GeoGebra與高中數(shù)學教學深度融合的策略

鐘珍 錢興

【摘? 要】 為了解決高中生數(shù)學學習停留在表層的問題，文章對GeoGebra指導(dǎo)的高中數(shù)學教學展開了研究，在明確GeoGebra軟件教學優(yōu)點的基礎(chǔ)上，從積極整合教學內(nèi)容、開展探究性教學、組織教學實踐三個方面對GeoGebra與高中數(shù)學教學深度融合進行了分析，最后提出了利用GeoGebra開展高中數(shù)學教學要注意的事項，期望本研究能給有關(guān)工作者以借鑒。

【關(guān)鍵詞】 GeoGebra；高中數(shù)學；深度融合

一、GeoGebra軟件的優(yōu)勢

（一）簡單易操作

GeoGebra是一款簡單易操作的軟件，包含繪圖、輸入框等功能，可以實現(xiàn)數(shù)學元素的優(yōu)化升級，是助力學生學習的一款工具。如 GeoGebra多重視圖的功能，提升了教師繪圖的時間，而且它無須切換軟件。另外GeoGebra內(nèi)的資源可以免費獲取，學生不僅可以從中獲取優(yōu)質(zhì)學習資源，還能實現(xiàn)與其他學生的互動，從而更好地解決自身學習中的問題，進一步提升學生的數(shù)學學習效率。

（二）抽象概念具象化

利用GeoGebra軟件的繪圖功能，可以讓學生清晰了解圖形的變化與組合，為學生的深入分析提供極大的便利。在以往的數(shù)學課堂中，教師對圖形的展示需要學生全身心地參與其中，不僅耗時耗力，而且難以保持學生持續(xù)學習的興趣。而且教師演示中的裁剪、平移等也會加劇學生的理解困難。借助GeoGebra軟件的數(shù)形結(jié)合方法，則可以將整個過程清晰的展現(xiàn)出來，讓學生直觀認識抽象的數(shù)學概念。

（三）激活學生的創(chuàng)造力

學生是整個數(shù)學課堂的主體，所以GeoGebra軟件也是學生開展學習的重要工具。學生自主操作不僅可以鍛煉他們的動手、動腦能力，還能激活學生的想象力。數(shù)學是一門邏輯思維非常強的學科，數(shù)字與圖形的結(jié)合也是最為常見的學習方式，所以在數(shù)學問題的解答中，教師可以指導(dǎo)學生將題目中的文字信息以圖形的方式展現(xiàn)出來，方便學生的分析與研究，同時激活學生的創(chuàng)造力。

二、GeoGebra與高中數(shù)學教學深度融合的策略

在全新的教學背景下，GeoGebra作為一種新的工具為課堂優(yōu)化與創(chuàng)新提供了機會。身為一名新時期的教育工作者，要抓住GeoGebra的功能，認真分析教材內(nèi)容，并采取合理的方法將其落實到課堂之中，進一步提升高中數(shù)學教學質(zhì)量與效率。

（一）選擇適用于GeoGebra的數(shù)學內(nèi)容

雖然GeoGebra的優(yōu)勢眾多，但并非所有的內(nèi)容都適合以它為載體開展教學，部分內(nèi)容采取教師講述的方式反而更容易達到目標。但因部分教師對GeoGebra的認識片面，為了創(chuàng)新盲目地使用GeoGebra，最終不僅影響了教學進度，而且降低課堂教學效率。為了提升對GeoGebra使用的有效性，教師必須認真分析GeoGebra的功能，并通過整合數(shù)學教材內(nèi)容，將傳統(tǒng)教學難以展現(xiàn)的內(nèi)容利用GeoGebra呈現(xiàn)出來。因此，為了確保數(shù)學教學效果，教師要認真分析數(shù)學教材并加以研究，確保數(shù)學內(nèi)容與GeoGebra的契合。

1. 選擇教材難以展現(xiàn)的內(nèi)容

教師要加大對《高中數(shù)學課程標準》的探究，深入分析教材內(nèi)的數(shù)學知識，把握住知識點的關(guān)聯(lián)，然后確定是否符合GeoGebra教學。如在北師大版的“指數(shù)函數(shù)”一課的學習中，學生只有把握住指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)，才能在后續(xù)存款利率、房產(chǎn)稅問題的解決中更加游刃有余。在如此重要的知識點學習中，單純地依靠語言講述難以讓學生真正地把握，而且常規(guī)的多媒體課件也難以將指數(shù)函數(shù)的整個過程清晰地展現(xiàn)出來，無法讓學生獲得真實的體驗。因此，指數(shù)函數(shù)概念、圖像這部分內(nèi)容便適合用GeoGebra來設(shè)計方案。

