高中數學閱讀與寫作課程的價值審視

朱記松 嚴亮

【摘要】高中數學人教A版新教材中“閱讀與思考”和“文獻閱讀與數學寫作”課程在課堂教學中沒有得到有效落實，其中一個很重要的原因就是教師在思想上對該課程認識不到位.為此，筆者分別從課標層面、實踐層面審視其教學價值，助力教師轉變教學觀念，積極探索該課程的教學實踐.

【關鍵詞】高中數學；閱讀與寫作；教學價值

1問題提出

普通高中教科書2019人教A版·數學（下稱“新教材”）在安徽全面實施（使用第三年）后，筆者所在課題組面向安徽省內高中數學教師研制問卷進行問卷調查，兩周內先后有438名教師參加了調查.限于篇幅，遴選其中四個問答進行匯報.

（1）教師來源（圖1，圖2）.

（2）您對新教材中“閱讀與思考”內容的認識和處理（可多選）（圖3）.

（3）您對高中的教材中“文獻閱讀與數學寫作”內容的認識和處理（可多選）（圖4）.

（4）您是否愿意參加提升數學閱讀與寫作課程實施方面的業務培訓活動？

調研知悉，“閱讀與思考”“文獻閱讀與數學寫作”等課程的教學實施現狀不容樂觀（表1）.

基于調研，分析一線教師不重視這些欄目內容的根本原因：一是新課程改革理念理解不透，二是對該欄目教育功能、價值沒有研究，認識缺位，從而導致教學實施過程中，新教材的使用力度、開發深度和廣度均不到位.如何讓新的課程體系發揮最大效益，變革“穿新鞋、走老路”的蒂固思想，矯正“學數學即學解題”的認知偏差，是擺在廣大教育工作者面前的一道重要課題.本文通過審視教材中數學閱讀與寫作課程的教育功能，促進教師更新觀念，提高認識，積極探索該欄目的教學實踐.

2數學閱讀與寫作課程的價值審視

2.1從課標層面審視其教育價值

2.1.1有利于滿足不同層次學生個性化學習和發展需求

新課標在教學建議部分提出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流.”高中數學人教A版新教材編者銳意創新，設置了閱讀與寫作欄目，且教學內容具有一定的彈性，閱讀與寫作課程有助于學生理解和掌握正文內容，有利于不同層次學生個性化學習和發展需求.

2.1.2有利于教師開發課程資源，發展學生數學核心素養

“閱讀與思考”“文獻閱讀與數學寫作”欄目設置為教師拓展和開發課程內容資源提供可能.新教材中閱讀與寫作課程是貫徹新課程理念、落實立德樹人根本任務的極好素材，需要廣大師生提高認識、勇于實踐，切實落實課程實施，在閱讀、思考、實踐、合作交流中積極探索課程實施的多樣途徑和方式，促進數學核心素養的發展.

2.2從教學層面審視其教育價值

為探索、提高新教材數學閱讀與寫作課程實施的科學性、可行性和實效性，挖掘其教育價值，筆者所在課題組借精品課征集之東風，開展兩個欄目中多個主題的文獻閱讀與數學寫作教學實踐活動，在實踐中挖掘其教育價值，主要表現如下.

2.2.1落實立德樹人根本任務

教育的根本任務是立德樹人.新教材中閱讀與思考、文獻閱讀與數學寫作欄目的課程實施，可以引導學生閱讀相關的數學史實，引導學生追求“真、美、趣”，培養其理性精神和不折不饒、鍥而不舍的學習意志，厚植愛國情懷，增強文化自信，民族認同，樹立遠大理想等（見表2）.

1.我國幾何方面的成就代表作有《墨經》《周髀算經》《九章算術》.

2.俄國數學家羅馬切夫斯基公然向人類幾千年來確信不疑的歐氏幾何發起挑戰.

1.厚植愛國情懷，增強文化自信；

2.感受到數學家們堅持真理的不屈科學精神及獨特的人格魅力.

中外歷史上的方程求解

一元五次方程可解性的歷史回顧：

1.國外：1778年法國數學家拉格朗日提出五次方程不存在根式解的猜想；19世紀，法國數學家創立了“伽羅瓦理論”.

2.國內：①我國古代數學家在方程求解方面的成就；②1926年蘇家駒在上海《學藝》發表文章《代數的五次方程式之解法》，1930年華羅庚在《科學》雜志發表文章《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》；2009年，石泉、鄭良飛出版圖書《一元五次方程破解》，古老的問題迎來了新的挑戰.其后，祝濤、紀志剛發表論文《一元五次方程求解的往事和近聞》澄清了《一元五次方程破解》中的“破解”不是傳統意義上的根式解，而是一種近似解.

1.感受數學家們在追求真理的過程中所擁有的鍥而不舍精神；

2.感受到任何一件事物在發展過程中都不是一帆風順的，都是“在前進中曲折，在曲折中前進”.這些史實有助于磨煉學生的心智，在今后的學習和工作中能正確地面對眼前的困難，朝著預定的目標奮勇前行.

2.2.2改變師生數學教學認知

目前，普遍學生認為數學學習就是刷題，刷題就是解題，解題就是為了求得答案，只要能夠在中、高考中能取得一個高的分數，就可以說把數學學好了.絕大多數教師也認為通過中學階段的學習，學生有著強烈的求知欲望，且能在中高考中取得優異成績，就算是把學生教好了.

