高中數學核心素養之數學抽象能力的培養分析

【摘要】高中是學生養成良好學習習慣以及鍛煉思維能力的重要時期.在高中數學教學期間，教師不僅要把理論知識講解作為數學任務，更要注重培養學生的核心素養.伴隨新課程改革的推進，強化學生的綜合能力成為教育的重點.高中數學對學生的要求頗高，學生需要具備相應的抽象思維能力以及邏輯推理能力，因此，教師需要注意培養學生這方面的能力，為學生更好的學習奠定堅實基礎.

【關鍵詞】高中數學；核心素養；抽象能力

抽象性是數學知識的一大特征，尤其到了高中階段，這種抽象性表現得更為明顯，因此，培養學生的數學抽象能力已經成為一個熱門的話題.本文以高中數學核心素養培養為切入點，對科學培養學生數學抽象思維能力的相關內容展開研究分析.

1" 高中數學教學中抽象能力的重要性

在高中數學教學中，抽象能力的重要性不言而喻.抽象能力是指學生將具體的事物或問題抽象化、概括化的能力，是高中數學學習的核心能力之一.首先，抽象能力是高中數學學習的基礎.數學是一門抽象的學科，它研究的對象是抽象的數、量、形、關系等.只有具備較強的抽象能力，才能理解數學概念、掌握數學方法、解決數學問題.

例如" 在學習代數知識時，需要學生將具體的實際問題轉化為代數表達式，通過抽象化的思維來解決問題.如果學生的抽象能力不足，就很難理解和應用代數的概念和方法.其次，抽象能力是培養學生創新思維的關鍵.在高中數學教學中，培養學生的創新思維非常重要，抽象能力引導學生從具體的問題中抽象出一般的規律和方法，從而推廣到其他類似的問題中.通過培養學生的抽象能力，激發學生的創新思維，培養其發現問題、解決問題的能力.最后，抽象能力有助于提高學生的邏輯思維能力.數學是一門邏輯性很強的學科，需要學生進行嚴密地推理和計算，抽象能力會幫助學生理清問題的邏輯關系，建立正確的推理鏈條，從而解決復雜的數學問題.通過數學的抽象思維訓練，學生的邏輯思維能力也會得到提高，對于其他學科的學習和思考也會有積極的影響.

因此，高中數學教學中應注重學生抽象思維能力的培養.明晰抽象能力是學生理解數學概念、掌握數學方法、解決數學問題的基礎，是培養學生創新思維和邏輯思維能力的關鍵，在數學教學中應注重培養學生的這種能力，通過多樣化的教學方法和實踐活動，激發學生的抽象思維，強化數學學習能力.

2" 核心素養下培養高中學生數學抽象能力的方法

2.1" 指引學生分析與解決數學問題

高中數學核心素養的培養規定學生要具備抽象地分析和解決問題的能力，為了實現這一目標，教師在課堂中可以給出具體的數學問題，引導學生分析問題的關鍵點和解決思路.教師在引導學生分析問題的關鍵點時，可以圍繞確定問題的目標和要求，分解問題展開，從而確定問題的關鍵信息以及建立數學模型，通過明確問題的目標和要求，學生會有針對性地進行分析和解決，從而把復雜的問題分解為簡單的子問題，這有利于學生理解和解決問題.識別和提取問題中的關鍵信息，幫助學生有針對性地進行分析和解決.將問題轉化為數學語言，建立相應的數學模型，展開具體的計算和推理.

例如" 以“全稱量詞與存在量詞”一節為例，說明如何引導學生分析和解決數學問題.問題假設：某班級有30名學生，其中有15名學生喜歡籃球，10名學生喜歡足球，5名學生既喜歡籃球又喜歡足球，請問有幾名學生不喜歡籃球和足球？首先，利用全稱量詞和存在量詞的概念來解決這個問題，設不喜歡籃球的學生有x名，不喜歡足球的學生有y名，根據題目中的信息，列出方程：x+5=30－15，y+5=30－10，通過解這個方程組，得到x和y的值，進而求得不喜歡籃球和足球的學生人數.利用以上方法，教師引導學生分析數學問題的關鍵點和解決思路，培養學生分析和解決問題的能力.這樣的教學方法使得學生有效地理解和應用數學知識，強化了數學核心素養.

