基于邏輯一致性的初中數學運算教學策略探究

徐明

【摘要】邏輯一致性強調在同一思維空間中論述的內容應與結果、主題相符.教師在初中數學運算教學中培養學生邏輯思維一致性，有助于提升其數學運算能力和運算準確性.鑒于此，文章從學生、教師、環境三個層面分析影響學生數學邏輯一致性的原因，提出基于邏輯一致性的初中數學運算教學策略，即喚醒學習動機，培養學生正確邏輯思維習慣，既要為學生提供自主思考的空間，又要以錯題庫推進運算反思；圍繞數學基本算理，強化學生解題邏輯依據；減少運算數量，提高運算效率與質量；改進評價方法，檢驗學生邏輯思維水平.

【關鍵詞】邏輯一致性；初中數學；運算教學

【基金項目】本文系江蘇省第13期中小學教學研究課題———基于邏輯體系的初中代數技能訓練研究的階段性研究成果之一.

一致性即無矛盾性和協調性.邏輯一致性主要指邏輯推理結論與已知事實相符合，也就是說，在同一思維空間中不能出現邏輯矛盾的問題，否則將出現思維邏輯錯誤的現象.初中數學運算是數學學習的基礎，更是影響數學“教”與“學”質量的核心因素.結合現階段初中學生數學運算學情來看，很多學生存在運算能力弱等問題.為此，教師有必要基于邏輯一致性開展初中數學運算教學，從學生邏輯思維著手，幫助其掌握更多的數學運算方法，從而為提升學生數學運算水平、推進學生在數學領域的發展奠定基礎.

一、影響初中學生數學邏輯一致性的原因

（一）學生因素

學生的邏輯思維形成特點、學習態度將直接影響其運算水平.結合學生因素而言，影響其邏輯一致性的原因體現在三個方面：其一，在步入初中后，學生大多發現數學知識難度升級，其更檢驗學習者的邏輯思維水平.部分初中學生在數學運算過程中常面臨諸多阻礙，且并未掌握正確的學習方法，因此長期處于“惡性循環”當中，逐漸喪失學習動機，其運算水平沒有得到提升.其二，學生在以往運算中并未形成良好的邏輯思維習慣.結合邏輯一致性特點不難發現，其更強調邏輯推理結論與已知事實的相符性.但在運算過程中，學生常出現抄寫錯誤、粗心大意等情況，且在運算結束后，并未檢驗結論是否與已知事實相一致，也未及時對錯題展開反思，直接影響其邏輯思維的形成.其三，邏輯一致性的前提需要基于學生已有的知識儲備，即學生需要全面掌握數學公式、法則及概念，如此才能準確運算數學題，并保證邏輯的一致性.但在實際學習中，學生多沉溺于題海戰術，秉持“熟能生巧”的理念，并未考慮運算過程是否帶有邏輯一致性.

（二）教師因素

教師作為課堂的主導者，其教學思維、教學方法直接影響學生的邏輯思維.雖然部分教師已經認識到邏輯一致性的重要性，也通過多元化教學活動形成正向引導，但實施效果并未達到理想狀態.究其根本原因在于，很多教師的關注點更多地集中于運算結果，即檢驗運算的準確性，并未考查學生在運算過程中應用哪種邏輯思維，也未考查其邏輯是否具有一致性，這也限制了學生數學運算水平的提升.

（三）環境因素

初中學生面臨中考壓力，其體現在多個方面，具體如下：從教師的角度來看，為加快教學進度，提高學生數學運算能力，教師所提供的運算任務大多圍繞中考重點題，有關基礎類的運算題型較少.但實際上學習不僅需要掌握重難點題型的解題方法，還需要掌握基礎類知識，以確保邏輯一致性.從家庭教育環境來看，許多家長持有“好記性不如爛筆頭”的觀點，在家庭教育指導過程中為學生提供大量的練習冊，試圖以高強度運算訓練提升其數學成績與學習能力.而此方式在無形之中增加了學生的學習壓力，影響其正確學習態度的形成，也限制其邏輯思維的發展.另外，信息技術的發展為教師和學生提供了多種“教”與“學”的方式.為提高運算效率，針對一些基礎題型，很多學生常借助計算器完成解答，但這種習慣會導致學生產生依賴心理，影響其運算準確性和邏輯一致性的提升.

