深度思維視角下小學數學概念學習的突圍與思考

摘 要：數學概念是學生在解決問題過程中對空間形式、數量關系本質特征的一種反映形式，具體包括幾何形體概念、運算、方程、比和比例、量與計量的概念等。本文基于深度體驗教學理念，將數學思想與零散知識點聯系起來，加強核心素養與生活經驗間的聯系，引導學生從更高的思維層次參與數學學習，夯實其數學能力基礎，讓學生在生活化、趣味性的學習中增強體驗感。通過自主構建數學知識結構，形成有序、清晰的思維框架，加深其對數學概念理解，增強數學邏輯思維、掌握學習技能，形成并發展數學核心素養。

關鍵詞：深度思維；數學概念；核心素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 2097-2539（2024）13-0151-03

學習的本質在于學生是否能有聯系、有邏輯、有創造地思考、內化與應用知識。通常我們強調循序漸進，一個知識點接一個知識點往前推進，好處是可以讓學生學得扎實，讓知識記憶更牢固。但“刻意訓練”的思維局限在淺層思考，無法針對問題建立聯系，學生不能有效利用已學知識、技能解決問題。2022版新課標根據學生階段性認知規律，提出了核心素養的“三會”表述，要求學生“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的語言表達現實世界，會用數學的思維思考現實世界。”這是一種相當通俗的概括，實質是強調深度思考和理解性學習。所以，教師在教學中要以問題為引領，以核心素養和知識本質為主線，組織學生在數學聽講、閱讀、思考與實踐中自主分析、整理信息并反思經驗，用已掌握的經驗觸發深度思考，自主銜接新、舊知識，提升學習能力，融會貫通地理解數學概念。

一、問題：架構歸類，不懈質疑

（一）解釋說明

已知條件和需要解決的問題間，有必然的因果關系和內在的邏輯聯系，學生在思考問題時，容易停留于碎片化或局限于某個點，教師要啟發學生選用合理的方式和方法深入理解、構建、聯系、解釋“數”的特征，達成其對本質概念的理解。

（二）回顧表征

深度思維特點是主體化，即學生把數學思想、知識、概念、原理與自己的理解相結合，學會用數學的思維思考現實世界。“回顧表征”就是讓數學信息進入學生頭腦加工，引導他們歸納、類比、順推、逆推，靈活尋求解題途徑。待問題解決后，再回過頭來相互探討、分析、交流、回顧，對基本方法、概念、思想加以概括，并將新的理解運用到新的問題中。

二、意識：探求本源，提煉算理

深化數學概念教學，要避免“先求什么，再求什么”這種死記硬背、機械化的套路。概念是對數學理解深化的總結，它是學生在“質疑、比較、辨析”基礎上由表及里深入思考的結果。學習的核心是歸納、提煉。因此，教師要橫向梳理教材知識點，引導學生在觀察、分析、反思、質疑中溝通前后知識間的聯系，將有相似特征的知識點集中、歸類、探求問題本源，自主發現解決問題的方法。

例如，教學“小數除法”時，教師要抓住“除數是整數的小數除法”這一核心，強調小數點的處理問題。小數除法算理并不復雜也不難理解，它與整數除法算理相同，難點在于如何破除“整數除法”固有思維，讓學生在生活化任務情境中學會深度思考，建立知識點之間的聯系，找到解決問題的方法。這一階段學生受“除數是整數”的小數除法豎式干擾，習慣性認為被除數小數點，應與商的小數點對齊，常在商的“.”位置上出錯。因此，深化概念要回到計數單位上解釋計算原理。教師設置情境提出問題：5袋蘋果12元，那么1袋蘋果多少元？計算結果余2，重點處理余下的2要怎么分？該問題包含除的需求，平均分的需求，涉及計量單位轉化，小數的性質，商不變的性質。教師以計量單位為支撐，讓學生在問題運算中經歷單位細分，探索“除數是整數的小數除法算理是什么？”課堂教學的關鍵是讓學生在現實背景下，合理估算并體會知識間的內在聯系，通過解決實際問題，按照要求求出積、商近似數，感受數學轉化思想方法，發展數學應用意識，建立整數與小數四則運算的知識體系。“除數是整數”的小數除法處于承上啟下的地位，余2的處理涉及計量轉換，及小數點如何定位的問題，有利于讓學生通過聯系數的含義和生活實際細分單位，加深對小數除法概念的理解，突破固守思維，掌握小數除法的計算法則。

從深層次講，數學意識或觀念支配著學生的數學行為，學生從數學的角度，用數學眼光觀察、闡釋、分析問題。學生在整數除法中遇到個位不夠分時，會把2當成余數處理，在數學應用意識下，這種余數還可以繼續分，對學生來說是認識能力上的突破。因此，教師在教學中，要創設具體情境并指明方向，啟迪學生思維，讓學生在問題中反思解法，厘清知識間的聯系，并能用自己的語言進行概括，掌握數學概念和基本規律，真正理解概念本質。

