淺析基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)

張晶

【摘要】近幾年，教育教學(xué)體系日益完善，高中數(shù)學(xué)教學(xué)也發(fā)生了巨大的變化.在教育教學(xué)活動(dòng)中，如何改進(jìn)教學(xué)方法、找準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)、端正教學(xué)態(tài)度和優(yōu)化教學(xué)方案值得每一位教育工作者深思，本文旨在通過(guò)當(dāng)前的教學(xué)路徑與科學(xué)的理念開(kāi)辟一個(gè)廣闊、優(yōu)良的空間.立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，需采用合理的策略，幫助學(xué)生全面理解立體幾何.本文依托核心素養(yǎng)，首先介紹培養(yǎng)核心素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)意義，然后剖析立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀，最后探討具體的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；立體幾何

立體幾何是一門探索空間圖形的科目，而高中時(shí)期的學(xué)習(xí)主要探索點(diǎn)、線、面與幾何體的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)習(xí)立體幾何通常是經(jīng)由幾何直觀與語(yǔ)言，來(lái)闡述現(xiàn)實(shí)世界和圖形之間的關(guān)系.此模塊的學(xué)習(xí)可加強(qiáng)邏輯思維，增強(qiáng)推理論證能力，提升學(xué)科素養(yǎng)，開(kāi)發(fā)創(chuàng)新意識(shí).教師應(yīng)逐步優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生在立體幾何知識(shí)中的學(xué)習(xí)和理解，豐富知識(shí)體驗(yàn).為此，當(dāng)前基于核心素養(yǎng)對(duì)立體幾何教學(xué)問(wèn)題所展開(kāi)的剖析具有巨大意義.

1 培養(yǎng)核心素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)意義

經(jīng)由立體幾何教學(xué)能夠提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，增強(qiáng)綜合素質(zhì)，啟迪邏輯思維，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解從平面至空間、從具體至抽象、從直觀至邏輯推理的一般過(guò)程.在上述過(guò)程中，學(xué)生能夠體會(huì)何為數(shù)學(xué)研究對(duì)象，如何展示數(shù)學(xué)研究對(duì)象，以此明確研究對(duì)象的相互關(guān)聯(lián).在立體幾何教學(xué)活動(dòng)中，教師可依托教學(xué)實(shí)踐現(xiàn)有問(wèn)題，逐步改進(jìn)與優(yōu)化教學(xué)方法，改善教學(xué)形式，以此提升教學(xué)活動(dòng)的合理性與針對(duì)性.眾所周知，數(shù)學(xué)這門科目是一門藝術(shù)，實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生參與問(wèn)題討論和解決的過(guò)程，絕非生硬地記憶公式與定理.

數(shù)學(xué)源于生活，并服務(wù)于生活.我們所生活的世界也是立體空間，而立體幾何教學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活也緊密相連.最早在《九章算術(shù)》中提到的陽(yáng)馬、鱉臑、牟合方蓋這些都展示出數(shù)學(xué)源自生活，并高于生活，又服務(wù)于生活的基本觀點(diǎn).簡(jiǎn)而言之，立體結(jié)合教學(xué)既彰顯了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也體現(xiàn)了不同的數(shù)學(xué)文化，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何發(fā)展歷程，以此促進(jìn)他們對(duì)歐式幾何與非歐幾何的學(xué)習(xí).

2 高中立體幾何教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前，在立體幾何實(shí)際學(xué)習(xí)中，很大一部分學(xué)生要思量立體幾何的本質(zhì)，具體是把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成較為熟悉和清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只有這樣，方可帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)觀察圖形，并進(jìn)行綜合分析，使其明確立體圖形的特征.大部分高中學(xué)生由于其思維不是很成熟，整個(gè)立體幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)較為吃力，無(wú)法經(jīng)由現(xiàn)象來(lái)挖掘本質(zhì).

例如 假設(shè)某立體圖形兩邊相互平行，但學(xué)生通過(guò)對(duì)平面圖形的觀察卻發(fā)現(xiàn)并非平行關(guān)系，此時(shí)，要求學(xué)生自身具備一定的想象力與邏輯判斷力.而此種能力是絕大多數(shù)學(xué)生都欠缺的，學(xué)生通過(guò)真實(shí)生活可體會(huì)紛繁多樣的圖形世界.在各式各樣的建筑和生活用品中，都能發(fā)現(xiàn)不同的圖形，為此，立體幾何教學(xué)應(yīng)通過(guò)討論，有效地理解不同的幾何形狀，明確立體幾何與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)聯(lián).

