高中數學項目式教學開展路徑探究

摘 要：近年來，項目式教學是非常受高中數學教師重視的新型教學方式之一，這一教學方式主要是指將數學知識通過核心主題的方式展示出來，發揮學生的主動性，讓學生在實踐中成長的教學模式。將這一教學模式與高中數學教學有機融合在一起，旨在推動學生回歸教學主體地位、培養六大核心素養和發展基礎數學能力。基于此，本文從確定項目主體、任務、小組、設計和布置驅動性問題、構建線上模型出發對如何將高中數學與項目式教學融合進行了舉例闡述。

關鍵詞：高中數學；項目式；教學路徑

高中階段的數學與小學和初中數學教學最大的不同就是思維、邏輯鍛煉上的不同。這一不同，讓部分學生在學習的過程中完全找不到學習的方向，將其視之為高中階段最難學的學科之一。在如此心理暗示下，學生便從心底搭建起了自己與高中數學之間的交流壁壘，從而讓自己在不懂之中逐漸深入。這不僅不利于此階段學生理性、邏輯思維的培養，也影響學生最終高考成績和夢想的實現。而項目式教學與高中數學教學的融入就將這種被動的學習魔咒破除，為學生綜合實踐中掌握知識、培養素養和提升能力，提供了新的思考和方向。基于此，教師需要重視高中數學項目式教學的開展路徑探究。

一、高中數學項目式教學開展價值闡述

（一）讓學生回歸高中數學教學主體地位

高中數學項目式教學保留著以學生為主體的教育教學模式，十分重視學生在整個項目中的主動性和主體性體現[1]。這一點主要表現在項目式教學過程以學生的綜合發展為最終目標，以學生在各式各樣的項目化教學實踐中為主要體現。通過項目主體、小組、任務的確定，學生在教師引導下開展自主探究教學。這探究的方向有總的方向，在此方向基礎上，學生需要通過線上學習、收集、線下合作、交流、實踐去完成。除了這些項目實踐，在最終項目展示和項目評價中，學生也需要發揮自己的主體作用，去發表自己的交流意見和總體認知。這些都展示著學生在項目式教學中的主體地位的回歸，在一定程度上改變了傳統意義上教師教、學生學的模式。

（二）推動學生高中數學核心素養培養

高中數學核心素養包括數學抽象、建模、邏輯推理、數學運算、數據分析、直觀想象六個素養。通過信息技術展示線上數學模型和項目化核心情境展示的方式，學生便能將抽象的數學概念形象化，并以此為基礎，對其余項目內的數學抽象概念進行深度解讀和理解[2]。通過線上信息技術能力的培養和科學技術的應用，學生在項目化主題教學中利用線上建模小程序、網頁，搭建起線上數學模型，以方便小組從多樣視角探究項目內容。

通過層次性驅動問題的設計和布置，任務小組在項目化問題中層層推理和了解知識之間的邏輯性，并結合核心數學理論，逐漸推理應用項目所需運用的數學公式和知識點。在項目化實踐教學中，數學計算是必不可少的一個環節。這個環節的內容，讓學生在相關數學抽象內容的運算和數據分析中，項目小組就能比較精確地算出項目成果是否符合數學規律。在高中數學中幾何圖形是不可或缺的。數形結合的數學學習思想也是高中數學教學中相對比較正確的教學方式之一。這樣的教學思想，讓學生能夠在遇見一些項目化抽象數字或者文字描述時運用幾何圖形來進行形象展示。如此，學生的直觀想象素養便能得到培養。

二、高中數學項目式教學開展路徑探究

（一）確定項目主題、任務和小組，奠定教學開展基礎

項目式教學與傳統教學最大的不同就是教師不用一個個地將高中數學知識全部有序地灌輸給學生，而是讓學生發揮自己的作用，通過多樣的方式去學習理論、嘗試實踐解決項目任務的教學。在這個過程中，教師的作用從之前的完全講解轉變為適當的引導和干預[3]。這樣的教學模式為學生素養培養和主體體現提供了積極幫助。而確定項目主題、任務和小組就是這一過程中基礎環節，是學生行動前，教師需要引導學生初步完成的目標。

基于此，教師需要結合教學內容核心與學生共同分析確定符合教學重難點要求的項目主題。接著，以主題為指引，教師選擇不同層次性的項目任務，以滿足不同高中學習基礎學生需要，然后，結合項目，讓不同基礎的學生自行組隊。這一過程需要避免基礎一樣的學生在一隊，因為基礎一致的學生一隊很難推進后續項目進階任務的完成。

例如，以人教A版選修第一冊為例，教師需要確定項目主題、任務和小組，以奠定項目后續開展基礎。此節教學重點包括直線的傾斜角、斜率計算、直線方程、直線的交點坐標和距離公式圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關系判斷。圍繞這些重點，教師就需要與學生共同商討此次項目的主題為“直線與圓的方程”。以此為指引，教師可以確定以下三個層次的項目任務：

