基于“四度六步”教學法的教學設計研究

李坤華

［摘 要］文章根據對戴啟猛先生提出的“四度六步”教學法的原理和使用技術要領的理解，對“函數中的圖象（1）”這一課例進行重新設計，并對比課例常規的教學設計，逐步展示“四度六步”教學法在初中數學教學中的應用優勢。

［關鍵詞］四度六步；教學法；教學設計

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）09-0026-04

初見“四度六步”教學法，筆者覺得既熟悉又平常，因為其中的“溫故”“探究”“梯度”等詞語很常見。然而，隨著不斷地深入學習，筆者體會到“四度六步”教學法用詞樸素是因為它來自戴啟猛先生幾十年的一線教學的積淀。“四度六步”教學法是指教師以追求“四度”（溫度、梯度、深度和寬度）課堂為教學主張，依照“溫故”（復習提問，溫故孕新）、“引新”（創設情境，引入課題）、“探究”（合作探究，活動領悟）、“變式”（師生互動，變式深化）、“嘗試”（嘗試練習，鞏固提高）、“提升”（適時小結，興趣延伸）等六步環節精準設計和組織教學的一種教學方法。其中，“四度”課堂是教學主張，“六步”環節是實踐架構，目標是打造更加精彩的課堂。“四度六步”教學法的操作模型如圖1所示［1］22。

本文以“函數的圖象（1）”為例，對比了常規教學法和“四度六步”教學法，凸顯后者在教學實踐中的有效性和實用性，為一線教師提供有益的參考與借鑒。

一、溫故

先看“引入”環節的差別，常規教學的“引入”環節設計如下：

問題1：上節課出現的心電圖（如圖2）是如何表示函數關系的？用圖表示數量關系的好處是什么？

問題2：什么是平面直角坐標系？坐標平面內的點與有序實數對是什么關系？

問題3：如果把函數[S=x2]（[x>0]）在表格（如表1）中成對出現的自變量和函數值與有序實數的數對形式（[x]，S）相對比，你能想到什么？

追問：再把這些點在平面直角坐標系中描出來，你有什么發現？

基于“四度六步”教學法的“引入”環節設計如下：

【復習提問，溫故孕新】

師：請同學們完成以下填空題。

1.（1）如圖3所示，在平面直角坐標系中，點A的坐標是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?；在同一直角坐標系中描出點B（2，4）的位置。

（2）在平面直角坐標系中，一個點和有序實數對（坐標）是什么關系呢？

2.正方形的面積[S]和邊長[x]的關系可用函數解析式[S=x2]來表示，請填空。

當[x=1]時，[S=]? ? ? ? ? ? ；當[x=2]時，[S=]? ? ? ? ? ? ；當[x=2.5]時，[S=]? ? ? ? ? ? ? 。

3.復習函數的概念

評析：常規教學設計旨在將問題情境化，但是這樣的情境問題中夾雜著復習舊知，顯得有些混亂。事實上，數學研究的不僅是直接從現實世界抽象出來的量的關系和空間形式，還研究那些在數學內部以已經形成的數學概念和理論為基礎定義出來的關系和形式［2］。也就是說數學的很多問題是由其內部規律驅動發展起來的。相比用一些貼近現實生活的例子來引入，基于“四度六步”教學法的教學通過“溫故”來引入，更符合學生的認知規律。戴啟猛先生指出：“復習提問，溫故孕新”應指向前一課學習的主要內容，應指向與本節新課關聯的知識，應設計為孕育新知鋪墊的問題［1］24。在基于“四度六步”教學法的“函數的圖象（1）”的教學中，為“孕育”函數圖象的概念，教師引導學生復習了必要的知識點，如關于平面直角坐標系的基礎知識、由解析式中未知量的取值計算函數值、函數的概念。“溫故孕新”，一個“孕”字道破關鍵，新知與舊知在設計的問題中巧妙銜接，新知含而不顯，細致鋪墊，學生的思維在不知不覺中漸入新境。

二、引新

常規的教學設計如下：

思考：圖4是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。你從圖象中得到了哪些信息？

追問：圖象的橫軸和縱軸分別表示什么含義？圖象上的每個點表示什么實際意義？

基于“四度六步”教學法的“引新”環節設計如下：

【創設情境，引入課題】

師：函數可以用解析式來表示，如正方形的面積[S]和邊長[x]的關系可用[S=x2]（[x>0]）來表示，而有些函數卻可用圖來表示，如圖5反映的是北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。用圖來表示變量間的關系有什么好處呢？