三、證明：邏輯思辨，歸納遷移

觀點與證明是一種確實性推理，前提與結論存在必然聯系，學生在解決問題時，以反映客觀規律的“經驗認識”為依據，進行推導、歸納、概括、總結，通過這一系列流程，可以把孤立、零散的知識聯系起來，加深其對數學條件、概念、規律的全面認識。

深度思維有兩個維度落腳點，一是數學本質，包括數學思想、數學概念的感悟；二是探究過程和方法，包括問題條件、認知經驗和知識、技能的習得等。這些都需要從理解起步。數學思考過程嚴謹、嚴密且抽象，教師需要重視數學與現實生活的聯系，即利用學生原有認識基礎與數學經驗設計活動，推動學生對數學概念的理解與建構。

例如，教學“小數的意義和性質”時，教師要加強整數與小數間的聯系，引導學生圍繞挑戰性問題進行思考。教師可以通過談話法導入，將小數知識與日常生活進行關聯，使學生能在熟悉的場景中，形成數學概念，理解以元為單位的小數表示含義，層層遞進加深對小數知識的認識。

例如，教師可以向學生發出提問：25.67、2.567、256.7、2567，這四個數有什么不同，有什么相同特點？引導學生運用思辨思維與聯系性的眼光思考問題。之后，再拋出與日常生活聯系密切的問題：超市鋼筆標價5.98元，我們通常讀作“5元9角8分”，礦泉水標價8.45元，我們讀作“8元四角5分”，同樣的“8”為什么分別讀作8分和8元呢？數學知識呈關聯性結構，并非孤立、零散的，拋出這一問題引導學生進行關聯性思考，進而加深對知識的理解。

小數的產生是實際生產、生活需要，教師要用實際生活案例引導學生發散思維，親歷小數大小的比較方法和步驟，培養學生觀察、比較和概括的能力，讓學生在對比中感悟數學概念本質的一致性。新課標提到，用數學思維看世界，學習內容中要包含“觀點+證據”，在有價值的質疑、探究中掌握形式邏輯。思維是學生品質和能力的體現。

教師通過移動小數點位置，引導學生觀察小數數值會發生怎樣的變化。如將0.009米=9毫米向右移動一位，其大小會發生什么變化？學生通過觀察驗證可得出結論，小數點向右移動一位就變成0.09米=90毫米，即原數擴大了10倍；向右移動兩位，則變成0.9米=900毫米，即原數擴大了l00倍，通過知識遷移與運用，學生能自行歸納出小數點位置移動引起小數大小變化的規律，即小數點左移就縮小，右移就擴大。

通過鍛煉學生歸納遷移的思維能力，學生能把新知識同化到原有認知結構中，收集信息、處理信息，批判性的質疑思考、交流、推斷，進行單位改寫對比，學會區分。展示、證明與交流是深化概念理解的關鍵，教師要支持學生詳細說明自己對知識之間聯系的把握。教師要用發展的眼光，將數學概念置于學生已有的生活經驗和已掌握的數學知識體系，讓學生經歷概念的形成。再如，學習加法交換律時，教師可引入實例，向學生呈現有趣的生活場景，組織學生觀察、分析、捕捉數學問題信息，選擇最簡便的方法計算結果，并進行對比。學生可以自主用符號、字母、文字等，抽象、概括、表達出加法交換律，即個數相加，雖然交換了位置，但兩個數相加的和不變。在此基礎上，讓學生通過對一些等式的觀察、比較和分析，經歷運算律的探究過程，加深對此概念理解，從而提高其處理數學信息的能力。

四、結語

總之，教師要拓寬學生的深度思維，引導學生運用“已知”和“已有”對新知進行探索，從而理解概念，將新知識內化為自己的東西。深度并非簡單地獲取大量知識經驗，而是要讓學生學會獨立思考，在探索中形成并發展數學核心素養。教師在課堂上要合理解答學生產生的困惑，將學生放在主體地位，以引導鼓勵為主，因材施教，幫助學生加深并鞏固所學基礎知識，讓學生在發展數學思維和解決問題能力的基礎上，建立起知識結構和思維系統，進而能深化其對數學概念的理解。

參 考 文 獻

[1]蔡惠玲.基于問題導向的小學數學概念教學研究[J].數學學習與研究，2022（22）.

[2]學嬛嬛.“大問題”導學在小學數學概念教學中的應用[J].學苑教育，2022（15）.

[3]吳永福.基于深度學習的小學數學概念教學的幾點思考[J].中小學教學研究，2022（03）.

（責任編輯：莊美純）