全員、全程、全息：基于發展理念的數學課堂

摘 要：教師運用全息思維優化研與學的實踐，讓學生真正經歷知識的形成過程，能促進學生知識體系的構建與融通。文章分析了當下小學數學教學中學生思維培養存在的一些問題，并從結構關聯、思辨共生、本原性主題驅動等方面探討了全息視域下培養學生思維的小學數學教學路徑。

關鍵詞：全息思維；探究活動；小學數學

作者簡介：武捷（1985—），女，江蘇省南京市游府西街小學。

數學思維能力是數學素養的重要內容，也是學生內化所學知識的關鍵因素。當下的數學教育是以發展學生創新思維、批判意識、獨立思考能力為核心的生本教育，新的課程理念倡導變革學生的學習方式，促進學生數學深度思維能力的習得與發展。教學活動中，目標的確定、內容的選擇與組織、活動的設計與實施、評價的展開都具有很強的全息性。基于全息的視角，結合學生的認識、能力和心理特點，開展合理的探究活動，能促進學生主動思考。全息思維是全面洞悉事物整體信息的思維方式，全息思維將信息分為顯態和潛態兩種類型：一方面，整體中的每一部分之間、部分與整體之間都隱含一致的信息，具有內在的同一性；另一方面，每一部分都具有獨特的作用與功能，在不同的方面展現自身隱含的某些信息，形成不同的顯性形態［1］。全息視域下的數學課堂能將知識中的顯態信息與潛態信息互相轉化，促進信息動態流通。

一、小學數學思維培養問題分析：思維弱化、碎片化，學生的思維品質有待提升

（一）缺乏原創性思維架構

在當下的數學教學中，超前教育讓不少學生似乎站在了知識的高點上回望課堂，使得課堂呈現“要什么有什么”的美好畫面，事實性知識占主導地位，“為什么”顯得并不重要，學生迷失在“我已經會了”的假象中。在這樣的課堂中，我們常常發現學生在表達所研所獲時，會習慣性地將權威信息作為佐證自己觀點的有力支撐，而淡化了研究本身的邏輯價值。學生的思維在不知不覺中被弱化，原創性思維缺失。而在課堂積極者的強勢影響下，另一部分沒有超前經驗的學生則成為被優等生裹挾的被動學習者，接收到的信息是零散的，思維處于斷層、碎片化的狀態。為解決這些問題，教師要提升學生的思維品質。

（二）忽略整體視野下的思維生長點

思維的發展需要借助知識鏈的生長進行，在新課標的指引下，教師正努力從更為整體的視角對知識進行關聯性的解讀，但就目前而言，還存在結構化關聯意識不強這一問題。在學科體系中，知識板塊在不同學段中有循環向上的趨勢，內隱的思維遞進、能力逐級發展往往較難把握。在數學教學中，教師需要重視整體視野下的思維生長點，以促進學生網狀思維的發展。

二、全息視角，推動思維空間的拓展

（一）從“經驗”轉變為 “發現”

思維的延展依托于研究內容與方式的設計，教師從學生的已有知識出發，組建同質的學習圈，充分把握知識結構，設計適合不同學生發展思維的探究內容，讓學生在已有經驗的基礎上找到可以深入研究的角度，讓“發現”回歸課堂，能促使學生形成有張力的思維。

（二）從“靜態結構”走向“動態建構”

探究型課堂中的問題應具有空間彈性，主題的設計、關鍵問題的設置要靈活。教師進行預設時應考慮不同學習圈的學情，并關注學生學習過程中的動態生成，將預設的靜態結構與課堂互動結合起來，統整課堂教學的各個環節，運用全息的認識論促進學生整體思維能力的提升。

三、全息視域下學的深度觸摸

在全息思維視角下，信息間的關系是網狀的。在學科教學中，教師要通過每一課時（全息元）的知識載體培養學生的思維素養（整體性），在各個階段（全息元）培養學生的情感素養（整體性）和認知素養（整體性），提升學生連續性、關聯性、整合性的能力，從而實現學生核心素養培養目標［2］。

（一）結構關聯：實現同域知識“超鏈接”

知識除了蘊含豐富的顯態信息，還包含大量有價值的潛態信息，這些潛態信息是教師在教學中要努力展現的。教師在全息思維下開展教學活動，首先需要從整體上把握教材的知識鏈，既要看到前后知識間的關聯，即同域知識間的關系，又要發現局部信息中的特殊性。在概念教學領域中，教材的設計特別強調連續性，從數系擴充角度，層層遞進地安排了自然數、分數、小數等知識，且同一板塊內容間又有著明和暗雙重聯系。以分數知識為例，人教版小學數學教材在三年級和五年級集中對分數意義進行了探討，以此為原點往前追溯，可以一直追溯到一年級關于同數連減的內容：連續減去相同的數直至減完。這是平均分的源頭，往后的分數的基本性質、比、比的基本性質、正比例等都與分數關系密切，這些內容以不同的形式呈現了分數量與率的雙重身份［3］。

再如數的運算的教學，整數、分數、小數的四則運算本質上都是統一計數單位后進行數的加減乘除，這一內涵在當下教材分數乘、除法部分的內容編排中較難凸顯出來，因此在教學中教師要讓學生領會“分數除法與乘相應倒數”中蘊含的算理，找到分數除法與整數、小數除法計算的共同點。教師可引導學生從多樣化的思維方法中總結出一般性的思維過程，讓他們對算理的理解逐步從圖形理解轉變為語言理解，最終變為符號理解。如，教師可設計從“1÷2/5”類推“n÷2/5（n為正整數）”的任務串，從特殊到一般，讓學生總結出一般規律。這個過程是一個不斷理解算理的過程，在這個過程中教師要放手讓學生通過畫圖、文字表達、比例推理等不同方法去探索算理，探尋計算結果的合理性。隨著被除數n不斷增大，畫圖的方式會變得越來越復雜，而比例推理的方式會越來越便利，這會讓學生逐漸轉變學習思維。隨后，教師再引導學生想一想“3/4÷2/5”是否也能用類似的方法去思考。這樣一來，學生在學習中解決的雖然是分數問題，但也會將其與整數、小數聯系起來，從而實現同域知識的“超鏈接”。