2.2" 基于數學抽象的實例和模型展開學習

數學抽象是指將具體的數學概念、問題或現象轉化為一般性的數學模型或理論的能力，通過提供具體的實例和模型，培養學生的數學抽象能力.教師可通過一個幾何圖形作為實例.

例如" 一個正方形，讓學生觀察這個正方形，了解它的性質和規律，例如四條邊相等、四個角都是直角等，之后不斷加深難度，引導學生思考，將這個具體的正方形抽象為一般性的數學模型.如，將正方形的邊長表示為a，然后推導出正方形的周長和面積的公式.接著，引導學生進一步思考，將這個數學模型應用到其他問題中.如，教師可以給出一個具體的正方形的周長，讓學生利用公式計算出它的邊長和面積，隨后引出“空間向量及其運算”的內容，教師通過類似的方法來幫助學生理解和應用空間向量的概念和運算.首先，給出一個具體的空間向量的實例，例如一個三維空間中的向量（1，2，3），讓學生觀察這個向量，注意它的性質和規律，例如它有三個分量，可以表示為一個有向線段等.其次，教師引導學生思考，將這個具體的向量抽象為一般性的數學模型.如，學生可以將這個向量表示為（x，y，z），然后推導出向量的長度、方向和運算規則等.接著，讓學生進一步思考，將這個數學模型應用到其他問題中.如，教師給出兩個具體的向量，讓學生利用運算規則計算它們的和、差或數量積.通過這種方法，能夠讓學生從具體的實例中抽象出一般性的數學模型，培養了他們的數學抽象能力，這種能力對于學生理解和應用數學概念非常關鍵.

2.3" 鼓勵學生進行數學推理及證明

數學推理和證明是培養高中學生抽象能力的重要手段.教師可借助下列幾種方法來引導學生進行數學推理和證明的訓練.

其一，教師給出一個數學命題，要求學生運用已有的數學知識進行推理和證明.

例如" 在“離散型隨機變量及其分布列”的學習中，教師給出一個問題：證明二項分布的期望值為np.學生運用二項分布的定義和性質，通過推理和證明來得出結論.

其二，教師引導學生進行數學推理和證明的訓練，通過對實際問題的解決來培養學生的抽象思維和邏輯推理能力.

例如" 在學習離散型隨機變量及其分布列時，圍繞此案例展開：某班級有30名學生，每個學生的考試成績只有兩種可能的結果：及格或不及格.假設每個學生的及格概率為0.8，不及格概率為0.2，學生通過推理和證明來回答這個問題——班級中及格的學生數的期望值是多少？

其三，教師組織學生進行小組討論和合作，通過互相交流和討論推理和證明數學命題，學生在小組中共同思考問題，相互提供思路和證明方法，從而培養合作能力和團隊精神.

其四，教師鼓勵學生進行數學推理和證明的實踐，通過處理實際問題來應用數學知識.

例如" 還以“離散型隨機變量及其分布列”為例，教師給出一個實際問題：某公司的產品質量合格率為0.9，每天生產100個產品，學生通過推理和證明來回答以下問題：在連續生產10天的情況下，合格產品數的期望值是多少？總之，利用上述方法，教師帶著學生進行數學推理和證明的訓練，從而培養其抽象思維和邏輯推理能力，這對學生的數學核心素養的培養意義非凡.

