基于核心素養的高中數學教學策略研究

翁愛蘭

摘 要：在核心素養背景下，教師除培養學生的數學基礎外，需要通過有效的教學策略提升學生的核心素養。解析幾何與核心素養具有密切聯系，教師需要了解通過解析幾何教學對培養學生核心素養的重要性，改變傳統教學模式，應用多元化的教學策略開展教學活動，如創設教學情境、組織學生合作學習、設計課堂問題、結合生活實際開展教學活動等，使學生可以應用數學思維解決幾何問題，以解析幾何為切入點，提升學生的核心素養。

關鍵詞：核心素養；高中數學；解析幾何；單元教學

隨著教育體系的不斷改革，傳統的教學模式已逐漸無法滿足學生的學習需求。教師需要以核心素養為導向，研究解析幾何單元教學的有效方法，堅持培養學生的核心素養。通過對學生核心素養的培養，使學生掌握學習解析幾何知識的有效方法，讓學生可以自主學習，使學生具備良好的數學思維，促進學生綜合發展。

一、高中數學解析幾何與核心素養的關系

解析幾何與高中數學核心素養具有密切關聯，解析幾何是高中數學的重要教學內容，是研究幾何圖形的性質和變化規律的一種方法。學習解析幾何需要學生靈活應用代數知識，如坐標系、直線方程、距離公式等。高中數學核心素養是指學生在數學領域中所具備的基本能力和素養，包括數學思維能力、數學問題解決能力、數學模型構建能力等[1]。學習解析幾何需要學生進行邏輯與證明，要求學生具備較強的邏輯思維能力，通過學習數學解析幾何，可以使學生的邏輯推理能力不斷提高，而邏輯推理能力正是核心素養的重要組成部分。解析幾何作為研究幾何圖形和數學代數關系的知識類型，需要學生具備較強的數學抽象能力。在解析幾何學習中，學生需要將實際問題抽象為幾何圖形，并通過數學方法進行分析和解決。該抽象能力對于培養學生的創新思維和問題解決能力具有重要意義，同時是數學核心素養的重要體現。同時，解析幾何涉及函數、向量等數學概念，通過學習解析幾何，學生可以更深入地理解和應用此類數學概念，讓學生掌握數學建模的方法，使學生數學建模這一核心素養得到提升。此外，解析幾何有幾何學的特點，同時有代數的特點，解析幾何是幾何和代數的融合，可以使學生綜合運用不同數學概念和方法解決問題，培養學生的數學應用能力。基于以上原因，高中數學核心素養和解析幾何相輔相成，通過解析幾何的學習，可以提升學生的數學素養和解決問題能力。

二、高中數學解析幾何單元教學中培養學生核心素養的重要性

高中數學解析幾何單元教學對培養學生的數學核心素養有重要意義，解析幾何作為數學教學的重要組成部分，不僅需要學生了解幾何基礎知識，更重要的是培養學生的邏輯推理、直觀想象、數學建模、運算能力等核心素養。首先，解析幾何的學習需要學生具備較強的邏輯思維能力[2]。在解析幾何中，學生需要通過觀察、分析和推理解決問題，需要運用數學知識和邏輯推斷建立數學模型，解決實際問題。該思維方式可以培養學生的邏輯思維能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。其次，解析幾何的學習需要學生具備較強的推理能力。在解析幾何中，學生需要通過推理證明幾何命題，推導相應結論。要求學生能夠靈活運用各種推理方法，如直接證明、間接證明、反證法等，培養學生的推理能力，提高學生的邏輯推理和證明能力。此外，解析幾何單元教學可以培養學生的問題分析能力。解析幾何中的問題較為復雜抽象，需要學生將問題進行分解，分析問題的結構和特點，探索解題的關鍵點。通過解析幾何的學習，可以使學生的核心素養得到提升，讓學生掌握學習數學的有效方法。基于以上原因，高中數學解析幾何單元教學培養學生核心素養的重要性不容忽視。教師應探索解析幾何與核心素養的關聯性，通過有效單元教學策略強化學生的核心素養。

