融通視角下的初中數學大單元學習資源盤活及應用

劉營 李雨欣

摘要：初中數學學習資源應基于融通理念進行科學而豐富的篩選與重組，使之更適合學生，更符合真實學情，更好地提升學科核心素養。可從三個方面進行融通，一是融于主題活動，通過豐富的實踐活動，讓學生的學習有“趣”；二是融于現實生活，通過驗證生活，解決真實生活情境問題，讓學生的學習有“用”，三是融于數學文化，獲得文化的傳承與精神的滋養，讓學生的學習有“根”。

關鍵詞：初中數學；融通視角；大單元學習；生活印證；數學文化

融通，強調學習資源的整合與應用。“融”是過程，“通”是結果。融通視角下，師生所打開的不僅僅是知識之門，也是素養之門與應用之門。具體到初中數學學習中，就是一種模糊數學知識固有的邊界線，多方融合，左右勾連，打通數學知識與真實情境任務之間的通道，促使多樣化資源之間發生有意義的關聯。融通視角下，教師打破封閉與壁壘，盤活更多息息相關的學習資源，“可以更好地把握它們的實質，指導數學教育實踐”[1]。融通理念尤其適合于數學大單元教學。大單元之“大”需要融通，數學大單元學習中所謂的舉一反三、“用多根線串起珠子”、學生遷移力與創新力的提升，均離不開融通視角。做實做細融通視角下的數學大單元資源盤活及應用過程，數學學習更多元、更智能、更深入，學生能夠實現知識的融會貫通與學習的延伸拓展。

一、融于主題活動，讓學習有“趣”

盡管“融通”強調內容與形式上的多維融合，但不可過于分散。就數學大單元中的實踐性活動而言，聚焦于一個明確的主題，便于“融通”有方向性與針對性。主題活動舞臺上的主角應該是學生，讓他們都有展示的機會，并在展示過程中不斷積累經驗，獲得具身體驗，探究數學奧妙。相較于理論單項灌注，數學主題活動應是有趣的，有激活思維的生成點，有觸發興趣的“導火索”，探究過程有滋有味，容易激發初中生的興趣與熱情，以昂揚的姿態投入進去，促使其思維好好伸展。

學習人教版八年級下冊“勾股定理”時，教師基于大單元理念精心篩選并盤活學習資源，設計以“圓周率日”（3月14日）為主題的實踐活動。綜合一個單元的全部知識來歡度節日，既是對單元知識的整體性與結構性鞏固，也是提升學生綜合素養的應然。教師首先在釘釘群發布任務：大家都喜歡節日主題活動。今天，我們也用自己的方式慶祝一個節日：“圓周率日”（3月14日）即將來臨，如何歡度這個“數學節”呢？

活動一：“七巧”獻祝福

1.事先用邊長為8cm的正方形彩紙制作七巧板，利用以前學習過的知識厘清插件面積，完成新舊知識的過渡。

2.用七巧板拼出相關詞語祝福祖國，如“復興中國夢”“昌盛安康的中國”……要求上可簡單、可復雜，只要符合自己的學習起點就行。

3.選擇自己完成的拼字七巧板，計算其周長，做到學用結合。

活動二：隔空開“π”對

1.仍然在釘釘群中布置任務：“π”與“圓”密切相關，其中關聯到半徑、周長與面積等。依據這一點，請你畫一畫、寫一寫，自己研究“π”與“圓”的知識，最后比一比誰的研究成果最豐富，誰的探究更有創意。

2.學生與家長合作上網查閱“π”的資料并進行以下實踐活動：制作與“π”有關的美食，與“π”有關的工藝品……以此為這個美好的數學節獻禮。

這樣的主題活動集“搜尋、制作、計算、探究”等于一體，是一個豐富、漸進、有趣、融通的過程，能夠為大單元內容的邏輯關聯而助力。或許，融通了什么并不是最重要的，學生對勾股定理更深的理解、大單元學習整體觀的建立、家國情懷的產生、融通學習經驗的積累、開闊性思維的培養等才是融通中更加理想的境界。

二、融于現實生活，讓學習有“用”

“數學是立足生活而衍生的科學。”[2]引領學生基于生活、植根于現實、印證于實際問題解決，是一種立足當下而惠及于未來的教學觀及策略。當學生體會到數學學習是有“用”的，能夠打開一扇“應用之門”，其心智的活躍程度遠勝于以往。融通視角下，數學教師應該進一步接地氣、接實踐、接生活，盤活生活中的數學資源為“我”所用，以此為數學的高效助力，讓學生經歷有“用”的數學生活化之旅。讓學習有“用”，學生經歷了解決真實生活情境問題的過程，也是由識記、理解到運用、創造的過程，其遷移力與實踐力同步提高，是大單元學習的落腳點之一。

學習人教版數學教材七年級上冊“余角與補角”時，基于單元知識融通生活化資源進行融通教學。生活中處處有“角”，其中關聯到“余角與補角”的知識，學生運用所學解釋“角”為什么要如此設計，就是數學知識與現實生活的有效融通。打通生活通道，學生就在頭腦中建立了知識樹，有利于他們對單元全部知識的整體梳理與整合，完成前后知識的銜接、勾連與遷移。學生學習的具體過程如下：

