追問策略在高中數學概念教學中的應用

陳玉萍 陳其順

摘 要：數學概念是數學課程中的重要內容，只有引導學生掌握基本的數學概念，才能為學生深入參與數學學習提供支撐。為了促進學生對數學概念的理解與建構，以問題為驅動無疑是一種重要的方法。在問題驅動教學法中，追問策略是一種重要的形式。因此，筆者立足于高中教學實踐進行了觀察，并對與之有關的資料進行了整理。在此基礎上，筆者將以往教學中積累的認知經驗作為依據，分析了在高中數學概念教學中進行追問的意義，思考了追問策略在高中數學概念教學中的具體應用原則和策略，以期幫助學生提高數學概念的學習質量。

關鍵詞：高中數學；概念教學；追問

《普通高中數學課程標準》明確強調，要幫助學生“獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識”，而數學概念無疑是其中一項重要內容。簡單來說，數學概念是對現實對象中的數量關系以及空間形式的本質屬性的反映，它通常以公式、法則、定理等多種形式呈現。通常來講，學生對數學概念的理解與建構不是一蹴而就的，而是需要經歷循序漸進的過程。為了幫助學生經歷完整的學習過程，教師可以利用追問的方法啟發學生進行思考與探究。顧名思義，追問就是指結合教學內容與教學目標進行追根究底的提問，其目的是引發學生的深度思考。由此可見，有效的追問對學生數學概念的建構具有積極影響。因此，在高中數學概念教學中，教師要準確把握追問策略的應用方法，并隨著教學情況的變化及時對追問策略加以改進。這樣有利于推動高品質數學課堂的構建，從而促進學生對數學概念的理解。

一、在高中數學概念教學中進行追問的意義

從實際情況來看，在高中數學概念教學中進行追問具有重要的價值。

第一，有利于激發學生的積極性。在學習活動中，追問意味著為學生提供了思考與探究的機會以及空間，所以在一定程度上改變了以往教師“一言堂”的數學概念教學方法。利用追問的方式，能夠增強師生之間的互動。相對于以往接受式的學習方法，學生在追問策略的引導下，能夠保持思維的活躍性，從而更加積極地進行思考以及表達，進而幫助學生產生良好且穩定的學習狀態，這對于學生學習積極性的提升無疑具有積極影響。

第二，有利于幫助學生進行基礎知識的建構。數學概念是數學基礎知識中的重要內容。在以往的高中數學課程中，盡管教師會引導學生經歷數學概念的抽象形成過程，但由于缺少深入思考，所以導致學生對數學概念的理解有時會流于表面。而利用追問的方法，可以幫助學生從更加深層的角度對數學概念的內容進行剖析，從而加深學生對基礎數學知識的理解。

第三，有利于促進學生數學思維的發展。數學知識普遍具有復雜性、邏輯性、抽象性的特征。尤其是在高中階段，這一特征表現得尤為明顯。這種情況即使學生在數學學習中面臨著比較大的挑戰，同時也為學生數學思維的發展提供了機遇。借助追問策略，有利于幫助學生突破數學概念學習中的思維局限性，幫助學生掌握思考數學問題的角度，提高學生解決問題的能力，進而幫助學生優化自身的思維品質，拓展學生的數學思維。

第四，有利于促進教師教學能力的發展。教師是教學活動的組織者，數學課堂中的追問很多時候由教師發出。在追問策略的應用中，教師需要更加準確地理解和提煉教學重點內容。同時，也要根據學生的實際情況明確追問的內容。這有利于提高教師把握教學情況和調整教學活動的能力。從長遠來看，這有利于促進教師的專業發展，進而提升整體的教學質量。

二、追問策略在高中數學概念教學中的應用原則

為了將追問策略更加有效應用于高中數學概念教學中，教師應遵循一些恰當的原則[1]。

第一，生本性。追問的對象是學生，其目的是促進學生綜合素養的發展。所以在高中數學概念教學中，追問策略的應用必然要以學生為中心。因此，利用追問策略組織數學概念教學的過程中，教師應遵循生本性原則。基于這一原則的要求，教師要準確把握學生的數學學習水平，了解學生的學習需要，并且要為學生搭建起更加自由的學習平臺，使學生在探究中發揮出自身的能動性，從而幫助學生更加高效地建構數學概念。

第二，適度性。盡管追問策略在高中數學概念教學中具有重要的應用價值，但在實際的教學中要避免對追問策略的濫用。為此，教師應遵循適度性原則，適時適度地對學生進行追問。只有在這一原則的引領下，才能合理地處理課堂追問策略與其他教學策略的關系，也能夠保障正常的教學進度。同時，只有遵循適度性原則的要求，才能一定程度上避免追問內容超出學生的“最近發展區”。

