“大概念”下的數形結合思想在小學低年級數學教學中的滲透

摘 要：小學低年級學生存在形象思維能力較弱、空間想象能力尚未發育成熟、對抽象的數學概念理解較為吃力等問題。基于此，通過課堂實踐、數據分析等方法，在“大概念”背景下探究如何在小學數學課堂教學中滲透數形結合思想。基于“大概念”制訂教學目標，優化小學低年級數學課堂教學模式，并運用有效的評價機制，讓學生將抽象的數量關系與直觀生動的空間圖形建立聯系，降低學生對數學知識、公式、算理的理解難度，提升學生的思維能力及學習效率，培養學生解決實際問題的能力。

關鍵詞：低年級；數形結合；大概念；小學數學

作者簡介：陸琪（1993—），女，江蘇省蘇州市實驗小學校教育集團。

一、研究背景

美國著名教育心理學專家布魯納曾經說過：“在學習特定主題或者技能之前，沒能在一個更大的基礎性框架背景下認清這些主題或技能所處的情境，這樣的教學是不經濟的。”［1］這里的“基礎性框架”指的就是學科知識中的“大概念”。在小學低年級數學教材中，數的認識與計算內容占比較大，但由于內容簡單而被教師當作單一的事實性知識進行教學。教師在教學中只要求學生能正確讀數、寫數、進行簡單的四則運算，而忽視了大概念下知識點、原理、計算方法之間的普遍聯系，這樣的教學不能整合相關內容，導致學生對于知識的理解浮于表面，缺乏對本質的探索。教師在教學中應利用大概念統領數學單元教學設計，探究大概念與單元教學之間的關系。

在小學數學教學過程中，要切實提高學生的綜合素質，這是現代數學教育的關鍵內容［2］。數學思想在現代教學過程中所發揮的作用越來越顯著，其中，數形結合思想在“數”與“形”之間構建起橋梁，將抽象的數量關系與直觀生動的空間圖形建立聯系，以形助數，以數解形，有助于學生深入理解數學知識、算理、方法，提高數學素養。數形結合中的“數”表示數字、算術、代數等抽象的概念，“形”則包含圖形、幾何、客觀物體等，“結合”就是將兩者緊密關聯，通過“形”來認識“數”，通過“數”來概括“形”。“數”屬于抽象思維，“形”屬于形象思維，數形結合是通過情境和圖形將數量關系與客觀形象相聯系，從而加快對數學知識的掌握，并提升解決數學問題的能力。

二、小學低年級學生的學習特點

皮亞杰的認知發展理論指出：小學低年級學生正處在由前運算階段向具體運算階段過渡的關鍵時期。這一時期的學生，形象思維能力仍占主導地位，邏輯思維能力與抽象概括能力仍處于初步發展階段，空間想象能力發展還不夠成熟，對于單一枯燥的事實性知識，很難憑空想象、記憶與理解，并且在理解數量關系上也存在一定的困難。小學低年級學生在課堂上注意力集中時間較短，易受外在事物的影響，穩定性不強。此外，他們對生活充滿好奇心，對于直觀的“形”充滿興趣。基于小學低年級學生的認知發展規律，教師在數學概念的教學中，需要創設與日常生活息息相關的情境，并提供相關道具，如小棒、計數器、小圓片、點子圖等，借助動手操作活動，讓學生直觀地學習抽象概念，以“形”助“數”，從而理清抽象概念之間隱藏的數量關系，把握抽象概念表征下的本質內涵。

三、數形結合思想在小學低年級數學教學中的滲透

教師對數形結合思想的研究大多停留在將數形結合思想作為數學教學的腳手架，研究其對培養學生數學素養的作用，很少對其進行深入剖析。小學數學教師應該深入挖掘教材概念，基于大概念制訂教學目標、優化課堂教學模式、運用有效的評價