2. 體現(xiàn)知識的生成過程

在推動立德樹人根本任務(wù)落實的過程中，教師要鼓勵學生參與到知識探究中來，在經(jīng)過發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的過程，獲得全新的感知與體驗，同時還能提升學生的自主學習力、自我探究力。在以往的數(shù)學課堂中，教師一般側(cè)重結(jié)果，即通過反復(fù)地講述讓學生掌握最后的結(jié)論，這樣的教學只會讓學生了解表面，無法更深入地探尋。針對這一問題，在教學改革的深入下，教師要鼓勵學生參與到知識探究中來，這不僅與GeoGebra的教學要求相適應(yīng)，而且為學生提供了自我體驗與感知的機會。

3. 反應(yīng)知識的適度性

在利用GeoGebra構(gòu)建數(shù)學內(nèi)容的過程中，教師要注重GeoGebra與知識的適應(yīng)度，即在GeoGebra直觀展現(xiàn)知識的基礎(chǔ)上，讓學生通過自我挑戰(zhàn)進行更深一步的探尋，避免課堂都是學生與機器的互動。通過這樣的構(gòu)建，不僅可以凸顯GeoGebra的優(yōu)勢，還能深化學生對知識的理解，保證了教學效果。

（二）開展探究性教學

探究型教學是新課標極力倡導(dǎo)的一種教學方法。GeoGebra作為一款新興的工具，因便捷、綜合性強的特點，在當下的數(shù)學課堂中發(fā)揮著重要的作用，不僅為學生構(gòu)建數(shù)學情境，而且在學生觀察、思考、動手操作中把握住知識的本質(zhì)。所以，教師要把握住GeoGebra的優(yōu)勢，組織探究性教學。

1. 設(shè)計探究情境，引導(dǎo)學生參與學習

GeoGebra軟件具有豐富的資源，可以根據(jù)教學內(nèi)容構(gòu)建問題情境、體驗情境等多樣化的學習情境。因此在數(shù)學課堂教學開展中，教師要發(fā)揮好GeoGebra的功能，結(jié)合教學情況構(gòu)建相應(yīng)的情境，讓學生在情境的推動下進行深入地思考。例如在“圓錐曲線”一課的學習中，教師便構(gòu)建如下的數(shù)學情境：首先利用GeoGebra制作上下對稱的圓錐與用滑動條控制的平面，然后用鼠標撥動滑動條時，讓學生觀察平面與圓錐夾角不同的時候，圓錐與平面截口的圖像，自然地引出本節(jié)課的課題。在上述的情境創(chuàng)設(shè)中，學生不僅經(jīng)歷了圓錐曲線的形成過程，而且喚醒他們進一步探尋本節(jié)知識的欲望。

2. 開展合作與交流，發(fā)散學生思維

探究性學習以學生為主體，但因?qū)W生未能全面把握GeoGebra的功能，難以在短時間內(nèi)跟上教學，所以教師的引導(dǎo)就顯得非常重要。例如在完成圓的知識點的學習后，教師便可以設(shè)計探究性問題“已知隧道的界面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的火車能不能駛?cè)脒@個隧道呢？”為了輔助學生的探究，教師指導(dǎo)學生利用GeoGebra這一工具進行，并通過示范讓學生把握住要點，首先以某個截面的半圓的圓心為坐標原點，然后根據(jù)半圓所在的直徑建立X軸，形成一個直角坐標系。接著探究的主動權(quán)就完全交給學生自己，讓學生通過代入相關(guān)參數(shù)完成任務(wù)，在自主操作中突破難點。在完成這部分知識點學習后，教師還可以借助GeoGebra進行拓展，為學生提供自我操作的機會，從而提升學生對GeoGebra的應(yīng)用能力，為自身更好地探究夯實基礎(chǔ)。

（三）基于數(shù)學重點，利用GeoGebra組織數(shù)學實踐活動

解決數(shù)學中的難點知識是教師一直探究的問題。而傳統(tǒng)的教學方法效果并不顯著，無法完成學生對抽象知識的理解。為此，教學過程中可以將GeoGebra應(yīng)用于教學難點的解決中來，如動態(tài)化地展現(xiàn)函數(shù)圖像，畫圓錐曲線等，可以確保數(shù)學教學效果。

