基于UbD理論和問題鏈思想優化高中數學教學單元設計

孔德權

【摘要】“UbD”教學模式是以學習結果為教師任務導向，其預期目標為設計起始，先設計評估證據，然后設計學習活動，可以稱為“目的導向”的教學方式.問題鏈思想是以學生問題為導引，以知識創造發揮和訓練學生思維能力為主要線索，以教學相長、師生互動為主要形式的創新教學模式.單元是獨立于整個教學框架的高中數學知識體系中具有關聯形式的教學單位.單元教學不但要完成一定的學習知識的目的，而且要承擔起教育培養學生主要素養的目標.本文以“圓錐曲線”單元為例，進行高中數學教學單元設計，該設計基于UbD理論和問題鏈思想進行教學的優化，以期帶來高中數學教學的新思維、新突破.

【關鍵詞】“UbD”模式；高中數學；圓錐曲線

1 引言

1.1 “UbD”模式

“UbD”模式的全稱是“Understanding by Design”，簡稱“UbD”，又被稱為“理解導向的教學設計”.這一教學開創于美國教育評價專家泰勒，他率先提出了“目標導向”的教學新模式.后來，教育學家格蘭特·威金斯和杰·麥克泰相繼對這個模式的理論開展發展和創造，并提出一種全新的教育教學設計架構.該架構主要強調評價體系的創設要提前于課程的創設和教育教學的展開，它的出發點是確立學習目標，它的目的是督促學生開展有意義有價值的學習，是一種全新的教育教學設計方式.

“UbD”模式以“學生學習目標—教師教學評價—師生教學活動”為思路，改變傳統的“教師教學目標—師生教學活動—教師教學評價”的教學方式方法，不僅改變了“教學評價”的順序和位置，而且在理解教學設計的基礎上設計教學活動.可見，“UbD”模式需要首先明確學習的期望結果，然后確定達到這一結果的證據抑或評估手法.所以，這樣的教學方式更能夠符合現今新課標的要求和主要素養觀念.

1.2 問題鏈思想教學法

問題鏈思想教學法在于提高學生的參與度.問題鏈思想教學法的一個非常重要的方面，即放眼于增強數學課堂的吸引力和親和力，通過問題導向不斷提升學生的參與度.問題鏈思想教學法改變了以前高中數學課“填鴨灌輸式”的教學方法，逐步構成“教師主體和學生主體”的課堂互動模式，將教師教學的內容和學生密切關注的方面極好地結合起來.通過在課堂上解答學生的問題并指引學生突破數學理論的阻礙和撥開圍繞腦際的思想迷霧，從而使得教學走下神壇，從抽象的描述走向具象的感知、從深奧的概念走向明確易懂的事實，從而使得學生從課堂上教師的“觀眾”變成和教師互動的“主角”.

1.3 單元教學設計

單元教學設計的最初思路不應該僅僅簡單地教給學生基本理論和做題技巧，而應該嚴格遵循數學學科素養標準和要求進行一些主題鮮明生動、活動豐富多彩、目的明確獨特的教學實踐活動.同時，單元教學設計的根基和起點是培育學生的核心素養，而且利用數學學科團隊協調協作的方式方法給予課程整合和優化.

2 基于“UbD”模式的“圓錐曲線”單元教學設計

階段1 確定預期的結果

“UbD”模式當中的首要任務就是確定預期的結果.這就要求教師一開始就要思索：通過這個單元的學習，學生應該能知道什么？掌握什么樣的方式方法？理解什么樣的概念和解題場景？以及本單元需要培養學生什么樣的數學學科核心素質？

針對圓錐曲線單元而言，本單元的教學結果需要達成目標如表1.

明確了以上的目標后，接下來還需要將學習目標轉換成核心的概念和重點問題.針對這些問題，可以來解構“圓錐曲線”的學習進程，這也是本單元學習的核心.關于“圓錐曲線”的核心概念有：橢圓、拋物線、雙曲線、焦點、準線、離心率等.可以根據這些核心概念總結所對應的關鍵問題，展開教學.

階段2 確定恰當的評估證據

“UbD”模式需要教師放遠眼光，更加長遠地思考學生的學習習慣和可能遇到的問題.所以，在這一理念驅動下，就必須先找到可以證實學生能夠順利完成學習目標的證據后再思索教學方式的設計.這些證據的評估方法有不少，伴隨著課程的不斷深入，活動的開展和教學的進程便可以逐漸形成一系列的評估判斷證據，而非像傳統教學中的呆板單一的評價證據.

例如 “圓錐曲線”這一單元的測試，評價一定要始終沿襲教學中的每個環節，方式和方法應該豐富多樣，除去傳統的書面筆試，還需要設置思考的反應、小組之間的互相評價、學生的自我反思、學習成果的展覽展示等.這樣就能構成促進學生學習和發展的極其重要的手段，而且這樣的評價不僅能充分發揮學生的潛能，而且還能激起學生勇攀知識高峰的斗志.

“圓錐曲線”這一單元可以設置以下的評估內容：（1）能否弄懂圓錐曲線相關的數學概念和其中蘊含的規律及其中的相互聯系，如理解橢圓、拋物線和雙曲線概念的聯系及區別；（2）能否根據不同的已知條件求解橢圓、拋物線和雙曲線的方程及其焦點、準線等；（3）能否用本單元所學的數學知識解決實際應用問題，能否將實際應用問題當中的對象和過程轉化成數學模型，如：拋物線型拱形橋，當水面下降時，水面寬為多少米；（4）能否恰當地使用證據證明數學問題結論，能否根據所學知識對已經有的結論提出疑問.

