基于核心素養的“瞬時速度”概念建模教學探討

收稿日期：2023-09-15

基金項目：東莞市教育科研“十四五”規劃2022年度課題“培養高中生物理建模能力的教學實踐研究”（2022GH838）；東莞市教育科研“十四五”規劃2021年度課題“集團化辦學背景下初高中物理教學銜接策略研究”（2021GH011）；東莞市教育科研“十四五”規劃2022年度課題“基于深度學習的高中物理單元教學實踐研究”（2022GH386）。

作者簡介：蔡志釗（1996-），男，中學一級教師，主要從事中學物理教學工作。

摘" "要：在高中物理的學習中，“瞬時速度”的學習涉及到極限思維的應用，更是培養學生科學思維的重要一節。根據實際的教學，結合剛步入高一學生的學情和知識儲備等內容對教學設計進行分析，得出學生對于極限思維學習的發展預期。為了達到新課標下培養中學生物理核心素養的要求，教師在“瞬時速度”的教學過程中應重視學生的學情、知識儲備、長遠發展等方面，極限思維課程教學設計的安排應與學生的理解能力相匹配。讓學生能直觀感受極限思維，螺旋上升式地培養學生的物理科學思維。

關鍵詞：核心素養；瞬時速度；極限思維；建模教學；科學思維

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）3-0029-4

在課程標準［１］的要求下，培養學生的科學思維是非常重要的，教師應在教學活動中下意識地培養學生的物理學科核心素養。在核心素養體系的培養中，極限思維模型的建構尤為重要。極限思維在高中物理課程中有比較多的應用。“瞬時速度”的學習是學生第一次接觸極限思維，也是培養科學思維的重要一節。依據皮亞杰認知發展理論［２］，多數高中生雖然已具備一定的抽象思維能力，但理解能力仍較薄弱。在此基礎上，課程教學設計的安排應與學生的理解能力相匹配。本文通過探究“瞬時速度”章節課程教學設計的科學性和剛步入高一學生的認知理解力，提出了一些對策，以促進學生更好地學習和理解極限方法。

１" " 教學設計的比較

如表１所示，幾種版本的教材對“瞬時速度”的定義都體現了“物體在某時刻（或經過某位置時）的速度”，體現瞬間性和極限性。在人教版教師教學用書的教學建議中指出，“平均速度”過渡到“瞬時速度”的極限思想是學生首次接觸的概念，也是“速度”一節中學習的難點［３］。學生對“Δt非常非常小”的含義不一定理解得很清楚，所以教師在引導學生學習“瞬時速度”時，應根據實際情況（學情、教法等）改善教學方法。在學習“速度”一節時，從平均速度的概念——物體在時間Δt內的平均快慢程度，引發學生思考“如何精確描述某一時刻或某一位置的運動快慢”。

表１ 各版本教科書中對瞬時速度的定義

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在“瞬時速度”的教學中略有不同，可以大致分為兩個思路。

第一種教學情境［４］：

教師講解：在某一個時間間隔內物體運動快慢并不是都相同的，所以由定義式v=■得到的速度，其物理意義是在一個時間間隔內物體運動的平均快慢程度，物理學上稱之為平均速度。

教師提問：假如我們將時間間隔Δt取得更小一些，那么從t到t+Δt內，物體運動快慢的差異也就更小一些。那么，Δt可以取到無窮小嗎？

在學生積極討論并思考后，教師講解：Δt可以取到無窮小，當Δt非常非常小時，我們就可以認為v=■表示的是物體在時刻t的速度，這個速度物理學中稱之為瞬時速度。

此種教學情境注重在Δt處下手，讓學生理解時間可以取到無窮小，在此無窮小時間內的平均速度可以表示為在時刻t的瞬時速度。

另一種教學情境［５］：

根據前面的學習，我們利用定義式算出劉翔１１０ ｍ欄比賽的速度為８．５２ ｍ/ｓ，這就是他在１１０ ｍ這段位移的平均速度。根據教學情境列出以下幾個問題：

問題１：劉翔在運動過程中是每秒都能跑８．５２ ｍ嗎？

問題２：如果想進一步了解劉翔跑步的快慢程度，可以怎么做？

學生：可以切分成多段進行考慮。

問題３：

請你計算：（１）劉翔由起點到第三欄這段位移內，運動的平均速度是多大？（２）劉翔由第三欄到第八欄的位移內，運動的平均速度是多大？（３）劉翔由第八欄到終點線的位移內，運動的平均速度又是多大？（４）學生分組計算得出結果，再猜想并驗證三段位移內速度的平均值是否等于整段位移的平均速度？

