高中數學新教材使用經驗及習題的應用策略探討

謝全春

摘 要：新高考政策下，高中數學教學迎來新的轉機。對于新教材及教材中習題等的應用，可從新高考數學命題的情況、命題理念的轉變、命題特征顯現以及命題邏輯方向的認定等角度出發，深挖其與新教材之間的關聯性，進一步確定新教材、新課標及新高考聯動對高中數學教學的影響，選擇最為適當的方式，調整教學方法、教學方案，對高中生進行有效的教育教學指導，培育其核心素養，完成“立德樹人”教育根本任務。

關鍵詞：高中數學；新教材；使用經驗；習題；應用策略

高中數學新教材使用合理性保障，首先應明確新高考政策下的數學教育目標，認識新教材內容與新課標、新高考政策之間的內在聯系，從政策解讀、命題方向指引的角度，逐步深入解析新教材特點。其次，跟隨新教材的腳步，對學生進行循序漸進式、系統性的數學教育指導，促使高中生能夠由表及里地深挖數學文化內涵，逐步形成客觀、理性認知。并能夠逐步養成良好的學習習慣，對比現實生活與關聯的數學知識，找到解決問題的方法，實現素養提升。

一、基于新教材的高考數學命題情況

基于新教材的高考數學命題情況分析，可以從命題理念、特征及評價邏輯幾個角度進行。

對比往年命題情況，2023年高考數學試題未出現偏題、怪題，未刻意回避常規考點，而是在命題角度及方法、題型等層面予以了創新。整份試卷初看會使考生覺得“熟悉”，因為都是一些基礎、常規題型，尤其體現在選擇題、填空題部分。但細看、認真做下來則會發現，很容易出錯，對學生邏輯思維的準確度考察明顯，這一點尤其體現在多選題部分。

可以從“區別分析”的角度，對比本次高考試題與往年試題之間的區別，進行更為具體的了解。如單選題部分前3道試題仍以常規的“集合”“復數”以及“平面向量”為準予以考查，第4、5、6、7、8等幾道試題則進行了調整，分別考查了新教材中以“指數函數”“二次函數”為基礎的復合型函數單調性學習情況；圓錐曲線中橢圓的離心率學習情況；通過“直線與圓的相切問題”考查三角函數求值；以“等差數列”題目考查常用邏輯用語中“充分性”“必要性”相關內容；考查三角函數化簡求值相關內容等。整體上看，與往年高考題型相比較而言，新課標1卷選擇題與填空題的難度有所下降，解答題順序大調整，警示我們在教學中避免“套路化”，復習備考避免簡單的“刷題”，真正帶領學生扎實基礎，攻克高考難點，向著“素質引領”方向發展。

新高考制度下的命題設置與新教材內容調整有著最為直接的關系，且二者的調整共同發出一個信號：未來高考數學命題的方向將持續向著“三線（核心價值金線、能力素養銀線、情境載體串聯線）框架”的方向發展。高考評價體系也會逐步向“立德樹人”“能力選才”“考教銜接”“關鍵能力與思維品質考查”等層面遞進，積極轉變命題理念，特征發展明顯，強調“回歸教材、促進‘雙減，試題源于教材，緊扣課標”，真正以高考推動素質教育實施，促進國民綜合素質水平提升。

這一點在中國高考報告學術委員會編撰的2023年度高考藍皮書《中國高考報告（2023）》予以了深度解析，對比近三年高考數學試題，發現對信息識別與加工、邏輯推理與論證、科學探究與思維建模、語言組織與表達、獨立思考與質疑（提出問題、開放作答、合理論證）、批判性思維等關鍵能力的考查成為重點，表明：以批判性思維為代表的關鍵能力，成為高考命題的主要方向和要求。通過“生活實踐情境”與“學習探索情境”兩類載體，選取適宜素材，再現學科理論相關場景或關聯的現實情境，引導學生發揮核心價值引領作用，學會運用必備知識、關鍵能力，解決現實問題，綜合地展現數學這一學科素養的真正水平。

二、高中數學新教材特點淺析

對比新舊教材內容能夠發現，新人教A版教材中，將傳統知識點進行了整合，并以更加明確的模塊劃分，引導、輔助學生建立清晰的學習思路。強調以夯實基礎鞏固所學，以知識運用培養解決問題的能力。

（一）利于學生自主學習

新舊教材對比可知，知識體系更加集中，模塊界限更清晰、整合性更強。且難度區分明顯，必修部分的“基礎”特征明顯，選修部分的“進階”特征明顯。不僅如此，新教材更注重基礎練習與知識的運用，應用題型、數學文化等相關內容比例增大，聯系現實生活創設情境解決問題的情況增多。