師：圖象和函數的解析式一樣，是描述兩個變量之間關系的一種重要方法，它直觀形象，在生產生活中應用非常廣泛。今天老師就和同學們一起學習函數的圖象（板書課題：19.1.2 函數的圖象 第一課時）。

評析：基于“四度六步”教學法的“引新”環節，既聯系了“溫故”環節中出現的函數[S=x2（x>0）]，又借助北京的春季某天氣溫圖交代學習函數圖象的背景，起到承上啟下的作用。引用的材料貼近學生的生活，體現了教學的“寬度”。有意義的學習調動了學生的學習積極性和激發了學生的學習內驅力，雖然“引新”的內容不多，卻是必不可少的，讓學生經歷了“學起于思 ， 思源于疑”的思維過程。

三、探究

常規的教學設計如下：

練習（人教版教材八年級下冊第79頁練習第2題）：如圖6是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象。

（1）這一天內，上海與北京何時氣溫相同？

（2）這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？

基于“四度六步”教學法的“探究”環節設計如下：

【合作探究，活動領悟】

活動1：（1）以函數[S=x2（x>0）]為例，完成表2的填空，并思考：自變量[x]能取哪些值？

（2）完成表3的填空，并思考：自變量[x]還能取哪些值？對應的函數值[S]是什么？你有什么發現？

（3）把由表4得到的點（0，0），（0.5，0.25）（1，1），…，（4，16）在平面直角坐標系中描出來，請同學們仔細觀察課件演示，思考由這些點能得到什么。

（4）我們把這條曲線叫作函數[S=x2（x>0）]的圖象。請同學們結合圖象上的點的橫縱坐標的確定方法和函數[S=x2（x>0）]的圖象的形成過程，概括一下什么叫作函數的圖象。

（5）結合表5，小組合作，觀察函數的圖象的形成過程，看看你們有什么發現？

活動2：請同學們小組合作探究，根據要求完成表格的填空（見表6和表7），并派小組代表進行發言。

活動3：如圖7是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t的變化而變化的情況。請思考并回答以下問題：

（1）氣溫T是時間t的函數嗎？為什么？

（2）觀察老師用幾何畫板模擬演示自動測溫儀記錄數據和畫氣溫圖的過程，回想[S=x2]（x>0）圖象的形成過程， 你發現兩者的區別和聯系是什么？

評析：眾所周知，數學知識具有邏輯性、系統性和高度的抽象性。常規的教學設計局限于教材中的“思考”活動，沒有引導學生展開探究，容易導致學生對概念的理解浮于表面。基于“四度六步”教學法的“函數的圖像（1）”教學圍繞函數圖象的概念，設計了三個數學活動。活動1緊密結合函數圖象概念的內涵和外延設計了一系列數學問題，讓學生親歷圖象的形成過程，抽象概括出函數圖象的概念。活動2設計了兩個探究活動，讓學生通過具體的計算、猜想，歸納出函數圖象上的點和符合函數解析式的點的對應關系，突破了函數圖象概念的學習難點，幫助學生將新知納入已有的知識體系中，實現了數學知識的重構，培養了學生的抽象概括能力。活動3豐富了函數圖象的外延，讓學生理解函數圖象形成的第二種形式，加深對函數圖象的理解。張奠宙認為，教師的任務是把知識的學術形態轉化為教育形態。教師的一桶水要成為學生的一杯水，不能簡單地‘倒出來就行，而是要有一個轉化的過程［3］。教學設計就是要設計符合學生認知規律的探究活動，把數學知識的“學術形態”轉化為“教育形態”。戴啟猛先生指出：學生活動經歷有時比純粹的知識學習更重要。智慧不是教師簡單地“講”出來的，更不是學生簡單照搬，而是學生在教師設計的恰當活動中“悟”出來的。

