核心概念引領下的單元教學設計與實施策略

馬駿　唐舒慶

［摘 要］基于核心概念設計與實施單元教學，是引領當前義務教育數學教學改革的重要引擎和方向。在深入理解“核心概念”“單元教學”等概念內涵的基礎上，文章以三年級“面積”單元為例，梳理總結出開展單元教學的具體路徑，進而形成核心素養導向的“教—學—評”一體化教學生態系統。

［關鍵詞］核心概念；單元教學；教學設計；教學評價

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）05-0037-05

基于單元視角開展教學設計與實施，是當前基礎教育領域中研究與實踐的熱點話題。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）明確提出，要結合具體的教學內容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設計教學目標，圍繞單元目標細化具體課時的教學目標。已有的研究也從學生、教師、教學三個維度證明了以下三點：第一，單元教學是培養學生核心素養的有效載體，便于引導學生建立知識的整體聯系，促進對學科知識本質的理解；第二，單元教學有助于教師把握課程體系脈絡，提升教學設計與反思意識，能反過來推動教師核心素養與能力的發展；第三，單元教學能提高教學效率和學習效益，促成“教—學—評”一體化教學理念的推廣落實。

縱觀我國基礎教育數學單元教學研究，經歷了“廣而不深”的實踐探索期，“以道成人”的理論發展期，“道器疏離”的創新前沿期，逐步走向了學理與應用充分結合并側重實踐領域的新階段。而其中以核心概念為統攝中心、打通學科知識體系、“自上而下”設計路徑的教學模式，不僅符合數學學科嚴密的邏輯體系和螺旋上升的知識體系，而且呼應了單元教學的內生需求，更是培養學生核心素養的應然路徑，它為一線教師在教學中落實數學單元教學提供了依據。

因此，正確科學地認識基于核心概念引領下的單元教學理路，內化其中的理念和步驟，并以此為基礎開展相應的設計與教學，便成為當下教師突破禁錮、從零碎的課時設計邁入結構化單元教學的必然路徑。本文以三年級“面積”單元為例，通過將理論與案例充分融合，具體剖析了核心概念引領下的單元教學設計的步驟與實施策略。

一、內化課標、教材，提取核心概念

在基礎教育領域，“單元”可視為以培養學生核心素養為目標，以教材為基礎，借助系統論對相關教材內容進行統籌、重組和優化，整合形成課程設計和教學設計的基本單位。核心概念引領下的單元教學設計，首要任務便是根據單元內容提取單元的核心概念。單元的核心概念，就是在設計與實施單元教學過程中，具備統領單元下位概念、居于單元核心地位、串聯單元知識體系，兼具認識論、方法論和價值論三重意義，能廣泛遷移的一類活性概念。進而言之，數學單元的核心概念就是核心概念理念在數學學科中的具體表達和綜合運用，是基于數學學科本質和學科核心內容提取出來的，具有統攝性表達的詞語或短句。

提取數學單元核心概念的具體理路，可先采取“自上而下”的標準演繹方式進行提煉，再采取“自下而上”的歸納方式開展論證。即在理解“單元”“核心概念”內涵的基礎上，從課標對本單元相關目標、內容、實施、核心素養的敘述中進行內化理解，提取出核心概念，再結合教材內容，梳理數學知識網絡體系，深入剖析所蘊含的數學學科本質，進而對總結提煉生成的單元核心概念進行論證。