這些變化都非常利于培養學生的學習自主性，在引導學生由淺入深、循序漸進學習數學知識，運用知識解決問題的過程中，學生能夠更加清晰地感受到自身在學習活動中的主體性增強。尤其在運用數學知識解決現實問題的過程中，學生主體性更加突出，情境創設、項目式活動設計等，都以學生為中心，強調學生通過小組合作討論、探究問題的本質，尋找解決問題的方法，對學生自主學習、自主運用數學知識解決問題的意識與能力培養非常有利。

（二）促進培養思維能力

新人教A版教材更注重對學生思維品質、思維能力的培養，這一點從知識點、模塊化內容的整合就可以看出。如新教材中“三角函數”部分的設置，與舊教材相比，知識點的順序基本未變，但將原版中的“三角函數”與“三角恒等變換”等內容整合起來，系統性更強，更便于學生“遷移式學習”，拓展學生的思維深度、廣度。

不僅如此，新教材第一冊中整合了“不等式”內容，還可將三角函數與不等式聯系起來，更便于學生知識遷移、拓展，持續提升學生的思維水平。新高考開放性試題中也予以了相應調整，開放性試題、探究性試題增多，在映襯新教材改革要求的同時，更為高中數學教育教學指明發展方向，明確思維培養、能力拓展的育人目標。

（三）聯系實際增強應用意識

新教材選擇性必修的第三冊內容，以“計數原理”“概率”等內容為主，同時涵蓋了線性回歸方程等方面的內容[1]。其目的就是引導學生學會分析數據、處理數據，學會運用數據建立現實問題的數學模型，注重培養學生的知識運用能力。

這一點不僅在選擇性必修第三冊中有所體現，在整個選擇性必修，甚至必修等基礎知識的習題等部分都有相應體現，函數、導數等學習中，需要建立數學模型才能實現解決問題目標的習題設置，是最好的證明。這些無不體現新教材對“知識運用能力”培養的重視，強調在夯實基礎的同時，聯系實際增強學生應用意識，培養其應用能力。

三、現階段新教材視域下高中數學課堂教學中遇見的問題

現階段，新教材視域下高中數學課堂教學中的常見問題，主要體現在以下兩點：

（一）教學過程中理念較為陳舊

課堂上教師講得多，讓學生主動參與、動手體驗而感悟數學思想方法的過程較少；過于依賴教輔書，而把教材丟在一邊，三年下來，有些學生的課本完整如新；對于教材后面的習題更加不重視，教師沒有引導學生研究教材，鉆研課后習題等情況比比皆是。

（二）學生學習方法不科學壓力過大

學生在學習的過程中，對新授課不夠重視，容易陷入誤區：只要會做題就行。而隨著知識的深入，題目綜合性強，學生無從下手的情況也較多。其原因在于數學基礎知識，基本技能掌握不足。教學中，對數學概念、公理定理等內容的教學一帶而過，而把更多的時間用在了對知識的應用上。這無疑是對“知識運用能力培養”的誤解，未打牢地基的情況下，何以談“高質量建設”。特別是有些畢業班的學生，做了很多題，成績也不見提升，出現壓力過大，厭棄數學的情緒。

四、改進現階段高中數學課堂教學重要舉措

適應新高考、新教材、新課標，應明確“立德樹人”教育根本任務，明確價值引領、能力培養、素質教育的基本方向，新教材強調對概念的理解包括內涵與外延。因此，課堂教學設計要有層次感，引導學生主動構建知識間的內在聯系，在經歷定理與結論推導過程中，深刻理解知識，掌握技能，探知知識的內在邏輯關系，構建數學知識體系。

（一）以新教材為根本強化有關基礎知識

做好基礎知識教學服務，在教學中運用數形結合思想，培養學生抽象思維能力、邏輯思維能力，是促進高中生數學學習質效提升的關鍵。

如：在教學人教A版高一必修第一冊“三角函數”部分內容時，了解到新教材將原“三角函數”與“三角恒等變換”內容結合在一起，應首先了解新教材的意圖及知識整合性更強、系統連貫程度更高的特點。在設計該部分教學活動時，先進行大單元設計，總體規劃三角函數與三角恒等變換的基礎內容與綜合應用，設計循序漸進，環環相扣，任意角的定義到三角函數的定義，利用三角函數的定義推導出兩角和的余弦公式，從而推導出全部三角的公式。讓學生經歷全部知識的推導、形成過程，掌握知識之間的內在聯系，搭建知識網絡，培養推理能力。

