思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用效果研究

曹秋麗

摘 要：就處于高中階段的學(xué)生而言，其面對高考的應(yīng)試壓力往往較大，學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重。因此，為了有效緩解高中生的學(xué)習(xí)壓力、高效提升學(xué)習(xí)成績，高中數(shù)學(xué)教師需要重視總復(fù)習(xí)階段的教學(xué)方式和手段，遵從高考總復(fù)習(xí)的基本原則，采用最高效的復(fù)習(xí)方法提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。思維導(dǎo)圖是一種能將知識整合聯(lián)系起來的新興教學(xué)手段，對于提高高考復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量具有深遠(yuǎn)的意義。文中主要分析了高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)現(xiàn)狀以及思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用價值，提出了思維導(dǎo)圖應(yīng)用于高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的優(yōu)化策略，希望能夠幫助學(xué)生取得更為理想的高考成績。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；高考復(fù)習(xí)；應(yīng)用效果

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)中，高中數(shù)學(xué)教師往往采取題海戰(zhàn)術(shù)幫助學(xué)生提高做題正確率，高中生面對似乎永無止境的數(shù)學(xué)題和不停波動的考試分?jǐn)?shù)，一直面臨著學(xué)業(yè)和心理上的雙重壓力，這就需要教師引入更為高效的復(fù)習(xí)手段幫助學(xué)生緩解這些壓力。思維導(dǎo)圖具備頁面簡潔直觀、可以將各類知識有效整合起來的特點，可以幫助教師順利完成這一教學(xué)任務(wù)。同時，邏輯清晰、層次遞進的思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)方式還能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高。

一、高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)現(xiàn)狀

（一）知識點記憶重于理解應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中，很多學(xué)生傾向于將復(fù)習(xí)重點放在知識點的記憶上，而忽視了對知識點的深入理解和應(yīng)用。他們可能會刷大量的題目，但缺乏對題目背后原理的徹底理解，進一步導(dǎo)致了其在遇到稍微變形的問題時往往無法靈活運用所學(xué)知識解決的現(xiàn)象[1]。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生也與學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知和學(xué)習(xí)方式有關(guān)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，只關(guān)注解題的方法和步驟而忽略了數(shù)學(xué)背后的邏輯和原理，只追求解題的結(jié)果而不注重問題的分析和推理過程。這種機械記憶和機械運算的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用能力的欠缺。

（二）重視題海戰(zhàn)術(shù)，忽略綜合能力

許多學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中過于依賴題海戰(zhàn)術(shù)，即刷大量的題目以提高解題速度和準(zhǔn)確性。然而，高考數(shù)學(xué)不僅是簡單的題目堆積，還需要學(xué)生具備綜合能力，能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用到實際問題中進行推理和證明。依賴題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)生往往只注重解題過程中的機械運算和套路，他們希望通過大量的練習(xí)來熟悉各種題型，提高解題速度和準(zhǔn)確性[2]。然而，高考數(shù)學(xué)考查的并不僅僅是題目的數(shù)量和解題速度，更重要的是學(xué)生的綜合能力和思維能力。高考數(shù)學(xué)試題往往涉及多個知識點的綜合運用，需要學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識和技巧應(yīng)用到實際問題中，進行推理和證明。這就要求學(xué)生具備綜合能力，能夠靈活運用所學(xué)的知識解決復(fù)雜的問題。而僅僅通過刷題來提高解題速度和準(zhǔn)確性，并不能真正培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

（三）缺乏系統(tǒng)性和整體性

由于高中數(shù)學(xué)知識點繁多，學(xué)生往往在復(fù)習(xí)中只注重某些重點章節(jié)或題型，而忽略了其他部分，這導(dǎo)致了學(xué)生對整體知識結(jié)構(gòu)的理解不夠全面，容易出現(xiàn)知識點之間的脫節(jié)。在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生一般會傾向于將時間和精力放在他們認(rèn)為重要或難度較大的章節(jié)或題型上，過度強調(diào)某些知識點的掌握而忽視了其他知識點的學(xué)習(xí)。這種局部性的學(xué)習(xí)方式導(dǎo)致了學(xué)生對整體知識結(jié)構(gòu)的理解不夠全面，容易出現(xiàn)知識點之間的脫節(jié)[3]。不難看出，高中數(shù)學(xué)知識是相互關(guān)聯(lián)的，各個知識點之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系和邏輯。只有全面理解和掌握了整體的知識結(jié)構(gòu)才能更好地應(yīng)對高考中的各種題型和問題。因此，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)該注重全面性和整體性，而不僅僅局限于某些重點章節(jié)或題型。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用價值