3 具體的教學(xué)策略

3.1 發(fā)展空間想象力

基于核心素養(yǎng)，為鍛煉立體幾何解題能力，推動(dòng)立體幾何教學(xué)，廣大教師應(yīng)注重空間想象力的培養(yǎng).而空間想象力關(guān)乎著立體幾何的學(xué)習(xí)，為此，廣大學(xué)生在清楚立體幾何與平面幾何之間的區(qū)別以后，把圖形由二維平面轉(zhuǎn)換到三維空間，增加圖象的立體性.由此可知，廣大學(xué)生應(yīng)具有良好的空間想象力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形的空間感，可獨(dú)立還原立體圖形.

例如 對(duì)立體幾何內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，需重視空間想象力和圖畫能力的培養(yǎng)，能夠運(yùn)用直觀的形式培養(yǎng)學(xué)生的想象力.如常規(guī)教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活看到的立體圖形加以觀察，也可通過(guò)平行和垂直等關(guān)系完成判斷.另外，可組織學(xué)生親身制作立體圖形，使其真正了解空間概念.具體而言，教師可通過(guò)多媒體，幫助學(xué)生明確二維圖形到三維圖形的一般演變過(guò)程，借此調(diào)動(dòng)探索的積極性.

3.2 激發(fā)幾何學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有綜合性，其與藝術(shù)、邏輯生活緊密相連，雖然數(shù)學(xué)內(nèi)容不便理解，卻具有獨(dú)特魅力.實(shí)際學(xué)習(xí)中，不管哪一個(gè)科目的學(xué)習(xí)都應(yīng)具備對(duì)應(yīng)的興趣，但數(shù)學(xué)對(duì)大部分學(xué)生而言較為枯燥和深?yuàn)W.為此，應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生，經(jīng)由課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提升學(xué)習(xí)自主性.在具體的教學(xué)活動(dòng)中，若教師單單講授理論知識(shí)，則學(xué)生普遍會(huì)感覺(jué)單一、無(wú)聊，整體的興趣不是很高，但教師可凸顯數(shù)學(xué)的魅力，吸引學(xué)生的目光，提升學(xué)習(xí)熱情.如，在初始學(xué)習(xí)階段，可通過(guò)輔助材料加以引導(dǎo)，這能夠大大調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性.基于新課改，廣大教師應(yīng)主動(dòng)和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，扭轉(zhuǎn)學(xué)生的狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同的方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，可依托課堂內(nèi)容編排問(wèn)題，以此深化課堂知識(shí).

數(shù)學(xué)不是單純的學(xué)習(xí)過(guò)程，還需要通過(guò)實(shí)踐參與，應(yīng)多問(wèn)多做，方能總結(jié)出對(duì)應(yīng)的規(guī)則與技巧，多多練習(xí)不斷加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的記憶，才能有效提升自身能力.隨著新課改的推進(jìn)，基于現(xiàn)代教育理論指引，涌現(xiàn)出了許多全新的教學(xué)方法，以合作學(xué)習(xí)為主，這種全新的學(xué)習(xí)方式，既能為課堂教學(xué)注入活力，也能增強(qiáng)學(xué)生的自信心.它填補(bǔ)了以往教學(xué)方法的不足，讓學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，主動(dòng)參與，增強(qiáng)思維能力.經(jīng)由討論交流，學(xué)會(huì)聽(tīng)取他人的意見(jiàn)，優(yōu)化自身的內(nèi)容，全面增強(qiáng)思維能力.

