例說高中數學教學中數學建模教學的應用策略

余穎

【摘要】數學建模是數學與實際問題相結合的一種方法，它通過將實際問題抽象成數學模型，運用數學方法進行求解，從而解決實際問題。在高中數學教學中，數學建模的應用越來越受到重視。數列作為數學中的一個重要概念，在高中數學教學中也占有重要的地位。本文先分析數學建模的概念及其在高中數學教學中的應用，提出了高中數學教學中數學建模教學應用策略，數學建模在數列章節中的教學策略的對策。本文將以“數列”章節為例結合具體的教學情況進行分析。

【關鍵詞】高中數學? 數學建模? 應用策略? 數列

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）03-0094-03

數學建模是數學教學的重要組成部分，它不僅可以幫助學生更好地理解數學知識，還可以培養學生的綜合能力和解決實際問題的能力。在高中數學教學中，數列是一個重要的章節，它是數學建模中的重要概念之一。因此，如何在高中數學教學中有效應用數學建模的策略，提高學生的數學應用能力和創新能力，成為當前研究的熱點話題。此外，隨著教學技術的不斷發展，可以為數學建模提供更加直觀、生動的教學環境，幫助學生更好地理解數學知識，同時也可以提高教學效果。

一、數學建模的概念及其在高中數學教學中的應用

在高中數學教學中，數學建模是一個重要的教學環節，它可以提高學生的數學應用能力和數學思維，同時也是學生綜合素質的重要體現。為此，本文先分析了數學建模的定義，方便教師為學生進行數學建模的展示與應用。同時，分析了數學建模在高中數學教學中的應用，使教師與學生在應用中認識數學建模發揮的作用。之后，分析了數學建模的步驟，方便教師與學生對數學建模的具體應用。

（一）數學建模的定義

數學建模是運用數學語言和方法將實際問題抽象成數學模型并通過數學方法進行求解的過程。它是一種將實際問題轉化為數學問題的方法，是數學與實際問題相結合的一種方法。在數學建模中，實際問題被抽象成數學模型，數學模型包含了實際問題的基本信息和特征，并且能夠用數學語言進行表達。然后，通過數學方法對數學模型進行求解，得到實際問題的解。數學建模的過程是一個將數學方法應用于實際問題的過程，是解決實際問題的重要工具和方法。

數學建模在各個領域都有廣泛的應用，如物理學、經濟學、社會學、數學學等。在高中數學教學中，數學建模可以幫助學生更好地理解和應用數學知識，提高學生的實踐能力和創新能力，培養學生的團隊合作能力和解決問題的能力。

（二）數學建模在高中數學教學中的應用

在高中數學教學中，數學建模的應用越來越受到重視。數學建模可以幫助高中生更好地理解數學知識，提高解決問題的能力，培養問題意識、探究精神和合作能力。因此，在數列章節中，數學建模的應用也顯得尤為重要。一方面，數學建模將實際問題轉化為數學模型，并通過數學方法進行求解，可以幫助學生更好地理解數學知識，將抽象的數學知識與實際問題聯系起來，提高數學學習的效果。另一方面，數學建模是一個將數學方法應用于實際問題的過程，需要學生具備問題意識、探究精神和合作能力。通過數學建模的學習，可以培養學生的創新能力和解決問題的能力，提高學生的綜合素質。此外，數學建模可以培養學生的數學思維，拓展學生的數學學科視野。數學建模既是一種教學方法也是一種教學理念，通過數學模型的構建和數學方法的求解，可以從數學的視角下對實際問題進行觀察分析；同時，在高中數學教學中，數學建模的應用越來越受到重視。數列作為數學中的一個重要章節，其本身的內容特性為數學建模的開展提供了有力支持，在高中數學教學中也占有重要的地位。因此，探究數學建模在數列章節中的應用，對于提高學生的數學素養和解決實際問題的能力具有重要的意義。

（三）數學建模的步驟

數學建模是將實際問題轉化為數學模型，并通過數學方法求解模型的過程。數學建模一般包括以下步驟。1.問題分析：對實際問題進行分析和了解，明確問題的研究對象、研究目的和研究范圍。2.建立模型：根據問題的特點，選擇合適的數學工具和方法，建立數學模型。3.求解模型：利用數學方法對模型進行求解，得到問題的解。4.結果分析：對得到的解進行分析和解釋，評估數學建模的效果和價值。5.優化模型：根據分析結果，對模型進行優化，提高模型的精度和實用性。6.報告總結：將建模過程和結果以文字形式呈現，以便其他人理解和應用。