三、高中數學解析幾何單元教學現狀

（一）學生對解析幾何的概念理解不足

解析幾何是建立在代數和幾何基礎上的數學知識，學生在學習解析幾何之前可能對基礎知識的掌握不夠扎實，如代數方程、幾何圖形的性質等。數學基礎不扎實導致學生對解析幾何的相關知識理解不足，是學生學習解析幾何的一大難點。同時，解析幾何的知識較為抽象，解析幾何的概念和思想是建立在幾何圖形基礎上的，需要學生具備一定的代數和幾何基礎[3]。然而，在實際學習中，部分學生對解析幾何的概念和思想理解不深入，機械地應用公式和算法進行題目的求解，而缺乏對問題本質的理解和把握，缺少對幾何圖形的直觀感受，數學抽象思維與直觀想象力不足。造成此類問題的根本原因是缺少對學生數學核心素養的培養，需要教師以解析幾何單元教學為切入點，通過提升學生的核心素養，加深學生對解析幾何概念的理解。

（二）教學內容的難易度不匹配

解析幾何是高中數學的一部分，教學內容的難度需要與學生的數學基礎和學習能力相匹配。然而，在實際教學中，部分教師忽略了學生的實際情況，對學生的理解不足，無法準確把握學生的數學基礎，導致教學內容與學生的實際情況不匹配。部分教師盲目追趕教學進度，無法使學生對解析幾何的單元知識有深刻理解。此外，學生的學習態度和能力差異較大，部分學生可能數學基礎較為薄弱，對數學解析幾何的學習理解能力有限。而另一部分學生可能對數學感興趣并具有較強的數學思維能力，對解析幾何的知識吸收較快。此類差異可能導致教學內容的難易度與學生的實際情況不匹配，部分學生可能覺得教學內容過于簡單或過于復雜，需要教師重點關注此類情況，考查學生的數學基礎，并采取針對性的教學策略培養學生的核心素養，提升解析幾何單元教學有效性。

（三）解析幾何單元教學缺乏實際問題的應用

解析幾何是數學與實際問題的結合，應用廣泛。然而，在實際教學中，部分教師過于注重基本概念和定理的講解，忽視了解析幾何在實際問題中的應用。導致學生對解析幾何的興趣和動力不足，無法將所學的知識應用到實際問題中[4]。由于解析幾何的問題對學生而言較為抽象，如果缺乏生活實際問題的應用，可能導致教學內容與學生的實際生活脫軌，無法讓學生體會解析幾何在實際生活的應用，不利于學生參與解析幾何的學習。部分教師在開展教學活動時，問題設計方法較為單一，單純為學生準備教材內的相關問題，無法使學生體會解析幾何問題的魅力，不利于調動學生參與學習活動的積極性。需要教師采取適當方法進行改進，加強生活實際問題的應用，讓學生結合實際生活思考問題，培養學生的幾何思維與幾何直觀能力。

四、高中數學解析幾何單元教學的優化策略

（一）創設教學情境，提高學生的直觀想象能力

高中數學解析幾何的知識內容相對抽象，需要學生具備一定的直觀想象能力理解解析幾何的概念和定理。但由于解析幾何的抽象性，部分學生學習解析幾何時較為困難，無法想象幾何相關問題。因此，教師需要在核心素養背景下創設教學情境，幫助學生更好地理解和應用解析幾何知識。由于解析幾何的概念和定理是建立在平面和空間幾何的基礎上的，需要學生直觀想象和理解。通過創設教學情境，可以將抽象的數學概念和幾何問題轉變為形象具體，使學生能夠將抽象的數學概念和幾何問題轉化為具體的圖形，提升學生的理解能力。解析幾何作為高中數學的重要教學內容，對學生后續學習和生活發展有重要作用。在核心素養背景下創設教學情境，可以培養學生的數學思維和解決問題的能力，提高學生的學習興趣和學習動力[5]。通過解決真實的問題和應用解析幾何的知識，可以使學生的直觀想象能力得到培養，并提高學生的數學素養和創新能力。教師可以在核心素養的教育背景下，與時俱進地應用信息技術為學生創設教學情境，為學生搭建良好的教學平臺，增強學生學習體驗和學習效果。基于信息技術創設的教學情境，可以讓學生通過實際操作和觀察，感受解析幾何的知識內涵，培養學生的直觀想象能力和幾何思維能力。此外，教學情境的創設可以促進高中數學教學方式多樣化，為學生提供豐富多彩的解析幾何問題場景，促進對學生解決問題能力的培養。