四、變式

基于“四度六步”教學法的“變式”環節設計如下：

【師生互動，變式深化】

1.下列各曲線中哪些表示[y]是[x]的函數？

2.當[x] =______時，點（[x]， 2）在函數[y=5x-3]的圖象上，若函數[y=3x+n]的圖象經過點（-1，2），則[n]=______。

3.如圖8是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象。

（1）這一天內，上海與北京何時氣溫相同？

（2）這一天內，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？

評析：在常規教學中，教學流程通常是在探究活動后直接進入練習環節和小結環節，以教材的例題和練習為主。然而，這種方式針對性不足，簡單的堆砌只會讓學生對知識淺嘗輒止。對比基于“四度六步”教學法的“變式”環節，題1結合函數圖象引導學生理解函數概念，題2檢驗一個點是否在函數圖象上，題3則是結合兩個函數圖象來考查其實際意義。這樣變式題目的設計是針對函數圖象概念學習過程和理解應用的考查，體現了教學的“梯度”。

五、嘗試

基于“四度六步”教學法的“嘗試”環節設計如下：

【嘗試練習，鞏固提高】

1.下列各曲線中，[y]不是[x]的函數的是（? ? ? ?）。

2.如圖9所示，點Q是圖象[y=3x2]上的點，它的縱坐標是3，那么它的橫坐標是（? ? ? ?）。

A. 1

B.-1

C.1或-1

D. 0

3.如圖10所示是小剛一天24小時內的體溫變化圖。

（1）體溫T是時間t的函數嗎？

（2）根據圖象填表：

（3）請結合小剛的體溫變化情況，想象一下，小剛的身體狀況經歷了什么變化？

評析：如果說在“變式”環節中，有教師給學生的“幫扶”，那么“嘗試”環節的目的就在于讓學生嘗試獨立解決問題。“嘗試”環節中，題1結合函數及其圖象來設計；題2則由函數的取值來求得自變量的值，結果不唯一，考查的思維方向改變了；題3的第（3）問為開放式提問，旨在讓學生展開想象，深刻體會函數圖象的應用。比起變式題，“嘗試”環節中的每道題目沒有簡單的重復，而是螺旋式上升呈現，題目看起來相類似，但是又有所不同。萬變不離其宗，這些題目仍然圍繞著函數圖象概念的本質來設計。可見，教學的“梯度”不僅貫穿在整個教學的六個步驟中，還體現在每一個數學問題的設計里。這個“梯度”的呈現充分考慮了學生的思維發展規律和數學知識內部發展的需要，體現了教學的“溫度”。

六、提升

對比兩種教學設計的“小結”環節，具體如下：

常規教學設計中的小結提問：在這節課中，你學到了什么？

基于“四度六步”教學法的“提升”環節設計如下：

【適時小結，興趣延伸】

（1）什么叫作函數的圖象？舉例說明函數圖象上點的橫坐標和縱坐標分別表示什么？

（2）你認為觀察函數圖象時要注意哪些問題？

（3）通過本節課的學習，同學們對函數圖象還有什么看法呢？你想知道怎樣畫函數的圖象嗎？

評析：戴啟猛先生強調，小結不是為了對課堂知識的簡單重復，而是讓學生從“問題”進入課堂，又帶著“問題”離開課堂。這里帶著離開的“問題”應該是學生結合自己的數學現實進行反思，總結出的收獲與困惑。戴啟猛先生把這個環節概括為“提升”。著名數學家華羅庚曾經提出“先把書讀厚，再把書讀薄”的學習理念。如果把“探究”環節看成把書“讀厚”，那么“提升”環節就是把書“讀薄”。在本節課即將結束前，學生的知識、方法和經驗等得到了進一步的延伸和提升，如以最后一個問題“你想知道怎樣畫函數的圖象嗎？”來激發學生的好奇心和探究欲，為后續的學習埋下伏筆。

綜上可知，“四度六步”教學法不僅遵循知識內部發展的規律，充分考慮了學生的思維特點，還巧妙地運用了學生的心理規律。在“四度六步”教學中，教師把握著整節課的走向，確保教學過程的流暢和高效。“四度六步”教學法理念先進，科學實用，可操作性強。它豐富的內涵和精髓還待我們繼續挖掘和領悟。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 戴啟猛.基于初中數學“四度六步”教學法的理論基礎與實踐架構［J］.中小學課堂教學研究，2020（3）：22-26，39.

［2］? 亞歷山大洛夫.數學：它的內容，方法和意義［M］.孫小禮，趙孟養，裘光明，譯.北京：科學出版社，2012： 65.

［3］? 張奠宙.關于數學知識的教育形態［J］.數學通報，2001（4）：0.