3.3 增強(qiáng)邏輯思維能力

邏輯思維能力是評(píng)判教學(xué)效果與品質(zhì)的基本指標(biāo)，也是學(xué)生經(jīng)由學(xué)習(xí)能夠提升的.現(xiàn)下，在增強(qiáng)邏輯思維能力時(shí)，應(yīng)將立體幾何具有的學(xué)習(xí)效應(yīng)完全發(fā)揮出來(lái).在具體的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)強(qiáng)化邏輯思維能力培養(yǎng).可經(jīng)由某些定理理論，有效增強(qiáng)邏輯思維能力，這在立體幾何學(xué)習(xí)中也較為關(guān)鍵，有利于學(xué)生的理解學(xué)生，并可經(jīng)由內(nèi)涵和推導(dǎo)促進(jìn)定理記憶.另外，經(jīng)由立體幾何學(xué)習(xí)可幫助學(xué)生學(xué)會(huì)更多推理活動(dòng).基于以上，還應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中提升邏輯思維能力，通過(guò)講解與課后訓(xùn)練鍛煉邏輯思維，利用學(xué)科優(yōu)勢(shì)來(lái)影響學(xué)生，切實(shí)增強(qiáng)其邏輯思維能力.

3.4 有效推理

學(xué)習(xí)完立體幾何內(nèi)容以后，大多數(shù)學(xué)生遇到證明題時(shí)都會(huì)較為頭疼，不清楚如何下筆.某些學(xué)生會(huì)使用較多文字進(jìn)行描述，有些會(huì)應(yīng)用符號(hào)語(yǔ)言，卻較為簡(jiǎn)單，思維較為跳躍，推理不是很嚴(yán)謹(jǐn)或者缺少依據(jù)，整體書寫也不是很規(guī)范.為解決上述問(wèn)題，教師應(yīng)注重定義、概念等文字內(nèi)容到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，做到不遺漏，確保條件和結(jié)論一一對(duì)應(yīng).此過(guò)程要求教師多次強(qiáng)調(diào)，深化練習(xí)，將其內(nèi)化到常規(guī)學(xué)習(xí)活動(dòng).

例如 以“直線與平面垂直的判定定理”學(xué)習(xí)為例，對(duì)于“如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直”這條定理，首先，依托文字語(yǔ)言繪制相應(yīng)圖形，增加直觀性，再把定理內(nèi)的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言，保證條件完整.若m包含于α，n包含于α，m∩n=A，l⊥m，l⊥n，那么l⊥α，對(duì)于線面垂直問(wèn)題可變成線線垂直，由此便可依據(jù)上述模式完成推理，保證推理合理，最終完成邏輯思維的培養(yǎng).

3.5 滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的總結(jié)提煉.立體幾何在高中數(shù)學(xué)中較為重要，主要利用長(zhǎng)方體來(lái)了解和學(xué)習(xí)空間內(nèi)部點(diǎn)、線和面的對(duì)應(yīng)關(guān)系.探索空間立體圖形，應(yīng)先構(gòu)建幾何模型，我們都知道在平面上，三視圖與直觀圖是兩種較為關(guān)鍵的表示方法.為此，畫圖時(shí)應(yīng)先將基本幾何圖象篩選出來(lái)，經(jīng)此實(shí)現(xiàn)抽象能力、空間想象力和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).在立體幾何中，主要應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、分類思想和函數(shù)方程等不同思想方法.

例如 以下述題目為例，某圓柱的高是2，底面周長(zhǎng)是16，對(duì)應(yīng)三視圖如圖1，位于圓柱表面的點(diǎn)M從正視圖上看和點(diǎn)A相對(duì)應(yīng)，點(diǎn)N從左視圖上看和點(diǎn)B相對(duì)應(yīng)，從圓柱側(cè)面看，M至N段，最短路徑長(zhǎng)度是多少.對(duì)于本題應(yīng)通過(guò)三視圖得出實(shí)物圖形，尤其是圓柱放置的位置，明確點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置后，把圓柱側(cè)面展開(kāi)，點(diǎn)M和點(diǎn)N位于四分之一矩形對(duì)角線端點(diǎn)，依照平面上兩點(diǎn)間直線段最短，通過(guò)勾股定理，求解出最終結(jié)果是25.

在立體幾何學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用較多，通常將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，如線面平行到線線平行、線面垂直到線線垂直.應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想能夠大大降低學(xué)習(xí)難度，全面提升學(xué)習(xí)自信心，滿足學(xué)生的實(shí)際發(fā)展需求.另外，分類思想在數(shù)學(xué)活動(dòng)中也較為常見(jiàn)，并在立體幾何中得到了大力滲透，在空間中，直線的位置關(guān)系主要包含共面直線與異面直線.直線和平面之間的位置通過(guò)直線和平面相交的點(diǎn)數(shù)加以分類.在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用分類思想，可幫助學(xué)生形成全面性思維和清晰的條理，增強(qiáng)邏輯思維.數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用需要在日常教學(xué)活動(dòng)中逐步推進(jìn)，絕非一朝一夕便能實(shí)現(xiàn)，需要廣大師生共同努力.