例如，在講解《直線和圓的方程》這一單元時，通過本單元學習，可以使學生了解如何在平面直角坐標系中確定直線、圓的幾何要素，并應用代數方法解決幾何問題，使學生掌握坐標法的解析幾何基本思想方法。為了提高學生的學習效率，利用單元教學培養學生核心素養，提升高中數學教學有效性，教師可以利用信息技術為學生創設教學情境。教師應做好教學準備，可以利用計算機繪圖軟件、幾何繪圖軟件等軟件工具，為學生展示直線和圓的運動過程。教師可以讓學生觀察直線和圓的運動軌跡，并引導學生發現直線和圓的運動規律。隨后教師可以利用信息技術繪制直線和圓的圖形，讓學生通過觀察與操作理解直線和圓的性質關系，通過教學情境的創設提高學生理解能力。此外，教師在開展本單元教學活動時，可以利用虛擬互動教學平臺，組織學生在線進行直線和圓的方程的學習和實踐。此類虛擬平臺提供了豐富的教學資源，包括視頻教程、交互式模擬、練習題等，可以通過自主學習和實踐培養學生的直觀想象能力。通過對信息技術的有效應用，豐富高中數學教學資源，提升高中數學解析幾何教學效果。

（二）組織學生合作學習，培養學生數學運算能力

為了提升學生的核心素養，充分發揮高中數學解析幾何單元教學作用，教師應凸顯學生的課堂主體地位，適時組織學生合作學習。通過合作學習策略的應用，可以促進互動課堂的構建，讓學生主動參與對數學知識的探究學習，使學生進入深度學習狀態。由于解析幾何的知識內容較為抽象，需要學生在學習過程中理解和運用相關概念。通過合作學習，學生之間可以相互討論和解答問題，促進彼此之間的交流和理解，提升學生的溝通能力和對解析幾何知識的理解能力。同時，解析幾何中的部分問題較為復雜，需要學生應用代數知識解決幾何問題，強調對學生數學綜合能力的應用。利用小組合作學習，可以讓學生以小組為單位共同解決問題。并通過合作學習，使學生具備團隊合作精神，讓學生在團隊中發揮自身優勢和才能，充分激發學生的潛力。此外，解析幾何中的部分定理和公式需要學生自主探索和推導，而非單純記憶與應用知識。通過合作學習，學生可以在團隊中共同研究問題，培養學生自主學習能力，使學生互相交流印證解題方法，提高學生計算與數學知識應用的準確性。讓學生應用數學知識進行推導與計算，以小組為單位完成對相關幾何問題的運算，使學生掌握數學運算技巧，提高學生的數學運算能力。