問題４：依據剛才的思考，要進一步得到劉翔運動的快慢程度又該怎么做？

學生思考得出：可將整個運動過程切分成更多段的位移，再分別求出各位移內的平均速度。

此種教學情境注重在Δx處下手，把整體的位移切分為較多段，讓學生理解較小段位移的平均速度可表示為那個位置的瞬時速度。

２" " 對于兩種教學思路的分析

兩種教學設計的出發點不同。第一種教學方法很好地執行了教材中對于極限方法滲透的思想。結合平均速度的定義和柯西極限定義，若物體做直線運動，其運動方程可表示為l=l（t）（其中，l表示位移，t表示所用的時間），則從t0到t0+Δt這段時間內，物體的位移為Δl=l（t0+Δt）-l（t0）（其中，Δt為時間變量，Δl為從t0到t0+Δt這段時間內的位移變量），物體的平均速度為v=■=■。從t0到t0+Δt，當時間Δt無限趨于０時，平均速度就越接近于瞬時速度，用數學表示瞬時速度為v=■v=■■，所以當Δt→0時，平均速度的極限就是瞬時速度。在人教版教科書中表示“Δt越小，運動快慢的差異就越小，當Δt非常非常小時，運動快慢的差異可以忽略不計”，這種描述則是對極限中■的直觀表述，是培養和構建學生科學思維的開端教學。

為了進一步培養學生物理極限思維建模的科學思維，“勻變速直線運動的位移與時間的關系”的學習中也運用了極限思維。推導出“在勻變速直線運動的v-t圖像中，面積的大小就是位移的大小”的結論時，是把整個勻變速直線運動的過程細分為無限多段，每一段相當于一個勻速直線運動，在圖像中得到勻速直線運動的位移后再進行累加。在教學過程中，學生根據老師的引導，利用極限法把所用的時間分為Δt，當Δt→0時，每一段的勻速直線運動過程就可以替代勻變速直線運動中Δt的運動過程。這也是對學生極限思維培養的一種深化，是符合學生長遠認知的一種講授邏輯。

兒童最早產生“物體運動快慢”概念的過程并非以度量的形式出現，而是以序數的形式出現［６］。兒童對快慢的理解有種“趕超”的認知，即如果某運動的物體前一段時間落后于另一物體，而在后一段時間卻超過了另一物體，兒童會認為趕超物體的速度大于被趕超物體的速度；若運動的物體始終落在另一物體之后，兒童就認為它的運動一定比另一物體的運動慢。基于此，在判斷運動快慢時，他們關注的是物體位置的前后順序。

而在初中物理“速度”一節的教學中，教材著重強調的是物體運動的快慢程度，并沒有指明位置的變化。此時，學生會有一種先入為主的思維，在“瞬時速度”的理解中，會受到數學概念中“無限”思維的影響。如果著重強調無限小，會讓學生感知到在v=■數學式的理解中，Δx是有數值存在的情況下，算出來的v是趨于無窮大的，這就陷入了思維誤區。

在第二種教學中，把整個位移過程分為多段，在每一段中去求得平均速度，這種教學是符合學生的認知水平的。但是，如果只是強調分段計算，并沒有突破這節的重難點，沒有讓學生在極限思維上有所感受。在學生現有的認知下，可能會下意識地認為把每段的平均速度分為每一米位移的平均速度，不僅不符合核心素養對于本節教與學的要求，也不利于學生后續的學習。

３" " “瞬時速度”的教學優化策略

學生依靠主觀能動性，可在學習過程中使自身的各種要素迅速發展，各種認知能力不斷完善，思維能力更加成熟。這些素質的提升使學生的思維能力從形象思維過渡到抽象思維。在高中階段的學習中，學習“瞬時速度”時接觸的極限思維便是鍛煉抽象思維的開端，本節課對學生在整個高中學習中能否達到核心素養中要求的培養抽象思維和科學思維能力的目標有著非常重要的作用。

剛上高一的學生，在初中階段已經學習了速度的概念，初中接觸的速度主要強調比較物體運動的快慢，并沒有深入或延展其含義。在高中階段，“瞬時速度”的教學體現了培養和發展學生的抽象思維能力，重難點的突破在于學生掌握極限思維法的應用。所以，在教學中應當特別注意“由線到點”的遷移。