1.教師組織學生測量自己所在的教學樓梯坡度，要求先制定測量方案，包括分組情況、測量工具與測量路徑的選擇、測量結果的匯總與分析。回家后測量自己家所在樓梯坡度、測量周邊建筑或景點上的坡度……

2.暫且充當一個攝影師，運用余角與補角知識，拍攝某個景物，凸顯關鍵部位，使之新奇、新穎、特殊，具有強烈的對比效果。或者充當一個植物學家，運用所學把葉子排列成新的形式或特定的角度，使之符合你的預想，促使葉子更好地適應環境。

3.高鐵從家鄉出發，先沿西偏北25°的方向行駛40公里到A市，再沿北偏西25°的方向行駛60公里到達B市，請估算出家鄉到B市的距離，必要時可用比例尺。

上述兩個“充當”與一個“估算”指向豐富多彩的生活，考查學生的應用力、遷移力與實踐力。建筑設計與工程制圖中大量運用到余角與補角知識，其他如對頂角剪刀、補角垂直的鋼鐵、平行線凳子、相交線窗戶的窗格等，都關聯到補角與余角知識。更常見的例子是大街上的交通信號燈———紅燈與綠燈之間形成了補角，能夠讓駕駛員更清楚地看到交通信號……諸如此類的生活應用與印證比比皆是，關鍵就在于教師是否有強烈的資源意識及融通意識，是否具有一隅三反的能力，引領學生深入到數學與生活的融通場域中，或能生長出面向未來的力量。

三、融于數學文化，讓學習有“根”

新課標強調教學中滲透數學文化的重要性，“讓學生充分感受世界博大精深的數學文化。”[3]數學課堂中的以文化人也是運用融通理念的體現之一。應該承認，數學教學歷程中讓學生內化與傳承數學文化，是一種生動的循環，是理想數學課堂的價值追求。分享、堅守、傳承并發展數學文化，課堂就站在了一個制高點上，學生就能確立文化自信，獲得強烈的精神信念。作為正在成長中的初中生，有必要了解數學文化的形成、維系與綿延。數學教師應勇于盤活教材中的文化資源，通過有意義與有價值的融通，促進學生與文化的相遇，吸收傳統文化中的精華，增強學生的文化敏感性。可以說，基于數學文化意義上的“有根”學習，學生厘清了知識的發生及發展，積淀了數學文化底蘊。這樣的附加值是值得的，有意義的。

學習人教版數學教材七年級下冊“平面直角坐標系”時，基于數學知識點與數學文化的聯系，可引領學生進行數學知識與文化的融通，幫助學生與文化的相遇中收獲更多。考慮到大單元的知識點較多，我們提前布置前置性作業，讓課內課外有效融通，實現單元整合，達到舉一反三的效果。

1.課前上網搜集笛卡爾生病住院時發現蜘蛛網與平面直角坐標系關系方面的資料，想一想：坐標系中的數軸、原點、象限與蜘蛛網有什么關系？從中你有什么啟發？把搜集的資源與產生的問題或感想帶到課堂上進行交流。查看學生的搜集作業，教師有驚喜：“笛卡爾在生病住院期間都能發現數學的奇妙與真相，真是一個有心人。”“代數與幾何的結合源于生活。”“數形結合，可以解決很多數學問題。”從學生的前置性作業中發現，融通理念下的數學實踐，幫助學生打開了數學文化之門，完成了數學與文化的生動關聯。

2.課堂交流中，教師引領學生繼續深入：笛卡爾做到了數形結合，發現了幾何與代數的結合，創造出用方程表示“心形線”的方法，這種數學淵源或者數學史，給人以啟發，那么，你是否能從數學史中受到啟發，從而開闊思路呢？一番思考之后，諸如象棋與圍棋棋盤、計算機鍵盤、雷達探測圖等，出現在學生的交流之中，彰顯著數學文化對學生發揮了浸潤性作用，也彰顯著融通教學的價值所在。

從蜘蛛織網到雷達探測圖，一方面是數學的發展與繼承，另一方面是數學文化的影響與積淀。這樣的資源融通是有意義的，賦予數學學習以文化品格。毋庸置疑，隨著學習資源的不斷豐富，隨著大單元理念下資源的盤活及應用，學生走進氣象萬千的文化中去思考、頓悟、探究，了解知識的文化屬性，經歷豐富的文化實踐，受到文化精神的熏陶，獲得個體的精神成長。這給我們一個啟發：基于大單元資源整合，深入到文化的“根”中去厘清知識的發生、發展及變化，是數學融通教學中的新視角，站位高，正效應強，值得師生邁出創新性步伐。

總之，教材做如是安排，并不意味著教師一定要唯教材。新的課改視角下，基于學生的學習起點，教師完全應該進行大單元學習資源上的融通，使之更適合學生，更適合真實學情，更能提升學科核心素養。但愿，恰到好處的融通中，學生能夠“融”出能力與素養，“融”出大單元教學的精彩，“融”出基礎教育數學的春天。

參考文獻：

[1] 劉祖希.圖說數學教育理論的融通[J].中學數學雜志，2022（2）.

[2] 楊小林.淺析初中數學課堂生活化教學路徑[J].中學課程輔導，2022（30）.

[3] 王曉明.讓數學文化走進初中數學教學課堂[J].新教育，2023（14）.

編輯/趙卓然