仍以《直線和圓的方程》這一單元為例。教師可以基于學生的數學基礎，將學生劃分為數個學習小組，確保學生可以在組內互幫互助，共同完成教師布置的任務。教師應對本單元知識點進行深入研究，為學生布置需要合作完成的學習任務，讓學生在組內集思廣益、合理分工，實現解析幾何的高效學習。如已知a，b，c是兩兩不等的實數，求經過下列兩點的直線傾斜角：1.A（a，c），B（b，c）：2.C（a，b），D（a，c）；3.P（b，b+c），Q（a，c+a）。教師可以讓學生在組內互相探討，使學生基于本單元學習內容思考問題的解答方法。讓學生互相提供思路和解題方法等方式，共同攻克難題，并在小組的幫助下完成運算，提高學生的數學運算能力，培養學生的核心素養。此外，教師可以讓學生基于所學內容，互相設計問題并進行解答，通過合作學習激發學生的主觀學習意識，鼓勵學生探索和嘗試不同的解決問題的策略。通過對不同的解題方法進行比較和分析，可以提高學生的數學思維能力和運算能力。在學生進行小組合作學習的過程中，教師應起到引導和輔助的作用，及時解答學生的問題，并檢驗學生的計算方法與計算結果，實現對學生數學運算能力的有效培養。同時，教師可以為學生提供相關的學習資源和參考資料，使學生的學習效率得到提升。

（三）巧設課堂問題，培養學生邏輯推理能力

邏輯推理是學生學習高中數學需要具備的重要核心素養，通過對學生邏輯推理能力的培養，可以讓學生在學習數學解析幾何知識有更加清晰的邏輯，并對學生學習其他學科知識和生活有所幫助。在解析幾何的學習過程中，學生需要理解并運用幾何定理和推理方法，通過思考、分析和推理，解決各種幾何問題。解析幾何的問題涉及幾何圖形的性質、定位關系、相似性、對稱性等，需要學生運用邏輯推理方法進行推導和證明。通過課堂問題，學生可以積極參與思考和討論，鍛煉學生的邏輯思維能力。課堂問題可以引導學生思考問題的本質、分析問題的關鍵點、尋找解決問題的方法和步驟。在解答問題過程中，可以不斷培養學生的邏輯推理能力，并應用邏輯思維解決具體幾何問題。同時，解析幾何中的問題往往具有挑戰性和探索性。通過解決相關問題，可以培養學生的創造性思維和解決復雜問題的能力。此外，課堂問題可以激發學生學習解析幾何的興趣，激發學生的探究欲望，促使學生主動思考和探索，通過對問題的解答使學生數學基礎與學習能力得到提升。因此，通過課堂問題培養學生的邏輯推理能力是高中數學解析幾何教學的有效方法，可以提升學生參與學習活動的積極性，并通過解析幾何的單元教學培養學生邏輯推理能力，使學生在今后更高難度的數學學習中更加游刃有余。

仍以《直線和圓的方程》為例，教師在開展本單元教學活動時，可以為學生設計需要進行邏輯推理的數學問題，如給定直線上的兩點A（2，3）和B（4，5），讓學生推導出直線的方程y=x+1；給定兩條直線y=2x+1和y=-2x+5，讓學生推斷出兩條直線的交點坐標；m為何值時，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圓？并求半徑最大時圓的方程。教師應鼓勵學生結合本單元所學知識思考問題，并提供適當的提示和引導。可以引導學生分析直線和圓之間的關系，考慮直線和圓的交點、切點等情況。如此通過邏輯性較強的問題提出，有利于在學生解答問題的過程中，培養學生的邏輯分析能力，使學生具備數學核心素養。同時，教師可以引導學生分析問題、提煉關鍵信息，幫助學生建立邏輯思維模型。教師可以鼓勵學生針對相關問題進行討論，讓學生分享各自解題思路，并比較不同的解題方法，使學生應用更適合的解題方法完成對問題的解答。教師可以在學生討論過程中，引導學生總結數學規律和性質。如學生可能發現直線和圓相交時，交點滿足什么條件；或學生可能發現判定一個點是否在圓上時，可以通過代入圓的方程驗證。通過教師對學生的不斷引導，使學生的邏輯推理能力不斷提高，通過解析單元教學活動落實對學生核心素養的培養。