學生在速度概念獲得的過程中，位移概念處于優勢維度，時間概念處于非優勢維度，學生對待的程度是不一樣的［７］。教材中對于學生極限思維的培養具有長期性，后續的“紙帶實驗”中要求學生利用紙帶與打點計時器求得物體運動的平均速度與瞬時速度，這就是利用優勢維度重構極限思維概念的應用：讓學生認識到時間的量度較短且可視化的情況下，“瞬時速度”是從“平均速度”中變化而來的。

需要遵循并且利用剛上高一的學生的認知發展水平和規律，在教學中課程應有接續性。剛步入高一的學生對于高中的知識有極大的興趣，鉆研熱情高，教師在教學中應善于從初中的知識儲備中進行引導。在教學過程中，應當特別注意知識點的接駁，比如“瞬時速度”的教學是在“平均速度”概念的基礎上構建的，并且在構建概念時，也應做到科學性與理解性相統一。

４" " 教學實例

在學習“速度”這一節時，從“平均速度”的概念出發，即物體在時間Δt內運動的平均快慢程度，引發學生進行思考（圖1）。

師：在物體運動的過程中，比如在１００ m比賽中，運動員的速度都保持在１０ ｍ/ｓ嗎？

師：在比賽過程中分為幾個階段，有起跑階段，也有沖刺階段。很明顯，運動員的速度不是一直都保持１０ ｍ/ｓ的。從這個例子可以知道，由速度定義式v=■計算出來的速度，是用來描述物體在運動過程中的平均快慢程度。

在“平均速度”的學習中，強調的是某段位移與所用時間之間的比值，是這一段位移的平均運動快慢。學習完這個知識點后，教師也可以順暢地引出問題：怎么描述物體在某一時刻運動的快慢和方向？這是非常符合教學常規的。在學習的過程中由淺入深，由前一個知識點引出下一個知識點，引導學生以“變速”為“均速”的運動去看待問題。

師：我們學習了平均速度，肯定有同學很想知道怎么描述物體在某一時刻運動的快慢和方向？比如，運動員在x=50 m處的運動快慢和方向。

師：如果我們用這１００ m的平均速度去描述它準確嗎？很明顯不夠準確，那我們可以怎么去操作呢？

師：平均速度是描述物體在某段位移運動的平均快慢程度，如果我們把選擇的這段位移趨近所需要描述的x=50 m處，比如，Δx在４０ m～６０ m之間，再比上這一段位移所用的時間，由此得到的平均速度相比起整段位移為１００ m的平均速度，可以更準確地描述x=50 m處的運動情況。

師：還能更準確嗎？我們把這個位移再取小些，再趨近x=50 m處，描述就更精確了。當我們取到的Δx在x=50 m附近時，其所用的時間Δt也相應很小，這樣算出來的平均速度就可以比較精確地描述x=50 m處的運動快慢和方向了。

在必修一的課程學習中，前一章的內容學習也是為了后一章更好地理解和學習。在“瞬時速度”學習后，微元法也是利用極限思想的基本應用。學生在具有極限思維模型建構的感知后，對后續課程學習才能更好地領悟，進而達到核心素養培養的長期發展目標。

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圖１" 教學實例示意圖

５" " 結" 論

“瞬時速度”的教學蘊含著極限思維的初步培養，是鍛煉學生物理科學思維的重要內容。在教學過程中，基于對學生的學情、知識儲備、長遠發展等方面的考慮，教學設計上應從科學性和理解性兩方面著手，使學生能直觀地感受極限思維的基礎上，聯系教材中關于極限思維培養方式的教學，螺旋上升式地培養學生的物理科學思維。

參考文獻：

［１］中華人民共和國教育部．普通高中物理課程標準（２０１７年版２０２０年修訂）［Ｓ］．北京：人民教育出版社，２０２０．

［２］蔡文婧．皮亞杰認知發展理論對物理教學的啟示［Ｊ］． 成才，２０２１（２１）：４２－４３．

［３］人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心．普通高中教科書教師教學用書 物理必修第一冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９：８３．

［４］黃端文． 高中物理概念轉變教學研究—— 以“運動快慢的描述——速度”的教學設計為例［Ｊ］．物理通報，２０１４（１０）：９－１４．

［５］蔡希祥． 將生活融入物理課——新課程理念下《運動快慢的描述 速度》的教學設計［Ｊ］．物理教學探討，２００５，23（10）：３２－３４．

［６］吳嫻，趙光毅，羅星凱．一項關于低年級兒童速度概念發展的研究［Ｊ］．廣西師范大學學報（哲學社會科學版），２００５（１）：９５－９８．

［７］邢紅軍．高中物理“速度”概念的高端備課［Ｊ］．物理之友，２０１５，３１（１１）：１－３．

（欄目編輯" " 劉" "榮）