階段3 設計學習的體驗和相應的教學活動

這一階段需要針對一系列的關鍵問題加以思考和判斷，問題如下：（1）什么樣的教學活動可以使學生斬獲亟需的知識和能力，以便達到課堂教學設計所預期的目標和結果；（2）怎樣用學生喜聞樂見的方式方法指導學生進行學習；（3）需要在教學過程中遴選什么樣的合適材料和資源等.依據“UbD”教學方式，階段3的“圓錐曲線”學習活動設計依據教學過程中“教”和“學”的學習感知順序，依次列出主要的教學和學習的活動.

高中階段“圓錐曲線”的單元教學與學習設計是建立在初中“圓”的基礎上的.初中階段學生已經學習過“圓”的相關知識，為本單元學習橢圓、雙曲線、拋物線打下牢固的基礎.學生雖然在初中階段的學習中有了一些知識的鋪墊，然而如何利用初中階段所學習的關于“圓”的概念轉化成所要學習的“圓錐曲線”的概念，完成新的認識跨越是該教學活動的重中之重.這就要求教師用生活中“圓錐曲線”的例子引導學生開展詳細、科學的認識和區分.教學過程完全可以按照如下順序開展：問題情境導入，分析已知概念，產生認識跨越，解決認識沖突，最后形成新的認識.

3 問題鏈思想優化高中數學“圓錐曲線”單元設計

3.1 指向深度研究與學習層次的數學問題鏈教學

當今教育教學模式下，教師要注重學生的問題意識以及發現、解決問題能力的培養.問題鏈思想及其設計需要緊密符合數學深度教學的多個環節需求.也就是說，問題鏈的應用和設計需要體現單元目標和學習情境，完全整理和預備知識點脈絡以明確教學聯系的點，針對數學的單元教學要求和學習目標開展設計.數學教學問題鏈的設計需要充分考慮學生的認知能力和遞進層次，在細微之處設計編排具有層次意義的問題鏈，通過問題鏈的展開，為學生構建梯度合適、攀爬自如的階梯.

3.2 “圓錐曲線”單元問題鏈的設計

“圓錐曲線”是高中解析幾何中最重要的章節之一，它是解決橢圓、雙曲線、拋物線方程、焦點、離心率等問題的基礎，也是研究實際問題的重要工具，同時承接前面章節學習的“點到直線的距離”的相關知識.“圓錐曲線”的求解方法很多，“圓錐曲線”的標準方程和動點軌跡方程或軌跡圖形是這一單元的難點.在“圓錐曲線”的學習過程中，如何讓學生理解數形結合，掌握類比的學習方法，樹立由特殊到一般的數學理念和方法.

3.2.1 在教學預備階段給學生強調教學關鍵點

在本單元課之前，學生剛學習了點到直線的距離公式和其推導過程，已然理解了由特殊到一般的研究方法.數學問題鏈教學主要強調抓住數學思考的基本脈絡，提倡讓學生在這些思維脈絡中發現問題、鉆研問題.所以，數學知識、方法之間的聯系就成為數學問題鏈的設計起點.

3.2.2 單元建構導入階段和深加工階段的數學問題鏈

下面將舉例說明“圓錐曲線”單元如何設置環環相扣的問題鏈，以指導教師教學和幫助學生學習.

問題1 （情境設疑，做預備知識鋪墊）已知橢圓的焦點坐標和到兩焦點的距離，怎樣求出橢圓的方程呢？

對于這個問題學生們恐怕很難一時找到答案，那么我們就設置階梯性問題，通過對以往所學知識的回顧，引出這個問題的相關問題，從而引出這個問題的答案：

問題1相關問題——同學們，我們已經學過的解析幾何主要公式有哪些？

這樣的問題會引發學生的討論，在學生討論過后，教師再做總結：我們學過的解析幾何的常用的公式主要有：兩點間距離公式、斜率公式、中點公式、點到直線距離公式、弦長公式以及涉及平面向量的公式等.

然后教師導出問題1的答案：橢圓就是在平面內到定點F和F的距離之和等于常數的點的集合，所以應用兩點之間距離的公式和兩焦點的坐標就會很容易求出橢圓的方程.

問題2 （先行組織者）雙曲線的標準方程是什么？離心率、漸近線方程怎么求？

問題2試圖給學生建構思索、探究新問題的框架.也就是說，學生之前接觸的點到直線的距離公式、比例公式等等都對獲得這個問題的答案有所幫助.

根據拋物線和雙曲線的定義，再結合點到直線的距離公式、比例公式，很容易就得出拋物線和雙曲線的標準方程以及離心率、漸近線的方程.

平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數.定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線，常數e是雙曲線的離心率.

4 結語

類比和歸納是非常重要的基礎數學思維，而UbD理論和問題鏈思想就是對這些基礎數學思維的運用和升華.其中，UbD理論主要是先對預期學習結果、確定較合理的評價方式以及設計和安排教學活動的這三個階段的教學活動的組織和設計，特點就是單元設計以始為終，逆向思維和打造，結合需要的知識和學科核心素養進行類比和歸納.而在這一過程中，如果再貫穿問題鏈的思想，層層推進，先易后難，由特殊到一般，那學生則會理解得非常透徹，掌握得非常牢固，并且擁有學習興趣.雖然本文只以“圓錐曲線”為例，但是UbD理論和問題鏈思想可以應用于高中數學教學的方方面面，從而達到教學相長、融會貫通的目的.

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