第三，生成性。與常規的課堂提問相比，追問策略最突出的特征之一就是不確定性。也就是說，課堂追問的內容很多時候是根據學生的學習情況所做出的即時性的反應。因此，教師在數學概念教學中進行追問時應遵循生成性原則，更加準確地把握課堂教學情況，從而對追問內容做出動態性的調整，以保障學生問題思考的有效性。

第四，啟發性。在追問策略的應用中，啟發性原則強調課堂追問的內容應減少回答是與否的簡單的判斷性問題，而是要具有思考與探究的價值。只有這樣，才能在問題的啟發下幫助學生進行更加深入的思考，從而提高學生數學概念的學習質量。

三、追問策略在高中數學概念教學中的應用策略

（一）設置教學目標，明確追問重點

為了保障課堂追問的有效性，教師在追問中所提出的問題要有比較強的指向性以及針對性，減少追問內容的隨意性與盲目性，以免造成學習時間浪費，打擊學生思考問題的積極性[2]。因此，教師進行課堂提問與追問之前應設置恰當的教學目標，明確課程內容的重點，從而為后續的課堂追問活動提供清晰的導向。

比如：教學《集合間的基本關系》時，從數學概念學習的角度來看，可以將本課的教學目標劃分為以下兩項內容：第一，引導學生對集合之間包含和相等的內涵形成準確的認識，使學生學習對給定集合的子集進行識別，對給定集合之間的關系進行準確的判斷。同時，要幫助學生在數學概念的學習中掌握利用類比歸納結論的方法。第二，引導學生依托具體的情境理解空集的概念，并使學生學習利用Venn圖對集合的關系進行描述。此外，要幫助學生在數學概念的學習中經歷數學抽象的過程，并使學生掌握數形結合的方法。以上教學目標的設置為教師后續教學設定追問內容指明了方向，也幫助教師能夠緊緊抓住教學目標安排問題，以便引領學生問題探索中參與知識學習。同時，借助上述目標，突出了本課數學概念的學習重點，從而為后續教學中的追問指明了方向。

（二）把握追問時機，提升追問效率

盡管追問策略在高中數學概念教學中具有重要的應用價值，但為了真正保障課堂追問的有效性，教師要避免在課堂的任意環節中進行追問，而是應該準確把握課堂追問的時機[3]。只有這樣，才能使課堂追問的效果最大化，從而加深學生對數學概念的理解。

在數學概念教學中進行追問時，要著眼于以下幾個關鍵環節：第一，當學生初步了解數學概念的基本含義之后，要通過追問引導學生深入挖掘概念的本質，使學生理解簡單數學概念中可能隱藏的深層次的內涵，從而加深學生對新概念的認識。第二，在學生回答問題錯誤時進行追問。數學知識具有鮮明的抽象性特征，這也意味著學生在數學概念的理解中有時會出現錯誤。針對這種情況，教師要避免直接糾正，而是要結合數學概念的內容進行追問，幫助學生重新梳理思路，從而使學生對數學概念形成正確的認識。第三，在理解復雜數學概念時對學生進行追問。在高中數學課程中，一些數學概念有時會超出學生的“最近發展區”。針對這種情況，教師可以利用追問的方式將數學概念分解為多個具體的知識點，從而幫助學生由淺入深地理解數學概念。第四，當學生對數學概念的理解出現分歧時進行追問。每個學生的數學思維是不同的，所以對一些開放性的數學概念，學生的理解有時會產生一定的分歧。在這種情況下進行追問，可以幫助學生發散思維，從不同的角度對數學概念進行分析。可見，追問時機的有效把握能夠幫助教師有效吸引學生注意力、幫助學生挖掘數學知識本質，并及時解決學生在學習中出現的問題和難點。基于此，教師需要把握追問時機，以此提升追問效率、充分發揮數學問題在概念教學中的引領價值。

（三）依托課堂情境，激發探究意識

在課堂追問中，當問題對學生具有吸引力時，學生往往會更加積極地進行思考，從而提高學生理解數學概念的效率[4]。為此，教師進行追問時可以創設與學生認知規律相符的具體的情境，以此來優化課堂氛圍。在這種情況下，能夠通過追問的方式激發學生的探究意識。

比如：教學《指數函數》時，為了通過追問的方式激發學生主動理解指數函數的概念，筆者利用組織學生動手操作的方法進行了課堂情境的創設。首先，筆者向學生提出了問題：將一張紙連續進行對折，假如這張紙的厚度是1，每對折一次之后，紙的厚度與長度會發生怎樣的變化？這張紙最多可以連續對折多少次？利用動手操作的方法，使學生感受到了數學的樂趣，并使學生發現每對折一次之后，紙的厚度與原來相比就會增加一倍，所以厚度是指數增長的。與此同時，對折之后的紙的長度與原來相比會縮減1/2，所以對折中紙的長度會指數減小。在引導學生初步總結出規律之后，筆者進行了追問：假設這張紙可以持續進行對折，那么當對折的次數為時，那么紙的長度和厚度是否是與有關的函數？如果是的話，你能否寫出其函數解析式？借助這種趣味性的追問方法，可以幫助學生自主總結出一個函數模型，從而為學生理解這個新函數形式的定義提供助力。