機制。

（一）基于大概念制訂教學目標

數形結合思想在小學數學中有著廣泛的運用，它貫穿于小學數學教學始終。例如，“10以內數的認識”一課是一年級學生進入小學階段的第一節課，需要學生初步感知10以內的數，這也為后面學習“11—20各數的認識”“10以內的加減運算”“百以內數的認識”“萬以內數的認識”等知識點打下了堅實的基礎，是建立數感的重要一課。因此，筆者設立了如下教學目標：1.通過數數活動掌握數數的方法；2.通過擺小棒、撥計數器等動手操作活動，經歷數產生的過程，理解數的意義，建立數感；3.能正確、工整地書寫1—10各數。

這節課是學生接觸數形結合思想的伊始，教師在教學中讓學生觀察身邊的事物，數出身邊事物的數量。學生發現：一支鉛筆可以用“1”來表示；一塊橡皮可以用“1”來表示；一把尺子可以用“1”來表示……學生舉出大量實例，在真實情境中發展數感，建立抽象概念“1”。這里的“鉛筆”“橡皮”“尺子”都是具體的“形”，看得到也摸得著，但都和抽象的數“1”有著一定的聯系。再接著數，一支鉛筆可以用“1”來表示，兩支鉛筆可以用“2”來表示……同樣是鉛筆，一會兒用“1”來表示，一會兒卻又用“2”來表示，這是為什么呢？教師要引導學生理解這里的“1”和“2”表示的是具體事物的數量。教師可以讓學生列舉其他例子，感知數可以表示不同物體的個數，從而體會從數量到數的抽象過程。

認識了1—10各數后，教師請一名學生走上講臺，并提問：“講臺上有幾名學生？”學生回答：“有一名學生，可以用‘1來表示。”教師再請一名學生走上講臺：“現在有幾名學生？”學生回答：“有兩名學生，可以用‘2來表示。”通過直觀的情景，學生看到在前一個數的基礎上添上1就是幾的過程，體會了數產生的過程。

在教學1—10各數的書寫時，學生觀察發現：“10”的書寫與其他數字都不同，1—9各數都是用一個數字表示的，而10是用兩個數字表示的。其實，這與我們的十進制有著密切的聯系。筆者在教學中從古人計數的方法入手，如：古人用一個小石頭表示數量“1”，用一個大石頭表示數量“10”，從而引發學生思考這樣表示有什么優點。

（二）基于大概念優化課堂教學模式

由于小學低年級學生的抽象思維能力和邏輯思維能力較弱，而這一階段的數學知識內容已有一定的綜合性和抽象性，學生學習難度較大。因此，在課堂教學中，教師需要根據學生的思維發展水平和實際教學內容優化課堂教學模式，轉變學生的學習方法，發展學生的創造性思維。

1.利用“數形結合”直觀理解數學概念

概念就是對事物本質屬性與共同特質的概括。而數學概念往往是抽象的、不具體的。對小學低年級學生來說，學習和掌握抽象的概念是一個巨大的挑戰。而數形結合思想將抽象的概念以直觀的形式呈現出來，有助于學生加深對概念本質的理解。例如，在“20以內數的認識”一課中，筆者創設了幫助養雞場數雞蛋的情境，學生通過擺小圓片數數發現，隨著小圓片數量逐漸增多，數數的困難也逐漸提高，那有什么好辦法嗎？有學生說可以把10個雞蛋歸在一起，十個十個地數。這時教師引出雞蛋盒（可以將10個雞蛋裝在一個盒子里），請學生動手裝一裝，裝好后進行對比：左邊是一個一個的雞蛋，右邊是一盒雞蛋加幾個雞蛋，哪個更清楚？學生直觀地感受到了滿十個歸在一起的優點。

此外，學生對于“14的4在（）位上，表示（）個一，1在（）位上，表示（）個（）”這樣的題目經常出現混淆，對此，筆者引導學生通過擺小棒、撥計數器等形式演繹14形成的過程。學生發現：個位相當于小石頭，“4個一”中的“4個”，其實就是在求小石頭的數量，相當于計數器個位上珠子的數量，而后面的“一”表示的是數量“1”，是一個計數單位。而“1個十”中的“1個”，就相當于大石頭的數量，在計數器上表示的是十位上珠子的數量，“十”就表示數量“10”。在反復撥珠子表示數的練習中，學生對20以內的數與形（計數器）進行了結合，直觀地理解了20以內數的組成。通過“教師報數、學生在計數器上撥數”等游戲活動，學生逐漸掌握了十進制數的概念。此外，在日常的班級獎勵機制中，筆者設立了“10張小種子獎券可以換1張小花獎券”的獎勵規則，讓學生在日常生活中建立“滿十進一”的十進制概念，為后面學習“百以內數的認識”打下基礎。