1. 利用GeoGebra，幫助學生樹立數(shù)形結(jié)合思想

新課標明確指出：教師要在開展教學的過程中，指導(dǎo)學生將“形”的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)的探索，一來突破學習的難點，二來讓學生掌握數(shù)形結(jié)合的思想。在形與數(shù)的轉(zhuǎn)化中，GeoGebra可以構(gòu)建豐富的想象情境，在動態(tài)展示中將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的圖形，讓學生真正地掌握這部分知識點。例如在探究圓周運動軌跡的例題中“點A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點，點B（1，1）是圓內(nèi)的一點，P為圓上的動點，求線段AP的中點的軌跡方程”，單純地看圖進行分析，學生難以把握住解題的關(guān)鍵點。于是教師利用GeoGebra為學生呈現(xiàn)出題目中的整個圖形，并拖動P在圓上運動，通過觀察與分析，學生很快可以觀察到本道題考查的要點是坐標公式、圓心與弦中點的連接垂直線、相關(guān)點求動點的軌跡方程，然后教師將主動權(quán)交給學生，讓學生根據(jù)相關(guān)知識點開展解答。在這樣的教學過程中，通過直觀觀察，配合學生的自主探究，解決學習的難點，同時幫助學生建立起數(shù)形結(jié)合的思想。

2. 利用GeoGebra，解決函數(shù)學習難點

函數(shù)是數(shù)學學習的一個關(guān)鍵，依照新課標的要求，高中階段的學生需要掌握函數(shù)的有關(guān)概念、圖像，并在此過程中構(gòu)建起具有寬度的知識體系。如在探究y=Asin（wx+y）的過程中，教師就可以借助GeoGebra的動態(tài)圖，構(gòu)建起一個直觀的周期函數(shù)模型，學生通過自我調(diào)整A、W、ψ三個參數(shù)的變化，對函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)開展分析。在這樣的課堂學習中，不僅鍛煉學生的分析能力，而且能使學生把握住不同參數(shù)對圖像產(chǎn)生的影響，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展夯實基礎(chǔ)。

3. 利用GeoGebra，突破概率學習難點

高中階段的概率知識是學生進一步探索統(tǒng)計學知識的路徑，同樣可以培養(yǎng)學生的科學思維。因此在具體的教學指導(dǎo)中，教師可以利用GeoGebra構(gòu)建數(shù)學模型，鼓勵學生采取模擬的方法估算概率，但對一些數(shù)據(jù)擬合題目直接采取的方法存在很大的困難。此時教師就要發(fā)揮GeoGebra的優(yōu)勢，通過建立隨機模型，引導(dǎo)學生對概率開展分析。在學生的自我操作中，教師一邊指導(dǎo)一邊明確本節(jié)課的重點，讓學生在科學探究中理解知識，同時培養(yǎng)學生的科學思維。

三、利用GeoGebra開展高中數(shù)學教學要注意的事項

科技的發(fā)展讓人們之間的交流更加順暢，同樣為現(xiàn)代教育注入新鮮活力，影響著現(xiàn)代教學理念的落實。為了順應(yīng)時代的發(fā)展潮流，利用信息技術(shù)開展教學成了每一個教育工作者的重要研究課題。正所謂“工欲善其事，必先利其器”，GeoGebra作為一款動態(tài)教學軟件，它在數(shù)學課堂的深入，可以讓學生把握住知識的形成規(guī)劃、數(shù)學的變化規(guī)律，推動學生思維向更高層次發(fā)展。但任何事物都有兩面性，所以教師在利用GeoGebra開展教學的過程中，要注意好如下幾點：

第一，樹立融合意識。信息技術(shù)與教學的融合是時代發(fā)展的必然結(jié)果。身為一名新時期的教師，要樹立起融合意識，探尋信息技術(shù)與數(shù)學的結(jié)合點。GeoGebra是一款功能多、操作簡便的工具，它對學生對知識的深入理解有著不可磨滅的作用。教師只有潛心研究，主動運用GeoGebra優(yōu)化數(shù)學課堂的教與學，才能推動高中數(shù)學的可持續(xù)發(fā)展。第二，教師做好融合準備。為了推動數(shù)學深度教學的發(fā)生，必須做到GeoGebra與數(shù)學內(nèi)容融合的游刃有余，這需要教師深入研究教材內(nèi)容、研究GeoGebra的功能。在日常的教學中，教師還要樹立單元設(shè)計意識，提前做好規(guī)劃，抓住融合的時機，確保GeoGebra功能的最大限度發(fā)揮。第三，注意融合的度。信息技術(shù)只是輔助教學的一個工具，它應(yīng)用的目的在于幫助學生理解知識，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。所以GeoGebra不能代替學生的書寫與思想。

四、結(jié)語

綜上所述，以信息技術(shù)作輔助的數(shù)學教學，可以讓學生探尋到數(shù)學的本質(zhì)，同時還拓寬了學生的學習深度與廣度。作為一名新時期的教師，必須跟上時代發(fā)展潮流，把握住信息技術(shù)的教學功能，通過合理應(yīng)用GeoGebra等教學工具，將課堂引向更深的層次，真正地發(fā)揮出數(shù)學育人的價值。

參考文獻：

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