（一）有助于學(xué)生構(gòu)建清晰的知識結(jié)構(gòu)

高中數(shù)學(xué)知識點繁多，涉及的內(nèi)容廣泛。思維導(dǎo)圖可以將各個知識點有機地組織起來并形成清晰的知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生將各個知識點之間的聯(lián)系和關(guān)系進行可視化展示，更好地理解和記憶數(shù)學(xué)知識。作為一種以中心主題為核心、通過分支和關(guān)聯(lián)線將相關(guān)的概念和信息有機地連接起來的圖形工具，思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用可以將各個知識點整理和歸納起來，學(xué)生可以以某個主題或一個重要的概念為中心，然后將相關(guān)的知識點通過分支和關(guān)聯(lián)線與中心主題相連。同時，學(xué)生通過思維導(dǎo)圖可以清晰地看到各個知識點之間的聯(lián)系和關(guān)系，并將相似的知識點放在一起形成一個分支，將相關(guān)的概念和定義通過關(guān)聯(lián)線連接起來，更好地理解知識點之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系[4]。

（二）幫助學(xué)生梳理思路和思維導(dǎo)向

在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生梳理思路和思維導(dǎo)向。通過構(gòu)建思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以將問題分解為更小的部分，厘清解題思路和步驟，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)性的思維模式，更好地理解問題和解題方法。在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生可以將問題的要點和關(guān)鍵信息作為中心主題，并在思維導(dǎo)圖中進行標(biāo)注。然后再通過分支和關(guān)聯(lián)線將問題的各個方面和思考路徑有機地連接起來，更清晰地看到問題的整體結(jié)構(gòu)和解題思路[5]。同時，學(xué)生可以利用思維導(dǎo)圖將復(fù)雜的問題分解為更小的部分，將問題的各個要素和條件通過分支和關(guān)聯(lián)線連接起來，形成一個層次清晰的結(jié)構(gòu)，更好地理解問題的構(gòu)成和解題的步驟。同時，在思維導(dǎo)圖引導(dǎo)下，學(xué)生可以逐漸形成一種系統(tǒng)性的思維模式。這種思維模式可以幫助學(xué)生更好地理解問題和解題方法，提高解題的效率和準(zhǔn)確性。

（三）強化記憶和復(fù)習(xí)效果

思維導(dǎo)圖是一種視覺化的學(xué)習(xí)工具，通過圖形、顏色和關(guān)鍵詞等方式，可以幫助學(xué)生更好地記憶和復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識。研究表明，通過使用思維導(dǎo)圖進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，可以提高學(xué)生的記憶效果和信息的長期保持。視覺化是人類大腦最擅長的處理方式之一。思維導(dǎo)圖通過將數(shù)學(xué)知識以圖形的形式呈現(xiàn)，可以激活學(xué)生的視覺記憶。學(xué)生可以通過觀察思維導(dǎo)圖中的圖形、顏色和關(guān)鍵詞等元素，將抽象的數(shù)學(xué)概念和知識點轉(zhuǎn)化為具體、形象的形式，更容易記憶和理解[6]。此外，思維導(dǎo)圖還可以幫助學(xué)生將大量的數(shù)學(xué)知識進行整合和歸納，通過將相關(guān)的知識點和概念通過分支和關(guān)聯(lián)線連接起來，可把知識點之間的聯(lián)系和關(guān)系一目了然地展示出來。而通過觀察思維導(dǎo)圖，學(xué)生還可以快速回憶和復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)過的知識點，加深對知識的理解和記憶，并發(fā)現(xiàn)遺漏或不完整的知識點，及時進行補充和鞏固。