（四）結合實際問題，培養學生數學建模能力

高中數學與學生的實際生活息息相關，教師需要根據解析幾何單元教學內容，為學生設計生活實際問題，將數學與生活融合，促進學生理解能力的提高，培養學生的數學建模能力，提升學生核心素養。由于解析幾何知識較為困難且相對抽象，學生學習有一定難度。因此，將數學知識與實際問題相結合，可以幫助學生更好地理解數學概念。學生在解決實際問題時，可以將解析幾何問題轉換為數學表達式、方程或函數，實現幾何和代數的有機融合，并使學生體會數學知識在生活中的應用，使學生了解學習數學的重要性。由于數學建模是將數學知識應用于實際問題的過程，因此，培養學生的數學建模能力是解析幾何教學的重要目標。通過結合生活實際問題，學生需要應用數學知識解決實際問題，培養學生的實際應用能力和解決實際問題的能力。同時，通過解決生活實際問題，學生需要分析問題、提出解決方案、進行推導和驗證，如此可以促進對學生創新思維與實踐能力的培養，并使學生掌握數學建模的有效方法。教師需要了解生活化教學的重要意義，加強對教學內容以及生活現象的探究，以生活為基礎開展解析幾何單元教學活動，拉近學生與解析幾何之間的距離，使學生掌握學習解析幾何的有效方法，促進學生學習能力與數學建模能力的提升。

例如，在講解《圓錐曲線的方程》這一單元時，通過本單元學習可以讓學生了解圓錐體系在生活中的應用，如探照燈反射鏡面、衛星接收天線、發電廠冷卻塔的外形等。教師應基于教學內容，適時引入生活實際問題，讓學生感受數形結合的思想方法，提高學生對坐標法的理解與應用能力。教師可以引導學生思考實際生活中圓錐曲線的應用，如公路上的車轍、噴泉的水流、摩天大樓的外形等。通過觀察和描述此類實際問題，使學生理解圓錐曲線的概念和特性。隨后，教師可以為學生創設問題情境，要求學生應用圓錐曲線知識建立數學模型。如可以讓學生通過測量玩具車在不同車速和斜坡角度下的滑行距離，建立圓錐曲線的方程。教師需要引導學生參與實際數據的采集和分析過程，通過測量和記錄實驗數據，讓學生發現車速與滑行距離之間的關系，并應用相關數據建立數學模型。如此通過生活實際問題的引入，改變圓錐曲線方程的抽象學習模式，使學生基于生活經驗與數學知識解答相關問題，培養學生的數學建模能力，提升學生核心素養。此外，教師可以鼓勵學生進行探索和創新，為學生設計開放問題，鼓勵學生自主思考和探索。如讓學生設計游樂園的過山車軌道，要求軌道能夠滿足一定的安全性和刺激性要求，同時符合圓錐曲線的性質。充分發揮生活實際問題的作用，激發學生的興趣，讓學生意識到數學建模的重要性和實際價值，提升本單元教學質量。

結束語

綜上所述，解析幾何是高中數學的重要組成部分，同時是學生的學習難點。解析幾何考查學生對代數與幾何知識的綜合應用，需要學生具備良好的數學核心素養。教師應了解學生的數學基礎，適時開展解析幾何單元教學活動，通過單元教學滲透對學生核心素養的培養，逐漸提高學生的學習能力，提升解析幾何單元教學效果，培養學生的核心素養。

參考文獻

[1]林圣銓.數學核心素養視角下高中解析幾何教學的策略探究[J].考試周刊，2021（13）：71-72.

[2]竇朝磊，張東方，高自山，石林山.數學核心素養視角下如何開展高中解析幾何的教學[J].中外交流，2021，28（1）：223.

[3]阮李鳳，趙繼源.在高中解析幾何教學中滲透數學核心素養[J].試題與研究：教學論壇，2019（1）：2.

[4]周振文.基于核心素養的數學課融合教學策略研究：以解析幾何教學為例[J].數學學習與研究，2020（13）：2.

[5]姚艷.數學核心素養視角下審視高中解析幾何的教學[J].科學大眾：科學教育，2020（7）：1.

本文系福建省教育科學“十四五”規劃2022年度課題“基于素養導向的高中數學幾何主題單元教學策略研究”（立項批準號：FJJKZX22-175）階段性成果。