錐這一節內容，通過互動和討論，學生可以更深入地理解概念，同時也能夠提出問題和分享觀點.同時，教師可能未考慮到學生的不同學習風格，有些學生可能通過視覺學得更好，而有些學生則通過聽覺或動手操作更容易理解，沒有意識到學情的單一化教學方式不利于學生的全面發展.

3.4 缺乏實際示范

實際示范可以幫助學生更好地理解和應用所學的知識.在講解圓柱和圓錐的知識時，部分教師可能沒有提供足夠的實際示范，學生難以將抽象的數學概念與實際生活聯系起來，使得學生出現“不知道什么時候用這個知識？如何用？”等問題.就習題講解方面來看，如果教師未充分強調學生在解題時容易犯的常見錯誤，忽視解題技巧和策略的范例引導，也會導致學生在獨立解題時遇到困難.

4 教師習題講解的策略

4.1 強調關鍵概念

在講解習題的過程中，教師要重點強調相關的數學概念，如圓柱和圓錐的體積、表面積公式以及相關的幾何性質.借助習題講解相關的數學概念既是對教材相關知識的強調，也是基于學生習題聯系出現的具體問題，豐富教學策略，確保學生對這些概念有清晰的認識.概念的正確掌握是解決數學問題的重要前提，教師在講解習題時應重視學生對關鍵概念理解不清等問題，采取多種方法促進學生掌握.對于試題涉及的數學概念，教師應當加強知識點原理和概念的講解，如果只強調試題的解答過程，將不利于學生的數學學習和全面發展.

4.2 示范解題過程

單純地講解概念或者強調知識的記憶，使得學生只能“知其然，不能知其所以然”，在遇到一些具體問題時，又顯得不知所措.教師可以通過示范解題的方式，逐步展示解題的思路和步驟，強調解題過程中的關鍵步驟，使學生能夠清晰地理解問題的解決方法.教師應逐步解釋數學思維的過程，包括問題分析、公式運用、計算步驟等，讓學生了解數學解題的邏輯和方法.學生跟著教師示范解題的過程，不斷思考和總結，思路進一步被理順.強化知識的運用，有助于知識的真正理解.教師還要重視學生在習題練習過程中錯誤原因的分析，通過討論錯誤的原因，有助于學生從中學到更深層次的數學概念.

4.3 啟發性問題引導

在解題過程中，教師可以結合講解的試題提出一些啟發性的問題，引導學生主動思考和探索，這有助于培養學生的問題意識和主動學習能力.比如在講解圓柱和圓錐的習題時，可以引導學生思考生活中圓柱形和圓錐形的物體有哪些？如何計算它們的體積和表面積？還可以制作與課程內容相關的教具，引導學生積極思考，增強學習的積極性.同時還應該注重鼓勵學生在解題過程中展開討論和合作，通過小組合作或整個班級的交流，學生可以分享不同的解題思路，促進對問題的深入理解.

4.4 強調實際應用

以圓柱和圓錐這一節的習題為例，將圓柱和圓錐的概念與實際生活聯系起來，強調它們在建筑、制造等領域的實際應用，促進學生對相關知識的理解和運用，進一步加深學生對數學知識實用性的記憶.例如，例題出現的蒙古包使得學生明白學習圓柱和圓錐的知識是可以解決實際問題的，體驗數學學習的趣味性，增強學習數學的信心.

參考文獻

［1］楊梁超.小學數學習題講解的有效性研究［J］.數學大世界（上旬），2019（12）：17.

［2］劉忠平.小學數學的習題教學策略研究［J］.考試周刊，2018（46）：82.