三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)中的應(yīng)用策略

（一）確定復(fù)習(xí)目標(biāo)，構(gòu)建基礎(chǔ)框架

使用思維導(dǎo)圖將各個數(shù)學(xué)知識點有機地組織起來，形成清晰的知識結(jié)構(gòu)。教師可以以主題或章節(jié)為中心，將相關(guān)的概念、公式、定理等通過分支和關(guān)聯(lián)線連接起來，形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，確定明確的復(fù)習(xí)目標(biāo)，構(gòu)建一個清晰的基礎(chǔ)框架[7]。

例如，在進行蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合》復(fù)習(xí)時，教師可以通過思維導(dǎo)圖里的分支將集合的不同分支連接起來，如基本概念、運算、特殊集合等，在每個分支下再進一步展開相關(guān)的概念和知識點。在基本概念分支下，可以列出集合的定義、元素、空集、全集等概念，并通過關(guān)聯(lián)線將它們與子集、真子集、冪集等相關(guān)概念連接起來。還可以在分支上標(biāo)注相關(guān)的符號和表示方法，如集合的描述法、列舉法等。在運算分支下，可以列出集合的交、并、差、補等運算，并通過關(guān)聯(lián)線將它們與集合的運算性質(zhì)、德摩根定律等相關(guān)概念連接起來。還可以在分支上標(biāo)注相關(guān)的符號和運算規(guī)則，如集合的交運算符“∩”、并運算符“∪”等。而在特殊集合分支下，可以列出自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集等特殊集合，并通過關(guān)聯(lián)線將它們與集合的包含關(guān)系、數(shù)軸等相關(guān)概念連接起來。還可以在分支上標(biāo)注相關(guān)的符號和表示方法，如自然數(shù)集的符號“N”、實數(shù)集的表示方法等。通過思維導(dǎo)圖的構(gòu)建，學(xué)生可以在這一章的知識框架中清晰地看到集合這個主題下的各個分支和相關(guān)概念之間的聯(lián)系和關(guān)系，通過觀察思維導(dǎo)圖可以更好地理解集合知識的結(jié)構(gòu)和內(nèi)在邏輯[8]。同時，還可以構(gòu)建其他主題的思維導(dǎo)圖，如函數(shù)、幾何、概率與統(tǒng)計等。通過將相關(guān)的概念、運算、性質(zhì)等通過分支和關(guān)聯(lián)線連接起來，形成一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶數(shù)學(xué)知識。通過以集合為中心，將相關(guān)的概念、運算、特殊集合等通過分支和關(guān)聯(lián)線連接起來，學(xué)生可以更好地理解和記憶集合知識。這種視覺化的學(xué)習(xí)工具可以幫助學(xué)生更好地整理和歸納知識，提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效果。

（二）利用思維導(dǎo)圖，歸納總結(jié)知識

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，將重要的概念、公式、定理等進行歸納總結(jié)是非常重要的。使用思維導(dǎo)圖可以將相關(guān)的知識點整理到一起形成一個分支，然后通過關(guān)聯(lián)線將它們與其他相關(guān)的知識點連接起來，這樣可以幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識點。故教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖將每一章的重要知識點歸納總結(jié)起來，并輔以簡單的符號和不同的色彩加深印象。

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一第六章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》的復(fù)習(xí)中，首先，以該主題為中心主題通過分支將冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等相關(guān)概念連接起來。冪函數(shù)作為第一個分支，可以在此分支下列出冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的圖像、冪函數(shù)的性質(zhì)等概念，并通過關(guān)聯(lián)線將它們與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等相關(guān)概念連接起來。還需要在分支上標(biāo)注重要的公式和定理，如冪函數(shù)的定義公式、冪函數(shù)的性質(zhì)定理等。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)應(yīng)與冪函數(shù)處于同一個分支，并列出函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等概念，通過關(guān)聯(lián)線將它們與冪函數(shù)等相關(guān)概念連接起來。同樣需要在分支上標(biāo)注重要的公式和定理，如定義公式、性質(zhì)定理等。通過這樣的思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以清晰地看到“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”這個主題下的各個分支和相關(guān)概念之間的聯(lián)系和關(guān)系。不難看出，使用思維導(dǎo)圖將重要的概念、公式、定理等進行歸納總結(jié)是非常有效的復(fù)習(xí)方法。通過將相關(guān)的知識點整理到一起，形成一個分支，并通過關(guān)聯(lián)線將它們與其他相關(guān)的知識點連接起來，可以幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識點。在復(fù)習(xí)《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》以及其他數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生可以靈活運用思維導(dǎo)圖，提高復(fù)習(xí)效果。