（二）積極激發學生學習興趣構建良好氛圍

學生主動參與課堂活動所獲學習質效更高，基于此，在開展教學活動時，建議從構建良好課堂氛圍入手，培養學生的學習自主性。

如：針對新教材中選修部分“橢圓的定義”進行學習時，對于教材中給到的數學實踐，可以在課堂上讓學生動手去畫，通過實際操作讓學生體會橢圓定義中的核心要素“兩定一動，距離和相等”。該階段學生具備自主學習基礎知識的能力，教師稍加引導，更多從旁觀察，適時補充，更容易營造愉悅的課堂氛圍，同時激發其興趣，培養學生自主性。此時引導學生以小組為單位，將課前、課中及課后時間整合起來，自行設計本課的教學內容，針對各環節及具體活動等自行設計，可充分調動其積極性。而教師在具體活動前，提醒學生“合理組隊、分工及安排時間，保證學習內容完整”，過程中注意觀察學生表現，給予學生競賽回答的機會，帶有一定挑戰性，更利于調動學生積極情緒，同時培養其動手實踐的能力，促進其自主學習發展。

（三）注重引導學生提出問題促進獨立思考

學生能夠獨立思考問題，是進入自主學習最佳狀態的體現。在強調培養學生自主學習意識及能力時，可通過合理設置“問題串”，循序漸進引導學生獨立思考。

如：針對新教材選修“圓錐曲線的二級結論的發現與推理”部分進行教學時，引導學生自行推理，了解橢圓、雙曲線、拋物線之間相似的二級結論。在橢圓部分知識學習后，在雙曲線與拋物線相關知識學習前，引導學生先猜想后證明，自主探究發現相應的二級結論。過程中，可借助情境創設、任務群建立等，引導學生課前學習，課中討論，并就相應數學問題，進行嚴謹的邏輯推理，培養學生思維的嚴密性。同時通過創設開放式環境，設置遞進式問題，利于引導其思維進階發展，提高獨立思考能力[2]。

（四）多元化學習實施小組合作的教學模式

小組合作探究，一定程度可降低學習難度，便于提升、強化學生學習自信，保持積極動機水平。

以“計數原理與概率”部分教學為例，人教版數學教材中研究性活動作業可以采取小組合作模式，調查社會現象，讓學生體會學的是“有用”的數學，提升學習數學的興趣。如：必修二中統計案例《公司員工的肥胖情況調查分析》，選擇性必修三數學建模《建立統計模型進行預測》等。引導學生以小組為單位，自行討論、總結歸納概率計算影響因素，選取統計方法，完成此次項目任務。

五、新教材習題的應用策略

教學實踐中，應注重培養高中生獨立思考能力、邏輯思維能力以及深化運用數學知識解決問題的意識。新教材的課后習題分三個層次：一是對基礎知識的復習鞏固；二是考查知識的靈活運用與綜合運用；三是培養學生的思維能力拓展提升。新教材習題教學，可以根據學生層次分層使用或者分階段使用。除在新授時應用課后習題，在高三一輪復習時，還可繼續應用課后習題，進行變式練習，尋找一題多解的方法，溫故知新，充分發揮教材習題功能。

具體可從溫故、知新、遷移的角度出發，如：新課標1卷21題，實際上該題與新教材選擇性必修三91頁上的“三人傳球”模型關系密切，試題也是以其為原型，旨在引導學生練習教材基礎內容進行作答。而此類題型的講解，則建議教師預先鋪墊好，即從溫故、知新角度，在復習環節，引導學生深入知識的內里，從習題出發找到其內在邏輯規律。后續在針對此類試題進行練習時，則同樣引導學生從內在規律把握的角度，主動將其與教材中的內容聯系起來，構成新教材與習題、考試題之間更為緊密的關系，發揮教材指導作用的同時，更為學生尋求一題多解的方法奠定基礎。當學生探知該試題與教材習題相關聯，并尋找到具體模型后，可進一步引導學生在此基礎上，尋找兩或兩個以上的方法進行練習，逐步形成一種習慣，建立起已學知識之間的聯系，將問題置于相關數學模型中，尋求解決方法，促使學生不斷提高數學解題能力、思維運轉能力。

結束語

綜上所述，高中數學新教材使用過程中，充分結合新高考政策，結合高中生學習數學知識的心理及實際學習情況，采取相適應的方式，對高中生進行有效的教育引導，是保證高中數學教育教學質效的關鍵。建議一線教師能夠時刻關注高中生思維發展狀況，結合不同時期的特點及教材內容、高考政策等，采取相對更適當的方式，對高中生進行數學核心素養的培育，才有機會實現立德樹人根本教育任務。

參考文獻

[1]楊繼承.高中數學新教材中探究內容的使用研究[J].課堂內外（高中教研），2022（9）：35-37.

[2]王家鹍，盧增紅.關于高中數學新教材的應用與思考[J].學周刊，2023（11）：82-84.