通過文獻閱讀與數學寫作欄目的教學，學生們知識視野得以拓寬，學習方式得到轉變，他們認為通過學習，能掌握學習（研究）數學的基本思路與方法，對數學分支及發展方向有一個比較清晰、完整的認識，能感受到數學的真、趣、美，能夠在某一領域找到自己的興趣點，有著強烈的探究欲望.教師們也認識到自己教學中的不足，明晰了自己的責任，不要忘記從教初心，堅守理想，廣博閱讀，認識數學，錨定關鍵，實現認知跨越，更要認識到不僅要激發學生強烈的求知欲望，提高他們的學習積極性，使他們能夠在中高考中取得優異成績，還要幫助學生體驗數學是如何做出來的？教師要提高學生的數學品味，幫助學生找到一種感覺，感覺到哪些是曾經導致了重要突破的真正重要的問題，幫助學生保有學習（研究）數學的熱情、好奇心、求知欲等.

2.2.3利于深度理解所學知識

由于數學文獻具有高度的抽象性、概括性，因此，讀不懂文獻資料、提出這樣或那樣的問題是常有的事.因此教師應重視對學生進行必要的指導（包括選取合適的文獻資料、對文獻進行深入解讀、補充），幫助學生將所學知識與文獻資料之間建立起聯系，深度理解相關內容.例如：在開展以“對數的發明”“對數概念的形成與發展”為主題的教學過程中，學生們提出了如下問題：

如何推導納皮爾對數中x與y的關系式x=107ln107y？

為了回答上述問題，首先教師對納皮爾對數的定義［2］做進一步解讀和補充；其次，充分利用新教材中y=107·1exln7和重要極限limx→SymboleB@

1+1xx=e，現證明如下：

證明：令x=1-10-7·-10-7·x，因為y=1071-10-7x，所以y=107（1-10-7）-110-7-10-7·x=107e-10-7·x（即新教材P128頁中關系式y=107·1exln7），所以e10-7·x=107y，從而 10-7·x=ln107y，所以x=107ln107y.其中10-7是無窮小量，利用重要極限limx→SymboleB@

1+1xx=e（回顧教材P110頁拓廣探索10（2）題），則（1-10-7）-110-7=1-1107-107≈e.

2.2.4切合學生終身發展需要

高中數學教育在學生形成正確的“三觀”中發揮獨特作用，“幫助學生掌握未來生活、學習和發展所必需的知識、技能、思想和方法，促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的培養”.聚焦高中數學閱讀與寫作，有利于拓寬學生視野，筑牢學生接受高等教育和未來職業發展的基石，可以為學生的可持續發展、終身學習與發展和社會適應性創造更多、更有利的條件（見表3）.

1.了解大數據：大數據是指無法在可承受時間范圍內用常規工具提取、儲存、探索、共享、分析和處理的海量復雜數據集合（摘自《維基百科》）.它具有規模大、速度快、多態性、不可信、隱價值等特點.

2.理解大數據：（1）大數據的轉變之路；（2）大數據的決判之機；（3）大數據的商業之變.

3.大數據的應用：大數據充分應用醫療衛生、商業金融、交通物流、國家安全、社交媒體等諸多領域.

1.在拓寬學生知識面的同時，能讓學生體會數學與生產、生活實際的聯系，能有效激發學生學習興趣，求知欲望.2.能培養其應用數學意識、創新意識.

3.有助于樹立遠大理想，樹立正確的人生觀、價值觀.

圓錐曲

線的光

學性質

及應用

1.圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的其他性質.

2.類比直線與圓的位置關系，探究出圓錐曲線上某點處的切線方程.

3.發現并證明圓錐曲線的光學性質.

4.圓錐曲線光學性質的應用：（1）在生產科技方面的應用；（2）在數學內部的應用舉例.

1.讓學生經歷做（研究）數學的全過程，為今后的學習（研究）從方法上積累經驗.

2.研究成果的表述，使數學寫作成為必然.

3.感受數學在其它學科中的應用，培養創新意識和應用意識，發展學生素養.

2.2.5提升數學文化素養

將數學文化有機融入課程內容是本輪課改的重要要求.可以發現，教材中“閱讀與思考”內容基本上是課程內容及知識的拓展延伸，凝聚著豐富的生活、生產、人文、科技等與數學相關的素材，蘊藏著基本的數學思想、方法、觀點和數學的精神、語言以及它們的形成和發展過程，是發展學生“用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界”的絕佳材料；“文獻閱讀與數學寫作”在拓展學生對數學文化的認識和欣賞的同時，其實也在發展學生“用數學的語言表達現實世界”的能力.教師應根據數學閱讀與寫作課程的設置、教學的需要，深入挖掘教材資源，利用豐富的圖書、網絡等資源，選擇、探索多種教學途徑和方式.通過數學閱讀與寫作課將數學文化有機融入數學課堂中，培養學生的數學文化素養，開拓學生的數學視野.

3結束語

高中數學閱讀與寫作課程實施讓數學課變得豐富、有趣，有提高學生可持續發展能力的現實意義.通過文獻閱讀，拓寬學生的知識視野，促進對數學知識的理解，體會到數學對人類文明進步的貢獻，感受到數學的文化價值和育人價值.有研究者認為，新教材別出心裁地增添了“文獻閱讀與數學寫作”內容，盡管它屬于選學內容，但推廣和應用的價值很大，有望成為撬動教學方式轉型的一個新支點.

參考文獻

中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準：2017年版2020年修訂.北京：人民教育出版社，2020.

人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中教科書人教A版·數學·必修·第一冊.北京：人民教育出版社，2019.

呂增鋒.“文獻閱讀與數學寫作”的內涵、功能與評價.中學數學，2021（03）：76-78.