3.6 采用科學(xué)的教學(xué)手段

基于核心素養(yǎng)，廣大教師應(yīng)選用科學(xué)的方式，全面挖掘內(nèi)在價(jià)值.講授立體幾何內(nèi)容時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生明確本章內(nèi)容與主體框架，通過(guò)科學(xué)的方式彰顯數(shù)學(xué)文化，全面刺激學(xué)習(xí)欲望.首先，應(yīng)將引言課的作用真正發(fā)揮出來(lái).在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師應(yīng)完整教授背景資料，不要為追趕教學(xué)進(jìn)度，不去深入了解學(xué)生的具體情況，致使整體的學(xué)習(xí)效果不是很理想.廣大教師利用好碎片化知識(shí)，提升學(xué)科素養(yǎng).其次，引入現(xiàn)代化教學(xué)手段.巧妙構(gòu)建教學(xué)情境，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，與學(xué)生有效互動(dòng)，使其真正理解課節(jié)內(nèi)容，并做好課后點(diǎn)評(píng).在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)高度發(fā)揮出趣味性與代表性，全面優(yōu)化教學(xué)思想，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，還可經(jīng)由簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明，領(lǐng)會(huì)立體幾何的基本內(nèi)涵，幫助學(xué)生掌握平面與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.最后，實(shí)際教學(xué)中應(yīng)利用幾何模型，幫助學(xué)生觀察和分析幾何問(wèn)題.教師應(yīng)基于對(duì)象核心內(nèi)容、中心思想和重要性展開(kāi)探究，引導(dǎo)學(xué)生反思?xì)w納，完成教學(xué)活動(dòng)的全面整合，鍛煉學(xué)生的質(zhì)疑能力，使其一邊學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)技能，一邊感悟知識(shí)內(nèi)容，建立核心素養(yǎng).

4 結(jié)語(yǔ)

綜合來(lái)說(shuō)，立體幾何于高中數(shù)學(xué)至關(guān)重要，廣大教師應(yīng)注重立體幾何教學(xué)中核心素養(yǎng)培養(yǎng)問(wèn)題，積極探索，這也在學(xué)生綜合素質(zhì)增強(qiáng)與教學(xué)水平提升中具有顯著意義.同時(shí)，還可促進(jìn)高考備考，幫助學(xué)生取得一個(gè)優(yōu)異的成績(jī).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)乎人才資源的情況，也是社會(huì)前進(jìn)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)核心素養(yǎng)艱巨且長(zhǎng)遠(yuǎn)，我們應(yīng)深入研究，逐步探索.

【本論文為泰興市2023年度“新中考·新高考”專項(xiàng)教學(xué)研究課題《基于核心素養(yǎng)下立體幾何交互性教學(xué)策略研究》課題編號(hào)txjyxgk202306研究成果】

參考文獻(xiàn)：

[1]孫小莉.淺析高中數(shù)學(xué)立體幾何的數(shù)學(xué)思想方法[J].文淵（中學(xué)版），2023（12）：371.

[2]向穎怡，葉明露.核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教材比較分析——以立體幾何初步為例[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2023，36（08）：25-31，52.

[3]朱定章.基于化歸思想下高中立體幾何教學(xué)中解題策略的實(shí)踐[J].新教育時(shí)代電子雜志（教師版），2022（12）：184-185.

[4]邵永芝.核心素養(yǎng)理念下的立體幾何教學(xué)研究[J].數(shù)理化解題研究，2022（03）：3-4.

[5]周丹.高中立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（06）：1-4，26.

[6]高建.基于GeoGebra環(huán)境下高中數(shù)學(xué)的解題思路探索[J].數(shù)理天地（高中版），2022（06）：35-36.

[7]應(yīng)雄.基于多媒體技術(shù)的幾何畫板與高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合研究[J].中外交流，2021，28（07）：1146.

[8]王雪.基于直觀想象核心素養(yǎng)的立體幾何教學(xué)研究[D].山東：曲阜師范大學(xué)，2022.