二、基于邏輯一致性的初中數學運算教學策略

（一）喚醒學習動機，培養學生正確邏輯思維習慣

1.提供自主思考的空間

結合影響學生邏輯一致性的因素來看，學習空間的創設、學習態度的形成均將直接限制學生運算能力的提高.在傳統教學模式下，很多教師常采用灌輸式教學，較少為學生提供自主思考空間，這在一定程度上影響學生邏輯一致性的形成.因此，教師應更新教學觀念，轉變傳統教學形式，為學生提供更多的自主思考空間.這樣，一方面可為激發學生的學習動機，增強其學習興趣，奠定數學基礎；另一方面可在學生自主思考中，通過正向邏輯思維引導，幫助學生掌握更全面的運算方法，促進其邏輯思維的形成.

以蘇教版初中數學七年級下冊“乘法公式”教學為例，教師在教學中可為學生提供“（a+b）（x+y）”等運算題，組織學生自主解答.為避免學生邏輯思維受到問題信息影響，教師可進行適當引導，如“將a和x，b和y取相同數或相反數，以此確保計算過程更為簡單且直觀”“探查兩個公式與正式乘法的特殊性和關聯性”等.此方式不僅能夠為學生提供足夠的邏輯思維拓展空間，還能為激活其學習動機、提升其運算能力奠定基礎.除此以外，為確保邏輯一致性，使運算邏輯以更為直觀的形式呈現，減輕運算難度，增強學生對運算技巧與方法的掌握，教師還可結合信息技術以動畫演示的方式帶領學生逐步拆分運算步驟.

2.以錯題庫推進運算反思

在運算過程中，學生出現錯題較為常見.而錯題不僅能夠展現學生的邏輯思維情況，還是一種生成性教學資源.教師圍繞學生學情搭建錯題庫，可推進學生運算反思，幫助其回顧運算過程，從而發現運算過程中的邏輯錯誤.同時，反思是幫助學生積累運算經驗的重要渠道，有助于增強其運算水平.為此，教師應積極指導學生整理錯題資源，形成錯題庫，并回顧解題中的邏輯思維發展過程，認識到錯題產生的原因，以此逐步突破運算難點，形成良好的邏輯思維習慣，為達成邏輯一致性的目的奠定基礎.

以蘇教版初中數學九年級下冊“二次函數”教學為例，教師可基于學生學情，提供“已知y2+5x2-6x=0，求x2+y2的最大值”等問題.教師在學生解題完成后要引導學生反思其在運算過程中出現的邏輯問題.比如，一些學生并未對已知條件展開分析，即忽視了“y2=-5x2+6x≥0”這一隱含條件，導致運算結果與預期目標不符.在反思結束后，教師可以組織學生將錯題內容記錄在特定的書本中，以此形成錯題庫.記錄期間，教師應要求學生系統闡明該題特征和錯誤點，即展現影響邏輯一致性的關鍵點，以此積累更多的運算經驗，使學生加深對錯題的印象，并使其在錯題庫的輔助下，了解更多正確的邏輯思維方向和解題思路，從而為提高數學運算能力奠定基礎.