以“面積”單元為例，本單元屬于圖形與幾何領域里“圖形的測量”部分的內容。學段目標定位于經歷平面圖形的面積的測量過程，探索長方形面積的計算方法。在教學過程中，“圖形的測量”重點是確定圖形的大小，教師應引導學生經歷統一度量單位的過程，感受統一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形面積，并在推導一些常見圖形面積計算方法的過程中感悟數學度量方法，逐步形成量感和推理意識。由此可見，這一教學過程映射了課標中強調的通過度量單位來學習理解面積，借助度量方法來培養核心素養的目標要求。從縱向來看，“面積”單元編排在三年級下冊教材中，學生在一年級認識了基本的平面圖形，而后又陸續認識了貨幣、長度、時間、質量的計量單位，已經積累了關于度量的思維經驗，具備了一定的量感素養的基礎。通過本單元的學習，學生的知識體系從“線”跨越到“面”，空間觀念也由“一維”拓展到“二維”，這是學生進一步學習圖形與幾何領域中其他平面圖形和立體圖形的前提，也是發展直觀想象能力的基礎，其重要性不言而喻。從橫向來看，各版本教材中“面積”單元主要包含面積和面積單位、常用的面積單位、長方形和正方形的面積計算、面積單位之間的進率、用所學的知識解決問題五個內容，其對應了度量對象的認識、度量工具的建構、度量單位的學習、度量值的得出與應用。

綜上所述，度量是人們認識數學進而認識現實世界的工具，以度量作為“面積”單元的核心概念，不僅能夠有效地支撐單元內部的架構，還能成為單元內部的連接點，將單元知識連線、結網、組塊、搭體，串聯和呼應有關測量的內容體系，建構整體思維，更能觀照培養學生的量感、空間觀念、推理意識、模型意識等核心素養。

二、細化核心概念，整合單元結構

在提取單元核心概念的基礎上，教師要充分發揮主觀能動性，實現從統攝性的單元核心概念到更為具體的課時核心概念的遞進。提取單元核心概念的主要操作路徑有兩方面：一方面要剖析單元核心概念，分析其構成要素，厘清構成要素之間的邏輯關聯；另一方面，要根據課標的指導，結合單元核心概念的組成要素，再根據學生的實際情況和認知規律，打破原有的框架體系，以單元核心概念、普適方法、一致思想為主線，對現有教材、教輔內容進行整合重組，跨單元、跨學段甚至跨學科對單元內容進行二度開發，形成從單元教學目標到課時教學目標的完整梯級結構。

以“面積”單元為例，其單元核心概念“度量”可進一步解構為“度量對象”“度量工具”“度量單位”“度量值”四個要素。因此，在進行課時的設置和課時目標的確定時，教師應充分利用上述要素來串聯和厘清課時的主題序列，同時依據課標對課程結構化設計的要求，教師可以打破現有教材單元內容的限制，引導學生利用圖形面積測量的本質，遷移學習其他圖形（包含不規則圖形）面積的測量，并通過實踐性活動的設計與實際生活相關聯。

三年級學生在心理發展上屬于具體運算階段，他們同時也學習了時間、長度、質量的測量，具備了一定的度量意識和能力。根據前測結果，學生普遍存在以下認知誤區：第一，對“面”的認識較為片面，基本上只聚焦物體表面；第二，對“面積”的認識淡化了度量的本質，更多地聚焦于直接借助面積計算公式來確定圖形面積；第三，對以“正方形”作為面積單位缺乏合理性認識，只知其然而不知其所以然；第四，容易混淆面積與周長。由此看來，在引導學生正確理解“面”的前提下，如何從度量的角度出發教學“面積”是本單元教學的重點和難點，也是突破口之一。

因此，可將“面積”單元內容重新組合為“定標”“計數”“化歸”“實踐”四個板塊。“定標”是指選定度量面積的標準，學會對面積大小進行定量描述，教學時主要引導學生經歷建立標準和統一標準的過程，并借助標準對面積進行賦值。“計數”是指經歷優化過程，理解面積公式內涵，教學時重點指向對圖形大小的定量刻畫，結合圖形的特征對計數的方法進行優化，形成面積計算公式，并總結常用面積單位之間的進率。“化歸”是指利用轉化思想測量圖形的面積，教學時圍繞被測圖形與面積單位形狀不吻合的情況，將面積測量的方法進行拓展延伸。“實踐”是指在實際生活中觀察和運用度量思維和度量策略，教學時以主題式活動的形式，融會貫通面積單位的選擇、換算，規則圖形及不規則圖形面積的測量和計算。