1.基礎層次任務：了解傾斜角、斜率、兩條直線平行和垂直的判定、直線的點斜式方程、直線的兩點式方程、圓的標準方程、圓的一般方程。

2.中等層次任務：熟練掌握基礎任務的基礎上，了解直線的一般式方程、兩條直線的交點坐標、交點間的距離公式、點到直線的距離探究、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系。

3.優秀層次任務：在掌握以上基礎教材知識的基礎上，探究直線與圓的綜合應用以及課外直線與圓的模型制作展示等。

確定項目小組任務之后，教師讓基礎、中等、優秀三個層次的學生為一組，其中每個小組中必須有一個優秀層次的學生。這樣的項目主題、任務、小組，便能夠為后續項目中，小組實踐開展提供幫助。此外，教師也需要發揮自己的調節和干預作用，或者與班級整體學生合作商討如何去完成這些項目任務。針對部分小組各層次學生不足的情況，教師需要與小組商討是否需要個性化調整項目任務，以增強項目任務與學生層次之間的適配性，減輕學生的項目任務壓力，提高綜合效率。

（二）基于項目核心，設計和布置學習驅動型項目問題

項目式教學本身就是伴隨著一個又一個問題而逐漸完成的。只是因為學生自身學習能力的有限性和學生對項目綜合知識的掌握不足，從項目小組本身出發，是很難準確把握這一項目完成過程中的問題的。甚至，部分項目小組在任務引導下依舊對項目核心要點的探究不夠深入[4]。這就需要教師發揮自己的引導作用，設計和布置學習驅動性項目問題，為項目小組的項目探究指條明路。

在設計這些學習驅動性項目問題的時候，教師需要分析項目核心問題、注意驅動性項目問題的統籌性、導向性、適切性、邏輯性。接著，對這些問題進行細致界定、拆分和轉化，以推動項目小組逆向思維、邏輯思維、綜合應用思維的培養和發展。在布置學習驅動性項目問題的時候，教師需要結合項目小組基礎和出現的問題情況，為學生提供更具有針對性的項目驅動性問題。

例如，以人教A版選修第一冊中的第三章圓錐曲線的方程中的“第1個 橢圓”為例，教師便需要設計和布置學習驅動性項目問題。結合統籌性和導向性特點，教師可以設計以下三個大的項目驅動性問題：

1.什么是橢圓？橢圓的標準方程是如何表示的？

2.探究橢圓方程的焦點和焦距是什么？

3.橢圓有哪些簡單的幾何性質？

這些驅動性問題，能夠讓項目小組更加直接地了解到項目的驅動性核心問題是什么，并選擇合適的方式去解決。結合適切性和邏輯性，教師可以選擇合適的方式去將這些單調的問題形象化和合理化。例如，教師可以設計以下幾個形象化的項目驅動性問題：

1.探究如何取一條定長的細繩，將兩端固定在一個正方形板子上，然后套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個什么圖形？

2.把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在正方形圖板兩點和，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是個怎樣的曲線？

3.你能結合這一實踐過程求出這個方程是怎樣表示的嗎？

4.這個過程中的和是不是焦點？他們的焦距該如何計算？

5.結合之前的實踐，你能求出這個方程中x、y的范圍是多少嗎？

6.你還能找出其余橢圓的性質嗎？

這樣的問題能讓項目小組在更加確定的實踐中去了解數學項目問題的核心內容，了解這些問題之間的層次聯系，以及感受這些知識之間的邏輯性。在此基礎上，結合項目小組的任務完成情況和效率，思考是否對這些問題進行界定、拆分、轉化。例如，以橢圓方程的簡單的幾何性質可以分為以下幾個問題：

1.從、出發，思考橢圓方程的范圍是多少？

2.橢圓是否與圓的方程一樣有著一定的對稱性？如何去探究？

3.橢圓的頂點有何特點，思考探究橢圓的長軸和短軸是如何表達的？

4.橢圓的離心率應該如何計算？

在設計完以上層次性項目問題之后，教師便能夠進一步結合項目小組的情況對這些問題如何布置進行探究。這樣的探究便能夠讓項目小組在實踐的過程中有所思考和了解。例如，針對項目進度比較好的小組，教師可以選擇性地思考，選擇針對性比較強，但是不那么詳細的項目問題作為學生思考和探究的方向。針對不知道如何探究的學生，教師可以選擇更加細致和形象具體的任務作為他們實踐的方向和根據。

這樣的驅動性問題便能匹配各個層次和進度的項目小組，幫助學生在綜合學習和探究中去深度分析和解決問題，并在這個過程中掌握對應的橢圓相關基礎知識、技能和思想，為下階段拋物線的學習打下基礎。