（二）圍繞數學基本算理，強化學生解題邏輯依據

雖然增加數學運算頻率與強度可在某種程度上強化學生的運算技能，但是若忽略解題邏輯依據，學生也只能了解“做什么”“如何做”，并不能掌握“為何如此做”。在此思維模式下，運算過程也只能作為匯集運算技巧和公式的過程，并不能達到發展學生邏輯思維能力、提高其邏輯一致性的目的.結合初中數學教材中的加法與乘法的交換律和結合律來看，它們是數學各類公式變形和數值運算的重要依據.事實上，代數式的四則運算也可作為指數和系數運算，而運算規則指向冪的指數和合并同類項，此類運算規則便是由上述基本算理形成的.結合以往的教學過程，教師大多在講解運算律的基本法則后，便帶領學生開展基礎運算，反復完成運算任務，試圖以“熟能生巧”的方式強化學生對運算規律的認識.但在這一過程中，教師忽略了學生對基本算理的理解，而這也是影響學生邏輯一致性的重要因素.為此，教師應轉變傳統教學方法，注重基本算理的闡述，重視學生在運算中所采用的邏輯依據，以此幫助學生掌握數值、運算之間的因果關系，從而為提高其邏輯一致性奠定基礎.

（三）減少運算數量，提高運算效率與質量

在以往的數學運算學習中，無論是教師，還是家長，大多通過使學生完成大量的運算任務的方式來提升其邏輯水平，從而幫助其找到適合邏輯思維發展的運算方法.但此方式在無形之中增加了學生的運算壓力，限制了其邏輯水平的提升.為此，教師應逐步減輕學生運算數量，結合有助于發展學生邏輯思維的練習題，培養其邏輯一致性，增強運算質量與效率.同時，教師應提供有關運算技能提升的訓練，從而提高學生運算速度與靈活性，真正在強化學生邏輯思維水平的同時，確保其運算過程更為精準.

（四）改進評價方法，檢驗學生邏輯思維水平

評價是檢驗初中學生邏輯思維水平、考查其邏輯一致性的重要渠道.但傳統評價模式以中考為標準，聚焦于結果性評價，即只檢驗學生的運算結果，此方式不利于構建良好的運算環境，還將增大學生的學習壓力，影響其邏輯思維的提升.為此，教師應轉變傳統評價觀念，融入開放性問題評價、解題過程評價和作業項目評價.具體而言，傳統數學考試多圍繞計算題和選擇題，此類題型雖能夠檢驗學生邏輯一致性，但并不能形成直觀且準確的評價結果.為此，教師可提供一些開放性問題，要求學生在解題中闡明推理過程，以此檢驗學生的邏輯一致性.同時，教師在評價中除檢驗運算結果的準確性以外，還應考查學生的解題過程，包括解題思路、推理過程、解題策略等，從多個角度形成對學生邏輯思維水平的評價.為搭建良好的學習環境，同時為符合學生的個體差異，教師可根據學生學情確立不同的邏輯思維評價標準，確保評價更具針對性.除此之外，作業也是檢驗學生邏輯情況的重要渠道.教師根據作業內容能全面了解學生的運算水平，從而為制訂下階段的教學計劃奠定基礎.為此，教師可提供更多可檢驗學生邏輯水平的問題，并結合作業完成情況開展生生互評，真正從學生的角度幫助其掌握運算方法，從而為強化學生數學學習能力、推進學生在數學領域的發展提供助力.結合影響學生邏輯一致性的因素來看，家庭教育環境也會影響其運算能力的提升.因此，教師可鼓勵家長參與評價過程，記錄學生在家庭中完成數學作業的態度、情況等.教師通過與家長協調配合，為學生提供更為優質的學習環境，創建有助于其邏輯思維發展的學習空間，以此穩步提升初中學生數學運算水平.

結 語

總而言之，教師以提升邏輯一致性為目的開展初中數學運算教學活動，可在鍛煉學生運算能力，強化其邏輯思維水平的基礎上，推進其在數學領域的長遠發展.但邏輯一致性需要以邏輯推理作為基礎，因此如何幫助學生掌握數學的邏輯原理，如何制訂更為有效的數學運算指導計劃，是每位初中數學教師亟待思考并解決的問題.為此，教師應了解在現階段運算教學中影響學生邏輯一致性的原因，并從學生、教師、環境三個角度制訂運算教學策略，從而為實現邏輯一致性的目標、提升數學運算教學效果奠定基礎.

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