教師需要在教學過程中精心設計數學建模的各個環節，幫助學生更好地理解數學知識，提高學生的數學應用能力和創新能力。

二、高中數學教學中數學建模教學應用策略

在高中數學教學的數學建模教學應用過程中，教師可以通過提供數學方法、結合建模等方式，幫助學生拓寬視野、鍛煉實踐能力，提高數學應用能力和解決問題的能力。通過提供數學建模的方法可以幫助學生拓展自身的數學視野，實現從數學建模的角度來分析問題。同時，結合數學建模的鍛煉可以培養學生自身的實踐能力。數學建模是一個綜合程度較高的過程，需要學生實際參與其中，結合自身的理解對數學建模進行開展。

（一）提供數學方法，拓展學生視野

高中數學教學中數學建模的應用不是一蹴而就的，而是需要教師從方法入手逐漸拓展數學的學科視野，提供建模的數學方法可以幫助學生更好地理解和應用數學知識。在數學建模中，選擇適當的數學工具和方法來描述問題是非常重要的。如果提供的數學方法不適合描述問題，那么得到的模型和求解結果可能并不準確或實用。同時，學生需要運用數學知識和方法解決實際問題。通過這個過程，學生可以接觸到各種數學知識和方法，并了解它們的應用場景。這可以幫助學生拓展數學學科的視野，提高對數學學科的認識和理解。例如，在“數列”單元的教學中，學生將學習數列的概念、分類、性質和應用。在這個過程中，提供建模的數學方法可以幫助學生更好地理解和應用數列知識。為此，在選擇數學建模方法時，需要考慮建模問題的規模和復雜度，以及可用的計算資源和時間。在數列單元中，學生將學習不同類型的數列，因此需要選擇適當的數學方法來描述不同類型的數列。比如，在等差數列當中可以使用公式an=kn+b（k，b為常數）、等差中項A=（a+b）/2等來描述不同類型的數列。同時，在數列單元中，學生將學習不同類型的數列，因此需要選擇合適的數學工具來描述不同類型的數列，并以此來幫助學生拓展自身的數學學科視野。

（二）結合建模鍛煉，培養實踐能力

在數學建模過程中，學生需要根據實際情況選擇適當的數學模型和方法進行建模，并進行計算和求解。這個過程需要學生具備一定的實踐能力，包括數學建模能力、計算能力和數據處理能力等。通過數學建模，學生可以在實踐中提高這些能力，并增強解決實際問題的能力。同時，通過在數學建模當中的鍛煉可以有效培養學生的實踐能力，學生需要根據實際情況進行問題分析和建模，并提出合理的解決方案。這個過程是對學生的鍛煉與培養，學生通過獨立思考、自主學習、實踐探索等過程，實現對數學建模的內化。例如，在“數列”單元的教學中，學生需要對數列進行清晰、準確的描述，明確數的取值范圍和數列的性質。因此，在建立數學模型時，可以有意識地選擇合適的建模工具和方法來描述數列，實現對學生實踐能力的培養。比如，可以使用等差數列、等比數列、數列的實際應用等來描述不同類型的數列。同時，圍繞不同類型的數列建模過程，學生的實踐內容可以包括對得到的求解結果進行驗證和應用。比如，對等比數列中存在Sn=a1（1-qn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q）（q≠1）的關系進行驗證，以驗證求解結果的正確性和可靠性。此外，可以將求解結果應用于實際問題中，解決實際問題，比如，可以將數列的求解結果應用于金融、經濟、人口等領域。

三、數學建模在數列章節中的教學策略

數學建模在數列章節中的教學應用中，能夠幫助學生更好地理解數列的性質和應用，提高學生的數學應用能力和綜合素養。教師可以通過創設問題情境來激發學生對數學建模的興趣，并且再通過合理的引導讓學生進行探究，使之培養出建模意識。同時，在數學建模教學中可以通過開展合作學習來提高學生的思維能力。