無論是哪個板塊的教學，教師都需要看清知識鏈，并在教學設計中將同域知識聯系起來，進行關聯思考。學生從全息的角度對某個知識點進行深入挖掘、思考，就能在學習的過程中明確自己現在的水平和將要達到的目標。

（二）思辨共生：助推學生思維遞進式發展

不同的學生會呈現不同的信息處理水平，這與他們是否能將潛態信息有效轉化為顯態信息有關。而這一轉化過程需要適宜的教學方式來激發。全息思維下的課堂能讓學生進入思辨共生的狀態，凸顯學生的主體地位，促進學生的思維在辨析中獲得遞進式發展。例如，在全息思維下的小學平面圖形知識體系中，長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓之間的知識結構較為清晰，探究方法的遷移性也很強，學生既可以借助“割補”來由未知走向已知，順暢地進行自主推導，也可以結合三角形、梯形面積探究中的“雙拼”過程，理解它們的面積計算公式為什么都要除以2，從而感受其獨特性。在這樣的學習過程中，學生能進入思辨共生的狀態，有效顯化潛態信息。又如，在人教版六年級數學“正比例的意義”一課的教學中，在鞏固內化環節，教師可結合全息思維設置動態化實例：在同心圓運動與翻書的過程中，哪兩個相關聯的量的關系是正比例關系？哪些生活事物或行為動作中存在兩個量成正比例關系？在這樣的教學中，學生接觸的不是一個個抽象的數學符號，而是隱含在生活中的數學現象。學生在舉例過程中能深化對正比例概念的理解，獲得思維的遞進式發展。

（三）本原性主題驅動：助力學生“會學”之路

知識的潛態信息包括內容本身和學習方法等多種信息元，只有各個信息元相互作用，才能形成完整性的結構并外顯出來［4］。教師在教學中要有效激發學生的探究熱情，在師生互動中讓信息流動起來。教師設置的探究主題要貼近學生的認知水平，使研究能多向度、立體化呈現。以人教版數學“復式統計表”一課的教學為例，雖然本課學習的復式統計表較為復雜，項目和數據較多，但是學生對此并非毫無經驗。因此，在主題設計中，教師要引領學生主動建構知識，充分激活學生的已有經驗和思維。教師在教學中可給予學生各種形式的原始數據，讓學生根據自身的學情，制作相應的統計圖表。不同的作品體現了學生不同的理解，部分學生的統計作品如下（圖1）。

這樣的設計尊重了學生的認知水平，能有效培養學生的綜合能力。教師放手讓學生自己思考、研究，逐步完善復式統計表的建構，能充分凸顯學生的主體地位。同時，教師將具有代表性的想法呈現出來，聚焦學生的思維，讓學生在對比觀察中感受各知識點的特點，能促使學生思考復式統計表的形成過程和價值。學生結合教師呈現的富有思維含量且具有啟發性的問題，不斷地進行有深度的思考，能加深對復式統計表的認識。

（四）技術支持：提升研究的廣度和深度

學情很重要，教師了解學生對知識的理解情況非常關鍵，能促進課堂教學效果的提升。以“百分數的意義”的教學為例，筆者課前通過教師群，對區域聯盟校內的六年級學生進行了一次關于對百分數的認識的課前調查。從反饋情況看，當語句中兩個量有清晰表現時，學生能夠理解百分數具體表示的含義，并能夠基于這種理解獲得更多的信息。但對于較為特殊的素材，例如超過100%的百分數、百分號前是小數的百分數等，學生就會出現認知上的矛盾。通過數據收集，教師能夠了解學生不同的思維，在設計研究活動時，可以將學生提出的困惑進行匯總、篩選，設置問題串，讓學生根據自身興趣，自主組成不同的學習圈。學生可先在班級內部形成研究小組，面對面討論想法，然后將集體的意見拿到年級組內或區域聯盟校團隊內討論，加深對相關知識的理解，提升問題探究的深度。

教師要根據不同的知識信息，開設不同受教面的課程，通過微視頻引導學生開展主題研究，同時要擴大學情調查面，讓收集到的資源更貼合學生。而學生要根據話題自主選擇學習圈，進行大區域討論，從而提升研究的深度。學習圈都是臨時組建的，開展不同的研究時還會組建新的學習圈，學生之間有很多交流互動的機會，這樣一來，他們會更加愿意進行知識探究。

運用全息思維優化研與學的實踐，讓學生真正經歷知識的形成過程，能促進學生知識體系的構建。教師運用全息思維優化課堂教學，探索將潛態信息外顯的有效策略，能立體、全面地支持學生的成長。教師在教學中找準能夠直指目標的核心主題，注重在知識連接處引發學生思考，能激發學生的思維，讓學生在不斷的多維探究中獲得數學核心素養的有效提升。

［參考文獻］

鞠玉翠.“全息式五育融合”建構全面培養教育體系的一種思路［J］.人民教育，2023（2）：6-10.

祝榮泉.“全息性教學”思想下課堂的三個“選擇”［J］.江蘇教育，2014（6）：72-74.

武捷.多元“對話” 促結構融通：以《正比例的意義》的教學為例［J］.小學教學研究，2020（25）：57-60.

潘守艷.全息思維下的小學數學概念教學策略［J］.數學教學通訊，2021（25）：41-42.