2.利用“數形結合”理清數量關系

在教學“>、<或=的認識”一課時，抽象地比較數與數之間的大小關系對小學低年級學生來說比較困難，“數量關系”的概念對于學生來說太過抽象，學生雖然在前面的學習中能正確用數表示物體的數量，但并不知道什么是數量關系。因此，本節課的難點在于讓學生理解兩個量之間的關系。筆者在教學中利用兩種方法構建數與形之間的橋梁，幫助學生建立腳手架，直觀經歷比較的過程，理清數量關系。方法一：將學生熟悉的尺子（數軸）作為腳手架，讓學生在數的過程中，感知數從小到大、從大到小的順序。比如：3添上1就是4，所以4比3大，3比4小。數軸能直觀地將文字以圖片的形式呈現給學生，是教學“數的認識”“數的運算”經常會用到的一種方法。方法二：筆者創設動物拔河比賽的情境，引導學生用小圓片表示小動物的數量，通過擺一擺并一一對應連線的方式認識到數與數之間的大小關系，如圖1所示。

（三）運用有效的評價機制

桑代克曾經說過，學習中應遵循的最重要的學習定律是效果律，即教師要對學習結果進行反饋。教師對學生學習狀況的及時反饋能為學生指明學習的方向；如果不作反饋，學生就不能很好地對自己的水平和問題有正確的認知。學生對自身的正確了解將成為其學習的推動力量，反之，如果學生在學習過程中沒有得到反饋，就會逐漸失去學習的目標與熱情。因此，教師應給予學生及時、有效的評價。此外，考慮到小學低年級學生的認知發展水平與心理特征，教師在日常教學中應多用正向的鼓勵性語言進行評價。

“大概念”下的數形結合思想的滲透是為了培養學生數形結合的意識與能力。小學低年級學生缺乏數學思維，解題方法單一，缺乏經驗，對于一些新穎的題型會出現無從下手的情況。在課堂教學中，當學生初次產生數形結合的思想，有利用數形結合思想去解決簡單的實際問題的意識時，教師應給予及時有效的評價，幫助學生培養數學思維，掌握以形助數、以數解形的思想方法。

結語

數學是研究現實世界的數量關系與空間形式的科學，而數形結合思想就是通過數和形之間的對應關系和相互轉化來解決實際問題。要想在教學中滲透數形結合思想，教師應當注重學生直觀構建圖形能力的培養，培養學生用畫圖、擺圖形、撥計數器、畫數軸等方法去解決數學問題的意識和能力。另外，教師要關注的不僅是學生目前的知識掌握水平和解決問題的能力，還要考慮學生在未來的學習中需要用到的能力，并提前幫助學生培養這些能力。教師應該基于大概念設計教學活動的各個環節，全面滲透數形結合思想。

總之，針對小學低年級學生的認知發展水平仍處于形象思維能力占主導地位，邏輯思維能力與抽象概括能力較弱的情況，再結合他們對生活充滿好奇、對“形”充滿興趣的心理特征，教師應整合教材內容，引導學生有意識地運用數形結合的思想方法來解決現實生活中的數學問題。教師在教學中要有意識地基于大概念制訂教學目標，優化課堂教學模式，運用有效的評價機制，在教學中滲透數形結合思想，使學生對數學知識、算理、方法有更深入的理解，提高數學素養。

［參考文獻］

［1］李剛.圍繞學科大概念的教學轉化模式研究：從方法到實踐［J］.上海教育科研，2021（1）：10-15.

［2］盧芳.小學數學教學中數形結合思想的融入與滲透方式探究［J］.考試周刊，2020（80）：71-72.