（四）進行連續追問，優化思維活動

在數學概念教學中進行追問的目的之一是培養學生的思維能力。為了落實這一目標，需要使學生在數學概念的學習中保持思維的連貫性[5]。為此，教師可以進行連續追問，從而使學生進行由淺入深的思考，進而推動學生的思維發展。

比如：教學《函數的基本性質》時，針對“函數奇偶性”這一概念，筆者首先提出了問題：現有函數，在怎樣的條件下可以使這個函數的圖象關于軸對稱？對此，一些學生說出了一些關于軸對稱的點的坐標，并認為當函數圖象過這些關于軸對稱的點時，那么函數圖象也會關于軸對稱。但很多學生找出了反例，反駁了這種觀點。針對學生的想法，筆者進行了追問：如果多找到幾組這樣的點，是否可以保證函數關于軸對稱？如果找到無數組點呢？學生依然認為不能保證這個函數的圖象關于軸對稱，并且猜想只有在函數上任意找到一個點，而且這個點關于軸的對稱點也在這個函數的圖象上時，才能使這個函數的圖象關于軸對稱。根據學生的想法，筆者引導學生結合教材以及相關資料進行了猜想的證明。在這一過程中，筆者繼續進行了追問：證明過程中的關鍵點是什么？學生認為要保證在函數上的點是任意選擇的。通過這一過程，幫助學生對函數奇偶性的概念形成了較為準確的認識。可見，連續追問的實施能夠以課本概念為基礎有效拓展，幫助學生在連續問題的引領下優化思維，進而在其中順利達成良好的知識學習和探究效果。

（五）尊重學生差異，進行分層追問

每一個學生都是獨特的，所以學生的數學水平會存在一定的差異。因此，在數學概念教學中進行追問時，教師除了進行統一的追問之外，還應根據學生的差異進行分層指導，從而幫助學生在各自水平的基礎上理解數學概念。

一方面，教師在日常教學中要準確了解學生的學習情況。一般來說，學生的數學水平與基礎知識積累、數學思維方式、學習習慣、數學活動經驗等多種因素息息相關，所以教師要在綜合分析的基礎上了解學生的差異。另一方面，教師要根據學生的差異對追問策略做出針對性的調整。比如對于學習能力較強的學生，除了基礎追問之外，還應設計一些拓展性的問題，從而進一步促進其思維發展。而對于學習能力暫時薄弱的學生，則要嘗試根據學生的生活經驗以及所學知識設計一些簡單的追問內容，以此來適應學生的思維水平。

（六）完善評價反思，保障追問效果

追問是引導學生理解數學概念的重要方法。為了更好地判斷學生對數學概念的探究效果，教師應對評價反思環節加以完善，從而進一步提升教學有效性。

首先，教師引導學生對追問的問題完成思考后，要鼓勵學生利用自己的語言對數學概念進行描述，并且要讓學生進行自我評價，介紹自己探究數學概念過程中的收獲與不足。其次，教師在評價時要避免過于關注學生對問題的思考結果，而是要著眼于學生探究問題的過程展開評價，從而更全面地發現學生的優缺點。最后，教師引導學生完成評價反思之后，要從中梳理有益的經驗，并對后續的追問策略加以改進。

結束語

綜上所述，在高中數學概念的教學中，追問作為一種重要的教學策略，是引導學生對數學概念進行深入探究的重要方法。因此，教師要根據課程內容以及學生的認知特點不斷摸索有效的數學追問策略，從而促進數學概念教學質量的提高。

參考文獻

[1]陳艷.芻議高中數學概念課有效教學的策略[J].理科愛好者（教育教學），2021（6）：128-129.

[2]沈凱.例談高中數學課堂教學中的追問[J].中學數學，2021（19）：92-93.

[3]商同卉.高中數學概念“問題導學”教學研究[D].聊城：聊城大學，2021.

[4]周康新.淺談高中數學課堂教學中追問的方法[J].數學教學通訊，2021（3）：73，78.

[5]沈凱.高中數學課堂追問策略探析[J].理科愛好者（教育教學），2020（6）：124-125.

本文系福清市教育科學研究“十四五”規劃規劃2022年度立項課題“基于問題教學法在數學概念課中追問策略的研究”（課題立項批準號：FQ2022GH33）的研究成果。