進而，可以梳理出如下的“面積”單元教學目標：（1）理解面積的含義，能用自選單位估計和測量圖形的面積，體會統一面積單位的必要性；（2）認識面積單位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，熟悉相鄰兩個面積單位之間的進率，會進行簡單的單位換算；（3）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，經歷探究學習的過程，會應用公式正確計算長方形、正方形的面積，能估計給定的長方形、正方形的面積；（4）感悟測量的本質，能夠運用面積的測量方法和面積計算公式測量或計算其他圖形的面積；（5）感受數學與現實生活的聯系，初步學會用面積的知識解決簡單的實際問題，體會解決問題的一般步驟，培養分析和解決問題的能力，發展量感、空間觀念、推理意識、應用意識等數學核心素養。

三、圍繞核心概念，設計教學活動

基于核心概念的數學單元教學活動的設計，需要在核心概念的統領下，綜合考慮課標、教學目標、教學策略、學生情況、價值體現等多個因素。現有研究也總結出了“確定單元目標—設計教學流程—開展教學活動—評價反思改進”的實施路徑。具有可操作性的教學活動設計思路，應秉持“自上而下”的設計原則，同時圍繞核心概念與單元教學目標，對現有教材、教輔中的教學設計進行改進、豐富和整合，從而實現從學科核心概念的遴選到學科核心概念的教材轉化，再到學科核心概念的教學轉化。以漸進式的改革，減輕學生的認知負荷和教師實際操作中的難度。以“面積”單元為例，筆者設計了如下單元教學活動。

（一）形成面積概念，建構度量標準

度量指的是用數值精確地刻畫和表征事物的某一屬性，直接指向了學生量感的培養，即對事物的可測量屬性及其大小關系的直觀感知。學習理解度量，首先要厘清度量對象與度量工具。因此，本單元第一板塊以“定標”為關鍵詞，從調動學生的生活經驗出發，通過看、摸、說等方式，調動學生多種感官，讓學生充分感知物體表面和平面圖形都有“面”。在學生通過對比發現“面”有大小之后，筆者圍繞“面積”設計了動手操作活動：請用4個數分別表示出這些圖形的面積（如圖1-1）。通過觀察，學生將第一個只有1個正方形的圖形的面積定義為“1”，其他圖形則以第一個圖形作為標準進行測量（如圖1-2），這就是通過“定標”為圖形面積“賦值”。

這樣的活動，既體現了測量標準的選擇與運用，又引導學生利用圖形面積的倍數關系，經歷為圖形面積“賦值”的過程，讓學生真正感悟到度量的本質。

（二）經歷優化過程，實現思維進階

“度量”是通過一定的度量方法以度量值的方式來呈現，所以第二板塊以“計數”為關鍵詞，共2個課時。其中，第一課時“長方形、正方形面積的計算”通過對單位面積的計數實現對圖形大小的定量刻畫，引導學生將單位面積從一個一個數逐步轉化為一組一組數，推動學生借助乘法計算，明確每行單位面積的個數與行數的乘積就是單位面積的總個數，讓學生利用乘法模型進一步抽象得到長方形的面積公式（如圖2）。

整個學習活動，學生經過了概念建構、操作體悟、抽象建模三個階段，從初步認知感悟到邏輯推理再到抽象概括，實現從低階思維到高階思維的跨越，感悟了數學的簡潔與精練。第二課時“面積單位間的進率”的教學則可以借助面積計算公式，幫助學生理解和記憶面積單位之間的關系，既兼顧課時的前后聯系，又實現內容設計的連續性。

（三）創新教材內容，感悟數學本源

經過上述的教學活動，學生心中有了概念建構和公式生成，可進一步讓學生的學習走向度量思想與方法的更深處。第三板塊以“化歸”為關鍵詞，共1個課時。為實現從“以教材為中心”到“以學生為中心”的轉變，實現“面積”單元知識的整體性、進階性、關聯性和發展性的教學設計，將散落在各年級、各單元的碎片化知識進行整合重構，即巧用教材課后練習題，串聯起五年級上冊平行四邊形、三角形、梯形及不規則圖形面積的內容，啟發學生借助轉化的思想解決被測圖形不是由若干個單位面積組成的情況，學會合理地估測不規則圖形的面積，發展量感、推理意識和應用意識（如圖3）。