（三）精準(zhǔn)評價思維導(dǎo)圖，實現(xiàn)查漏補缺

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用方式是多樣多元的，大部分學(xué)生在應(yīng)用時大都習(xí)慣于單一化的導(dǎo)圖繪制，雖然能夠在一定程度上發(fā)揮思維導(dǎo)圖的應(yīng)用價值，但并沒有最大限度發(fā)揮出來。學(xué)生的思維有限，難以在導(dǎo)圖繪制中精準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)自身的知識薄弱點，且思維導(dǎo)圖一般都以基礎(chǔ)性知識為主，學(xué)生無法對自身的實際學(xué)習(xí)情況有一個清晰認(rèn)知，這就需要教師發(fā)揮自身的教學(xué)輔導(dǎo)作用，精準(zhǔn)評價學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生實現(xiàn)查漏補缺。

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一第七章《三角函數(shù)》的復(fù)習(xí)中，在評價學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖時，可以從以下幾個方面進行精準(zhǔn)評價。第一，完整性。評價思維導(dǎo)圖是否包含了該主題下的所有重要概念、公式和定理。對于《三角函數(shù)》一課，學(xué)生的思維導(dǎo)圖應(yīng)該包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等重要內(nèi)容，并且能夠?qū)⑺鼈兣c三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和差化積公式等相關(guān)概念連接起來。第二，邏輯性。評價思維導(dǎo)圖中各個分支和關(guān)聯(lián)線的邏輯關(guān)系是否準(zhǔn)確。學(xué)生的思維導(dǎo)圖應(yīng)該能夠清晰地展示各個概念之間的聯(lián)系和關(guān)系，例如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系、正切函數(shù)和余切函數(shù)的關(guān)系等。同時，思維導(dǎo)圖中的分支和關(guān)聯(lián)線應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地表達(dá)出各個概念之間的邏輯關(guān)系。第三，準(zhǔn)確性。評價思維導(dǎo)圖中所標(biāo)注的公式和定理是否準(zhǔn)確無誤。學(xué)生應(yīng)該能夠正確地標(biāo)注出重要的公式和定理，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和差化積公式、正切函數(shù)的倒數(shù)關(guān)系等。這些公式和定理的準(zhǔn)確標(biāo)注能夠幫助學(xué)生更好地記憶和應(yīng)用相關(guān)知識。第四，層次性。評價思維導(dǎo)圖的層次結(jié)構(gòu)是否清晰。學(xué)生的思維導(dǎo)圖應(yīng)該能夠?qū)⒅黝}、分支和關(guān)聯(lián)線有機地組織起來，形成一個清晰的層次結(jié)構(gòu)。這樣的層次結(jié)構(gòu)能夠幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識點，同時也方便他們在復(fù)習(xí)過程中進行查漏補缺。

通過對學(xué)生繪制的思維導(dǎo)圖進行精準(zhǔn)評價，可以幫助他們發(fā)現(xiàn)自己在復(fù)習(xí)過程中的不足和錯誤，并有針對性地進行補充和改進。同時，評價結(jié)果也可以為教師提供反饋，幫助他們更好地指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)”這個主題時，學(xué)生可以通過繪制思維導(dǎo)圖來整理和梳理相關(guān)的概念、公式和定理。而通過評價思維導(dǎo)圖的完整性、邏輯性、準(zhǔn)確性和層次性，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足并改進復(fù)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

結(jié)束語

綜上所述，高考是所有高中生必須通過的一關(guān)，而總復(fù)習(xí)是幫助高中生高效應(yīng)對高考的最佳途徑之一。高中數(shù)學(xué)教師需要在緩解學(xué)生的雙重壓力下明確數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)的基本原則，明確思維導(dǎo)圖的應(yīng)用內(nèi)涵并最大限度地發(fā)揮其應(yīng)用價值，幫助學(xué)生有效突破復(fù)習(xí)重難點，精準(zhǔn)命中考試核心，幫助學(xué)生順利拿下高考，步入更高學(xué)府進行深造。

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