（一）創設問題情境，激發建模興趣

創設問題情境是數學建模中的一個重要環節，可以激發學生的建模興趣，并幫助學生更好地理解和應用數學知識。通過問題情境，可以讓學生感受到數學建模的實際意義和應用價值，從而激發學生對數學建模的興趣和熱情。同時，問題情境也可以讓學生更加關注實際問題，并嘗試尋找解決問題的新方法和途徑。為此，教師設計的問題情境可以從契合高中生認識習慣的角度出發進行設計，使學生可以通過問題情境的展示發現數學建模的思路，進而提升數學建模應用的整體效果。例如，在“數列”一課的教學中，教師可以通過等差數列的性質來創設問題情境，進而引發學生對于數學建模的興趣。比如，可以創設這樣一個問題情境，某公司在一定時間內的銷售額呈等差數列規律地增長，如何預測未來銷售額？通過這個問題情境，學生可以將實際問題轉化為等差數列的數學模型，比如，將銷售額設計為a1、a2、a3等，進而利用等差數列進行an=a1+（n-1）d的建模。同時，在情境的創設上，教師可以通過等差數列來對問題進行指向性描述，比如，可以創設這樣一個問題指向，利用銷售額的總和進行建模，進而引導學生建立模型優化出Sn=n（a1+an）/2=na1+n（n-1）d/2的求和公式。

（二）引導學生探究，培養建模意識

數學建模對于大多數高中生來說是陌生的，學生往往是在探究過程中逐漸發現數學建模的價值，進而建立起建模意識。通過探究，可以引導學生更加深入地理解和應用數學知識，并在實踐中體驗數學知識的實際應用。學生的數學建模水平也需要在探究應用的過程中進行提升。同時，讓學生進行探究，可以使學生更加關注實際問題，并嘗試尋找解決問題的新方法和途徑，并在這一過程中，幫助學生發現數學知識之間的聯系和綜合運用，從而提高學生的數學建模水平。例如，在“等比數列”一課的教學中，教師可以通過問題引入的方式，引導學生由淺入深逐漸完成對等比數列的探究。比如，考慮到學生已經完成對等差數列的學習，在探究應用中教師可以引入變式練習的互動形式，來引導學生通過對等差數列的建模的類比來完成對等比數列的建模設計。之后引入學生探究等比數列的概念和特點，并將猜想應用到等比數列的建模當中進行驗證，比如，求解等比數列的第n項an=a1qn-1（其中首項是a1，公比是q），或者前n項和Sn=a1（1-qn）/（1-q）等。同時，結合驗證的結果進行數據建模的調整優化，使之更加符合學生的認知習慣。這樣，在逐漸深入的過程中，引導學生結合數學建模的反饋與調整，總結出等比數列的基本公式、性質、求和公式等知識。

（三）開展合作學習，提高思維能力

高中數學建模教學需求下的小組合作學習是指通過學生間的通力合作完成實質內容的一種教學方法，并且在合作過程中對數學建模思想進行應用，對數學思維能力進行提升，使學生能夠通過合作的角度觀察事物并得到收獲。小組合作在高中數學中擁有顯著的實用價值，在實現學生學習興趣和發揮集體作用方面有著重要的作用。高中階段，不同學生的思維能力不盡相同，在數學建模中引入合作學習，通過合作對學生進行相應的互補整合，并且以組間探究為紐帶驅動學生的向心力，達到小組成員之間在集體意義上的共同成長、共同進步。例如，在“數列”單元教學中，教師可以組織學生進行團隊合作，讓學生分工合作，共同完成建模任務。為此，教師可以先根據學生的能力和興趣，將任務分配給不同的學生，使每個學生負責不同的部分。比如，有的學生負責建立數學模型，有的學生負責數據分析和可視化等。然后， 教師要注意確保任務完成的質量和準確性，可以通過定期檢查和評估，幫助學生提高建模能力和實踐能力。教師還需要注意確保團隊合作的效率和效果，可以通過定期匯報和反饋等方式，監督和指導學生完成任務。為此，教師可以在團隊合作過程中，建立有效的溝通渠道，讓學生之間互相協作和交流。比如，可以通過在線討論平臺、實時視頻會議等方式，讓學生可以隨時交流和解決問題。

綜上所述，對高中數學教學中數學建模教學的應用策略進行探究，是高中數學教學的重要方向。為了滿足數學建模思想的要求，教師需要對自己的教學方式圍繞建模教學進行實踐分析，以此在建模教學的設計方法與實施過程中有效地進行教學優化。

參考文獻：

[1]王薇.淺談高中數學建模課程實施的路徑[J].高中數理化，2020（24）：25.

[2]王斌瑜.基于建模能力培養的高中數學教學探究[J].理科愛好者（教育教學），2020（6）：104-105.

[3]宋靜.滲透建模思想? 提升核心素養——高中數學建模教學課堂啟示[J].理科愛好者（教育教學），2020（6）：110-112.

[4]陸建.高中數學核心素養之建模能力的培養[J].數學大世界（中旬），2019（12）：27-28.

[5]薛金貴.高中數學中如何應用建模思想[J].數學大世界（上旬），2019（12）：40-41.