2.4" 提供多樣化的數學問題

為了培養學生的數學抽象能力，教師設定多樣化的數學問題和挑戰，這些問題要具有一定的復雜性，激勵學生思考和分析問題，如，給學生一個復雜的數學問題，讓他們分析問題的結構和關鍵點，然后運用數學知識進行解決，通過這樣的訓練，逐漸培養學生的抽象思維和問題解決能力.

例如" 以“指數函數”一節為例，來看看如何通過多樣化的數學問題來培養學生的抽象思維.在這一節中，學生學習了指數函數的定義、性質和應用后，為了鞏固對所學知識的理解和應用，教師設計相關的問題引導學生運用所學知識加以解決.如，已知函數f（x）=2x，求解方程f（x）=8.學生通過分析問題的結構和關鍵點，運用指數函數的性質來解決這個問題，理解指數函數的定義，明確如何將方程轉化為指數等式，并運用對數的概念來求解.又如已知函數g（x）=-1+21-3x，求g（x）的值域.學生運用指數函數的性質和對數的概念，將方程轉化為指數不等式，并求解g（x）的值域.通過多樣化的數學問題，不僅鞏固了學生對指數函數的理解，還能夠培養學生的抽象思維和問題解決能力.學生需要分析問題的結構和關鍵點，運用所學知識進行推理和計算，從而解決復雜的數學問題，此種訓練將有助于學生在數學領域中培養出更強的抽象思維能力.

2.5" 建立和應用數學模型

首先，給出實際問題的解決方式激發學生的興趣，教師可以選擇與學生生活密切相關的問題，或者選擇趣味性十足的問題，勾起學生的好奇心和求知欲，通過這種方式，使學生能夠更加主動地參與到數學模型的建立和應用中.其次，引導學生分析問題的關鍵點和條件，教師可以提出一系列問題，幫助學生理清問題的要點和限制條件，分析問題，學生能夠深入理解問題的本質，為建立數學模型奠定基礎.再者，教師指導學生建立數學模型，教師向學生介紹常見的數學模型，如線性模型、指數模型等，并解釋模型的基本原理和應用場景，然后，與學生一起討論如何根據問題的特點選擇合適的數學模型，并指導學生建立模型.最后，教師引導學生進行模型的求解，教授常用的數學方法和技巧，如代數運算、微積分等，以幫助學生解決模型中的數學問題.同時，教師指引學生運用計算工具和軟件，如Excel，Matlab等，來輔助求解復雜的數學模型.

2.6" 啟發和拓展數學思維

為了培養學生的數學抽象能力，教師可以設定相關數學問題啟發和拓展學生的思維，帶領學生進行深入思考和探索，從而養成他們的抽象思維和創新能力.通過解決問題，學生運用已有的數學知識，進行邏輯推理和問題解決，從而強化數學思維能力.其次，教師可以引導學生進行數學思維拓展訓練，例如圍繞變形問題展開，教師改變問題的條件或者要求，讓學生運用已有的數學知識進行解決.通過變形問題有效激發了學生的思維，引導其思考如何應用數學知識來解決新的問題，從而培養了抽象思維和問題解決能力.

例如" 在“指數函數”一節中，教師設定一個關于指數函數的問題，讓學生推導指數函數的性質，學生通過觀察和分析指數函數的圖象，基于已學數學知識，如指數的性質和對數的性質，來推導出指數函數的特點和規律.這種方式能夠激發學生的思維，讓學生從不同的角度思考指數函數的性質，培養他們的抽象思維和創新能力.

3" 結語

總之，在數學核心素養培養中數學抽象屬于一個重要的分支，在教學高中數學期間，教師不但要關注如何向學生傳授理論性知識，還應加強培養和發展學生的數學抽象能力，本文從具體情況入手，分析了抽象思維在高中數學教學中的重要性，緊接著，對核心素養下培養高中學生數學抽象思維的方法展開了詳細的分析與論述，旨在養成學生的數學抽象思維，為培養和發展學生的數學核心素養以及綜合能力奠定基礎.

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