以上教學活動都是用統一的標準去測量未知圖形的大小，注重學生對度量思想方法的感悟和活動經驗的積累，讓深度學習真實發生。

（四）回歸生活實際，體現數學價值

第四板塊圍繞“實踐”這一關鍵詞，引導學生構建“人—知識—客觀世界”的關系，將度量知識與技能的學習回歸到真實情境中，解決實際問題。以“我家面積有多大”主題活動為例（見表1）。

以上活動中，學生利用多種方法解決同一個問題，建立起多種策略解決問題的模型。教師借助主題式活動發展學生的應用意識，培養學生的創造力，進而讓學生體會數學的學科價值和意義。

四、扎根核心概念，實施教學評價

教學評價的目的在于了解學生學習目標的達成情況，即“是否達成了既定目標”。基于核心概念的單元教學評價則是以單元整體教學為依托，以單元教學目標為依據，將核心概念融入多形式、多樣化的路徑之中，主要從課堂教學和課后作業兩個維度實施評價。對于課堂教學評價，可以根據單元的內容特點靈活采用評價策略來實施；而對于課后作業的設計，則可采用分層作業、長程作業等方式，在兼顧不同學生需求的同時，凸顯單元教學的整體性和聯系性。

依托經典的SOLO分類評價理論，本單元的課堂教學評價設計主要按照學生學習活動的結果表現進行分層等級評價（見表2）。在具體編制評價方案時，圍繞單元教學的四大板塊安排了四個主要的評價觀測點：第一，理解面積的意義，評價學生的空間觀念與度量意識；第二，掌握長方形、正方形的面積計算公式，評價學生的推理能力；第三，掌握相鄰兩個面積單位之間的進率，評價學生的直觀經驗與推理意識；第四，借助主題式實踐活動，評價學生的應用與創造意識。

作業設計作為教學評價的重要方式之一，可以引入分層設計的思路，分為“夯實基礎”“變式練習”“拓展創新”三種層次，并基于單元整體的視角進行作業設計，讓各部分作業既獨立承擔相應功能，又相互聯系，形成統一的作業體系，促使學生將新舊知識進行鏈接，形成整合的數學思維。其中，“夯實基礎”重視作業設計的基礎性、規范性和分層性，“變式練習”體現作業設計的靈活性和思考性，“拓展創新”旨在增強作業設計的探究性和開放性。同時，作業設計應聚焦于單元核心概念——量感，將面積的測量與長度、質量等更多樣化的度量進行類比，扎根度量本質。另外，作業中還應適當引入一些開放性和參與性的題目，要求學生在掌握基本知識和技能的同時，對已有的一些認知進行批判性的思考和辨析。還可以開展學科融合的主題式作業，讓學生在真實情境和問題中發展應用意識和創新能力。

在“面積”單元的設計思路上，重點突出了四個體現：一是體現了核心概念的統攝作用，整個單元聚焦于對度量對象的認識、對度量工具的建構、對度量單位的學習、對度量值的得出與應用；二是體現了學科本質，學生經歷了從選擇非標準單位到選擇標準單位的過程，感悟得出度量的內涵，并對度量知識與技能進行遷移運用；三是體現了課程結構化的意義，從度量出發拓展到對其他平面圖形面積的計算和測量，關聯實際生活；四是體現了“教—學—評”一致性，強調評價設計的適配性和靈活性。

總之，以核心概念作為單元教學的支點，是從系統化思維的高度出發，提取核心概念形成體現學科本質的單元，細化核心概念確立核心素養導向的單元目標結構，圍繞核心概念重組整合具有結構化特征的課時內容，扎根核心概念設置有針對性、多元化的評價方式與作業練習，從而打造結構完整的教學生態系統，這也是促進學生核心素養發展的可操作性技術路徑。

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