（三）結合先進信息科技，構建項目相關數學線上模型

數學建模活動是學生創新能力和數學建模核心素養培養的重要方式。在這個過程中，學生可以以項目為引導，對項目下的線上學習和實踐進行分析和實踐。因此，教師需要結合項目需要，選擇合適方式，以推動學生構建項目相關數學線上模型[5]。這些方式主要包括了選擇項目小組數學建模的選題、引導小組交流思考、開展收集相關數據、綜合分析、整理數據、搭建模型、測試模型、解決問題等系列研究活動、撰寫建模研究報告、展示研究成果、優化教學評價等。

例如，以人教A版“數學建模 建立函數模型解決實際問題”為例，教師便可以結合引導多樣的方式，推動項目小組構建項目相關數學線上模型。這一項目重點為，讓學生以解決最佳口感茶水溫度這一數學模型為例，自主選擇其余數學建模活動項目以建構對應的數學線上模型。依舊以茶水溫影響口感這一內容為項目模型探究，教師可以引導學生確定主題為“探究茶水溫與口感”為數學建模項目主題。項目小組合作交流、思考、猜測茶水溫度與口感之間的關系。通過交流，項目小組初步猜測隨著時間的流逝，水溫越低，茶的口感也逐漸發生變化，降到60℃的時候是最佳口感。

接著，通過線上收集對應的茶水溫數據和線下每隔一分鐘對茶水溫進行測試，并品嘗的不斷實驗，項目小組能夠收集對應的數據，并通過表格的形式整理出來。小組綜合分析，時間與水溫之間的散點圖關系，能夠發現，兩者之間是有著較為規律的關系的。如此，項目小組便能夠初步確定這一項目模型的函數關系式為（屬于實數，0lt;lt;1，gt;=0）。

圍繞這一函數，項目小組能夠搭建模型，發現當不斷變化時，也會隨著變化。當=0的時候，=60，=85。最終得出了模型：

=60×0.9227+25（gt;=0）。為了檢驗這一模型是否符合之前的數據要求，項目小組可以通過Word或者其他線上方式將與相關的散點圖展示出來，并代入函數進行檢驗。在檢驗過程中，能夠得出最終的泡制一杯茶的最佳口感茶水的時間需要大約七分鐘。

在完成以上數學模型的搭建之后，項目小組需要完成對應的項目研究報告。這一研究報告主要包括了這一項目的名詞、成員分工、項目探究價值、項目研究思路、項目具體研究過程、項目具體研究成果展示、項目小組對彼此的評價，以及共同對此次模式建構的反思和體會。最終，成果展示可以通過視頻錄制和建模圖片的方式展示出來。

在展示階段，項目小組之間，應該對各小組的最終模型圖進行精準探究，以避免錯誤知識的混入。然后在檢驗完成之后，小組之間進行評價。接著，教師結合學生項目建模成果展示給予學生小組不同程度的肯定。例如，教師可以針對茶水口感建模探究的小組如此評價：“結合你們探究的詳細視頻過程，老師感受到你們對本次項目研究的重視，也很高興，你們通過自己的思考和動手實踐掌握函數建模的技巧以及加深了對函數的認知。雖然小組中部分同學的表現不夠積極，但是老師相信你一定不是故意的，希望下次要踴躍參與小組的項目實踐。”

通過這樣的建模實踐，學生不僅能在這個過程中，感受到項目實踐的邏輯思維和技術、交流的價值影響，還能夠培養包括數學建模在內的六大核心素養。此外，項目小組也在線上和線下項目實踐和評價中感受到了項目化教學的魅力，為后續相關教學的開展打下了堅實基礎。

結束語

綜上所述，新的教育模式和形式下，高中數學項目式教學的開展是完全符合新課標和新高考要求的，這一教學的有效開展不僅能讓學生掌握基礎數學知識、技能、思想、經驗，也讓學生學會了新課標所要求的數學眼光看世界、數學思維分析世界、數學語言表達世界的要求。基于此，教師首先可以確定高中數學教學內容、項目主體、任務、小組；接著可以圍繞核心項目要點，選擇多樣的驅動性項目問題，引導項目小組學生合作思考和收集實踐所需資料；結合先進技術搭建線上數學模型，以推動學生在項目化學習中搭建信息化數學學習思維。

參考文獻

[1]王檢萍.STEM理念下的高中數學項目式教學設計與實踐：“孟德爾遺傳規律”再探[J].數學教學研究，2023，42（4）：35-39.

[2]石瑩鎣.基于項目式學習的高中數學建模活動構建研究[D].黃岡：黃岡師范學院，2023.

[3]石小亞.高中數學課堂項目式學習的應用[J].數學學習與研究，2023（11）：26-28.

[4]郝文華，伏建彬.高中數學項目式學習中的問題驅動探析：以《等比數列》為例[J].教學月刊·中學版（教學參考），2023（4）：51-54.

[5]唐登峰.基于數據分析素養的高中數學項目式活動的教學設計研究[D].上海：上海師范大學，2022.